Горное давление в одиночных горизонтальных выработках с учетом разрыхления, разрушения и собственного веса пород в запредельной области Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

© Н.П Немчин, В. М. Лизункин, В. А. Козлов, А. А. Парыгин,

2006

УДК 622.248.381:539.4

Н.П. Немчин, В.М. Лизункин, В.А. Козлов,

А.А. Парыгин

ГОРНОЕ ДАВЛЕНИЕ В ОДИНОЧНЫХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ВЫРАБОТКАХ С УЧЕТОМ РАЗРЫХЛЕНИЯ, РАЗРУШЕНИЯ И СОБСТВЕННОГО ВЕСА ПОРОД В ЗАПРЕДЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

~Щ~¥ редполагается, что при большом -1-1 давлении в нетронутом массиве вокруг выработки возможно возникновение следующих зон деформирования: 1) внешняя упругая зона; 2) зона с постепенным снижением прочности и увеличением объема вследствие разрыхления; 3) зона предельно разрушенной породы с увеличивающимся разрыхлением; 4) зона предельно разрыхленной породы (рис. 1).

Математическому описанию этих зон посвящено много исследований, из которых отметим [1, 2, 3, 4]. Настоящая статья является развитием работы [1]. Использу-

ются некоторые элементы описания разрыхления и разрушения, приведенные в [2, 3, 5]. Обращено особое внимание на расчет границ между отмеченными зонами. Затруднение с определением границ между различными зонами деформирования отмечались в статье [4]. Там же был осуществлен учет собственного веса пород. Расчет горного давления в [4] доведен до рекомендаций в отношении конкретной крепи, но при этом подробный анализ различных зон деформирования заменен приближенным описанием неупругой области.

Процесс деформирования в упругой зоне будем считать осесимметричным. Сжимающие напряжения и деформации приняты отрицательными. На границе упругой зоны и запредельной области справедливы следующие формулы, определяющие значения радиального перемещения и и напряжения аг:

и * = -^, 2в

Схема зон вблизи выработки: 1 -

упругая зона; 2 - постепенное снижение прочности; 3 - предельно разрушенная зона; 4 - предельно разрыхленная зона

(l)

а* = -q (1 -а)+ас>.

і - а

В этих формулах: q - давление в нетронутом массиве на глубине заложения выработки; а = sin р - где ф - угол внутреннего трения; переход к запредельной зоне описывается условием прочности Мора-Кулона

1 — а

Тт =а + асж

2

(З)

Во второй зоне определяющими уравнениями являются:

даг аг -ав . ^ п

—L + —---------- -YSin Q = 0,

dr r

(4)

(З)

= а\у

Im

G

(7)

Здесь — имеет смысл упругой де-

о

формации ут в момент прохождения радиуса г* через рассматриваемую точку. Из уравнения (3) видно, что эта величина не зависит от радиуса.

Решение системы (4), (5), (7) получено в виде:

U = и.\*1 + 2^г.

(В)

ав = РаГ -асж + Тв ,

Св = аСут . (6)

В этих формулах ^ - угол отсчитываемый от горизонтальной оси; у - удельный

вес породы вблизи выработки; в = ■

и - (в-1) ГпУ am

r іrJ 2G

Y ■ r

-sin Q

7J (в-1)+2

(9)

а, = а, \ —

2-в

j і -1

в-1

Г ґ л'-1 1-1 r 1 + Г (в-1)1 и * r

_ і r- J _ r в 2 2G

1 + a ; [Ї r- 1' І r Ті + аГтт Гг в і -ІЛ І

1 — a .1 r1 1 r- J (в-1 )g

асж - Тв - остаточная прочность; снижение прочности пропорционально относительному объемному расширению вследствие разрыхления в = ег +ев (е2 = 0 , а упругими изменениями объема пренебрегаем); ут = ег - ев; дилатансионное соотношение (6) следует из закона пластического течения, ассоциированного с условием прочности (5).

Несмотря на учет собственного веса пород в уравнении (4) процесс деформирования в запредельной зоне считаем близким к осесимметричному, что находит свое выражение в пренебрежении слагаемым с касательными напряжениями тгд. После интегрирования условия (6):

(10)

В третьей зоне остаточная прочность в формуле (5)

О* - Тв = 0 . (11)

Формулы (8) и (9) остаются в силе. Формула (10) переходит в

/ Лв-1 Г ґ г \2-в ~

r Y ■ r . sin Q 1—1 -1

і ~p J - 2 r J _

(12)

Здесь а? - радиальное напряжение на границе между второй и третьей зонами. Радиус г = гр , определяющий вторую зону от третьей, находится подбором из формулы (11) при заданном г,. Радиус г = гк, разделяющий третью и четвертую зоны находится подбором при заданных г, и найденном гр из условия в = впр, (13)

I

1- Г./Га 2,0 2,2З 2,7З 3,00 3,2З

2 ГР / Га 1,7б9 1,990 2,432 2,бЗ3 2,874

3 гК/ га - - 1,1б2 1,2б7 1,373

4. Объёмное расширение ва 0,0З0б 0,0927 0,12 0,12 0,12

5. Перемещение контура иа , см 4,32 7,б4 18,3 24,З 31,2

6. Давление в кровле Ркр, кПа 247 1B1 111 91,9 78,2

7. Давление в боках Рб, кПа 22 З 1ЗВ Вб,1 бб,2 З2,0

8. Давление в почве Рп, кПа 204 13З б1,0 40,З 2З,В

где впр - предельное значение относительного объемного расширения в условиях объемно сжатого массива. Это же условие должно заменить в определяющих уравнениях для четвертой зоны дилатансион-ное соотношение (7).

Тогда решением для четвертой зоны является

U =

где С = rkUk --SLrk,

(14)

(1З)

Для одноосного сжатия дилатансион-ное соотношение с использованием принципа нормальности [ 5 ] установлено в виде

бв = -(в - 1) с1е ,

где е - продольная деформация. После интегрирования с пренебрежением упругой сжимаемостью

в = -(в- 1))є + Е j.

а также формулы (12) и (13).

Пример расчета

Пусть ra = 2,39 м; q = 19, б МПа. Характеристики породы в массиве: ссж = 21, б МПа; р = 37 0;

G = б, 037 • 103 МПа;

М = 0,28 ;впр = 0,12 ; Т = 1,578 • 104 МПа;

Y = 2,44 • 10-5 Н/мм3. Ориентировочно,

эти условия соответствуют конгломератам на глубине B00 м с лабораторными характеристиками: ссж = 72 МПа; модуль Юнга

Е = 3,17 • 104 МПа. Оценка значения Т в условии прочности (З) была проведена следующим образом.

Уравнение (5) для одноосного сжатия

а = -асж - Тв

После подстановки в него в можно получить

ба

L =

ds

=(в- 1)т

откуда

T=

L

в-1

(1б)

Для пластичных материалов в = 1 и коэффициент хрупкости Ь = 0. Конечное выражение для Т тогда получается, если искать зависимость между коэффициентом хрупкости Ь и модулем Юнга Е в виде

I = каБ . (17)

На основании экспериментов [5], коэффициент

к = 2,5 ± 1 (18)

для пород с пределом прочности асж > 70 МПа. В приведенном далее примере было взято к = 2,5.

Для расчетов по предложенному методу создана программа УеБ2, в которой значения гр и гк при заданных Г. подбираются в диалоговом режиме. Результаты расчетов сведены в таблице.

Анализ этой таблицы позволяет вырабатывать рекомендации по креплению выработок. Следует однако, более точно подходить к определению коэффициента хрупкости Ь, так как результаты расчетов сильно зависят от конкретного значения коэффициента к в указанном диапазоне изменения формулы (18).

1. Немчин Н.П. Горное давление в массиве, ослабленном одиночной горизонтальной выработкой, в случае образования вокруг нее разрыхленной зоны. Автореферат кандидатской диссертации. - Днепропетровск: ДГИ, 1972. - 30 с.

2. Баклашов И.В. Геомеханика: Учебник для вузов. В 2 т. - М.: Изд. МГГУ, 2004. - Т. 1. Основы геомеханики. - 208 с.

3. Баклашов И.В., Картозия Б.А., Шашен-ко А.Н., Борисов В.Н. Геомеханика:

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Учебник для вузов. В 2 т. - М.: Изд. МГГУ, 2004. - Т. 2. Геомеханические процессы. - 249 с.

4. Клыков А.Е. Сопротивление и податливость крепи выработок при дилатансии горных пород // Изв. ВУЗов. Горный ж-л, 2003. № 6. - С. 87-91.

5. Прочность и деформируемость горных пород / Ю.М. Карташов, Б.В. Матвеев, Г.В. Михеев, А.В. Фадеев. - М.: Недра, 1979. - 269 с.

— Коротко об авторах ---------------------------------------------------

Немчин Н.П. - кандидат технических наук, доцент,

Лизункин В.М. - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой, Козлов В.А. - инженер,

Парыгин А.А. - инженер,

Читинский государственный университет.