Влияние не стационарности на аэродинамические коэффициенты летательного аппарата при отклонении его органов управления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Том XXXIX

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦЛГИ 2 008

№4

УДК 629.735.33.015.3.025.1

ВЛИЯНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ НА АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ ОТКЛОНЕНИИ ЕГО ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ

Р. Я. ТУГАЗАКОВ

Численно исследуется влияние нестационарное™ на аэродинамические коэффициенты треугольного крыла, движущегося с умеренной сверхзвуковой скоростью в режиме дозвуковых передних кромок. Анализируется зависимость от времени коэффициентов подъемной силы, моментов тангажа и крена при резком отклонении органов управления или колебании всего крыла около центра масс для конкретных чисел Струхаля и амплитуды изменения угла атаки.

В последние 30 лет интенсивно изучается влияние нестационарное™ на аэродинамические характеристики крыльев, совершающих быстрые маневры по углам тангажа, крена и рыскания. В экспериментальных работах [1—3], при численном моделирования обтекания крыла в рамках уравнений Навье — Стокса [4, 5] и в теоретических работах [6, 7] обычно скорость движения крыла считается дозвуковой. Исследуется влияние нестационарных эффектов на аэродинамические характеристики крыльев, показывается, что при нестационарном режиме обтекания крыла более поздний срыв потока приводит к увеличению нестационарной подъемной силы.

Для сверхзвукового обтекания летательного аппарата из-за высокого скоростного напора диапазон изменения углов атаки значительно ограничен, чем можно объяснить отсутствие работ, аналогичных [1—7]. Однако при совершении маневра при умеренных сверхзвуковых скоростях возникают режимы обтекания ЛА с достаточно большими углами атаки. Это особенно относится к малогабаритным высокоманевренным ЛА. Кроме того, при умеренных сверхзвуковых скоростях существуют режимы обтекания крыла с дозвуковыми кромками, когда поток газа срывается с передних кромок вдоль вихревой пелены. В этом случае, если крыло будет совершать резкие колебания, то вихревые пелены, оторвавшись от крыла, будут сноситься потоком. И дальнейшее их взаимодействие друг с другом и поверхностью крыла определяет поведение динамических характеристик крыла.

В настоящей работе изучаются аэродинамические коэффициенты треугольного крыла при резком отклонении его органов управления или колебании всего крыла около центра масс, когда происходит столкновение сверхзвукового продольного и поперечного потоков газа, вызывающее нестационарные силы в окрестности деформирования (изменения угла атаки) поверхности [8]. При этом около крыла формируется нестационарное вихревое течение, в котором роль турбулентной вязкости значительно выше, чем кинематической. Такой подход позволяет решать задачу в рамках идеального газа.

1. На рис. 1 приведена общая картина обтекания треугольного крыла СЛОВИ сверхзвуковым потоком газа под углом а0 и углом скольжения |3. При этом его кормовая часть АВИС может совершать колебания с определенной частотой на угол а(/) в плоскости уОх. Этот случай моделирует обтекание крыла с отклоняющимся рулем по заданному временному закону.

Рис. 1. Крыло с отклоненной хвостовой частью в физической и деформированной системах координат

Когда одновременно отклоняются носовая часть крыла ОАВ на угол -а(/), а кормовая — на угол а(/), реализуется обтекание крыла, совершающего колебания около поперечной хорды АВ. Закон изменения угла атаки а для всего крыла или его кормовой части описывается формулой а(/) = а0 + Asin(wf), где а0 — начальный угол атаки, относительно которого устанавливается стационарное обтекание крыла; А — величина максимального прироста угла атаки при совершении нестационарного маневра; w — круговая частота, связанная с временем переходного процесса tp выражением: w = n/tp. Число Струхаля Sh, характеризующее степень нестационар-

ности течения, определяется отношением времени tQ = L/Uq , за которое невозмущенный поток пробегает длину крыла L, к времени переходного процесса tp: Sh = tQ/tp.

В работе изучаются нестационарные характеристики крыла с углами стреловидности и скольжения 75° и 5°, обтекаемого потоком газа с М = 1.5, в зависимости от углов атаки и отклонения рулей управления. Аэродинамические силы и моменты представлены как функции безразмерного времени T = t/t0. Величины давления и плотности в задаче отнесены к их значениям в набегающем потоке, а скорость определяется по числу М.

На рис. 1 схематически приведены расчетное поле (плоскость, проходящая через центральное продольное сечение) в физической плоскости с отклоненным рулем в момент времени t и это же сечение abed для данного момента времени в деформированной системе координат. Задача решается численно в рамках трехмерных нестационарных уравнений Эйлера. Конечно, разностный алгоритм построен так, что на каждом временном шаге расчетное поле преобразуется в прямоугольную область, а поверхность тела совпадает с одной из координатных поверхностей. Рассматривается тонкое крыло, так что его поверхность состоит из двойных точек. В двумерной постановке для профиля такое преобразование применяется в [6]. Для стационарного обтекания крыла численный метод и преобразование координат описаны в [9].

2. Прежде, чем представить интегральные характеристики крыла, рассмотрим, как нестационарное движение руля приводит к изменению локальных нагрузок на поверхности крыла и в поле течения около крыла. На рис. 2 представлено распределение давления на нижней и верхней его поверхностях при отклонении руля управления на 10° для Sh = 1.33. Начальное стационарное течение, на которое накладываются нестационарные возмущения, образуется обтеканием крыла с углом стреловидности 75° потоком газа с М= 1.5 при углах атаки и скольжения а0 = 10° и (3 = 5°.

Видно, что в центральном продольном сечении (рис. 2, а) величина давления на отклоненном руле управления значительно меняется со временем. Так в промежуток времени Т= 0.53 1.6

максимальная величина давления на нижней поверхности крыла падает от 2.2 до 1.75. Минимальная величина давления на верхней поверхности крыла возрастает, т. е. в начале движения руля из-за разной линейной скорости каждой точки отклоняемой поверхности вдоль его поверхности наблюдается переменная величина давления. В момент же Т- 1.6, когда практически картина течения устанавливается, в области излома крыла садится ударная волна с величиной давления за ней 1.75.

На рис. 2, б приведено поведение величины давления в двух поперечных сечениях крыла, расположенных по длине крыла, до (штрихпунктирные) и после места отклонения руля управления. Изменение эпюры давления на поверхности крыла со временем прослеживается здесь только во втором сечении, которое находится в области отклоняющегося руля. В первом сечении эпюра

Рис. 2. Распределение давления в продольном (а) и поперечном (б) сечениях крыла для моментов времени Т= 0.53 (сплошные кривые) и Т= 1.6

(пунктирные)

ф

Рис. 3. Поля плотности и поперечной скорости в момент Т= 0.53:

а — изолиниям плотности 1 —15 соответствуют значения 0.54— 1.66, шаг — 0.08; б— изолинии скорости: -0.39—0.54, шаг — 0.07

давления со временем не меняется, так как нестационарные возмущения сюда не доходят. Интересно, что падение давления со временем на нижней поверхности крыла (пунктирные кривые) происходит по всей поверхности крыла, изменение же его на верхней поверхности происходит в центральной части поперечного сечения крыла. В концевых областях крыла, где сходят вихри, минимальное давление до момента Т= 1.6, когда обтекание крыла с отклоненным рулем близко к установившемуся, практически не меняется. Это, по-видимому, объясняется тем, что вихревые структуры связаны с энтропийными возмущениями, которые распространяются более медленно, чем акустические.

Течение газа в поперечных сечениях крыла из-за влияния угла скольжения несимметрично.

На рис. 3 приведены поля плотности и поперечной компоненты скорости, деленной на скорость звука, для предыдущего варианта задачи в момент Г=0.53. Характер распределения поперечной скорости на рис. 3, б соответствует отрывному режиму обтекания крыла. В верхней части крыла с его кромок сходят тангенциальные разрывы, которые сворачиваются в вихри. В результате газ, находящийся над этим разрывом, движется к центру крыла, а вдоль поверхности крыла — к кромке. Движение газа к кромке крыла вызвано давлением, которое образуется в результате столкновения двух потоков газа в центральной части крыла над тангенциальным разрывом. Такой механизм отрыва идеального газа с острой кромки реализуется в нестационарной задаче [8].

3. Поведение интегральных характеристик крыла при изменении угла атаки крыла или его руля приведено на рис. 4—7. Если специально не оговорено, то на этих рисунках цифрами 1—4 обозначены: су — коэффициент подъемной силы (кривая 1); т2 — коэффициент момента тангажа (2); тх — коэффициент момента крена (5); а (7) — закон изменения угла атаки в градусах

(пунктирная кривая 4). Приведенные характеристики крыла вычисляются по стандартным формулам [10]. Для размещения кривых на одном рисунке, проведено масштабирование: тх =тх -50, а(7) = а(7)^20. Величина ґр на рисунках соответствует интервалу времени, в котором кривая 4 меняется по времени.

Рис. 4. Поведение характеристик крыла при увеличении угла атаки от нуля до 10°: а—81і = 0.6;б—БИ = 1.1. Кривые 1—4\ су, тг, тх, а

Рис. 5. Установление по времени характеристик крыла при увеличении (а) и уменьшении (б)угла атаки на 5° для а0=5°. вЬ =1.5

Рис. 6. Зависимость аэродинамических характеристик крыла от частоты коле- Рис. 7. Гистерезисные решения для баний руля управления: сверхзвукового обтекания:

а— вії = 0.18; б — 811 = 0.57 8Ь=0.57 (кривые 1,2); 8Ь=0.18 (кривая 3)

На рис. 4 даны характеристики крыла для углов атаки в диапазоне от 0 до 10° (А = 10) для чисел 8Ь = 0.6 и 1.1. То есть первоначально крыло не возмущает движущийся поток газа. Вращение крыла происходит около условного центра масс х = 2/3/,. При увеличении угла атаки установление параметров обтекания с учетом времени переходного процесса происходит за 2—3 единицы безразмерного времени. В переходный период величина тх меняет знак. Это объясняется тем, что в начальный момент времени на нижнюю и верхнюю поверхности крыла действуют нестационарные силы, которые со временем, из-за распространения возмущений с одной поверхности на другую, меняют свою величину. При меньших числах 8Ь (рис. 4, а) влияние нестационарных сил меньше, в результате чего смена знака тх происходит при Т ~0.ltр, в отличие от

второго варианта, когда время смены знака Т>ір. При Т~3 величина тх выходит на стационарное значение, соответствующее углу скольжения 5°.

Более наглядно влияние нестационарных сил при анализе поведения величины т2. Видно, что для быстрого переходного процесса (рис. 4,6) величина т2 три раза меняет знак, пока не выйдет на стационарное значение. По расчетным данным при Р = 0 величина т2= 0.

Другие характеристики крыла отличаются для разных чисел Струхаля количественными значениями. Так максимальный прирост су за счет нестационарных сил для БЬ = 0.6 и 1.1 составляет 33 и 66% соответственно.

Для сравнения влияния величины А на поведение нестационарных сил были проведены

расчеты для 8Ь = 1.1 и А = 5. Анализ результатов расчета показал, что при увеличении угла атаки

на 5° поведение характеристик крыла качественно совпадает с данными на рис. 4, б. То есть в рассмотренной нестационарной задаче более существенно влияние на аэродинамические характеристики оказывает скорость переходного процесса, чем величина, на которую увеличивается угол атаки. Это отмечено ранее в экспериментальных работах [1,2] при обтекании профиля дозвуковым потоком.

Случай, когда крыло первоначально обтекается не под нулевым углом атаки, представлен на рис. 5. Здесь величинам су, т2 и тх стационарного обтекания соответствуют их значения

в момент Т= 0. При увеличении угла атаки (рис. 5, а) поведение характеристик крыла качественно совпадает с данными рис. 4,6. В момент Т~ 3 течение выходит на новое стационарное решение.

При уменьшении угла атаки (рис. 5, б) величина тх практически не меняется в промежутке времени 0 < Т < 1.5ґр. То есть при уменьшении угла атаки до нуля вихри, сходящие с передних кромок крыла, достаточно долго сохраняют свою интенсивность. Величина су, уменьшаясь до нуля при Т «0.5*р, достигает минимального значения при Т ~1.5/р. В момент Т~2.5 возмущения в поле течения затухают.

На рис. 6 приведены характеристики крыла при совершении колебаний рулей управления с разными частотами на крыле, обтекаемого стационарным потоком газа с а0=Ю°, (3 = 5°.

За время рули отклоняются на 10° от основной поверхности крыла и возвращаются в исходное

положение. Рули образованы поверхностью, преломленной по координате х, равной половине продольной хорды крыла I. Анализ кривых на рисунках показывает, что при медленных колебаниях руля (рис. 6, а) поведение всех характеристик крыла симметрично за время полного колебания. Здесь реализуется квазистационарное обтекание крыла.

Для БЬ = 0.57 (рис. 6, б) видно, что при уменьшении или увеличении угла атаки руля реализуются разные решения. То есть с увеличением числа Струхаля в задаче наблюдается явление динамического гистерезиса.

На рис. 7 представлено гистерезисное решение су (а), описанное на рис. 6 во временной развертке. Кривая 1 описывает поведение су, когда угол поверхности руля относительно вектора

набегающего газа уменьшается от 10° до нуля, а кривая 2 — когда этот угол снова возрастет до 10°. Видно, что при угле атаки руля 6° величина су для двух ветвей решения отличается

в 5 раз. Это эффекты существенно нестационарного нелинейного процесса.

При малых числах 8Ь = 0.18 (кривая 3) обе ветви решения близки между собой. То есть процесс успевает устанавливаться с малым запаздыванием по времени.

4. В данных переходных процессах важнейшей характеристикой задачи являются координаты точек, вокруг которых происходит вращение рулей или всего крыла. Знание координат центра вращения позволяет определить локальные координаты и, соответственно, линейные скорости движения точек поверхности при осуществлении переходного процесса вокруг центра вращения.

На рис. 8 даны кривые су и тг при расчете колебания крыла для чисел БЬ = 0.15 и 0.45, когда ось вращения крыла смещается в продольном направлении оси на 15%Ь вверх (кривые 1) и вниз (3) относительно координаты, равной 2/ЗХ.

Закон изменения угла атаки описывается формулой: сф) = 10 + 5°зт(ш). Угол атаки крыла, первоначально движущегося под углом атаки 10°, в переходном диапазоне времени увеличивается до 15°, а затем снова уменьшается до 10°.

Анализ кривых показывает, что максимальная и минимальная величины су (?) при смещении оси вращения к носику крыла значительно отличаются от тех же величин при смещении оси

Рис. 8. Влияние смещения центра вращения на аэродинамические характеристики крыла:

центры вращения хь х2> х3 равны 52,67, 82%£ (кривые 1—3); кружки —

квазистационарные значения су при статических углах атаки 10,12.5,15°

вращения к кормовой части крыла. Так, если при Sh = 0.15 (рис. 8, а) это отличие для максимальной величины составляет 17%, то при Sh = 0.45 (рис. 8,6) — 33%. При этом поведение кривых 3 на рис. 8, а и б до момента Т< 1.8 соответствует поведению су при квазистационарном обтекании крыла. И действительно, поведение кривых 3 на рис. 8, в и г показывает, что при смещении оси вращения к кормовой части крыла величина mz слабо зависит от t. То есть для данного треугольного крыла смещение координаты оси вращения вниз на 15%Х относительно расстояния 2/3Z приводит к существенному ослаблению влияния нестационарности на интегральные характеристики в диапазоне чисел Sh = 0 0.4.

Для сравнения нестационарных аэродинамических характеристик крыла с их квазистацио-нарными значениями на рис. 8, а приведены значения су, полученные при стационарном обтекании крыла для трех углов атаки.

Выводы. Создана программа для нахождения нестационарных характеристик простых моделей летательных аппаратов при совершении ими маневров по углу атаки.

Даны решения пространственной задачи обтекания крыла нестационарным сверхзвуковым потоком газа для разных чисел Струхаля, приведены локальные и интегральные характеристики крыла.

Показано, что смещение центра вращения вниз вдоль продольной хорды уменьшает влияние нестационарности на интегральные характеристики крыла для Sh = 0-^0.4; построены гисте-резисные решения для коэффициента подъемной силы в сверхзвуковом режиме обтекания крыла.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 05-01-00691).

ЛИТЕРАТУРА

1. Yasuhiro A., Hisao К., Atsushi М. Transiet aerodynamical characteristic of a two-dimensional low-speed wing at several angles of attack // AJAA-84-2076.

2. Ashworth J., Crisler W., Luttges M. Vortex flows created by sinusoidal oscillation of the three-dimensional wings // AJAA-89-2227-CP.

3. Жук A. H., Колинько К. А., Храброе A. H. Экспериментальные исследования аэродинамических характеристик модели при динамических выходах на сверхбольшие углы атаки // Ученые записки ЦАГИ. 2004. Т. XXXV, № 3—4.

4. Е г i с s s о n L. Е., К i n g Н. Н. Rapid prediction of high — alpha unsteady aerodynamics of slender — wing aircraft // J. Aircraft. 1992. V. 29, N 1.

5. EkaterinarisJ. A. Compressible studes on dynamic stall // AJAA-89-0024.

6. Hass an A. A., Sankar L. N. Separation control using moving surface effects: a numerical simulation // J. Aircraft. 1992. V. 29, N 1.

7. Виноградов Ю. А., Жук A. H., Колинько К. A., X p а б p о в A. H. Учет динамики разрушения вихрей при математическом моделировании нестационарных аэродинамических характеристик треугольного крыла // Ученые записки ЦАГИ. 1997. Т. XXVIII,

№ 1.

8. Тугазаков Р. Я. Влияние нестационарных эффектов на отрыв сверхзвукового потока газа с кормовой кромки обтекаемого тела // Ученые записки ЦАГИ. 2004. Т. XXXV,

№ 1—2.

9. Голубкин В. Н., Дудин Г. Н., Тугазаков Р. Я. Обтекание и аэродинамические характеристики треугольного крыла с изломом поверхности в сверхзвуковом потоке газа // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 1.

10. К р а с н о в Н. Ф. Аэродинамика. Ч. 1. — М.: Высшая школа, 1976.

Рукопись поступила J0/IV2007 г.