Моделирование риска функционирования сложных теплоэнергетических систем Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 5:519.876.3.

А.Б. Логов, А.Р.Крумгольц

МОДЕЛИРОВАНИЕ РИСКА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Интерес, проявляемый к исследованию и количественному оцениванию риска, связан с рядом форм управляющих воздействий на реальные, функционирующие промышленные объекты (системы). Однако в большинстве рассмотренных авторами публикаций подробно обсуждается оценивание риска проектов, основанное на прецедентах и заключениях экспертов и не представляющее какой-либо ценности для задач моделирования.

Существенно ближе к развиваемой идее оценивание страхового риска, но и в этих задачах преобладают статистические подходы (те же прецеденты).

Популярными стали плохо формализованные термины «конкурентоспособность» и «инвестиционная привлекательность», в основе которых лежат субъективные определения. Но по отношению к этим важным свойствам не развиты правила и методы оценивания риска. Более того, для вычисления подобных интегральных характеристик через показатели различной природы и размерности отдельные авторы рекомендуют либо привлекать «мифических» компетентных экспертов, либо использовать устаревшие весовые коэффициенты, приведенные еще в методиках Госплана СССР.

Трудность принятия решений усугубляется, если рассматривать наиболее интересные для анализа системы как уникальные объекты [1], осознавая некорректность прецедентов. В теории диагностики так выделены объекты, для которых невозможно статистическим путем получить надежные эмпирические эталоны видов состояния.

С другой стороны, именно для подобных обстоятельств в работах ИУУ СО РАН развивается энтропийный метод анализа [2,3], отличительными чертами которого являются:

1) уникальность объектов; алгоритмы метода предложены не из-за пренебрежения априорной информацией, но могут быть реализованы при ее недостаточности или отсутствии;

2) пригодность для исследования неоднородных систем, содержащих элементы разного типа (шахты, разрезы, обогатительные фабрики, транспортные подразделения и т.д.) и/или вида состояния;

3) наличие функциональных характеристик различной природы и размерности;

4) неупорядоченность списка (перечня) элементов систем или невозможность выделить какой -либо показатель в качестве аргумента.

Опыт применения метода дал положительные результаты, однако в анализе используется функциональные характеристики и трудно обосновать

включение в их число показателей внешней среды.

Таким образом, обсуждается идея введения в правила принятия решения поправок на условия функционирования промышленных объектов. При этом акцент делается на алгоритмические возможности моделей энтропийного типа с необходимым для реализации метода разделением на аддитивные (например, валовые) и неаддитивные (прежде всего, относительные) показатели. Для удобства изложения предлагаются следующие определения:

- удельные веса, которые оцениваются через модель взвешенных долей [2]

Vi(i/ j) = -w(i/ j)log2 w(i/ j),

где

w(i/. j) = W (i/j і >

£w (i / j)

i=1

- доля элемента i (i = 1, A) по показателю

W(J) (J = 1, B ), и имеют вид: Q(j / j ) = V^ / J) A

- цены

(p(i/ к)

log 2 П Щі/іі) i=1

основанные в рамках данной статьи на относительных (качественных) показателях внешней среды R(i/k) и поэтому построенные на моделях V2 (i / k) = log2 R(i / k),k = 1, С Определение рисков как измененных удельных весов предлагается дать в следующей форме:

&(i/ j№i/k)

&(i/j;p) = ■

^&(i/ 1^0/к)

i=1

log2 w(i/ j)

-w(i/j)

log2 R(i)

Е [2 [([ / [) [(1/]) • ^2 Я([)]

1=1

Здесь индекс (.../...;$) выделяет условия определения.

Главная идея модели заключается в том, что

1 23456789 10

1 23456789 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Рис.1. Изменчивость оценок рисков при обобщении (бимодальном) цен

недостаточную практическую надежность k-ой цены можно повысить, используя обобщение по группе С < k < С2

Hv(i/Ci ;С2 ) =

у log2 R(i/k) -M[log2 R(k)] ■

У Si(k)

Тогда получаем новое определение цен

XlGg2 [)R(i /k)]

cpd / С1, С2 ) =-^г----------------- ,

yy>g2 [ (k ) R(i / k )]

i=1 k=Ci

^i(k) = a[log 2 R(k)] =

=v

где

1 A

—У log22 [ (k)R(i/ k)\ i=1

A

^2 (k) = П R(i/k)

-1/

'A

i-1

В результате оценивание рисков производится по модели:

T(i/j)

Q(i/j;k;p(Cl ,C2 ) =

yT(i/j) i=1

T(i/ J) = P(i) • log 2 w( i / J)

-w(i/J)

x Уlog2[$2(k) • R(i/k)];

k=C1

e(i)=iog-1 Пw(i / j)

i=1

Кроме того, при наличии позитивных (С < k < С2) и негативных (С3 < k < С4) показателей действенным приемом является комбинация показате ле й или групп показате лей

H(i/k(Ci,2 - С3 4 )) =

= у log2 R(i/k) - M [log2 R(k)]

k=С1

$l(k)

- У log2R(i/k) - M [log2 R(k)]

k=C3

5^)

Определение цен несколько усложняется, но для алгоритма это не имеет решающего значения:

^1,2 - ^3,4 ) =

C2

У &2 (к) • log2

к=C1

-1/

R(i/k)П R(i/k)?A i=1

где

A C2

У У ^2 (k) • log2

i=1 к=Cl

-1

R(i/k)П R(i/k)/A i=1

0

0

0

X

x

A С4

у у ^2 (k) • log 2

i=1 k=С3

A -у

R(i/k)H R(i/k)/A i=1

У^2 (k) • log 2

-1

R(i/k)n R(i/k)/A i=1

Соответствующим образом оцениваются риски по комбинациям

Z(i/j;k;p(C1,2 -С3 4)) =

= Q,(i/j) • ty(i/С12 -С3 4) =

= s(ij • log2 w(i/j)~w(l/j) X

С2

У ^2 (k) • log 2

k=С1

A -y

R(i/k)H R(i/k)/A i=1

A C2

У У ^2 (k) • log 2

i=1 k=С1

A C4

У У ^2 (k) • log2

i=1 k=С3

A

-1

R(i / k R(i/k)/A

i=1

A -1

R(i/k)n R(i/k)/A i=1

С4

У ^2 (k) • log2

k=С3

R(i / k R(i/k)

-1

i=1

где

s(i) = lGg-1 П w(i / j)

-W(i / j)

j=1

Для обоснования полезности предложенных моделей был проведен вычислительный эксперимент, имеющий смысл тестовой задачи. Кратко он

может быть представлен следующими условиями:

- модели распределения по элементам [ показателей типа №([/]) и R(i/j) выбираются так, чтобы при изменении параметров j и k различие характеризовалось инвариантным, структурным параметром [1] ; таким образом, решается вопрос о значимости моделируемых эффектов (общее условие);

- с другой стороны модели должны быть представительными - описывать все многообразие возможных распределений (общее условие);

- модели показателей W(i/j) устанавливают иерархию W(i/j) < Ж([+1//) распределения в системе (частное условие данной статьи);

- модели показателей R(i/j) должны последовательно смещать максимумы цен на другие элементы; для упрощения алгоритма - на элементы [ = k (частное условие статьи).

Таким образом, доказана целесообразность и полезность моделирования рисков, приводящего к нетривиальным результатам.

Обоснованию выбранных моделей энтропийного типа служит возможность проведения обобщений цен, которые рассматриваются как прием повышения практической достоверности анализа и могут привести к распределениям особой структуры. Определение рисков при подобном образом изменяющихся условиях показывает, в какой мере опасность функционирования перераспределяется между элементами системы (рис. 1).

Собственно задача моделирования достаточно произвольно связывает «позитивные» и «негатив-

X

X

X

X

Рис. 2. Формирование рисков при комбинации предельно близких распределений «позитивных» и «негативных» цен

Центральный район

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Рис. 3. Распределение рисков с учетом указанных факторов

ные» факторы, поэтому без дополнительных условий отрицательное значение оценки риска можно (опять же в рамках данной статьи) как некоторый запас «функциональной надежности». Множество комбинаций моделей цен позволяет проследить, как меняется этот показатель в отдельных элементах системы (рис. 2).

Здесь моделирование указывает на значительную неустойчивость состояния, прежде всего, элемент i=1 . Кроме того, проявляются особенности поведения элемента i=4.

Разработанный метод оценивания рисков реализован в программе управления состоянием тепловых сетей г. Кемерово. В общей части основные характеристики системы в соответствии с гипотезой накопления повреждений приведены к следующей схеме влияния факторов:

- удельные веса каждой группы труб и соответствующая вероятность отказов определяются в пропорции с их длиной;

- цены каждой группы труб определяются по принципу накопления повреждений и зависят пропорционально от: 1) <р([) срока службы по i = 1,...,7 при наземной прокладке и i =8,...,14 при канальном способе; 2) у ф диаметра трубы 7=1,...,12 .

Итоговая картина распределения рисков (рис.

3) отразила влияние иерархической структуры системы и хронологии ее сооружения.

Для детализации анализа и ранжирования степени влияния факторов выделены в отдельности подсистемы наземной и канальной прокладки.

Итоговым результатом подготовительной части анализа явилось определение сложившихся и характерных для городской системы параметров

- цен срока службы <р([) и цен диаметра (типоразмера) у([) .

Извлеченная из общей сети подсистема участков с повышенной аварийностью представлена на рис. 4 распределением удельных весов, пропор-

0 1 2 3 4 5 6 7 5 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

Рис. 4. Распределение удельных весов участков повышенной аварийности

Рис. 5. Итоговое распределение рисков с учетом срока службы, диаметра трубопроводов и социальной роли участков

циональных длинам участков.

Оценка рисков через срок службы и типоразмер трубопроводов привела к картине с возросшей дифференциацией участков - коэффициент вариации распределения возрастает на *24%.

Следующим этапом введена поправка на социальную роль каждого участка трубопровода, соответствующие цены определены в пропорции с площадью зданий и сооружений, которые должны пострадать при аварии на участке. С учетом этого построено распределение рисков (рис. 5), которое радикально уменьшает неопределенность выбора опасных участков (коэффициент вариации возрастает на *49,3% ) и облегчает принятие решений при управлении состоянием тепловой сети.

Важность полученной оценки характеризуется, в частности, тем, что на 4 участка (№№ 13, 20,

23, 16) приходится около 53,6% суммарного рис-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Логов А.Б., Замараев Р.Ю. Математические модели диагностики уникальных объектов - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - 228 с., ил.

2. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ функционального состояния промышленных объектов в фазовом пространстве. Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово: 2004. - 168 с.

3. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ состояния уникальных объектов (развитие и тестирование). Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово: 2004. - 107 с.

ка эксплуатации тепловых сетей города.

Целесообразно отметить, что оценка риска некоторых элементов (в частности,

а0=10) *0.00026 ; П0=25) *0.00079 и т.д.)

вплотную приводит к эффекту изменения знака, обнаруженному в тестовой задаче. Если произвести далее взвешивание по некоторой комбинации (разности факторов, например - затраты и тарифы), то эти участки будут давать уменьшение риска. Отсюда вытекает еще одно обоснование проведенного тестирования.

Пример ярко доказывает новизну и отличие от энтропийного метода - поправка на социальную роль системы выходит за рамки анализа ее функциональных показателей.

□ Авторы статьи:

Логов

Александр Борисович

- докт.техн.наук, проф., гл. научн. сотр.Института угля и углехимии СО РАН

Крумгольц Александр Рудольфович соискатель Института угля и углехимии СО РАН