Решение методом Монте-Карло нелинейного уравнения Шредингера Текст научной статьи по специальности «Математика»

52

Секция 3

моделирования динамики популяции. Приведены результаты вычислительных экспериментов для системы, состоящей из пяти компартментов.

Построенная модель допускает обобщение с точки зрения усложнения процессов, описывающих динамику частиц в компартментах и трубках, и может использоваться, например, при моделировании динамики развития ВИЧ-1 инфекции в организме человека.

Работа выполнена в рамках программы фундаментальных научных исследований СО РАН N. I.1.3.2, проект N. 0314-2019-0009.

Метод максимального сечения при моделировании пробега в задаче переноса электронов в газе

Г. З. Лотова1, А. А. Зайцева2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

2Новосибирский государственный университет

Email: lot@osmf.sscc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10104

Рассматривается задача моделирования электрических пробоев, возникающих в сильном электрическом поле. Такие задачи решаются методом Монте-Карло, путем построения траекторий движения частиц (электронов) от одного столкновения с молекулами газа до другого. Ранее был описан эффективный алгоритм построения криволинейных траекторий движения частиц, путем аппроксимации достаточно малыми прямолинейными отрезками, пройденными за одинаковое время. В данной работе предлагается моделировать криволинейные пробеги электронов между столкновениями с помощью метода максимального сечения. При этом вводится фиктивное дельта-рассеяние, которое не меняет направление движения после столкновения. Полученный алгоритм имеет трудоемкость не превышающую трудоемкость ранее предложенных алгоритмов.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 18-01-00599, 18-01-00356, 17-01-00823) и в рамках интеграционного проекта СО РАН (код проекта 0315-2018-0010).

Решение методом Монте-Карло нелинейного уравнения Шредингера

В. Л. Лукинов

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики Email: vitaliy.lukinov@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10105

Данная работа посвящена изучению влияния случайных шумов при распространении и взаимодействии оптических сигналов в оптоволоконных каналах. На пропускную способность траффика нелинейных каналов оказывают влияние шумы с различного рода источниками: обратное рэлеевское рассеяние, спонтанное рамановское рассеяние и в усилителях вследствие спонтанной эмиссии фотонов. Оптический шум совместно с дисперсией и нелинейностью это три ключевых физических эффекта, влияющих на распространение оптических сигналов в оптоволоконных каналах, которые точно описываются нелинейным уравнением Шредингера (NLSE), учитывающим непрерывное взаимодействие между дисперсией и нелинейностью [1]. Известно, что NLSE (без возмущения) принадлежит классу интегрируемых нелинейных систем [2]. В частности, это обосновывает применение нелинейных аналогов преобразования Фурье (NFT) для перехода от пространственно-временных к спектрально-временным переменным. В настоящее время можно выделить два подхода: нелинейное частотное разделение каналов (NFDM) и нелинейный обратный синтез (NIS), использующие для передачи сигналов дискретную (солитонную) и непрерывные части нелинейного спектра [3, 4].

В работе проведено сравнение численных решений нелинейного уравнения Шредингера путем применения нелинейных аналогов прямого (FNFT) и обратного преобразования (BNFT) Фурье и прямой схемы Эйлера [2]. При FNFT происходит разложение спектра поступающего сигнала путем решения уравнения Захарова-Шабата [2]. Распространение нелинейной части спектра описывается известным уравнением [1]. Для нахождения получаемого сигнала при BNFT применяются разработанные автором методы Монте-Карло для численного решения интегрального уравнения Гельфанда-Левитана-Марченко [4, 5, 6, 7]. Для оценки влияния аддитивного гауссовского белого шума использовалось

Методы Монте-Карло и численное статистическое моделирование

53

численное решение на основе схемы Эйлера. В обоих численных схемах моделировался случайный га-уссовский белый шум источника.

Проведено моделирование потери мощности сигнала при прохождении случайной гетерогенной среды и изучено влияние шумов, возникающих при максимальных нагрузках оптического волокна.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00698).

Список литературы

1. G. Agrawal, Nonlinear fiber optics, Academic Press, New York, 1996

2. В. Е. Захаров и А.Б. Шабат, Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной самомодуляции волн в нелинейных средах // Сов. Физ. 34, 6269, 1972.

3. S.T. Lee, J.E. Prilepsky, S.K. Turitsyn, Nonlinear inverse synthesis for high spectral efficiency transmission in optical fibers. OPTICS EXPRESS, Vol. 22, No 22, 2014.

4. Z. Dong, S. Hari, G. Tao, Z. Kangping, M. I. Yousefi, L. Chao, et al., Nonlinear Frequency Division Multiplexed Transmissions Based on NFT // PTL, IEEE, vol. 27, pp. 1621-1623, 2015.

5. M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. C. Newell, and H. Segur, The inverse scattering transform-Fourier analysis for nonlinear problems // Stud. Appl. Math. 53, 249315, 1974.

6. V. E. Zakharov, S. V. Manakov, S. P. Novikov, and L. P. Pitaevskii, Theory of Solitons. The Inverse Scattering Method. Colsultants Bureau, New York, 1984.

7. M. J. Ablowitz and H. Segur, Solitons and the Inverse Scattering Transform. SIAM, Philadelphia, 1981.

Statistical analysis of financial news

R. Makarov

Department of Mathematics, Wilfrid Laurier University

Email: rmakarov@wlu.ca

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10106

Asset prices are persistently going up and down depending on supply and demand, and a significant factor which can drive investors' decisions on whether to buy or sell an asset is the news. The motivation of this project is to uncover how financial news and other announcements can affect the stock market, whether that be (but not limited to) changes in the price of a stock or changes in the daily volume. Particularly, the goal is to determine whether the news for a specific period will have a weighty impact on the stock's daily return, or no impact at all. We define an impactful day of news headlines as one where both the standardized log-return and the volume are above or below respective thresholds. Different logistic regression models were used in our research. Each model was tested based on the accuracy of being able to classify the headlines as either not impactful, positive-return impactful, or negative-return impactful. We examined if it's more accurate to model a particular stock (Apple Inc.) or a market index (Dow Jones). The single stock Apple was chosen as there are semi-frequent news articles being written about it. The Dow Jones index was chosen as it contains only 30 stocks, which keeps the complexity lower in comparison with other indices such as the S&P 500. This is a collaborative project with Zilin Wang and Jake Tuero.

Метод экспоненциального преобразования распределения длины свободного пробега с дополнительным рандомизированным ветвлением траекторий цепи

И. Н. Медведев1'2, К. А. Андреева2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

2Новосибирский государственный университет

Email: min@osmf.sscc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10107

Представлены новые модификации весового метода экспоненциального преобразования распределения длины свободного пробега [1] частицы с дополнительным рандомизированным ветвлением [2] траекторий цепи столкновений для "плоского" и "сферического" случая. Доказано, что трудоемкость представленных алгоритмов ограничена. На примере тестовых задач теории переноса сквозь слой проведены численные эксперименты по сравнению эффективности новых модификаций с прямым алгоритмом моделирования и стандартным весовым методом экспоненциального преобразования. Результаты расчетов продемонстрировали эффективность построенных новых алгоритмов с ветвлением траектории