CC BY
42
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Т о м VII 197 6
№ 4
УДК 533.6.011.55
СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ У ТОНКОГО ТРАПЕЦИЕВИДНОГО КРЫЛА
А. Н. Минайлос
Метод из работы [1] используется для исследования конического течения около трапециевидного крыла с углом стреловидности боковой кромки %, изменяющимся от 45° до 90°. Представлены результаты, соответствующие числу МК) = 5 и углам атаки от 5° до 25°.
1. Теоретический анализ сверхзвукового течения у крыльев в нелинейной постановке даже в простейшем случае конического потока практически отсутствует. Исключение составляет только треугольное крыло со сверхзвуковыми передними кромками, течение около которого уже получено с помощью различных численных методов. На практике используются в основном результаты линейной теории. Однако линейная теория, дающая в целом правильное представление о несущих свойствах крыльев, не позволяет построить действительную картину течения, иногда довольно сложного, даже в областях, где несущественно влияние вязкости.
Описанный в [1] метод расчета стационарных сверхзвуковых течений около несущих тел достаточно произвольной формы при погрешности расчета поля течения 2—5% и приемлемой эффективности (время счета одного варианта на машине ЭЦВМ БЭСМ-6 от 2—5 мин для заостренных узких несущих тел, например треугольных крыльев [2], и до 20—40 мин для крыльев и тел с большим удлинением) позволяет исследовать обтекание крыльев различной формы. В [1] представлено течение у тонкой прямоугольной пластины. Эти результаты рассмотрены ниже как частный случай рассматриваемой задачи при х = 90°. Над верхней поверхностью крыла в коническом течении были обнаружены „висячие41 ударные волны и вихрь. Ниже рассмотрено изменение этой картины течения при уменьшении угла стреловидности боковой кромки.
2. Используется связанная система координат, показанная на фиг. 1. Расчеты проведены на сетке 65 X 50 узлов с шагами Ьу = = Аг = 0,05 (линейные размеры отнесены к половине размаха крыла, определяемого вдоль передней кромки). Толщина крыла 10~5. Оно
расположено в плоскости у = 1. Система уравнений интегрируется в направлении оси X.
Плотность К отнесена к значению плотности набегающего потока /?ос , компоненты скоростей — к предельной скорости Ушах, давление — к /?ос Vтах- За небольшими исключениями, анализ результатов проводится в сечении X— 2,5, в котором еще не нарушается коничность течения.
Вопрос о точности расчетов рассмотрен в работах [1, 3]. Интеграл Бернулли используется в основной системе уравнений и рассчитывается с точностью до ошибок округления ЭВМ. Коничность течения устанавливается примерно с X = 0,4 0,5.
Анализ результатов проведен с помощью изоповерхностей, построенных в плоскости X = const (рассматривались изоэнтропы, изобары, изохоры, изомахи, изомахи конические). Строились также кинематические поля направлений скорости в конической системе координат. Поверхности разрывов, построенные по различным функциям, несколько различаются по положению (см. фиг. 2 и 3 в [2]). Это различие Д может служить „внутренней" мерой точности описания конфигурации течения. В приведенных примерах Дтах = = шах {Д_Утах; Дгтах} — 5% (отнесено к единице длины). Сравнивались ударные волны, построенные по положению средних на разрыве значений давления, плотности, энтропии и по значению конического числа Мкон=1. Последний способ ввиду простоты машинизации использован для иллюстрации материала. Контактный разрыв над верхней поверхностью строился как изоэнтропа со значением See =pJRlo = 0,0238 (см. [1]). ...
ю
3. Вся область исследуемого течения делится на три участка; два из них — участки плоского потока под и над поверхностью крыла, и третий — участок конического течения с вершиной конич-ности в угловой точке крыла. В третьем участке у верхней поверхности присутствует элемент течения, образованного столкновением двух плоских сверхзвуковых потоков (см. [1]), который содержит контактный разрыв и две ударные волны по разные
стороны от этого разрыва в газе, прошедшем над передней и боковой кромками крыла. Назовем такой элемент — СКС (скачок — контактный разрыв — скачок).
В зависимости от параметров х. Моо и а возможны, как и в случае треугольного крыла [2, 4], режимы течения с присоединенной и отсоединенной от боковой кромки ударной волной. По конфигурации областей зависимости можно выделить три режима течения у крыла. На фиг. 1 и 2 представлены картины течения у крыльев со стреловидностью боковой кромки х — 60° и 75° (а =15°). Тонкими сплошными линиями показаны изохоры, штриховыми линиями —конические изомахи, жирными сплошными линиями — ударные волны: / — основная волна, 2 — волна в газе, прошедшем
над боковой кромкой и 3 — наиболее слабая волна в газе, прошедшем над передней кромкой. Контактный разрыв 4, разделяющий эти волны в элементе СКС, показан штрихпунктирной кривой. Черные треугольники отмечают на поверхности крыла след угловой точки (z = 1) и положение кромки крыла. Стрелка под крылом отмечает след линии стекания на поверхности крыла. На этой линии вектор скорости потока направлен строго по лучу, выходящему из угловой ТОЧКИ. '
. Течение с присоединенной ударной волной (режим А) характеризуется полной независимостью обтекания нижней и верхней
1-1
поверхностей крыла друг от друга (см. фиг. 1, х = 60, а=15°> X = 2,5). Окрестность кромки обтекается независимо от централь" ной части крыла.
Ударная волна 1 (см. фиг. 1) у плоскости симметрии и в окрестности боковой кромки имеет прямолинейные участки, а между ними криволинейную часть, примыкающую к области конического течения. Течение вдоль нижней поверхности было качественно исследовано Г. Г. Черным [5]. Полученные численные результаты не противоречат выводам [5]. У нижней поверхности крыла между потоками за плоскими волнами (в центре крыла и у боковой кромки) имеется область пониженного давления. В этой области разрежение относительно невелико. Распределение давления по поверхности крыла при а =15° и -ЛГ = 2,5 для вариантов с различными значениями х показано на фиг. 3. Линия стекания на нижней поверхности тела в области разрежения — это луч конической системы координат, который совпадает с линией тока. Остальные линии тока на поверхности в области коничности течения асимптотически стремятся к этой линии при увеличении X. При стремлении значения х к нулю линия стекания превращается в обычную линию тока за плоской ударной волной и ее след на плоскости х — const совпадает со следом точки излома контура крыла.
При увеличении угла стреловидности давление в плоском потоке у боковой кромки снизу крыла растет, а минимум давления в окрестности линии стекания уменьшается; линия стекания при этом перемещается в сторону боковой кромки.
В распределении давления на верхней поверхности крыла (см. фиг. 3) имеется область повышенного давления, соответствующая внутренности элемента СКС. Районы больших градиентов давления, ограничивающие эту область, соответствуют размытым ударным волнам 2 и 3. Интенсивность ударной волны 2 примерно вдвое больше, чем волны 3. Линией стекания на верхней поверхности крыла является след контактной поверхности 4. Положение этого следа, определенное по условию совпадения направления вектора скорости и луча конической системы координат (т. е. из кинематического условия), отличается от расположения следа, определенного по энтропийной функции, не более, чем на Дтах (см. выше).
В режиме А боковая кромка сверхзвуковая и возрастание давления на верхней поверхности крыла в окрестности этой кромки (см. фиг. 3, х = 45° и 60°) — ошибка, вызванная погрешностью расчета течения в окрестности кромки. Правильное поведение давления показано штриховыми линиями. С увеличением значения х размеры области СКС уменьшаются, главным образом, за счет движения волны 2. Интенсивность волн 2 и 3 и давление в элементе СКС растут, а давление в окрестности боковой кромки сверху крыла падает. Наконец, в диапазоне 60°<х<С65° возникает режим В (см. фиг. 2; х = 75°; а =15°; Л'= 2,5).
В режиме В ударная волна / отсоединена от боковой кромки, и газ с нижней стороны крыла перетекает на верхнюю, разгоняясь в окрестности боковой кромки до конически сверхзвуковой скорости. Звуковая поверхность от кромки приходит на основную волну 1. Таким образом, существуют две конически эллиптические области: одна под крылом за ударной волной 1, а другая — над крылом в элементе СКС. Вторая не влияет на первую, но, в отличие от режима А, первая влияет на вторую, а область конического потока охватывает боковую кромку. Ударная волна 1 остается
плоской только в окрестности плоскости симметрии, с увеличением г она становится конической, огибает кромку и заканчивается над поверхностью крыла, оставаясь разомкнутой. В нижней своей части в области коничности за положение ударной волны 1 (так же как волн 2 и 3) принята линия Мко„=1, которая проходит „в пределах" ударной волны [2]. В областях, где линия Мкон = 1 выходит за пределы ударной волны, например в окрестности боковой кромки, волна строилась по значениям перепада плотности. Точки вырождения ударных волн в конически звуковую поверхность определялись условно.
Фиг. 4
Помимо линии стекания, на нижней поверхности крыла возникает в режиме В при -/ = 7Ь° вторая прямая линия тока — линия растекания. Она расположена близко к боковой кромке в области появившегося пика давления (о точности расчета положения такой линии на треугольном крыле см. [2|). От линии растекания линии тока направлены как в сторону боковой кромки, так и в сторону линии стекания.
При росте угла х в режиме В смещение линии стекания на нижней поверхности в сторону боковой кромки по сравнению с режимом А значительно возрастает (см. фиг. 3), а линия растекания вместе с кромкой смещается в направлении плоскости симметрии. Таким образом, величина области между двумя предельными линиями с ростом х быстро убывает, пик давления уменьшается, и, наконец, в диапазоне 80°<х<85° две предельные линии сливаются и исчезают, линии тока на нижней поверхности в области конического течения уходят на боковую кромку, пик давления исчезает.
С ростом угла / интенсивность головной ударной волны в окрестности боковой кромки и ее расстояние от кромки возрастают (фиг. 4). На этой фигуре показаны ударные волны (сплошные линии), линии Мкоп — 1 (штриховые) и контактные разрывы (штрих-пунктирные) для вариантов с различными значениями /(а =15°,
Х = 2,5). Черными треугольниками, как и на предыдущих фигурах, отмечено положение боковой кромки крыла при разных значениях угла %•
При переходе от режима А к режиму В форма и площадь конического элемента СКС над верхней поверхностью значительно изменяются. Это связано с тем, что в режиме В возникает и увеличивается расход газа, перетекающего на верхнюю сторону. Площадь элемента уменьшается прежде всего за счет сдвига к плоскости симметрии положения ударной волны 2, а также увеличения протяженности ударной волны 3 в верхней части элемента (см. фиг. 1 и 4). В режиме В с ростом угла х давление в элементе СКС продолжает расти (см. фиг. 3), он смещается к плоскости симметрии крыла, а его конфигурация трансформируется так, как показано на фиг. 4. Его площадь несколько увеличивается, конически дозвуковая зона растет в области ударной волны 2 вдоль первой возмущенной характеристики набегающего потока, а звуковая поверхность, выходящая из боковой кромки, выгибается ей навстречу. Наконец, в диапазоне 85°-<х<90о дозвуковые области сливаются и возникает режим С (см. фиг. 1 работы [1]).
В режиме С нижняя и верхняя зоны конической эллиптичности сливаются в одну конически дозвуковую зону и возмущения в каждой из них могут влиять на все поле течения. Конически сверхзвуковая область носит локальный характер и ограничена ударной волной 2 и звуковой поверхностью, опирающейся на боковую кромку. Поверхность конуса возмущений от угловой точки смыкается с головной ударной волной (см. фиг. 4). Поведение параметров течения в окрестности тела качественно не меняется. Давление на нижней поверхности — монотонная функция координаты z, линии тока в зоне коничности уходят на боковую кромку. Интенсивности ударных волн, измеренные перепадом давления, равны для волны / у плоскости симметрии Др1 = 0,09, для волн 2 иЗ у поверхности крыла — соответственно Д/72 = 0,0045 и Др3 — = 0,0019. Однако энтропийные потери в волне 2 могут быть значительно, в 2—3 раза больше потерь в ударной волне 1- В этом режиме за волной 2 в конически дозвуковой области возникает вихрь, интенсивность которого сильно возрастает с ростом угла атаки. В области вихря уменьшаются плотность, давление, коническое число М и возрастает энтропийная функция, причем при х = = 90° и а = 15° прирост энтропийной функции значительно (больше, чем на 40%) превышает возможный рост энтропии в ударных волнах 1 и 2. Полученный результат можно объяснить действием в области вихря диссипативных членов конечно-разностной расчетной схемы. К счастью, область вихря невелика по размеру, и „паразитический" прирост энтропии резко убывает с уменьшением углов а и х- Так, при а= 15° и х = 85° он Уже отсутствует.
Отметим, что влияние вязкости в реальном течении может исказить картину невязкого течения над верхней поверхностью крыла, и возникающие при этом явления отрывного характера и вихри ничего общего с полученным „невязким“ вихрем иметь, ио-видимому, не будут.
На фиг. 5 построены „местные" значения коэффициента нормальной силы сп в функции величины X. Они рассчитаны для части крыла, расположенной до некоторого сечения X = const, и отнесены к площади этой части. Представлены результаты для различных значений угла х и углов атаки а до 25°(Моо = 5). В пре-
дельном случае -А" = О влияние угла стреловидности боковой кромки исчезает, получаем значения сп для тонкой плоской пластины. Точные теоретические значения для пластины изображены на фиг. 5 черными точками. Отличие результатов не превосходит 2,5%, оно вызвано потерей аппроксимации схемы при малых значениях X{X<0,2). Рост значений сп при увеличении координаты X для
Фиг. 5
вариантов с малыми величинами угла х> по-видимому, не соответствует действительности и связан с улучшением аппроксимации. С ростом величины х значения сп убывают, причем тем быстрее, чем больше угол а.
1. М и н а й л о с А. Н. Невязкое сверхзвуковое течение у тонкой прямоугольной пластины. .Ученые записки ЦАГИ“, т. 6, № 3, 1976.
2. К о с ы х А. П., Минайлос А. Н. Расчет сверхзвукового невязкого течения у пирамидального тела, моделирующего дельтовидный летательный аппарат. Изв. АН СССР, МЖГ, 1975, № 3.
3. Косых А. П., Минайлос А. Н. Исследование методов сквозного счета для задач сверхзвуковой аэродинамики. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 6, № 1, 1976.
4. Б у л а х Б. М. Нелинейные конические течения газа. М., .Наука*, 1970.
5. Черный Г. Г. Крылья в гииерзвуковом потоке. ПММ, т. 29, вып. 4, 1965.
Рукопись поступила 8/'Х 1974 г.
Ученые записки 4
