Расчет сверхзвукового обтекания тонкого треугольного крыла под углами атаки и скольжения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Т о м X

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А ГИ

197 9

№ 4

УДК 533.6.011.5]

РАСЧЕТ СВЕРХЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ТОНКОГО ТРЕУГОЛЬНОГО КРЫЛА ПОД УГЛАМИ АТАКИ И СКОЛЬЖЕНИЯ

А. Н. Минайлос

Маршевый метод сквозного счета [I] распространен на течения со скольжением. Получены поля и построены схемы течения. На случай течения со скольжением обобщается классификация конических течений около тонких крыльев [2].

1. Задача исследования обтекания крыльев со скольжением важна для определения полей течения {в возмущенной области вблизи крыла часто размещают воздухозаборники двигателей и подвесные грузы) и аэродинамических характеристик. В рамках нелинейной системы уравнений Эйлера для сверхзвуковых скоростей эта задача не исследовалась. В единственной известной автору работе но расчету обтекания длинных тел со скольжением [3] тела эти относятся скорее к телам типа фюзеляжа, чем к крыльям.

Классификация конических течений около тонких крыльев [2] по виду областей влияния (обозначены буквами), по картинам обтекания нижней, наветренной поверхности (обозначены арабскими цифрами) и но картинам течения над верхней стороной крыла (обозначены римскими цифрами) может быть распространена на случай течения со скольжением. Это удобно сделать следующим образом. Течение без скольжения характеризуется тремя параметрами: числом Мс:, углом стреловидности острых кромок / и углом атаки я. Теперь К ним должен быть добавлен угол скольжения р. Его введение можно рассматривать как изменение эффективного значения угла стреловидности отдельно для правой и левой кромок крыла. Применяя классификацию [2] к правому и левому полукрыльям, получаем систему, где каждый вариант течения характеризуется двойным обозначением, В зависимости от значений а, р и / возможны различные сочетания режимов в одном варианте. Течения с каждой стороны крыла стыкуются друг с другом в центральной зоне. Не видно причин, по которым следовало бы забраковать некоторые сочетания режимов. Возможно, что реализуются любые из них.

Слева на рис. 1 показано, как распространяется на течения со скольжением классификация Г. Г. Черного [4] для режимов обтекания нижней поверхности. Точками показаны положения на крыле линий стекания. Стрелками изображены сечения поверхностей тока. Арабские цифры над кромками крыла определяют режим:

— / — линия растекания потока на кромке, на нижней поверхности одна для всей поверхности линия стекания;

— 2—на нижней поверхности линия растекания и одна для всей нижней поверхности линия стекания;

— 3 —на нижней поверхности одна линия растекания (режим справедлив одновременно для обеих кромок).

скс

АII-3212

■М ш

32Ж-С2Л1

сзш-лзш

Рис. ]

Справа на рис, 1 в качестве примеров показаны некоторые возможные схемы течения со скольжением. Сечения ударных волн изображены сплошными линиями, конически звуковых поверхностей и характеристик — штриховыми, тангенциальных разрывов — штрихпунктирными. Стрелки и точки означают то же, что и на левой части рисунка. В области возмущенного потока заштрихованы зоны конически сверхзвукового течения, В обозначениях на рис. 1 первым написан режим обтекания наветренной части крыла (на рисунке слева). Изображенные схемы не определяют, конечно, всего многообразия сочетания режимов.

На первой, верхней схеме обе кромки крыла сверхзвуковые, волны присоединены к кромкам, конически дозвуковой элемент СКС [1] над верхней поверхностью искривлен {частный случай такого течения, когда угол между одной из кромок и проекцией на плоскость крыла вектора набегающего потока равен 90°, рассчитан в |5]). Все поверхности тока над крылом сворачиваются в вихревой жгут и сходятся к одной линии—оси вихря- В том случае, если отрыва из-под висячей волны fie происходит, т. е. в режиме All — AU, все поверхности тока над крылом сходятся не к одной линии, а к поверхности тангенциального разрыва, разделяющей газ, идущий слева и справа от плоскости симметрии крыла.

На второй схеме — более сложный вариант. Ударная волна присоединена к одной кромке и отсоединена от другой. С этой второй кромки сходит тангенциальный разрыв, сворачивающийся над крылом в вихревой жгут. В этот жгут сворачиваются все поверхности тока в области возмущенного течения, расположенные над крылом и правее разделяющей поверхности тока, которая приходит на нижнюю поверхность крыла. Все остальные поверхности тока (расположенные под крылом левее разделяющей) сходятся к линии стекания на нижней поверхности крыла. Течение над крылом „заперто": над одной кромкой — присоединенной ударной волной, над другой кромкой — конически сверхзвуковой областью, опирающейся на волну и поверхность тангенциального разрыва.

Третья и четвертая схемы соответствуют вариантам с ударной волной, отсоединенной от кромок; конически сверхзвуковые зоны не доходят до волны (режим С) или вовсе отсутствуют (режим D), поэтому возмущения из области над крылом могут передаваться в область под крылом. Известно [I, 2|, что последние режимы характерны для больших углов стреловидности и малых углов атаки, а также для малых углов скольжения. В третьей схеме поверхности тока сходятся к трем линиям: двум осевым линиям вихрей и линии стекания на нижней поверхности крыла. В четвертой схеме линии стекания на теле нет (только две линии растекания— снизу и сверху крыла), и поверхности тока сходятся только к двум линиям —осям вихревых жгутов.

2. Метод [IJ позволяет с минимальными модификациями программы исследовать течение со скольжением. Основная трудность при этом состоит в том, что по сравнению с течением без скольжения для рзечета полей с одинаковой точностью требуется в два раза большее число узлов расчетной сетки, так как в течении отсутствует плоскость симметрии. Это означает, что при ограниченной и полностью загруженной машинной памяти ошибки результатов расчетов со скольжением примерно в 1,5 раза больше, чем без скольжения (используемая вычислительная схема имеет первый порядок точности аппроксимации). Из опыта предыдущих расчетов без наличия скольжения ясно, что оперативной памяти используемой машины БЭСМ-6 будет достаточно для анализа основных характеристик течения. Тем не менее вопросу сходимости результатов в зависимости от размеров ячеек декартовой сетки ниже уделено определенное внимание.

Используется декартова прямоугольная система координат х, у, z с осью х, направленной вдоль хорды крыла. Для простоты рассмотрим бесконечно тонкое крыло, лежащее в плоскости у =y6l3 = const > 0, вершина крыла расположена в точке (0,^6»», 2церщ)- Плоскостью симметрии крыла является плоскость z=zBtpui^>0.

з

Таким образом, все крыло располагается в квадранте *>0, _у>0, 2> 0.

Условия симметрии течения при z = 0 не используются, как это было принято в методе [lj; вместо них задаются обычные условия невозмущенного потока (такие же, как и на остальных границах счетной области в плоскости _у, г). Расчет этого течения отличается от расчета симметричного течения тем, что в каждой плоскости х = const пересекается не одна, а две кромки крыла. Это требует включения в программу дополнительного алгоритма расчета нестандартных ячеек, расположенных около кромки.

Для получения режимов течения А—В, А — С нужно выбрать параметры течения так, чтобы одна кромка была сверхзвуковой, а другая —дозвуковой. Расчеты проведены для вариантов с числом Mtn = 3 в диапазоне изменения углов атаки и скольжения от 0 до 15°. Расчетное поле включало 54 и 60 узлов в направлениях у и г соответственно. Размеры шагов сетки йу = Лл = 0,Ш; Значения увоз и zBtpш равны 0,3 (или 0,2) и 0,25 соответственно. Расчет можно проводить до тех пор, пока в случае присоединенной волны кромка крыла не достигнет границы счетного поля в плоскости z = 0 (примерно при значении * = 0,69).

На примере варианта со значением {5 = 5° рассмотрим вопрос о сходимости результатов в зависимости от размеров ячеек декартовой сетки. Вместо того, чтобы уменьшать размеры ячеек сетки, сопоставим результаты, полученные для крыльев различной длины. С ростом координаты л: размеры ячеек декартовой сетки, используемой при счете, уменьшаются относительно размеров крыла. Поэтому, учитывая, что в точном решении течение коническое,

и решение, построенное а масштабе локального поперечного размера крыла, должно совпадать в различных сечениях л: = const, сопоставим результаты в сечениях а: = 0,3; 0,4; 0,66. Сравниваются положение и форма изохор со значениями плотности р/рт = 1,05 {рис. 2} и распределение давления по поверхности крыла (рнс. 3). Кружками и треугольниками обозначены результаты в сечениях ;е = 0,3 и 0,4 соответственно, линиями —в сечении jc = 0,66. Результаты сравнения на рис. 3 вынесены из основных кривых в верхнюю часть графиков.

За исключением зон больших градиентов параметров (в нашем случае — в окрестности дозвуковых кромок) сходимость по размерам ячеек хорошая. Например, отличия давления в сечениях д:=0,4 и 0,66 не превосходят 0,5%. Такой результат обычен для используемого метода. В узких областях с большими градиентами и экстремальными значениями функций, где из-за малых размеров области отсутствует аппроксимация системы уравнений конечно-разностной схемой, ошибки могут быть того же порядка, что и исследуемые величины. Чтобы уменьшить эти ошибки, необходимо значительное сгущение сетки. Например, для треугольного крыла с изломом кромки [1] дробление сетки во всем поле в 2,4 и 8 раз

Рис. з

не позволило добиться сходимости в области резкого экстремума. Здесь некоторым утешением служит то, что область всплеска имеет размеры порядка размеров счетной ячейки и ошибки в ее пределах не влияют на сходимость и результаты в остальном поле. В рассматриваемом примере обе кромки обтекаются с отошедшей ударной волной, у наветренной кромки волна близка к присоединению. Поскольку она имеет а расчете конечную толщину, граница области, где волна присоединена к кромке занимает хотя и малый, но конечный диапазон изменения каждой характеристики (М«,, я,

% х).

Представление о поведении аэродинамических коэффициентов в зависимости от координаты х дает следующая таблица значении коэффициента нормальной силы:

* 0.172 0,267 0,359 0,448 0.534 0,619 0,660

0,2488 0,2437 0,2403 0,2380 0,2365 0,2355 0,2351

сп lp=s3 0,2403 0,2362 0,2335 0,2323 0,2315 0,2308 0.2305

Кроме значений при х: >0,660, все остальные выписаны для сечений, расположенных друг от друга на расстоянии двадцати счетных шагов.

3. Рассмотрим результаты расчетов. На рис. 2 изображены поля изохор (тонкие линии) в сечении х = 0,66 для варианта со значениями а=10о, ß = 5". Цифрами обозначены: / — основная ударная волна; 2 и 3—висячие волны, ограничивающие конически дозвуковой элемент СКС; 4, 5— вихревой жгут, образованный сворачивающимся тангенциальным разрывом; 6—конически звуковая поверхность. В рассматриваемом случае имеет место схема течения B1I — С1II с растеканием потока на кромках и образованием отрывного течения с поверхностью тангенциального разрыва под висячей ударной волной 2 на подветренной (правой на рис. 2) стороне крыла. Все поверхности тока, проходящие выше кромок крыла, сворачиваются в жгут, образованный этим тангенциальным разрывом. Поверхности тока под крылом сходятся к особой линии тока („точке" Ферри), расположенной на подветренной половине крыла. 8 случае а = 5°, В— 10" схема течения All—DIU, линии стекания такие же, как и в первом случае. При а=Юа, 3 = 7,5° режим течения BII-C1 III.

С ростом угла ß распределение давления по нижней (рн) и верхней (/>„) поверхности крыла становится все менее симметричным и отражает изменение схемы течения (см. рис. 3), При этом проявляются общие закономерности: в случае присоединенной к кромке волны значения давления рв в окрестности кромки практически постоянны и ниже величин давления в окрестности кромки с отошедшей волной; с образованием сходящего с кромки тангенциального разрыва с развитым вихревым шнуром давление на верхней поверхности крыла под этим вихрем уменьшается.

На рис. 4 для варианта с углами а = 5° и ji = 5° представлены поля изолиний углов скосов потока (в градусах) в вертикальном

/ V \ / W\

li = arctg-£j 1 (рис. 4, а) и горизонтальном I '^ = arctg-^- I направлениях. Такие характеристики важно знать при проектировании

п." 5° /ИХ*

Рис. 4

входных участков воздухозаборников двигателей, которые могут располагаться в сжатом слое газа под крылом. Для оценки осред-ненных характеристик на входе в двигатель в плоскости лг = 0,66 в прямоугольнике 0,12<у<0,2 и 0,1<2<0,4, отмеченном на

рис. 4, 6 штриховыми линиями были рассчитаны среднеарифметические значения р!рж\ М, у и ф. Зависимости этих характеристик от углов а и р изображены на рис 5.

Аэродинамические коэффициенты сп, тх и тг (рис. 6) определены интегрированием по поверхности крыла распределения давления. Они отнесены к скоростному напору, площади и длине центральной хорды крыла.

Результаты настоящей работы показывают, что метод сквозного счета [1) может использоваться для определения полей течения и аэродинамических характеристик крыльев (в том числе коэффициента тх) при наличии угла скольжения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Косых А, П., Минайлос А. Н. Расчет сверхзвукового течения у несущих тел и крыльев методом сквозного счета. Труды ЦАГИ, вып. 1809, 1877.

2. Минайлос А. Н. О режимах сверхзвукового обтекания тонких крыльев. «Ученые записки ЦАРИ", т. 8, № 4, 1977,

3. Михайлов Ю. Я., Н е р с е_с о в Г. Г. Численный анализ сверхзвуковых течений около неосесимметричных тел под углами атаки и скольжения. Труды ЦАГИ, вып. 1808, 1977.

4. Черный Г. Г. Крылья в гиперзвуковом потоке, ПММ, т. 29, вып. 4, 1965.

5. Минайлос А. Н. Сверхзвуковое течение у тонкого трапециевидного крыла, .Ученые записки ЦАГИ", т. 7, № 4, 1976.

Рукопись поступила 2,71! 1978 г.