Горное Давление в одиночных горизонтальных выработках при использовании двух углов внутреннего трения в запредельной области Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.248.381: 539.4 Н.П. Немчин

ГОРНОЕ ДАВЛЕНИЕ В ОДИНОЧНЫХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ВЫРАБОТКАХ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ДВУХ УГЛОВ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ В ЗАПРЕДЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

Паспорт прочности структурно ослабленного массива горной породы должен измениться по сравнению с паспортом прочности образца не только в отношении ко-эффициента сцепления (что учитывается при расчёте горного давления в настоящее время), но и в отношении угла внутреннего трения. Для этого взгляда есть следующие основания:

1) при больших давлениях а криволинейные паспорта прочности массива и образца должны совпадать;

2) при одноосном сжатии пределы прочности массива и образца отличаются в коэффициент ослабления;

3) при растягивающих напряжениях прочность массива резко теряется.

Условие прочности Мора-Кулона для рассматриваемой задачи будем считать приближённым представлением криволинейного паспорта прочности в диапазоне изменения центров ам

круга Мора <|а:| < q ,

где а“х - прочность на одноосное сжатие массива; q - естественное давление в нетронутом массиве на глубине заложения выработки.

Тогда из вышесказанного следует, что эффективный угол внутреннего трения р структурно ослабленного

массива будет существенно выше угла внутреннего трения образца. Этим эффективным углом внутреннего трения следует пользоваться в условиях прочности. Структурное ослабление массива почти не будет влиять на тот угол внутреннего трения р0, которым следует пользоваться при расчёте деформационных характеристик горного давления, если этот расчёт основан на применении принципа “нормальности”. Способы определения коэффициента сцепления и углов внутреннего трения излагаются автором в отдельной статье.

Автором ранее получен метод расчёта горного давления с учётом разрыхления, разрушения и собственного веса пород в запредельной области при использовании одного значения угла внутреннего трения. Предполагается, что он будет опубликован в ГИАБ. Решение рассматриваемой задачи в той же постановке, но с двумя углами внутреннего трения приводится ниже. Предполагается, что при большом естественном давлении вблизи выработки возможно возникновение следующих зон деформирования :

1) внешняя упругая зона г > г. ;

2) зона с постепенным снижением прочности и увеличением объёма вследствие разрыхления (г. > г > гр) ;

3) зона предельно разрушенной породы, с увеличивающимся разрыхлением (гр > г > гк);

4) зона предельно разрыхленной породы (гк > г > га).

Пусть растягивающие деформации и напряжения считаются положительными.

В области г. > г > гк получены новые формулы для радиальных перемещений в виде:

. ,г, в и,

и = (1 - а0)и,(—)в0 + а0 — r , r r,

1 + а0

где ао = sin^o , во =-,----------------0

1 - а0

(1)

, и, - ра-

= -2а0и, re r

+ 2а0и, r,1

(2)

В области r, > r > rp для радиаль-

ных напряжений аг получены новые формулы в виде:

г.

причём 5(г) - функция, заданная выражением:

а

=[а - s (r,)j (—)e-1+s (r),

(3)

s( r) =

Y

2-P

-r sin Q - -

+T 2а0

1 -P

и,( *)* +-

в +P r r 1 -в r,

(4)

В этих формулах:

■ \ м 1 -а

ar = -q(1 -а) + асж ——

вес породы вблизи выработки; О -полярный угол, отсчитываемый от го-

ризонтали; Т- величина, характеризующая ниспадающий участок диаграммы а ^ е ; 5(г.) - вычислено при значении г = г. по формуле (4).

Окружное напряжение может быть получено из условия прочности по формуле:

ав=-аМх +Раг + Т1, (5)

Остальные формулы остаются неизменными, а именно: при гр > г > га

(—)в-_Y_

r’ 2-р

sin Q

диальное перемещение на границе упругой и неупругих зон с радиусом r,,

. м 1 -а r

и, = -(aq + асж----)----,

' т сж 2 2GM

где a = sin р , GM - модуль сдвига массива, r - радиальная координата.

Лля этой же области разрыхление характеризуется величиной

в = ег + ев> 0 :

(6)

(7)

(8) (9)

Y - удельный

ав = Раг,

при гк > г > га

и =(гкик-Т''*)7+1 в=в„..

В этих формулах:

арг - радиальное напряжение на внешней границе предельно разрушенной зоны, которое можно получить по формуле (3) при условии, что г = гр.

Последнее определяется с помощью формулы (2) как значение, где

-аМх + Т1 = 0;

ик - радиальное перемещение на

внешней границе предельно разрыхленной зоны, которое можно получить по формуле (1) при условии, что г = гк .

Последнее определяется с помощью формулы (2) как значение, где

1 = 1;

впр - предельное заданное значение.

Величина Т в формуле (4) может быть определена по полуэмпириче-ской формуле:

Т = ка0 Е

(10)

где Е - модуль Юнга, а к = 2,5 ± 1.

Глубина Ь, м Угол р0 Угол р 800 41,13° 50,87° 1200 37,84° 47,12° 1200 37,84° 37,84°

г*/ га 1,50 1,75 2,00 2,25 2,00 3,50

Гр / Га 1,35 1,58 1,83 2,06 1,82 3,19

ГЫ / Га - - - 1,06 - 1,62

Объёмное расширение 0а 0,019 0,049 0,087 0,12 0,079 0,12

Перемещение контура Ыа , см 1,51 3,37 7,05 12,4 6,41 48

Давление в кровле Ркр , кПа 31,6 17,3 96,7 56,8 683 137

Давление пород при обрушении Роб =У(Г* - Га X кПа 29,2 43,7 58,3 72,9 58,3 146

Давление в боках Рб , кПа 22,6 7,8 84,3 44,2 662 112

Давление в почве Рп кПа 13,7 0 71,8 31,5 640 87

Для расчётов, по предложенному методу создана программа для ЭВМ под названием уеэор.

Примеры расчётов. Пусть радиус выработки га = 2,39м , лабораторные значения пределов прочности асж = 72МПа , сгр = 6,8МПа , коэффициент ослабления к0 = 0,3, лабораторные значения модуля Юнга Е = 3,17 • 104 МПа и коэффициента Пуассона ц = 0,28 ; предельное значение в в массиве в^ = 0,12, коэффициент к = 2,5 в формуле (10); вблизи выработки у = 2,44 • 10-5 Н / мм2.

Результаты расчётов по программе уеэор приведены в таблице.

В этой таблице справа для сравнения приведены результаты расчётов

— Коротко об авторах-----------------

Немчин Н.П. - кандидат технических наук, доцент, Читинский государственный университет, доцент кафедры «технология деревообработки и сопротивление материалов».

при использовании одного угла внутреннего трения в запредельной зоне. Видно большое отличие как количественных, так и качественных характеристик горного давления. В предлагаемом подходе, учитывая, что порода с высокими углами внутреннего трения, можно рекомендовать сравнительно жесткие крепи. В прежнем подходе крепи должны быть податливыми.

Таким образом, получено решение задачи о горном давлении в одиночных горизонтальных выработках, с использованием двух углов внутреннего трения. Увеличение угла внутреннего трения в условии прочности структурно ослабленного массива существенно сказывается на результатах расчёта. М