О режимах сверхзвукового обтекания тонких крыльев Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Том VIII 1977

№ 4

УДК 533.661.013

О РЕЖИМАХ СВЕРХЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ТОНКИХ КРЫЛЬЕВ

А. Н. Минайлос

Численным методом сквозного счета [1] исследованы сверхзвуковые течения у тонких крыльев. Представлены полученные в расчетах схемы течений с отрывом и без отрыва потока от острых кромок крыльев и два условия образования на кромках развитого отрыва. Обсуждается ряд выводов работы [2].

1. Рассмотрим конические течения у тонких крыльев треугольной или трапециевидной формы в плане. Используется декартова система координат х, у, z (и, v, w) с осью х, направленной вдоль корневой хорды крыла. Изображенные на фиг. 1—4 схемы течений построены в плоскости yz. Жирными линиями на схемах показаны сечения ударных волн, штриховыми — сечения конически звуковых поверхностей, штрихпунктирными — сечения тангенциальных разрывов, стрелками — направления движения газа вдоль поверхностей тока, тонкими лучами — вееры течений расширения у кромки.

Для таких течений характерно наличие под крылом сильной основной ударной волны, а над крылом — конически дозвукового элемента СКС [3], ограниченного висячими ударными волнами и характеристикой конуса возмущений набегающего потока. Над боковой кромкой крыла расположен веер течения расширения или поверхность тангенциального разрыва. Эти два элемента могут присутствовать в потоке одновременно. Возможные режимы конического течения в зависимости от угла стреловидности j и угла атаки а крыла описываются для заданного числа Мсо диаграммой 6 — а [3, 4]. Здесь 6 = тг/2 ■—х-

Если подходящая к поверхности тела так называемая разделяющая поверхность тока в невязком течении приходит на кромку (режим 1 работы [4]), то перетекания газа через кромку нет. Такое обтекание кромки с точностью используемого численного метода получено как в случае присоединенной к кромке ударной волны (режим А1), так и в том случае, когда основная волна от кромки отсоединена (режим В1, или С1 [3]).

Рассмотрим изменение картины течения при увеличении углов а или / (влияние этих параметров качественно одинаково). Например, при увеличении угла а течение около крыла переходит из режима А1 в режим В1 (или С1), см. фиг. 1, а и 1, б\ в дальнейшем с ростом а угол <р (см. фиг. 1, б) между разделяющей поверхностью тока и нижней поверхностью крыла уменьшается, т. е. увеличивается угол поворота потока в течении расширения у кромки. Давление над крылом уменьшается, висячие ударные волны смещаются к плоскости симметрии.

Экспериментальные материалы [2, 5, 6] с точностью, примерно соответствующей точности расчетов, подтверждают существование

режимов В1 и С1*. Полученный в различных экспериментах противоречивый характер перемещения висячих ударных волн в течениях с отрывом и без отрыва от кромки (см. [2]) в результатах расчетов не обнаружен: с ростом угла атаки волны всегда смещаются к плоскости симметрии. По-видимому, полученное в эксперименте [8] перемещение волн к кромке связано с эффектами утолщения пограничного слоя под висячей ударной волной и вязкого взаимодействия (число Рейнольдса в эксперименте было достаточно малым).

Отметим также, что близкое расположение основной ударной волны к кромке не является критерием существования режима В1 — после отсоединения волны возможно образование и режима СК Существование того или другого режима связано с формой основной ударной волны под крылом, т. е. фактически с формой нижней поверхности крыла. Диаграмма 6 — а для крыла с плоской нижней поверхностью [3] показывает, что режим С1 осуществляется

* Существует, однако, и другая модель течения в окрестности кромок [7], по которой при переходе из режима А в режим В на кромке возникает локальный отрыв потока. Эта модель больше соответствует представлениям, развитым на основе исследования дозвукового течения около острой передней кромки пластины. В расчетах сверхзвуковых течений около боковых кромок такой отрыв не обнаружен. Окончательное решение вопроса о правильной модели в этом, случае требует привлечения аналитических методов или специальных экспериментов.

И

при отсоединенной основной ударной волне примерно в секторе

г < i/в2 + а2,

причем при Мэо=5, г ^15°, а при М» = 3, г^28°.

Отрыв потока с гладкой верхней поверхности крыла может образоваться в режиме 1 под висячей ударной волной. При достаточной интенсивности волны он образуется и в численных расчетах (см. ниже).

Наконец, при дальнейшем увеличении угла а (или х) разделяющая линия тока при некотором угле атаки перемещается с кромки на нижнюю поверхность (фиг. 1, в), и течение переходит в режим В2 (или С2). При этом выполняется условие

-£>tg6 (1)

под кромкой крыла; поток в плоскости, нормальной к кромке, начинает, расширяясь, перетекать через кромку. Нормальный к кромке компонент скорости на крыле под кромкой изменяет направление при переходе через границу режимов 1 и 2 на обратное; угол разворота потока в плоскости, нормальной к кромке, возрастает и превосходит возможный угол поворота в течении расширения. Из анализа невязкого течения следует образование тангенциального разрыва у кромки при переходе через границу режимов 1 и 2. С другой стороны, рассматривая в течении вязкого газа поведение пограничного слоя в окрестности кромки, можно прийти к выводу [3], что на кромке в режиме 2 образуется отрыв пограничного слоя.

Таким образом, условие (1) является первым необходимым условием существования на кромке отрывного течения [3]. Поскольку при больших числах Рейнольдса течения можно пренебречь влиянием вязкости на форму линий тока в невязком потоке под кромкой крыла, переход через границу режимов 1 и 2 в этом случае слабо зависит от числа Рейнольдса. Авторы обзора [9] приходят к противоположному выводу — положение границы отрывного течения определяется в основном числом Рейнольдса: ■с его понижением существенно уменьшается угол разворота потока у кромки из-за увеличения эффективной толщины крыла. Отметим, однако, что с учетом большой составляющей вектора скорости, направленной вдоль кромки и сохраняющей свою величину при расширении потока, предельные углы поворота потока в течении расширения невелики, часто они порядка 40—60°. При таких малых предельных углах изменение эффективной толщины крыла не может предотвратить отрыв.

Конически звуковая поверхность в режимах 2 и 3 проходит по поверхности тангенциального разрыва (или пересекает ее, см. фиг. 1, в) и отсоединена от кромки. Поэтому постановку задачи, где на кромке используется заданное заранее условие достижения звуковой скорости, следует считать некорректной в режимах 2 и 3. Полученные в такой постановке решения, например [10—11], примерно соответствуют обтеканию крыльев с несколько большей стреловидностью, чем заданная.

В работе 12] независимо от [3] предложено условие образования отрывного течения, близкое к условию (1). При анализе автор использовал результаты, полученные с помощью гиперзвуковой теории тонкого ударного слоя, точность которой ниже, чем точ-

ность метода [1]. Теория описывает режимы течения 1 и 3 с отсоединенной волной, а вместо режима 2 существует граница перехода от режима 1 к режиму 3 (ей соответствует значение параметра Месситера 2 = 0,5). Эту границу автор работы [2] и принял за границу области существования течения с отрывом на кромке.

По материалам работ [3 и 4] область режима 2 в случае плоской нижней поверхности достаточно велика. Так, для треугольного крыла с углом х = 75° в диапазоне 2<:Моо-<оо этот режим занимает по углам атаки полосу шириной в 10—20°. Поэтому условие работы [2]в этом случае носит, в основном, качественный характер. Для лучшего соответствия с экспериментальными данными [5] в значение параметра О в работе [2] введена эмпирическая поправка: для границы области принято значение 2 = 0,7 вместо 0,5. По-видимому, эта поправка характеризует действительную ширину области режима 2, т. е. переход от границы 2, 3 к границе 1, 2.

В том случае, если нижняя поверхность крыла является выпуклой, область режима 2 становится более узкой [3], а условие работы [2] — более точным. Достаточная „грубость“ теории ударного слоя позволила расширить область исследования границы отрыва по углам атаки на диапазон а >30 — 40°, в котором неприменим метод [1]. При этом нужно иметь в виду, что рассматриваемое условие (1) для развитого отрыва от кромки является только необходимым, и дополнительно требуется выполнение условия (2),

Существование второго условия определено при анализе материалов расчетов, выполненных по методике [1]. Это условие связано с тем, что сворачивающаяся в жгут вихревая пелена не обладает достаточной энергией, чтобы сдерживать перепад давления между областью .элемента СКС и областью над кромкой крыла. Поэтому при увеличении угла атаки и уменьшении давления рскс поперечное сечение области с вихревым жгутом уменьшается, вихревая пелена стелется над крылом и, наконец, присоединяется к поверхности (см. фиг. 1, г). Образуется течение с локальным отрывом потока у кромки, коничность течения при этом нарушается (в этом случае при соблюдении свойств коничности не выполняется условие сохранения расхода газа в области отрыва).

Примем в качестве второго условия существования развитого отрыва неравенство

Рскс1Рь>1- (2>

Здесь рскс — давление в элементе СКС, рь — давление над кромкой за локальной зоной отрыва (т. е. при развороте потока в течении расширения до поверхности крыла).

На фиг. 1, в показана схема течения в случае выполнения условий (1) и (2). В области под вихрем возможно образование вторичного отрыва [5]. На сетке в 3000 счетных узлов для описания всего поля этот отрыв получить не удается и на схеме он не показан.

С дальнейшим увеличением угла а течение переходит в режим ВЗ (СЗ) с линией растекания, расположенной в случае треугольного крыла в плоскости симметрии. В этом режиме, как и в режиме В2, возможна ситуация, когда перестает выполняться условие (2) — см. фиг. 1, г.

Границы, на которых нарушаются условия (1) и (2), не идентичны. Условие (1) определяется параметрами х* М°°> а и формой нижней поверхности крыла, условие (2) — параметрами /, Моо, « и формой верхней поверхности. В связи с этим отметим, что для толстых крыльев подобие по местному углу наклона нижней поверхности у кромки к вектору набегающего потока, в плоскости, нормальной к кромке, т. е. подобие по параметру aN + 8^ работы [2], носит частный характер и справедливо только для таких крыльев, форма поперечного сечения которых в основном определяется заданием угла 8#, так как переход течения из режима 1 в режим 2 определяется формой всей нижней поверхности крыла, а не только формой в окрестности кромки. По этой же причине нам представляется более целесообразным исследовать границы режимов течения на диаграмме 0 — а, а не aN — MN, хотя в последнем случае исключается один параметр из трех (aN, MN вместо я, в и Моо).

Таким образом, по результатам расчета можно выделить четыре режима обтекания верхней поверхности крыла: два из них в области режима 1 без отрыва и с отрывом в элементе СКС и два в области режимов 2 и 3, Один из этих двух последних — с развитым отрывом потока от кромки [выполнены оба условия (1) и (2)], а второй — с локальным отрывом потока от кромки и отрывом в элементе СКС. Обозначим эти режимы римскими цифрами от I до IV и будем характеризовать каждый вариант течения буквой (характеризует область влияния), арабской цифрой (характеризует режим обтекания нижней поверхности) и римской цифрой. Поскольку диссипация конечноразностной схемы отличается от реальной вязкости, границы режимов I и II в расчете и реальном течении могут не совпадать. Вопрос о соответствии этих границ пока остается невыясненным. Изменение схемной диссипации за счет дробления расчетной сетки в два и четыре раза не привело к изменению схем течения. Однако численные эксперименты были немногочисленны, и на их основании нельзя сделать какие-либо общие выводы о влиянии схемной диссипации на границы режимов течения. '

Сопоставим представленную классификацию, построенную на материалах численных расчетов, с типами течения, определенными на основе экспериментальных данных. Режимы течения I—III описаны в работе [5]. Типы течения А и В (фиг. 1, 2 из работы [9]) соответствуют режимам A1-I и A1-II. Тип С — режимам B1-II и C1-II; тип D — режимам B2-III, B3-III, C2-III и C3-III. Режим IV с локальной зоной отрыва (в диапазоне больших углов атаки) в экспериментальных работах не описан. По-видимому, его отсутствие связано с влиянием вязкости. Только влиянием вязкости можно объяснить возникновение на верхней поверхности крыла дополнительных линий стекания и растекания потока [12J. В результатах расчетов обтекания треугольного крыла на верхней поверхности расположена, как правило, только одна линия растекания в плоскости симметрии течения.

Отметим, наконец, что классификация режимов течения по виду конических областей влияния А, В, С [3] должна быть дополнена режимом D. Этот режим представляет собой вариант режима С с общей конически дозвуковой зоной, охватывающей области под и над крылом, но с полным отсутствием местной

конически сверхзвуковой зоны у кромки. Режим реализуется при малых числах Моо в диапазоне малых значений углов а и 0; например, на прямоугольном крыле (Мю = 2, а = 5°) реализуется режим 233—III. Для режима характерно отсутствие над крылом элемента СКС, вместо него в дозвуковой зоне расположена область сжатия с контактным разрывом.

2. Проиллюстрируем влияние условий (1) и (2) на картину обтекания треугольного крыла с клиновидным профилем и плоской нижней поверхностью „ о

{фиг. 2). Параметры тече- х = 75 , а. -5

ния: •/ = 75°, угол профиля крыла си = 3°25/, а =15°,

•2^ Mo, <8.

С ростом числа Мсо от 2 до 4 отношение давлений уменьшается, приближаясь к 1, уменьшаются размеры зоны отрывного течения, центр вихря располагается ближе к поверхности крыла и к плоскости симметрии, уменьшается ширина элемента СКС, линия растекания на нижней поверхности приближается к кромке. В диапазоне 3 < Моо <С 4 течение переходит из режима C2-III в режим B2-III (звуковая поверхность от кромки уходит на основную ударную волну, а не на висячую). При значении М<*>~

4,1 оба условия (1) и (2) почти одновременна нарушаются, и отрыв потока от кромки исчезает. Течение переходит в режим B1-II.

При обтекании аналогичного крыла (х = 70°, ад = 7°,35', а=15°), располо- Фиг- 2

женного плоской стороной вверх, в эксперименте [6] обнаружено существование зон отрывного течения над крылом, очень близких по своей форме к изображенным на фиг. 2. Результаты расчетов этого течения без введения алгоритма отрыва представлены в работе [И], там же на основе сопоставления экспериментальных и расчетных значений давления торможения за прямой ударной волной р'0 оценены размеры области вязко-невязкого взаимодействия. При расчете этого варианта с алгоритмом отрыва второе условие не выполняется (рскс< рь), и реализуется режим B2-IV, что противоречит экспериментальным материалам. По-видимому, отличие расчетных и экспериментальных схем вызвано влиянием пограничного слоя в эксперименте.

Была сделана попытка получить в этом варианте режим обтекания III путем грубого учета толщины вытеснения пограничного слоя. Толщина крыла была увеличена за счет изменения формы верхней поверхности (крыло в поперечном сечении стало иметь форму ромба, (о = 7° 35', ш4 = 10°). Форма основной ударной волны не изменилась, висячая ударная волна элемента СКС сместилась к кромке крыла и сохранился режим IV. Противоречие между теоретической и экспериментальной схемами течения было устранено только при значении ш1 = 15° (фиг. 3).

При обтекании тонкого прямоугольного крыла (Моо = 5; 5<а< •<25°) в диапазоне углов а ^16° осуществляется режим СЗ-Ш, при 16°^а^ 19° —режим ВЗ-Ш, при 19° — режим ВЗ-1У. При больших углах атаки схема течения в режиме В2-1У несколько усложняется по сравнению со схемой работы [13]: висячая ударная волна в газе, прошедшем над боковой кромкой, взаимодействуя с вихревой системой, распадается на две волны (фиг. 4, а = 25°). На фиг. 4 изображены: основная ударная волна —1\ волны, ограничивающие элемент СКС, —2; 2' и 3; контактный разрыв, разделяющий газ, прошедший над боковой и передней кромкой — 4\ локальная зона отрыва над кромкой —5; отрыв в элементе СКС — 6. Строго говоря, течение не является коническим, поэтому конически звуковая поверхность отсутствует. Все поверхности тока сворачиваются в вихревой жгут —7.

На фиг. 5 для рассмотренных примеров приведены значения коэффициента давления ср на нижней и верхней поверхностях треугольного (при различных чис-

Фиг. 3 Фиг. 4

Течения рассмотренного класса при больших числах Рейнольдса можно рассчитывать методом [1] с поправкой на толщину вытеснения пограничного слоя. Пограничный слой можно считать отдельно. В таких результатах будет неверно рассчитан слой смешения у тангенциального разрыва и область вязкого течения в ядре вихревого жгута.

ЛИТЕРАТУРА

1. Косых А, П., Минай л ос А. Н. Расчет сверхзвукового невязкого течения у пирамидального тела, моделирующего дельтовидный летательный аппарат. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1975, № 3.

2. Squire L. С. Flow regimes over delta wings at supersonic and hypersonic speeds. Aeronaut. Quart., t. XXVII, N 1, 1976.

3. Косых А. П., Минайлос A. H. Расчет сверхзвукового-течения у несущих тел и крыльев методом сквозного счета. Труды ЦАГИ, вып. 1809, 1976.

4. Черный Г. Г. Крылья в гиперзвуковом потоке. ПММ, т. 29, вып. 4, 1965.

5. St a nb rook A., Squire L. С. Possible types of flow at swept leading edges. Aeronaut Quart., XV, N 1, 1964.

6. Боровой В. Я., Колочинский Ю. Ю., Похвали нс кая В. В., Харченко В. Н, Экспериментальное исследование обтекания треугольного крыла сверхзвуковым потоком газа. В сб. „Аэродинамическое нагревание при сверхзвуковых скоростях потока“, Труды ЦАГИ, вып. 1749, 1976.

7. Rein J. A. Flow over the suction surface of sharp — edge delta wings with detached leading — edge shock wawes. Australian Weapons Research Laboratories. TN HSA 102, 1964.

8. Cross E. J., HankeyW. L Investigation of the leeward side

of a delta wing at hypersonic speeds. J. of spacecraft, vol. 6, 1969.

9. Dun a van t J. C,, Narayan K. Y., Walberg Q. D.

A survey of leeside flow and heat transfer on delta planform configura-

tions. AIAA Paper, N 76- 118, 1976.

10. Rennet H. Fhe inviscid hypersonic flow on the windward side of a delta wing. JAS Paper, N 63—55, 1963.

11. Базжин А. П. Расчет течения около нижней поверхности треугольных крыльев при больших углах атаки. Инженерный журнал т. IV, вып. 2, 1964.

12. Давыдова М. А., Зайцев Ю. И., Ю ш и н А. Я. Экспериментальное исследование аэродинамического нагревания верхней поверхности плоских треугольных крыльев при сверхзвуковых скоростях. »Ученые записки ЦАГИ“, т. 5. № 5, 1974.

13. М и н а й л о с А. Н. Невязкое сверхзвуковое течение у тонкой прямоугольной пластины. .Ученые записки ЦАГИ“, т. 7,

№ 3, 1976. - __________

Рукопись поступила 4JX ¡976 г.

2—Ученые записки № 4