CC BY
36
УДК 622.83
Немчин Николай Павлович Nikolay Nemchin
Ветров Сергей Владимирович Sergey Vetrov
Терентьев Павел Юрьевич Pavel Terentyev
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ В ВЫРАБОТКАХ, ПРОВЕДЕННЫХ БУРОВЗРЫВНЫМ СПОСОБОМ, С УЧЁТОМ ИСТОРИИ НАГРУЖЕНИЯ
ACCOUNTING OF THE LOADING'S HISTORY IN ROCK PRESSURE PROBLEM FOR UNDERGROUND OPENINGS EXCAVATED BY
DRILLING AND BLASTING
Предложен метод определения горного давления с учётом истории нагружения в упругой зоне для одиночных горизонтальных выработок. Для получения значений вдоль радиуса в запредельной и упругой зонах деформаций использован явный метод конечных разностей, в зоне упругих деформаций нелинейное программирование использовано для выполнения граничных условий. Произведён учёт буровзрывных работ в упругой и запредельной зонах деформаций. Выполнен анализ влияния способов учёта истории нагружения на горное давление, показаны преимущества предложенного способа учёта истории нагружения для задачи о горном давлении
Ключевые слова: горное давление, история нагружения, явный метод конечных разностей, буровзрывные работы
The article examines the impact of loading history in an elastic region of rock pressure in single horizontal underground openings. The explicit finite difference method and nonlinear programming were applied to obtain solution for the elastic region. Accounting of drilling and blasting is performed in both elastic and inelastic deformation zones. The analysis of loading's history influence on the rock pressure is performed. The authors have shown the advantages of proposed method of accounting loading's history
Key words: rock pressure, history of loading, explicit finite difference method, drilling and blasting
В одиночных горизонтальных выработках определение горного давления необходимо для прогнозирования их устойчивости, выбора типа и параметров крепи. Под задачей определения горного давления
понимается определение напряжений вблизи контура выработки. Модель, описывающая выработку, проведённую буровзрывным способом, рассматривает содержащий её горный массив как две кольцеобразных
зоны (рис. 1), которые условно разделены имеет внешний радиус г* и находится неокружностью радиусом г*. Первая — зона посредственно вблизи выработки, зона уп-неупругих (запредельных) деформаций, ругих деформаций следует за ней.
Рис. 1. Зоны упругих и запредельных деформаций: Р - давление на контуре выработки, Б - естественное давление в массиве на глубине залегания выработки
Запредельная зона, в свою очередь, делится на:
1) зону постепенного уменьшения прочности и постепенного увеличения разрыхления (от г* до гр);
2) зону предельного разрушения (от гр до гк) при аост = 0;
3) зону предельного разрыхления (от
гк д° га) при 0 = 0пр.
Задачи для зон упругих и неупругих деформаций рассматриваются отдельно.
В [4] и [10] приводится решение задачи о горном давлении для случая, когда не возникает запредельной зоны, и для упругой зоны — с предполагаемым присутствием запредельной и учётом истории нагружения. Под учётом истории нагружения понимается изменение начального напряжённого состояния вследствие проведения выработки [4].
В [7], [9] описано решение задачи для запредельной зоны деформаций. Решение для упругой зоны в них приводится только на её границе с запредельной зоной.
Предлагаемый метод решения задачи о горном давлении предполагает последовательное решение задач для упругой и запредельной зон. Постановка этой задачи изложена в [5]. Таким образом, предлагается объединить решения для запредельной зоны [9] и упругой [4] на основе нового способа учёта истории нагружения и исследовать его влияние на горное давление.
Зона запредельных деформаций
В статьях [7], [9] приводится решение задачи для зоны неупругих деформаций. Описанный алгоритм решения предполагает применение метода конечных разностей для последовательного вычисления напряжений и перемещений во всех точках радиуса запредельной зоны, начиная с границы зоны упругих деформаций.
В [7] и [9] использовались:
1) уравнение равновесия;
2) уравнение состояния как условие прочности, дополненное зависимостью от объемной деформации;
3) условие плоской деформации;
4) дилатансионное соотношение, следующее из условия «нормальности»;
5) условие упругой несжимаемости.
Учёт буровзрывных работ производился с использованием зависимости предела прочности на сжатие от расстояния до центра выработки [1]:
= (1)
где <гт — предел прочности на сжатие структурно ослабленного массива после стабилизации горного давления;
Ь, k — безразмерные параметры, описывающие влияние буровзрывных работ.
Предел прочности на сжатие, в свою очередь, представлен выражением
ат = а1аЬкокд' (2)
где аЬ — предел прочности на сжатие лабораторного образца;
к0 — коэффициент структурного ослабления массива;
кп — коэффициент длительной прочности.
Зона упругих деформаций
Решение задачи для зоны упругих деформаций в [9] проведено с использованием формул решения упругой задачи в [2]. Корректное решение задачи для упругой зоны деформаций с учётом буровзрывных работ и историей нагружения описано в [4]. Метод решения представляет комбинацию нелинейного программирования и явного метода конечных разностей, предложенный в [10]. Предлагаемый способ учёта истории нагружения использует следующие выражения для вычисления дифференциалов по времени от деформаций:
Для получения приращений деформаций интегрируем эти выражения по времени — от момента, предшествующего возникновению выработки, до момента, когда выработка уже существует. В результате получаем выражения
й£е =ф)[ае + з- +
й£г = + + (4)
Учёт влияния буровзрывных работ в упругой зоне производится с помощью зависимостей предела прочности на сжатие
(1) и модуля Юнга, зависящего от радиуса
[2]:
Е(г)=Ет(1-а(^-)~П), (5)
где Ет — модуль Юнга структурно ослабленного массива после стабилизации горного давления;
a, п — безразмерные параметры, описывающие влияние буровзрывных работ.
Решая эту задачу в такой постановке, получаем радиальные перемещения и напряжения на радиусе г*. Эти значения использованы при решении задачи для запредельной зоны. В программе [3] реализовано предлагаемое здесь объединённое решение для зоны запредельных деформаций и для зоны упругих деформаций на основе нового подхода к истории нагружения.
Пример использования метода
Далее приведены кривые горного давления, напряжения на контуре г* и перемещения для выработки ОАО «Ново-Широкинский рудник», «Квершлаг № 1, гор. 750». Использованы параметры выработки [6], параметры задачи приведены в таблице. Кривые получены с помощью программ [8] и [3], реализующих, соответственно, метод из [7, 9] и предложенный метод.
Параметры задачи для выработки «Квершлаг № 1, гор. 750»
Параметр Значение
Радиус выработки га, мм 1900
Радиус, на котором влияние выработки незначительно гь , мм 19000
Число точек в МКР на отрезке (га , гь) 1000
Лабораторный модуль Юнга Елаб , МПа 16125,10
Коэффициент Пуассона ц 0,26
Коэффициент структурного ослабления массива ко 0,14
Э, Мпа 6,7
Предел прочности на сжатие лабораторного образца ола6, МПа 56,8
Коэффициент перегрузки, увеличивающий естественное давление в массиве кп 1,8
Расстояние между окантуривающими шпурами Ьг, мм 500
Плотность пород, т/м3 2,959
Угол внутреннего трения, входящий в условие прочности ф0, град. 46,210
Угол внутреннего трения, входящий в дилатансионное соотношение ф,, град. 41,660
Коэффициент условия работы крепи 0,750
Предельное значение относительного объёмного расширения в массиве 0,12
Коэффициент, увеличивающий параметр, от которого зависит снижение прочности в процессе разрыхления 0,5
Коэффициент динамичности при вывале пород в кровле 2
Коэффициент длительной прочности 0,75
Предельная остаточная прочность, % 1
Диапазон изменения г*/га 1-5
Число точек в интервале га, г*тах 300
Анализ результатов При малых значениях (< 6,5 мм) кривые давления Р, полученные с использованием предложенного метода и метода [9], имеют качественные различия (рис. 2). Из-за погрешности метода [9], которая объясняется неверным учётом истории нагруже-ния, с увеличением перемещений давление сначала растёт, затем уменьшается, что не согласуется с обычными представлениями о горном давлении. Этого не наблюдается на кривой, полученной предложенным методом, где горное давление монотонно уменьшается с ростом перемещений. Кривые сближаются с ростом перемещений на контуре выработки. Зависимость горного давления от радиуса запредельной зоны ( рис. 3) для рассматриваемых методов имеет то же качественное различие, что и обозначенное ранее (рис. 2). Давление, полученное предложенным методом при небольших размерах запредельной зоны, выше, чем для метода [9], что так же справедливо для
абсолютной величины радиальных напряжений на границе зон упругой и запредельной деформаций.
Значения окружных напряжений (для границы зон упругих и неупругих деформации) имеют заметные различия (7-2МПа) на всём протяжении (рис. 4). В случае решения задачи о горном давлении способом [9] — абсолютное значение окружных напряжений меньше.
Зависимости радиальных перемещений на контуре выработки от радиуса запредельной зоны (рис. 5) не имеют существенных отличий для разных методов решения задачи о горном давлении. С ростом радиуса запредельной зоны наблюдается рост перемещений на контуре выработки.
Перемещения на границе запредельной зоны, полученные предложенным методом, по абсолютной величине больше при малых (<1,1га) и больших (г* > 1,4 га ) размерах запредельной зоны (рис. 6).
03
о
X
©
ш
га CI
2,2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
J I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ■ j ■ i 1 11 1 1 1 1
L..I. :
-
- ..... ...... ..... :
- -
- метод [3] — предложенный метод
-
:
-
\ i 1 i -
1 1 . 1 i г i 1_1_1 1_1_1 T"l i 1 1 1 1 1 1 1 "1 1 1 -
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Ug, ММ
Рис. 2. Кривые горного давления
си
п.
о
X 0) £ ТС О. с со
X
2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8 -1,2 -1.6 -2.0 -2.4 -2.8 -3,2
1-1-1-1-1-1-1-1-I-1-1-1-'-1-1-1-Г
давление Р. метод [3] давление Р. предложенный метод напряжение аг. метод [3] -напряжение аг. предложенный метод
-.....\......
1 ......
*
* • 11 1 |'|'( i'I'imi! ....... "itn^ ■ ■
' . г * t ...... "•»•-О щ * * 1 1 г -■■•■И-Ц ..................... ..........я
JL
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8
Г7гя
Рис. 3. Кривые давления Р и радиальных напряжений для границы неупругой зоны
-2
-4
-6
-8
ГО
|= -10
ф Е -12
I
О -14
£
к
о_
с та -16
I
-18
-20
-22
-24
[ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . ] р 1 1 1 . 1 . 1 1 1 . 1 . метод [3] - -
1 сгппыи гас 1 ^
......1-----
- \
-
\ ;............. ......;.....-
\ \ -
Х^4 -
-
1 1 \ 1 1 1_1_1 Г 1 ~1
* 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . \ г \ . \ 1 1 гт-ч 1
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8
Г*/Га
Рис. 4. Кривые окружных напряжений для границы неупругой зоны
го 3
<и 3" £> 2 О) О.
о
550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
1—1—I—1—I—'—Г
1—1—I—1—I—1—I—1—I—'—I—1—I—1—Г
у >
..... ...... ......
...... ......V
1—. 1 1.1.1 1 1.1.1 IV! с 1 ил предложенный метод 1 * 1 1 1 1
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6
г*/г„
Рис. 5. Кривые радиальных перемещений для контура выработки
-14 -13 -12
s
^ -11
-10
з
к s
I
о
ЕГ _9
о у ^
о
CL о CD ° 1=
-7 -6 -5
1—т—I—1—I—1—I—т—I—т—I—1—I—1—I—1—I—1—I—1—I—1—I—1—I—1—Г
метод [3] предложенный метод -
\_I_I_I_I_1__I_I_Ь
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2,0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6
гХ
Рис. 6. Кривые перемещений для границы упругой зоны
Таким образом, по мере увеличения радиуса зоны неупругих деформаций влияние буровзрывных работ на упругую зону ослабевает. Различия в горном давлении, напряжении и перемещениях на границе запредельной зоны для метода [9] и предложенного метода существенны при малых (1,1 — 1,2 га) размерах зоны запредельных деформаций. Можно сделать вывод об
Литература_
1. Баклашов И. В. Геомеханика. Основы геомеханики. В 2 т. Т. 1. М.: МГТУ, 2004. 208 с.
2. Баклашов И. В., Картозия Б. А., Шашенко А.Н., Борисов В.Н. Геомеханика. В 2 т. Т. 2. М.: МГГУ, 2004. 249 с.
3. Немчин Н.П., Ветров С.В., Терентьев П.Ю. Горное давление в одиночных горизонтальных выработках — 3и.: программа для ЭВМ, свидетельство о государственной регистрации № 2013618582. Правообладатель ФГБОУ ВПО ЗабГУ.
уменьшении влияния истории нагружения на горное давление на контуре выработки при увеличении радиуса неупругой зоны. Предлагаемый учёт истории нагружения для задачи о горном давлении позволил объективно описать качественный ход кривых горного давления особенно при малых размерах запредельной зоны.
_References
1. Baklashov I.V. Geomekhanika. Osnovy geomekhaniki. (Geomechanics . Fundamentals of Rock Mechanics). In 2 vol. Vol. 1. M.: MGTU, 2004. 208 p.
2. Baklashov I.V., Kartoziya B.A., Shashenko A.N., Borisov V.N. Geomekhanika. (Geomechanics). In 2 vol. Vol. 2. M.: MGGU, 2004. 249 p.
3. Nemchin N.P., Vetrov S.V. Gornoe davlenie v odinochnykh gorizontalnykh vyrabotkakh — 3i.: programma dlya EVM, svidetelstvo o gosudarstvennoi registratsii № 2013618582. Pravoobladatel FGBOU VPO ZabGU. (Confining pressure in single horizontal workings — 3rd.: A computer program, certificate of state registration number 2013618582. Rightholder VPO ZabGU).
4. Немчин Н.П., Ветров С.В. Метод учёта истории нагружения в решении задач упругости для одиночных горизонтальных выработок, проведенных буровзрывным способом // Вестник ЗабГУ. 2013. № 6 (98). С. 37-45.
5. Немчин Н.П., Ветров С.В., Терентьев П.Ю. Расчёт горного давления для выработок, проведенных буровзрывным способом, с учётом истории на-гружения в упругой зоне // Кулагинские чтения: матер. XXII Междунар. конф. Чита: ЗабГУ, 2012.
6. Немчин Н.П., Жувак А.С. Геомеханическая характеристика капитальных и подготовительных выработок ОАО Ново-Широкинского рудника как основа для тестирования методов расчета давления на крепь // Аспирант: труды молодых учёных, аспирантов и студентов: приложение к журналу «Вестник ЗабГУ», №. 2, 2011. С. 106-114.
7. Немчин Н.П., Терентьев П.Ю. Алгоритм программы расчета горного давления в одиночных горизонтальных выработках, проведенных буровзрывным способом // Проблемы комплексного освоения георесурсов: материалы IV Все-рос. науч. конф. Хабаровск. 2011. Т. 1. С. 99-104.
8. Немчин Н.П., Терентьев П.Ю. Горное давление в одиночных горизонтальных выработках — 3: программа для ЭВМ, свидетельство о государственной регистрации № 2012616033. Правообладатель ФГБОУ ВПО ЗабГУ.
9. Немчин Н.П., Терентьев П.Ю. Расчет горного давления в одиночных горизонтальных выработках, проведенных буровзрывным способом, при наличии запредельной зоны // Изв. вузов. Горн. Журн. 2013. №. 1. С. 67-72.
10. Nemchin N., Vetrov S. 14th International conference on computing in civil and building and engineering // Solution of the axisymmetric problem using explicit finite difference method. M., 2012. Р. 172173.
Коротко об авторах_
Немчин Н.П., канд. техн. наук, доцент каф. «Технология лесопереработки и механики», Забайкальский государственный университет, г. Чита, Россия nemchin_np@mail.ru
Научные интересы: применение численных методов в геомеханике
4. Nemchin N.P., Vetrov S.V., Vestn. Zabaikal-skogo gos. un-ta. (Transbaikal State University Journal). 2013. no 6 (98). P. 37-45.
5. Nemchin N.P., Vetrov S.V., Terentyev P.Yu. Kulaginskie chteniya: mater. XXII Mezhdunar. konf. (Kulagin readings : Mater . XXII Intern. conf.). Chita: ZabGU, 2012.
6. Nemchin N.P., Zhuvak A.S. Aspirant: trudy molodykh uchenykh, aspirantov i studentov: prilo-zhenie k zhurnalu «Vestnik ZabGU», (Postgraduate: works of young scientists and students: supplement to the journal "Bulletin of ZabGU »), no. 2, 2011. P. 106-114.
7. Nemchin N.P., Terentyev P.Yu. Problemy kompleksnogo osvoeniya georesursov: materialy IV Vse-ros. nauch. konf. (Problems of integrated development of geo-resources: Materials of the IV-th All-Russian scientific . conf.). Khabarovsk. 2011. Vol. 1. P. 99-104.
8. Nemchin N.P., Terentyev P.Yu. Gornoe dav-lenie v odinochnykh gorizontalnykh vyrabotkakh — 3: programma dlya EVM, svidetelstvo o gosudarstvennoi registratsii № 2012616033. Pravoobladatel FGBOU VPO ZabGU. (Confining pressure in single horizontal workings — 3: a computer program, certificate of state registration number 2012616033 . Right holder VPO ZabGU).
9. Nemchin N.P., Terentyev P.Yu. Izv. vuzov. Gorn. Zhurn. (Math. universities. Horn. Zh). 2013 . no. 1. P. 67-72.
10. Nemchin N., Vetrov S. 14th International conference on computing in civil engineering and building // Solution of the axisymmetric problem by using explicit finite difference method. M., 2012. P. 172173.
_Briefly about the authors
N. Nemchin, candidate of technical sciences, associate professor, Woodworking Technology and Mechanics department, Civil Engineering and Ecology faculty, Transbaikal State University, Chita, Russia
Scientific interests: application of numerical methods in geomechanics
Ветров С.В., аспирант, каф. «Технология лесопе-реработки и механики», Забайкальский государственный университет, г. Чита, Россия eridani_alpha@hotmaiI.com
Научные интересы: численные методы в геомеханике
Терентьев П.Ю., аспирант, каф. «Технология лесопереработки и механики», Забайкальский государственный университет, г. Чита, Россия stalkertok@gmaiI.com
Научные интересы: горное давление в одиночных подземных выработках
S. Vetrov, postgraduate, Woodworking Technology and Mechanics department, Civil Engineering and Ecology faculty, Transbaikal State University, Chita, Russia
Scientific interests: numerical methods in geome-chanics
P. Terentyev, postgraduate, Woodworking Technology and Mechanics department, Civil Engineering and Ecology faculty, Transbaikal State University, Chita, Russia
Scientific interests: rock pressure in isolated underground
