Новая концепция вибродиагностики уникальных объектов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вычислительные технологии

Том 15, № 3, 2010

Новая концепция вибродиагностики уникальных объектов

А.Б. Логов, Р.Ю. Замараев, A.A. Логов Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово, Россия e-mail: а. logov@icc. kemsc. ru, г. zamaraev@icc . kemsc . ru, logoff ©rambler. ru

Полная группа из 11 моделей стационарных вибраций с частотами Q, шО и иО образует систему границ между диагнозами, которые могут заменить эмпирические эталоны при диагностике уникальных роторных механизмов. На основе метода анализа состояния объектов оценена схема деградации — развития опасных и критических процессов. Моделирование структурных изменений спектров дополняет известные представления по уровню вибраций.

Ключевые слова: диагностические правила, схема деградации, моделирование, анализ данных, структура спектра, перераспределение амплитуд.

Введение

Методология и практические приемы вибродиагноетики традиционно базируются на эмпирических правилах сравнения энергетических уровней механических колебаний в частотных полосах, специфичных для конкретного объекта диагностики, и только узкий перечень таких правил подкреплен фундаментальными решениями и математическими моделями динамических систем с дефектами [1].

Приемы вибродиагностики разрабатываются главным образом изготовителями аппаратных и программных средств (например, Schenck RoTec GmbH (http://www. schenck-rotec.com/); Predict/DLI (http://www.poweronline.com/)) с выраженной отраслевой и конструктивной привязкой, не исключающей, однако, при некоторой доработке использование большинства основных правил для изучения аналогичных объектов других отраслей и близких конструктивных схем.

Работоспособность приемов вибродиагностики, опирающихся на эмпирические правила, естественно определяется представительностью и однородностью статистической базы. Эти требования в полной мере удается выполнить только для простых и второстепенных технологических установок, изучение которых в тяжелых или критических состояниях не представляет особых технических трудностей. Сущность проблемы здесь составляют известные эффекты амплитудно-частотных перераспределений спектров вибрации, фиксируемые при последовательных наблюдениях. Эти явления на ранних стадиях деградации объекта дают наиболее полную информацию о ее техническом состоянии и зарождающихся дефектах. Однако корректно описать и классифицировать перестройку спектра при малых изменениях общего уровня вибрации или, наоборот, сохранение структуры спектра при значительном увеличении общего уровня вибрации статистическими или другими методами до сих пор не удавалось.

© ИВТ СО РАН, 2010.

С учетом вышесказанного для мощных и значимых технологических установок актуальной была и остается диагностика с позиций уникальности объекта и использование инвариантных критериев видов состояния, В качестве одной из возможных реализаций такого подхода к диагностике в работе [2] был предложен фундаментальный принцип выбора моделей динамических систем роторных механизмов. Идея состоит в использовании всех вариантов структурных схем, имеющих действительные передаточные функции и состоящих из элементов вида = (в ± 1кП)-1, которые содержат только сопряженные простые полюса 1кП, где к = 2, 3,... — порядок гармоники частоты возмущения П,

Ограничивающим количество моделей условием является число гармонических компонент, Таким образом, можно сформировать полную группу устойчивых моделей полигармонических колебаний с заданным числом гармоник. Из полноты группы вытекают следующие упрощения задач вибродиагностики:

— текущее состояние объекта идентифицируется по наиболее близкой по спектру модели (группе моделей);

— при повторном наблюдении удается определить направление деградации объекта на множестве моделей,

В качестве первой реализации такого подхода к диагностике в данной работе ограничимся построением и анализом трехкомпонентных структур с частотами П, тО и пО, представленных 14 вариантами передаточных функций

X (s)

1 + 1 \ / 1 + 1

s + in х s — in \ s + imQ x s — imQ ,

/ x \ /x

1 +

, в + 'пО х в — тП х 4

из которых получена полная группа 11 моделей диагностических сигналов вида

(1)

x(t) = A1 sin (nt + Ф^ + Am sin (mQt + Фт) + An sin (nût + Фп), m < n, (2)

где Ai, Am, An — амплитуды (табл. 1); Ф^ Фт, Фп — фазы гармонических компонент моделей.

Для практических способов вибродиагностики машин и механизмов, кроме правил выбора достоверной текущей модели, необходимы также правила сравнения как моделей между собой, так и выборочных вибрационных характеристик с моделями для оценки текущего состояния объекта. Поскольку полученные модели содержат принципиальные структурные различия, то для анализа такой системы и ранжирования ее элементов (моделей) используется энтропийный метод анализа состояния [3-5], Данный метод изначально ориентирован на анализ систем с глубокими структурными неодно-родностями и имеет ряд приемов для различения видов состояния элементов системы на основе фундаментальных критериев.

1

1. Постановка задачи

В сжатой форме проблему диагностики состояния уникальных объектов можно обозначить следующим образом: переход к иному виду состояния с некоторой вероятностью

может быть реализован как путем изменения модели, так и путем изменения ее параметров га и/или п. Постановка справедлива для А = 1 при соответствующем выборе структурных схем, В этом случае предметом моделирования и анализа становятся чередующиеся в ходе эксплуатации объекта изменения частот тО и пО и перераспределения их амплитуд, В результате целью поиска является схема 11 деградации" объекта на выбранной совокупности моделей, составляющих для него полную группу возможных видов состояния в случае тригармонических вибраций.

Принципиальное отличие развиваемого подхода от существующих состоит в том, что в понятие "диагноз" входит не только идентифицированный вид состояния, но и заключение о смежных (альтернативных) вариантах. Представленные в данной работе модели следует рассматривать как границы между видами состояния (т, е, вероятность реализации самого граничного процесса стремится к нулю).

Зависимости амплитуд моделей от параметров т и п при т = 2,..., 5 п = 3,..., 6 представлены в табл. 1, а принцип формирования набора данных приведен в табл. 2, Таким образом, получаем общую таблицу исходных данных с пробелами размерностью 66 х 6, которую можно свести к столбцам значений амплитуд Ат и Ап в элементах, заданных номером модели и номером комбинации частот. Такой набор данных с полным правом можно назвать видом состояния объекта, проявляющимся в двух показа-

Ат Ап

Для моделирования схемы деградации примем следующие, удобные для энтропийного анализа допущения:

— амплитуды гармоник пропорциональны энергии колебаний с соответствующими частотами и, следовательно, являются аддитивными величинами;

— амплитуды гармоник всех моделей имеют единую размерность.

Таблица 1. Параметры 11 моделей вибрации

Модель Амплитуда

Л Ап

№ 1 п2 - 1 т(пг — тг) Ап{№1)= щпг — тг)

№ 2 Ат (№ 2) = тАт (№ 1) (№ 2) = пАп (№ 1)

№ 3 Ат (№ 3) = т2Ат (№ 1) Ап (№ 3) = п2Ап (№ № 1)

№ 4 4 4"| п — 1 4 ('№ 4"| т2 - 1

т(пг + т - 2) га1 1)-п(п2 + т2- 2)

№ 5 Ат(№ 5) = тАт(№ 4) 5) = пАп(№ 4)

№ 6, 7 Ап(№ 6, 7) = П2 1 / д/4(т2 1)2 + {п2 I)2 т АГ1(№6,7) = 2т(^2"1)Ат(№6,7) п — 1

№ 8, 9 8,9) = 2П^2~1}АП(№ 8,9) тг — 1 Лп№ 8, 9) = 171 1л/(т2 1)2 + 4 (п2 I)2 п

№ 10 п2 — 1 Ат(№ 10) = ----—- (п — т)(тп + 1) ТП2 — 1 10) = -2—Г 10) п — 1

№ 11 п2 — 1 т^ ^ (п + т)(тп — 1) т2 — 1 11) = -2—- 11) п2 — 1

Таблица 2. Представление полного набора данных К

Номер Параметр Частота

элемента т 2 3 _ 4 _ _

п _ _ 3 _ 4 5

Модель Номер Амплитуда

комбинации

частот

л л Ап л Ап Ап

1 № 1 1 0.8 0.2

2 2 0.625 0.0625

3 3 0.5714 0.0284

4 4 0.7143 0.2857

5 5 0.5 0.1

6 6 0.6667 0.3333

61 № 11 1 0.32 0.12

62 2 0.3571 0.0714

63 3 0.3809 0.0476

64 4 0.1948 0.1039

65 5 0.2143 0.0714

66 6 0.14035 0.0877

Эти допущения, не снижая строгости и общности выводов при последующем анализе, позволяют из полного набора данных выделять произвольные подмножества для выявления связей и тенденций в подсистемах.

Алгоритмы построения энтропийных моделей остаются стандартными [3], поэтому для некоторого подмножества Я... мощностью д значений амплитуд гармонических компонент (см, табл. 2) отображение на фазовую плоскость производится по следующей схеме:

— построение модели долей

««=¿8)' *=1>->9> (з) г

— построение энтропийной модели

VI (г) = -д(г)1п д(г), (4)

— построение логарифмической модели

^(¿) = 1п Я... (г), (5)

— стандартизация моделей

,у = = МЦЕШ (6)

а [VI] а

Модели 5VI и представляют собой векторы, которые образуют оси фазовой плоскости. Для различения их элементов по видам состояния вводятся две фундаментальные границы [4, 5]:

— по критерию консервативности в виде скелетной (средней но изображающим точкам) .пинии, проходящей через центр фазовой плоскости с наклоном

1 9

г = (7)

9 1=

— но критерию устойчивости в виде эквивалентного но инерции совокупности изображающих точек граничного эллипса с полуосями А, В (А > В)

М

Эллиптическая граница здесь предполагается как беспрецедентная основа дня разделения уникальной совокупности 11 моделей при различных комбинациях частот но тину "легкие", "рабочие" и "тяжелые" режимы, что не удавалось получить другими методами анализа.

2. Анализ системы

Первоначальное изучение моделей удобно проводить на фазовых портретах подмножеств Ь(Н)(Ят=2,п=3) и Ь(Н)(Ят=з,п=4) (рис. 1). Выделение для анализа одинаковых частотных наборов позволяет увидеть порядок перехода от модели к модели, в результате чего была составлена схема "деградации" через возрастание амплитуд моделей: .К8 8,

зоне "легких" и.№10^№2^.№3в зоне "тяжелых" режимов. Следует отметить, что "легкие" и "тяжелые" режимы (модели) определяют схему деградации от модели к модели с фиксированным частотным составом, в то время как

\ -3 2 2 ь / / / / / / /

\ \ \ \ \ \ ч \ 1 1 2 / / 3.о О

\ Ч\51 2. п 10. оф' 8. оД> Ы'У / * ,, , у н

2 -11 5 1. п, / /// -1 Ч N \ \ \ \ \ \

11уП ,4. п О / ' 8. п О -2 \ \ \ \ ч \ \ \

ч ч -32 . ь / / / / / / • 3 о П

\ ч \ \ \ \ \ 1 1 ^3 / / п О

\ 'Ро^'У / / н

2 - 1 / 15 . п.О х 1. п^/ У -1 -1 1 / ч \ - \ \ \ - ч \ 3

№ / 8. п С / С О ) -2 \ ч \ \ \ \ \ \

а б

Рис. 1. Фазовые портреты подмножеств амплитуд моделей при частотном составе т = 2, п = 3 (а); т = 3, п = 4 (б)

"рабочие" режимы (модели) при смене частотного состава претерпевают перемешива-

Выделение подмножеств Ят и Яп амплитуд Ат и Ап приводит соответственно к фазовым портретам, представленным па рис, 2, В эти подмножества одни и те же модели входят с различными частотными составами, и представляют интерес последовательности изменения именно частот.

Для подмножества Ят можно составить следующую схему изменения спектров в зонах "легких" и "тяжелых" режимов:

т = 4 т = 3 т = 3 т = 2 т = 4 т = 2 т = 3 т = 3 т = 4

п = 5 п = 4 п = 5 п = 4 п = 5 п = 3 п = 5 п = 4 п = 5,

для подмножества Яп —

т = 2 т = 2 т = 3 т = 3 т = 4 т = 2 т = 3 т = 3 т = 4

п = 5 п = 4 п = 5 п = 4 п = 5 п = 3 п = 5 п = 4 п = 5,

причем некоторые частотные составы представлены двумя и более моделями. Иными словами, существуют группы моделей, определяющие близкие но проявлениям и, очевидно, трудноразличимые но спектрам в выборочном случае виды состояния.

Другой важный аспект касается последовательности смены частотного состава: в подмножестве Ят приближение к "рабочим" режимам из зон "легких" и "тяжелых" режимов происходит симметрично, а в подмножестве Яп — несимметрично; в то же время последовательности смены частотного состава в зоне "тяжелых" режимов в обоих подмножествах отличаются только самым близким к границе элементом.

Детальный фазовый портрет полного набора спектральных показателей предетав-

Я

Ят Яп

режимов аналогична соответственной области на рис, 2, а, а область "легких" режимов

4 1 / / / /

/ / / / / 3 6 т ^

2 2 3 5 т'о / т О

\ \ \ \ \ - -¡3?26п Щ Г' /

\2 . 2х- 5 '/0 V./ ' / ✓ * Н

2 - 4 * и -ГУ ' N - \ \ \ 2 4

ш 1Х4 .т Ш $4 . 4 .т э , N 1 1 \ \ ч \ \

Рис. 2. Фазовые портреты подмножеств Кт (а) и Кп {б) амплитуд Ат и Ап

■ м

у у у 1 V у у .119 4. .п 11.2 1 .п 8. 6 .п 8.6 4.5 6 .п .п \.п .п .п .п 8 г* б1.2. п

✓ у у 9.5 11.3 4.2 .п 8.5. 1.3 ./ ..пп п С I С , О

9.2 п 8.2 .I 4.3 .п и о

9.3 .п 8.3 .п о

а

\ N N \ Ч \ \ -ь5— 1 п Ь 2. ' > у с ✓ 1

\ \ \ \ •ччйв'" 1 .И (V п Хт У У / У ' / / / / 1

А ЛЬ ЛА \т> / .т лО П ау \ П Д/ \ У / . / У - У У 1 1 1 1 У / / / / / я

1.5 / / / / / о,; - о А*> м а 6.4. т а 11 п П Я у т ' г' П ^ \ N \ у 1 /1. /' ) 1. >

/ п4е 1 ъгв ■П о и 1 п \ N ч \

.л 0 , -с —-4т5- ч ч ч ч ч ч

У У У У У 3.4 .п 3.5 .т £р

3.1 .т У У У о

2. 6 .т у • °

0» 2.4 .т » ---- 3.5 .п 3.2 .т У

Л у / / 1 1-

в

Рис. 3. Детальный фазовый портрет полного набора данных К (а — в выполнено в разных масштабах)

практически полностью определяется п-ми гармониками и аналогична приведенной на рис. 2, б.

Следует подчеркнуть доминирующую роль модели .К2 3 в области "тяжелых" режимов. Далее без существенных разрывов она подменяется моделью .К2 2, которая обеспечивает переход через граничный эллипс в область "рабочих" режимов. Здесь изображающие точки подписаны выборочно и только с делыо показать характерное положение моделей, которые претерпевают интенсивное перемешивание при смене частотного состава.

Полученные данные позволяют сделать важные дня практической вибродиагностики выводы:

— ранние стадии "деградации" описываются последовательным изменением нескольких моделей (динамических систем), упорядоченных но уровню третьей гармонической компоненты (высшей гармоники);

— завершающие стадии "деградации" характеризуются принадлежностью преимущественно к модели .К2 3, вызываются изменением ее параметров и сопровождаются соответствующей перестройкой спектра вибрации.

Отмстим, что распространенное в вибродиагностике представление об ухудшении состояния объекта при перестройке спектра с четных гармоник на нечетные при сохранении среднего энергетического уровня вибрации в рассмотренной группе моделей подтверждается только для частных случаев.

Таким образом, наличие двух очевидных форм "деградации", порождающих перестройку спектрального состава вибраций, указывает на то, что при моделировании и оценивании вероятности переходов можно использовать фазовые плоскости тина диаграмм состояния. Такая диаграмма представлена на рис. 4. Она построена в виде фазового портрета функциональной связи Яп(Ят) и разделяет все множество состояний, описываемых группой моделей, па подсистемы и тренды, наиболее характерные из которых следующие:

— тренд от состояния 8.3 (9.3) до состояния 8.1 (9.1) с пересечением границы и переходом от "легких" режимов к "рабочим";

— группа очень близких состояний моделей .К2 8, 9, 1 (показано состоянием моделей .У"2 8.1), которые формируют своеобразную узловую точку диаграммы;

— тренд от состояния 6.4 до 5.3, примыкающего к узловой точке;

— тренд от состояния 2.4 до 2.3, примыкающего к узловой точке, с пересечением границы и переходом от "рабочих" режимов к "тяжелым";

— автономный тренд от состояния 4.3 до 4.5 с пересечением границы и переходом от "легких" режимов к "рабочим" — по-видимому, единственный эволюционный путь к автономной группе состояний моделей .ТУ2 11 и 5;

— тренд от состояния 1.3 до 2.3, обеспечивающий эволюционный переход самых "легких" режимов к "рабочим", и далее от 2.3 до 2.4 — переход к "тяжелым" режимам;

— автономный тренд от состояния 6.3 до 6.6, имеющий легкий переход к основному тренду через состояние 6.4;

— автономный тренд от состояния 10.6 до 10.1 без очевидных легких переходов к основным трендам.

-5 4 1

У У У У У

N Ч Ч 2 2 3 У У У У У .4 о 3.6 о

Ч Ч ч ч 6.6, X 10 2.4 6 даь Г 53.2 3.5 Ь

64 6.20Л ;0 ^2.5 и 3,3 / / / н

2 / / 1 5.2-и ^ -ыу 9.08.1 ад* 3 4 5

Х.1 у у ¿ЗР1 -2 Э9.58.54 39.2 8.2 39.3 8.3 \ \ \ \ \

Рис. 4. Фазовая диаграмма видов состояний 11 моделей

Состояния модели 3 характеризуются столь резким возрастанием амплитуд, что плотная группа или упорядоченный тренд не сформировались и переход к ним наиболее вероятен по основному тренду, заданному моделью .V" 2 г, окрестности состояний 2,4 и 2.6.

Отображение на такую диаграмму амплитуд выборочных измерений позволяет для любой частотной комбинации сопоставить вероятности (энергии) и/или риски переходов в другие виды состояния и оценить направление "деградации" объекта.

3. Заключение

На основе полученных результатов можно сформулировать положения предложенной концепции вибродиагностики уникальных объектов:

— многообразие видов технического состояния объекта описывается полной группой моделей полигармонических колебаний с заданным числом компонент;

— текущее состояние объекта идентифицируется путем энтропийного отображения измеренных параметров вибрации на фазовые диаграммы гармонических компонент моделей, характеризуется свойствами наиболее близких по параметрам моделей и оценивается по положению относительно границ видов состояний на фазовой диаграмме;

— прогноз технического состояния объекта осуществляется на основе построения на фазовой диаграмме траекторий деградации и оценивания энергии перехода от текущего состояния к модельным и между ними.

Полученные фазовые портреты и особенно структурированный сводный портрет состояний можно рассматривать как аргумент, подтверждающий их адекватность группе из 11 стационарных моделей.

Список литературы

[1] Вибрация энергетических машин. Справ, пособие / Под ред. Н.В. Григорьева. Л.: Машиностроение, 1974. 464 с.

[2] Логов A.B., Замараев Р.Ю. Математические модели диагностики уникальных объектов. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 228 с.

[3] Логов A.B., Замараев Р.Ю., Логов A.A. Анализ состояния систем уникальных объектов // Вычисл. технологии. 2005. Т. 10, № 5. С. 49-53.

[4] Логов A.B., Замараев Р.Ю., Логов A.A. Моделирование тенденций поведения элементов систем уникальных объектов // Там же. Т. 10, № 5. С. 54-56.

[5] Логов A.B., Замараев Р.Ю., Логов A.A. Алгоритмы энтропийного метода анализа для отображения свойств объекта в фазовом пространстве // Там же. Т. 10, № 6. С. 75-81.

Поступила в редакцию 10 августа 2009 г., с доработки — 30 октября 2009 г.