CC BY
7приземной скорости ветра. Результат разложения представлен в виде восьми принципиальных компонент с временными рядами коэффициентов, четыре из которых не являются вырожденными. Форсинг, основанный на использовании этих мод, был применен в численном эксперименте с моделью океана и льда SibCIOM и показал незначительные расхождения с результатами эксперимента, где применялся форсинг CORE-2 напрямую. Для первых четырех невырожденным мод был применен анализ временных трендов и построено четыре набора форсинга, в которых тренды были устранены для первой, второй, третьей и четвертой мод, соответственно. Результаты их применения анализировались в сравнении с первым экспериментом и выявили роль каждой из мод в формировании тенденции к уменьшению площади и объема арктического льда.
Два варианта проекционного метода для численного решения нелинейного уравнения Больцмана методом Монте-Карло
С. В. Рогазинский
Новосибирский государственный университет
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: svr@osmf.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10022
В работе рассматриваются некоторые вопросы применения проекционного метода к нахождению численного решения нелинейного кинетического уравнения Больцмана методом Монте-Карло. Обоснование использования данного подхода опирается на теорему Н.Н. Ченцова [1], которая утверждает, что норма квадрата погрешности проекционной оценки в L2 равна сумме квадрата нормы систематической ошибки и квадрата нормы случайной ошибки. Ранее в работе [2] проекционный метод был применен к численному решению задачи о пространственно однородной релаксация простого газа, которая описывается задачей Коши для нелинейного уравнения Больцмана [3].
Однако оценка нормы систематической ошибки (что является ключевым моментом в обосновании проекционного метода) получена не была.
В данной работе оценена норма L2 погрешности аппроксимации функции ее частичной суммой по функциям Эрмита. Проведено сравнение оценок погрешности аппроксимации плотности распределения частиц по модулю скорости для двух видов функций Эрмита на численном решении задачи однородной релаксации газа с известным решением [3].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00356-а).
Список литературы
1. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М: Наука, 1972
2. Rogazinsky, Sergey V. Statistical modelling algorithm for solving the nonlinear Boltzmann equation based on the projection method// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 2017, V.32, № 3. P. 197-202.
3. Бобылев А.В. О точных решениях уравнения Больцмана// Доклады Академии наук СССР, 1975, Т. 225, No.6, С. 1296-1299.
О решениях уравнений электродинамики, инициируемых плоскими волнами в анизотропной среде
В. Г. Романов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН Email: romanov@math.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10023
Рассматривается система уравнений электродинамики для непроводящей и немагнитной среды, обладающей простейшей анизотропией диэлектрической проницаемости. Предполагается, что диэлектрическая проницаемость характеризуется диагональной матрицей, элементы которой являются постоянными положительными числами всюду вне некоторой выпуклой ограниченной области трехмерного пространства. В однородной анизотропной среде при этом существуют две моды бегущих плоских волн. Изучается структура решений, отвечающим плоским бегущим волнам, падающим из бесконечности на неоднородность среды. Это позволяет выписать высокочастотную асимптотику периодических по времени решений уравнений электродинамики. Эта асимптотика используется затем при изучении обратных задач об определении диэлектрической проницаемости. Показывается, что постановка
некоторой обратной задачи, при определенных условиях, приводит к двум обратным кинематическим задачам с неполной информацией. Линеаризация этих задач сводит их к решению обычных задач рентгеновской томографии.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта17-01-00120).
A global Random Walk on Spheres algorithm for solving linear and nonlinear drift-diffusion-reaction equations
K. K. Sabelfeld
Institute of computational mathematics and mathematical geophysics, SBRAS
Email: karl@osmf.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10024
A new global Random Walk on Spheres (gRWS) method for solving transient boundary value problems which in contrast to the classical Random Walk on Spheres (RWS) algorithm calculates the solution in any desired family of m prescribed points is presented in this talk. The method uses only N trajectories in contrast to mN trajectories in the conventional RWS algorithm. The idea is based on the symmetry property of the Green function and a double randomization approach. Earlier, we have suggested this approach for stationary equations [1]. We present in this talk the gRWS method for the heat equation with arbitrary initial and boundary conditions, and for the drift-diffusion-reaction equations as well. A detailed description is given for 3D problems. Some extensions to nonlinear problems are discussed. First publication of this technique can be seen in the recent paper [2].
Support of the Russian Science Foundation under the grant N 19-11-00019 is kindly acknowledged. References
1. K. K. Sabelfeld, Monte Carlo Methods in Boundary Value Problems, Springer, Berlin, 1991.
2. K. K. Sabelfeld, A global random walk on spheres algorithm for transient heat equation and some extensions, Monte Carlo Methods and Applications, v.25 (2019), issue 1, 85-96.
Численное моделирование локальных атмосферных процессов с использованием суперкомпьютера и приборной базы цКП "Атмосфера"
А. В. Старченко1, А. А. Барт1, Л. И. Кижнер1, С. Л. Одинцов2
1Томский государственный университет
2Институт оптики атмосферы СО РАН
Email: starch@math.tsu.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10025
Для моделирования атмосферных процессов и эффекта "остров тепла" над городом привлекается разрабатываемая в ТГУ мезомасштабная метеорологическая модель высокого разрешения TCUNM3 [1] с новой схемой параметризации взаимодействия атмосферного пограничного слоя с подстилающей поверхностью. Для повышения качества моделирования произведено сопряжение мезомасштабной модели с расчетами по глобальной модели прогноза погоды Гидрометцентра РФ ПЛАВ [2]. Для оценки качества прогнозирования мезомасштабных атмосферных процессов над городом привлекаются данные метеонаблюдений, получаемых с помощью приборной базы ЦКП "Атмосфера" ИОА СО РАН [3].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 19-71-20042). Список литературы
1. Starchenko A.V, Bart A.A., Bogoslovsky N.N., Danilkin E.A., Terenteva M.V. Mathematical modelling of atmospheric processes above an industrial centre // Proc. of SPIE 9292, 20th International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics, 2014, Vol. 9292. 929249-1-929249-30.
2. Толстых М.А., Богословский Н.Н., Шляева А.В., Юрова А.Ю. Полулагранжева модель атмосферы ПЛАВ / Гидрометцентр России 80 лет. М: Триада, 2010, с. 193-216.
3. https://iao.ru/ru/structure/juc.
