Два возможных варианта расчетного построения паспорта прочности массива горных пород Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 539.215:624.121; 624.131 Н.П. Немчин

ДВА ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТА РАСЧЕТНОГО ПОСТРОЕНИЯ ПАСПОРТА ПРОЧНОСТИ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД

В задачах геомеханики линейное условие прочности обычно выражают через предел прочности на одноосное сжатие ссж и угол внутреннего трения р, полученные в опытах на образцах горной породы. Затем переходят к условию прочности массива путем умножения предела прочности ссж на коэффициент структурного ослабления массива Ко [1] при неизменном угле внутреннего трения. Это соответствует параллельному переносу вдоль оси т прямой Мора-Кулона, полученной по испытаниям образца, до касания с предельным кругом одноосного сжатия массива. В статье предлагается другой подход, более точно учитывающий особенности задач геомеханики.

Пусть паспорт прочности образца задан формулой

г = г (о; ^ 5л), (1)

где 5 - параметры прочности. Предлагается два варианта расчетных формул для паспорта прочности структурно ослабленного массива:

т 1 = т (; 5!, 5л)-); (2)

т 2 = т (о; 5Л)-^апр. (3)

В обоих вариантах параметры ^, ^ находятся из условия, чтобы преобразованная огибающая, коснулась предельного круга Мора, соответствующего одноосному сжатию массива с пределом прочности

см = K с . (4)

СЖ 0 СЖ ' '

Первый вариант подробно рассмотрен в отдельной статье. В этой статье рассмотрим второй вариант. В формуле (3) р - переменный угол внутреннего трения:

р = arctq . (5)

de

Производная = 0 при очень de

большом объемном сжатии [2], т.е. при больших значениях с угол внутреннего трения р = 0. На наш взгляд при больших значениях с паспорт прочности структурно ослабленного массива совпадает с паспортом прочности образцов горной породы. В то же время структурно ослабленный массив быстро теряет способность к сопротивлению растягивающим напряжениям в области больших значений р. Эти особенности и отражает формула (3). Обоснованием формулы (3) может являться также то, что на наш взгляд снижение прочности пропорционально объемному расширению (разрыхлению) массива. В свою очередь эта величина пропорциональна sinp [3], что следует из принципа «нормальности».

Учтем, что dT = tq® . Величина de W

sin® тогда вычисляется по формуле

sin ф _ •

dr

da

-(sin^2) Qi _TMsin^H

1+(dr'2

(6)

Пусть напряжения предельного круга Мора заданы зависимостью

т3 _ .

(7)

ра, а ec _ ра.

- радиус круга Мо-

Ci + Cz - центр круга Мо-

2

с с

с _—с^ и тт _■ сж

т(2)-т(1)

m_____m

ф _ arcsin

Qz - Qi

и коэффициентом сцепления

(13)

(2)

(1) (2)

где T ! , T !

** m ’ m

Параметр tz может быть найден из задачи нелинейного программирования [4] с целевой функцией

f (с tz) _ h + ст^2 ^ min , (8)

где в результате решения задачи

hi ( tz; Сс> Tm) _ T2 -тз ^ 0 (9)

4 ( tz; сс > Tm )_ de ~ de ^ 0 (10)

Напряжения с, т2, т3 после решения этой задачи являются координатами точки касания огибающей (3) предельного круга Мора одноосного сжатия со значениями

совр2 совр2

(14)

радиусы предельных кругов Мора, для которых сс = ц1 и сс = ц2 соответственно.

Напряжения Тт и также могут быть найдены расчетным путем. Для этого необходимо дважды решать задачу нелинейного программирования (8), (9), (10) с неизвестными параметрами проектирования с и тт и известными ^ и Сс.

Для реализации предложенного метода была создана программа для ЭВМ под названием раэр. Приведем пример решения конкретной задачи с лабораторными значениями пределов прочности на одноосное сжатие ссж = 72 МПа и растяжение ср = 17 МПа. Коэффициент структурного ослабления массива К0 = 0,3. Концы диапазона изменения напряжений с с в формуле (12):

см

4 = ~^ и д2 = 30 МПа.

Формула (1) взята в виде параболической огибающей [5]:

2 -- -т 2 ' (11) Пусть в конкретной задаче горного давления известен диапазон изменения напряжений сс

41 < д2. (12)

Тогда можно аппроксимировать криволинейную зависимость (3) в этом диапазоне линейным условием прочности Мора-Кулона с углом внутреннего трения

Т_4(ср + ст)5 >

где S _ 2сР -^сР (сР + с) +с

(15)

(16)

Формулы (3) и (7) задают т2 и т3, входящие в (9). Производные, входящие в формулу (10), взяты в виде:

drz dr S2 (dr

de de 4т l de

где

dT3

dT _ S de 2т

‘'З _ .

de

sin^(1 - sin2^),

(17)

(18)

где Tm _

2

35 -і

30 -

25 -

20 -

15 -

10 -

5

График І.Паспорт прочности лабораторного образца.

График 2 Паспорт прочности структурно ослабленного массива. График 3. Прямая с К2 =5,56 мПа и р 2 =35,510.

График 4. Прямая с К2=14,8 МПа и р2 =29,290

График 5. Прямая с К1 = 6,79 МПа и р1 =25,710.

В результате решения задачи (8), (9), (10) получено значение = 31,79 МПа. Формулы (13), (14) приводят к значению угла внутреннего трения р2 = 35,510 и коэффициента сцепления К2 = 5,56 МПа. Процесс решения иллюстрирует рисунок, графики 1, 2, 3.

Эта же задача решалась по первому варианту с помощью формулы (2), означающей параллельный перенос криволинейной огибающей вниз.

Процесс решения близок к изложенному здесь. В результате решения получено: ^ = 15,78 МПа. Угол внутреннего трения для тех же значений 01 и д2: ср1 = 25,710. Коэффициент сцепления К1 = 6,97 МПа (см. рису-н ок, график 5) Сравнивая значения, видим, что р2 заметно больше, чем р.

Для решения вопроса о влиянии коэффициента структурного ослабления на параметры К2 и р2 было по-

0

лучено решение по второму варианту при К0 = 0,7, а именно:

4 = 16,12 МПа; р2 = 29,29 0;

К2 = 14,8 МПа (см. рисунок, график 4).

Сравнивая углы р2 и р2 можно сделать заключение, что угол внутреннего трения возрастает с уменьшением коэффициента структурного ослабление массива, хотя прочностные свойства в целом понижаются за счет понижения коэффициента сцепления (К2 <К2). Такие свойства массива приемлемы для прочностных формул, но неприемлемы для дефор-

1. Баклашов И. В. Геомеханика: Учебник для вузов. В 2 т. / И.В. Баклашов, Б.А. Картозия, А.Н. Шашенко, В.Н. Борисов. -М.: Изд. МГГУ, 2004. - Т. 2. Геомеханиче-ские процессы. - 249 с.

2. Протодьяконов М. М. Обобщенное уравнение огибающих к предельным кругам напряжений Мора / М.М. Протодьяконов // «Исследование физико-механических свойств горных пород применительно к задачам управления горным давлением». - М.: Изд-во АН СССР, 1962.

мационных формул, следующих из принципа «нормальности». Действительно, тогда получится, что интенсивность разрыхления, пропорциональная sin^, будет возрастать с понижением прочностных свойств. Между тем разрыхление не может превосходить предельной величины и, вероятно, интенсивность разрыхления уменьшается с понижением прочностных свойств. Из сказанного следует рекомендация: в прочностных формулах использовать и K2, а в деформационных - ср\.

-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Немчин Н.П. Горное давление в массиве, ослабленном одиночной горизонтальной выработкой, в случае образования вокруг нее разрыхленной зоны. Автореферат кандидатской диссертации / Н.П. Немчин. - Днепропетровск: ДГИ, 1972. - 30 с.

4. Гилл Ф. Практическая оптимизация / Ф.Гилл, У. Морей, М. Райт. - М.: Мир, 1988. - 509 с.

5. Ржевский В.В. Основы физики горных пород: Учебник для вузов / В. В. Ржевский, Г.Я. Новик. - М.: Недра, 1984. -359 с. ЕЕЕ

— Коротко об авторах

Немчин Н.П. - кандидат технических наук, доцент, Читинский государственный университет, доцент кафедры «технология деревообработки и сопротивление материалов».