Модель оценивания «Рисков» в уникальных системах горного производства Текст научной статьи по специальности «Математика»

----------------------------------------------- © А.Б. Логов, А.Р. Крумгольц,

2006

УДК 622.014.2:658.513.011.56:681.3 А.Б. Логов, А.Р. Крумгольц

МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ «РИСКОВ» В УНИКАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Семинар № 14

~П азвиваемая в ИУУ СО РАН кон-

-Я- цепция анализа состояния уникальных систем базируется на математических моделях, использующих аналогию с определением информационной энтропии [1, 2]. Можно выделить ряд присущих этому методу особенностей анализа:

- анализ и определение видов состояния систем и элементов возможно даже при отсутствии надежных эмпирических эталонов, т.е. для объектов, названных «уникальными»;

- анализ распространяется на неоднородные системы, ряд элементов которых отличается границами вплоть до фазовых переходов;

- функциональное состояние определяется по набору характеристик разной природы и размерности без привлечения априорных правил и эмпирических оценок «весов»;

- системы могут быть заданы списками (например, промышленных предприятий) без какого-либо упорядочивания и выделения аргументов.

Таким образом, метод вполне приспособлен к применению в возникающих на практике ситуациях, многие примеры можно найти в [1, 2]. Здесь отметим только апробацию тестовой задачи, для которой рассматривалась периодическая система химических элементов [4-6]. Полученные тривиальные заключения полностью подтвердили строгость и корректность метода, а ряд нетриви-

альных результатов позволяет оценить его возможности.

Разработка модели оценивания «рисков» ориентирована на те же особенности применения и основана на тех же постулатах, что энтропийный метод. На данном этапе модель рассматривается как приближение к практическим постановкам, но планируется ввести ее в основной аппарат анализа.

Исходная постановка задачи может проиллюстрирована схемой:

модель^ ( модель ^ (модель\

рисков) ^ удельных весов) ^ цен )

В данной статье рассматривается случай, так называемого «взвешивания» относительных, неаддитивных показателей по валовым характеристикам, образующим модели «цен» элементов. Простейшим примером можно назвать сравнение угледобывающих предприятий по уровню производительности с поправкой на объем работ, при котором данные производительности были достигнуты.

Другой тип подобных задач возникает, например, при исследовании вредных примесей в воде затопленных шахт (удельные, неаддитивные показатели), если для принятия решения следует учесть количество жителей в опасной зоне.

В соответствии с правилами энтропийного метода модель «удельного веса» / - го элемента системы

123456789 10 0

123456789 10

І = 1

1 23456 789 10

123456789 10 0

123456789 10

1 23456789 10

123456789 10

] = 10

При к = 1 При к = 5 При к = 10

Рис. 1. Характерные примеры изменения «рисков» в тестовой задаче

(і = 1,2,..., т) при использовании

у - ого показателя Я (у) (у = 1,2,..., В) может быть представлена в виде П(І / у) = а(і)Іод2 Я(І / у),

В

где а~1 (І) = £ Іод2 Я(і / /)

/=1

Определение модели «цен» на основе валовой характеристики О (к)

при к = 1,2,..., С , соответственно, можно представить в форме ср() / к) = в(/) Іод2 я(і / к)-?('/ к 1,

где

q(/■ / к) = О (і / к)

£ О (і / к)

в-1(/) = £ Іод2 я(і / к)-<*'/ к 1

і=1

Вводится вспомогательная функция «рисков»

Е(і / у; к) = о(і / /) х^(і / к) =

= а (і )в(/ )Іод2 Я(і / у) Іод2 д(і / к )^?('/ к 1,

которая в результате нормирования по характеристике системы

А

£Н(і / у; к) дает определение видоиз-

і=1

мененных «удельных весов»

0(і / у; к) =

= а (і )у(/) Іод2 Я(і / у) Іод2 q(/■ / к)-? ('/ к )

где

г(у') = {£[Іод2 «(/ / у)а(і 1 Іод2 q(i / кГ(і/ к>]

Для исследования свойств и возможностей предложенного алгоритма была сформулирован тест, в котором модели выборок показателей образованы дискретными наборами по элементам і = 1,2...10 . Методической осно-

вой наборов послужили монотонные и мономодальные огибающие, представленные функциями отклика динамических систем, которые были подробно исследованы в [3]. В результате тестирования удалось показать гибкость и адекватность моделей типа 0.(і / у; к).

Переход отдельных элементов в иной вид состояния, которому присущи аномально высокие «риски», диагностировался в соответствии с концепцией уникальных объектов [8] на основе определения границ, введенных в энтропийном методе на аналогах фазовых плоскостей (верхняя линия).

5

5

0

0

і=1

2

5

-21-

-5 і

123456789 10 123456789 10

2

] = 5 ] = 6 Рис. 2. Распределения «рисков» при бимодальной модели «цен»

Важнейшим для моделирования считаем случай, когда «цены» определяются набором характеристик.

Предложено называть обобщением

Н (і / С1; С2) = £ и (і / к) =

= £ |0Э2

' ' с

ц(і / к уч(і/ к)П с(і / к)

Ч(і /

%

■[' ;к ]

сумму центрированных и нормированных моделей

и (і / к) =

Іод2 д(/ / к)-9(і/ к) - $М [I; к] а[ 1; к ]

На этой основе вводится цифическое определение «цен»

Н (і / Сі; С 2)

спе-

ф(і) =

-/

£Н(і/ Сі;С2)

Н (і / Сі, С2; Сз, С4) =

С С

= £ и (і / к) - £ и (і / к)5

Здесь С1 < к < С2 - интервал определения частных характеристик.

Обобщение является приемом практического повышения достоверности, если не выявлена надежная валовая характеристика для ранжирования предприятий. На практике использовались: объем добычи, объем отгрузки, объем продаж (тыс. руб.), объем проходческих работ (различные варианты) и т.п. При тестировании проявились сглаживающие свойства

Если можно выделить набор условно негативных характеристик С3 < к < С4, то определяются комбинации моделей «цен»

взвешивание по которым приводит к выявлению специфических свойств элементов.

В условиях тестовой задачи отмечены примеры радикального измене-ния характера и степени «рисков» элементов при предельно близких моделях «удельных весов». На рис. 2 иллюстрируется аномальное поведение элемента / = 10 , доказывающее внезапность наступления опасной ситуации с переходом от «весов» } = 5 к } = 6 .

Заметим, что результат не трактуется как изменение знака показателя □(/ / V; к), поскольку используются центрированные оценки. Тем не менее, столь сильный эффект рассматривается в качестве обоснования необходимости математического моделирования. Выявление изменения в тестовой задаче не снижает ценность определения опасной ситуации.

При некоторых унимодальных распределениях «цен» эффект радикального изменения «рисков» не только сохраняется, но даже локализуется и ярче проявляется (рис. 3).

Противоположная идея повышения достоверности или чувствительности лежит в обосновании алгоритмов обобщения и комбинирования моделей «удельных весов». Вводится вспомогательная функция

0

0

і=1

1 23456789 10

1 23456789 10

} = 6 ] = 7

Рис. 3. Распределения «рисков» при модели «цен» с правой асимметрией

Рис. 4. Модели комбинаций «удельных весов» Н(і/ В„ В2; Вз, ВА) = £ Іод2 ц(і/ УГ(і'‘) -

І =В1

-£|од2 д(/ / ІГ(і'У) =

= 1од2

П я(і / і Г(і 1У) *П я(і / У г (і /У

в которой используются границы списка условно позитивных (В1, В2) и негативных (Вз, В4) характеристик.

При моделировании приходится учитывать, что в результате образования комбинаций происходит подмена индекса показателей

І : 1, 2 , 3_В,_____В2, В3____В4______В;

1: 1,2, 3, ..., В; ,..., В +1 - (В2 - В1)- (В4 - В3);

Соответственно нормировка производится по системе с индексом I, для которого верно условие

1 < I < В* = В +1 - (В2 - В1)- (В4 - В3)

£ Н (і / В1, В2; В3, В4) =

]П с(і / І)-?('/ У)

П

І і=В1 = ІП —

П

П яі / і )-? (і / У)

= £ н (і /1)

В результате взвешивания получаем определение измененных «удельных весов» элементов системы

1 23456789 10

1 23456789 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

□(/ / I; к) =

1од2

П я(/ / V)-4(// V

V=В1____________________

П 9(/ / V)-4(// ^

V =Вэ

- х р(/ / к)

А 11 ц(/ / Vг*'/V) ]

|°д2 П -1В хр(/ / к )

/=1 П ж/ / V г(/ / V) . V=Вэ

Рис. 5. Модели «рисков» при левой асимметрии распреде-ления «цен»

Рис. 6. Модели рисков при правой асимметрии распре-деления «цен»

Рис. 4 иллюстрирует разнообразие комбинаций, которые рассматривались в тестовой задаче.

Результаты моделирования при предельно различающихся моделях «цен» (рис. 5-6) позволяют отметить, что в формировании картины «рисков» проявляются особенности распределений «удельных весов».

Таким образом, по результатам детального тестирования проверена адекватность и продуктивность предложенных моделей определения «рисков» по неупорядоченному набору неоднородных выборочных данных. Проверенный подход в каждом конкретном случае позволяет оценить границы сохранения реализованной ситуации и прогнозировать последствия ее изменения. Возможность определения высокого и низкого уровня «риска» на основе критерия устойчивости [4] распространяет метод на уникальные системы и последствия структурных преобразований в действующих производственных и/или территориальных объединениях угольной отрасли.

0

0

2

0

1. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ функционального состояния промышленных объектов в фазовом пространстве. Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово:

2004 - 168 с.

2. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ состояния уникальных объектов (развитие и тестирование). Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово: 2004 - 107 с.

3. Логов А.Б., Замараев Р.Ю. Математические модели диагностики уникальных объектов - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999

- 228 с., ил.

4. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ состояния систем уникальных объектов. Вычислительные технологии. Том 10, №5,

2005 - с. 49-53.

5. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Моделирование тенденций поведения элементов систем уникальных объектов. Вычислительные технологии. Том 10, №5, 2005 - с. 5456.

6. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Алгоритмы энтропийного метода анализа для отображения свойств объекта в фазовом пространстве. Вычислительные технологии. Том 10, №6, 2005 - с. 75-81.

— Коротко об авторах -------------------------

Логов А.Б. - профессор, доктор технических наук, Крумгольц А.Р. - инженер,

Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово.

------------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СТЕТЮХА Владимир Алексеевич Прогнозирование и регулирование тепловых и геомеханических процессов на открытых горных работах на южных границах криолитозоны 25.00.20 д.т.н.

ШМИДТ Михаил Викторович Снижение эмиссии парниковых газов при метанобезопасной разработке углегазовых месторождений с энергетическим использованием метана 25.00.Зб 05.26.03 д.т.н.

АХМЕДОВ Алимжан Мадиханович Обоснование методов квалиметрической оценки полноты и качества извлечения запасов медно-молибденовых руд на основе геолого-технологического картирования 25.00.16 к. т. н.