CC BY
29
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И
Т о м VI 197 5 №4
УДК 533.6.011
РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ УСТАНОВЛЕНИЯ ЗАДАЧИ О ПРОСТРАНСТВЕННОМ ОБТЕКАНИИ ТРЕУГОЛЬНОГО КРЫЛА С ДОЗВУКОВЫМИ КРОМКАМИ
Р. Я■ Тугазаков
Решена задача о пространственном обтекании треугольного крыла с дозвуковыми кромками методом установления. Получены стационарные характеристики обтекаемого крыла со скольжением и без него для ряда значений угла атаки, угла стреловидности крыла и числа М набегающего потока.
1. В настоящей статье для расчета пространственного обтекания треугольного крыла сверхзвуковым потоком газа Используется метод установления г являющийся модификацией метода Лакса — Вендроффа. Выбор этого метода объясняется тем, что для данной задачи линейная теория, которой пользуются для расчета основных характеристик крыла, во многих случаях (а — велико* М 1) дает результаты, заметно расходящиеся с экспериментальными данными. Это является следствием нелинейных эффектов образования' неприсоединенных скачков уплотнения на передней кромке крыла, наличия скачков уплотнения на поверхности крыла и т. д. Для течений идеальной несжимаемой жидкости один из эффективных подходов для оценки нелинейных характеристик крыла дан в работе [1], где разработана теория, с помощью которой можно учесть влияние тангенциальных разрывов на кромках крыла.
В настоящей статье не делается каких-либо предположений о механизме течения на передней и задней дозвуковых кромках крыла. Допускается, что значения газодинамических функций на верхней и нижней поверхностях терпят разрыв. Взаимодействие между расчетными точками на верхней и нижней поверхностях крыла в районе кромок учитывается (так же как во всем расчетном поле) в процессе счета по разностной схеме. В результате, в области, прилегающей к кромкам, получается некоторое вихревое движение, удовлетворяющее общим уравнениям движения газа. В принятой схеме тангенциальные разрывы, которые должны примыкать к кромкам крыла, сохраняются и далее в пространстве, несколько „размываясь". Детальная картина течения в окрестности кромок не рассматривается, поскольку можно считать, что это не сильно скажется на интегральных аэродинамических характеристиках крыла.
Схема треугольного крыла приведена на фиг. 1. Используемая в расчетах разностная схема является обобщением для пространственного случая схемы, предложенной в [2].
В данных расчетах крыло полностью находится в области конуса Маха, построенного в вершине крыла, и возмущения на нижней и верхней частях крыла взаимосвязаны. На фиг. 1 цифрами отмечены характерные точки, расчет в которых проводился по разным алгоритмам. Точки, расположенные на крыле,— двойные (нижние и верхние). Значения параметров в точках типа 4, 8 находятся с помощью экстраполяции данных для внутренних точек 5, 6, 7. Данные в концевой точке С находятся путем экстраполяции данных в точках вдоль задней кромки. Значения параметров газа во внутренних точках на теле вычисляются с учетом условия непротекания. Для этого к точкам, находящимся над
крылом, применяется метод отражения по отношению к поверхности тела. Тогда в концевых точках условие непротекания выполняется автоматически.
На фиг. 2 и 3 показаны поля изобар в сечениях по хорде АА и по размаху ВВ для обтекания крыла со стреловидностью 45° потоком газа с числом М = 1,1. Картина течения в сечении АА напоминает обтекание плоской пластины под углом атаки. В нижней части крыла течение дозвуковое, граница области дозвукового течения отмечена крестиками. В носовой части данного сечения крыла
А-А
'У' 'У 'У' «гг
Фиг. 2
в-в
происходит резкий переход к сверхзвуковому течению. Поток ускоряется в передней части крыла, а затем тормозится в кормовой части (волна сжатия). За крылом поток незначительно возмущен. В сечении по размаху ВВ след возмущенной области (конуса Маха) отличается от кругового. Однако расстояние отхода границы возмущенной области от кромки крыла в сечениях АА и ВВ почти совпадает со следом конуса Маха в плоскости крыла.
Таким образом, при угле атаки, равном 10°, возникает достаточно сильное поджатие или разрежение потока газа снизу или сверху крыла, соответственно при этом геометрия течения в других измерениях нарушается незначительно. Построив эпюру распределения величины давления вдоль границы области возмущения по угловой координате (сечение ВВ, фиг. 3), можно заметить, что
5— Ученые записки № 4
65
в диапазоне 170°—190° имеется область сильных градиентов давления Здесь происходит изменение величины давления на 50%, а остальное изменение - в диапазоне 90°—170° и 190° — 270’. Таким образом, в области перед кромкой существенны нелинейные эффекты.
Анализ поведения изобар и изохор при обтекании крыла без скольжения (фиг. 4, М = 1,5, а= 15°, Р = 0) показывает, что величина давления над верхней поверхностью крыла достигает своего минимального значения внутри потока.
На фиг. 5 проведено сравнение экспе-г°- /1п°- 1-п 4 риментальных данных для треугольного
М=1,5, ас.=1э , X-крыла, взятых из [3] (кружочки), и численных результатов, полученных в на-
Фиг. 4 Фиг. 5
стоящей работе (крестики). Зависимость наклона коэффициента подъемной силы от параметра г=1^М£, — 1 вычисленная по линейной теории, показана
на фиг. 5 сплошной кривой. Видно, что численные результаты для интегральных характеристик крыла достаточно хорошо совпадают с данными эксперимента и результатами расчета по линейной теории. > '
Это совпадение особенно заметно для крыльев малого удлинения (х~75°—80°), что было отмечено и в работе [4]. По мере того как линия Маха приближается к передней кромке (г->-1), расчетные значения становятся меньше даваемых линейной теорией. Случай г>1, который соответствует режиму обтекания крыла со сверхзвуковыми кромками, в данной работе яе рассматривается. Для режимов обтекания крыльев с умеренными числами М (% = 6Ю0, М = 1,5, а=3°-5-10°) наблюдается хорошее совпадение результатов' расчета по данной методике и по линейной теории. Так для х = 60°, М = 1,5, « = 3° величина Су отличается от даваемого линейной теорией на 1%. Точность проведенных расчетов оценивалась, кроме того, по уравнению Бернулли. В данном случае уравнение Бернулли вдоль линии тока на поверхности выполняется с точностью 0,7%, а в точках внутри поля — значительно точнее. Для больших углов атаки (а=15° —25°) точность выполнения уравнения Бернулли падает до 1 —1,594. Вместе с тем следует заметить, что малое количество расчетных точек не позволяет достаточно хорошо воспроизвести картину течения в окрестности кромок крыла.
ЛИТЕРАТУРА
1. Никольский А. А. Законы подобия для трехмерного стационарного отрывного обтекания тел жидкостью и газом. «Ученые записки ЦАГИ“, т. 1, № 1, 1970.
2. Тугазаков Р. Я. Нестационарная задача о внезапном движении кдина и конуса с до- и сверхзвуковой скоростями. „Ученые записки ЦАГИ“, т. IV, № 1, 1973.
3. .Аэродинамика частей самолета при больших скоростях". Под редакцией Г. Ф. Бураго, М., Изд. иностр. лит., 1959.
4. Келдыш В. В. Влияние формы несущего тела на его подъемную силу при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях полета. .Ученые записки ЦАГИ‘, т. V, № 2, 1974.
Рукопись поступила 241ХН 1973 г.
