CC BY
14
энергию", возникающих в биологических структурах клеток (митохондрии, клетка как галактика) органов живой природы,
- критика того, что было принудительно "закрыто" теоретическое направление фундаментальной физики - биотехника члена корреспондента РАН Г.Иваницкого, в биологических технических устройствах которой Иваницким были обнаружены источники энергии и мн. др.
Говоря в этой статье о Субъективизме Выдающихся Учёных в области Фундаментальной теоретической Физики, в заключении необходимо упомянуть и о не научном, базарного типа, приёме борьбы с оппонентами.
Сюда относится и комиссия РАН по борьбе с лженаукой, которая боролась с оппонентами не логикой физических доказательств, а "затыкала рот" с помощью административного ресурса. В этой комиссии некоторые учёные, опираясь на своё высокое положение и на свои высокие регалии, прибегали к использованию приёмов шапкозакидательства, шельмования и поиска ведьм в Науке.
Антинаучно и не этично, когда, вместо борьбы теоретически показывающей и доказывающей неточности и ошибки в конкретных материалах оппонентов, игнорируется Логика теоретических доказательств и Логика действительных фактов, возникающих в различных областях прикладных научных исследований.
Конечно, Субъективизм в человеческом обществе вечен! Но с повышением интеллектуального уровня, особенно в среде руководящих научных работников, негативные проявления субъективизма должны асимптотически снисходить до не приносящего вред уровня, а позитивные проявления субъективизма должны содействовать развитию Человечества в сторону более высокого состояния его Сознания.
Рассмотренные выше поправки и уточнения в теоретические основы электродинамики и в некоторые положения теоретической физики являются кратким (ограниченным пределами объёма статьи) изложением идей автора [5, 9, 10]. Эти идеи могут послужить основой для исследований более глубоких свойств природы и этим способствовать созданию конкретных технических решений, ускоряющих темпы научно технического прогресса.
Список литературы:
1. Г.У Лихошерстных. Будни лаборатории "Инверсор". (Гипотеза Машкова о роли электродинамики в строении микромира) "Техника-Молодёжи" №8-1984. Москва. --.50-51с.
2. В.В. Машков. Об электрических и магнитных свойствах, проявляемых движущимися зарядами. Деп.ВИМИ №2823-ДО РИ 77.02.1264. Москва. 1976.
3. В.В. Машков. Вещество и энергия. Деп.ВИМИ №4093-ДО. Москва. 1980.
4. В.В. Машков. Электромагнитные волны и элементарные частицы. Деп.ВИМИ №5767-ДО. Москва. 1984.
5. В.В. Машков. Неизвестная физика. Москва. Природа и Человек. 1997.
6. В.В. Машков, Р.А.Серебряков. Вихревая энергетика: вихрь, гравитационное поле и фотонная энергия. Научные труды ВИЭСХ "Новые идеи в энергетике" т. 85. Москва. 1999. -- 158-171с.
7. В.В. Машков. Элементарные частицы как возмущение вакуума в виде особых стоячих электромагнитных волн гамма-кванта. Научные труды ВИЭСХ "Новые идеи в энергетике" т.85. Москва. 1999. -- 172-193с.
8. Машков В.В. Способ получения электрической энергии и устройство, реализующее этот способ. Изобретения. Полезные модели. Официальный бюллетень Российского агентства по патентам и товарным знакам. т.32. Москва. 2002. -- 91-92с.
9. В.В. Машков Возрождённая Физика. Таганрог. Та-виа. 2003.
10. В.В. Машков Возрождённая Физика, издание второе, дополненное, "Нюанс". Таганрог 2010.
11. В.В. Машков Субъективизм и логика в фундаментальной физике. Исследования, заблуждения и поиск источников энергии. Санкт-Петербургский институт проектного менеджмента. Сборник научных статей по итогам международной научно-практической конференции 29-30 декабря 2014г. Санкт-Петербург. КультИнформПресс. 2014. -- 87-94с.
12. Машков В.В. Социальная жизнь общества и деньги. LAP LAMBERT Academic Publishing. Saarbrücken. 2015.
13. Машков В.В. Реструктуризация электродинамики влечёт изменения в теорию строения элементарных частиц и в целом в теории устройства микро- и макромира. Инновации и инвестиции №6-2015. Москва. -- 63-66с.
14. Машков В.В. Субъективизм и метафизика в со-времённой теоретической физике. Научный журнал "EDUCATIO"№ 8 (15) / 2015. Часть 2. Новосибирск. - 115-126с.
решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами без определения корней характеристических уравнений
Рожкова Анна Сергеевна
студентка бакалавриата Ташкентского института инженеров железнодорожного транспорта, г. Ташкент АННОТАЦИЯ
В статье для решения обыкновенных дифференциальных уравнений развивается метод неопределенных коэффициентов, позволяющий вместо вычислений корней характеристических уравнений свести задачу к рекуррентному процессу
ABSTRACT
In the article for the solution of ordinary differential equations the method of undetermined coefficients is developed which allows reducing the problem to a recurrent process in^ead of calculation roots of characteri^ic equations.
Ключевые слова: метод неопределенных коэффициентов, рекуррентные соотношения, общие решения. Keywords: unknown coefficients method, recurrent correlation, total solutions.
Классический метод решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами состоит в том, что решение ищется в виде показательной функции екх,к = сопй, подстановка которой в уравнение приводит к необходимости решения алгебраического уравнения называемое характеристическим уравнением, порядок которого совпадает с порядком дифференциального уравнения. Как отмечается в [1, с. 84] вся трудность решения таких дифференциальных уравнений заключается в определении корней характеристических уравнений так как здесь возникают две неприятные особенности классического метода:
1) По мере возрастания порядка дифференциального уравнения увеличивается сложность определения корней характеристического уравнения Здесь имеется ввиду полные характеристические уравнения с произвольными постоянными коэффициентами.
2) Если при решении квадратного уравнения сохраняется преимущество, при котором решение дифференциального уравнения непосредственно выражается через коэффициенты дифференциального уравнения, что позволяет проанализировать влияние исходных данных на результат решения задачи, то при решении уравнений выше второго порядка это преимущество теряется так как, начиная с алгебраического уравнения третьего порядка не удается получить корни уравнений выраженные через коэффициенты уравнения.
Следует отметить также, что решения алгебраических уравнений выше четвертого порядка не разрешимы в радикалах (теорема Абеля) и приходится применять приближенные численные методы.
Все эти недостатки устраняются так называемым методом неопределенных коэффициентов, когда решение дифференциального уравнения ищется в виде степенного ряда с постоянными коэффициентами, определяемыми из дифференциального уравнения рекуррентным способом. Эта идея успешно реализована при решении некоторых линейных уравнений с переменными коэффициентами в результате возник целый раздел в математике под названием «Специальные функции». Однако применительно к уравнениям с постоянными коэффициентами этот метод незаслуженно не получил дальнейшего развития. Основная проблема в методе неопределенных коэффициентов состоит в нахождении общего решения возникающих сложных рекуррентных соотношений и если заняться этой проблемой, то можно получить много новых классов специальных функций.
В данной статье показана как эта проблема решается на примере дифференциального уравнения третьего порядка с постоянными коэффициентами:
(23 + аО,г + ай + а^) + ^ + а^3 + a1Q2 + а0Ц )г +
t2 гг
+(Й5 + + а£3 + аоЙ2) —... + ©+3 + а£1+1 + а£м + а£,)— +... = 0 2! г!
Для того чтобы это равенство выполнялось при любых значениях необходимо приравнять к нулю все выражения в круглых скобках. В результате получаем рекуррентное соотношение для Q :
Qi = -a2Qi-1 - aQ-2 - a0Q-3 = a2-kQ-(1+k)
(3)
при начальных условиях
Qо = 1; Q-i = 0. (4)
Общим решением уравнения (1) будет сумма частных решений
u = c„u„ + eu + C2U2 = c„„й-+CiZ"Q (j—¡y+C2Z"0Q.
(5)
' (i + 2)
где: - Сг - коэффициенты, определяемые из задаваемых начальных условий.
Остается определить из условий (3), (4) коэффициенты Q; . Последовательно находим
Qo = 1; Qi =-a{; Q2 = a22 - a{; Q3 = -a2Q2 - aQi =-a23 + 2a2a - a;
Продолжая этот рекуррентный процесс, находим общую формулу
Q. =2Ц-0£LXJ(-¡г2'0-l1 (J - 2i„ - к) ^^
al„ a'i a1 '
(6)
l„! '¡! (i - 3l„ - 2'i)
По классическому методу общим решением уравнением (1) будет
U (t) = 2 3=1 Be
a t
где: - ar - корни характеристического уравнения
3 2
а + a2a + a1a + a0 = 0
(7)
(8)
и (г) + а2 и (г) + а1 и (г) + а0 и (г) = f (г) (1)
По методу неопределенных коэффициентов решение однородного уравнения (1) ищем в виде
Установим связь между решениями (5) и (7) путем представления коэффициентов через корни уравнения (8) в виде
Q. = а„ A0 + ai A1 + аг2 A
2
(9)
t t t
ur = Q0 + Q1TT—ТГ + Q2
r ! (1 + r )!
- +... =
2i=0 Qi
t
(2 + г)! ' ( + г)! (2)
где: - Q. - постоянные коэффициенты, определяемые из уравнения (1), а так как уравнение (1) третьего порядка, то г принимает значения г=0,1,2. Так, подставляя и0 в (1) при ОД=0 и приводя подобные, получим
при условии удовлетворения обеими частями равенства одним и тем же начальным условиям (4)
Q_ 2 = 0, Q_1 = 0, Q0 = 1 не сдвигая пока индексы 1
в выражении (9). В результате получаем систему уравнений для определения коэффициентов А
j+i
i+2
' = 0: ' = 1: ' = 2:
Q0 = а00 А0 + а0 А1 + а20 А2 = 0 Q1 = О, А + А1 + а\ А2 = 0 Q2 — а?0 А(0 + а, А, + а 2 А2 — 1
(10)
в! =0,+2 А0 + <2 А1 +а2 +2 А
(11)
где
и (. /)=1Г=„ вё - (3+'' / (' й ы,
d-s /(г) = £ ...£/ (т) йг*
а коэффициенты Q. определяются из того же рекуррентного соотношения (3), (4).
Рассмотрим частный случай уравнения (1) полагая а0=0. В этом случае задача сводится к решению уравнения второго порядка
и + а2и + а1и = 0
Решая систему уравнений (10) находим
А« = —
^ D
А = —
1 D
0 1 1
0 а1 а2
1 а12 а\ 1 0 1
а0 0 а а2 1 а
А. = 1 ^ D
1 1 0
а а 0
D =
0 2 0
1 1
а2 а2 1
(а0 -а1)(а0 -а2)'
_1_;
(а -«Х« -а2)
(а 2 -«х« -а)
а 2 а2 а2
(12)
решение которого ищется в том же виде (2) при г=0,1, а коэффициенты ряда находятся по рекуррентному соотношению в1 = -а2в!-1 - а1в!-2 при тех же начальных условиях (4). Приводим несколько первых значений и общую формулу для этих коэффициентов
в = 1; й = -а2; в2 = а2-а; й> = -а3 + 2ад ••••
р.=2='02](-1)1+' с -1) а
а' а'-2'
I! (' - 2')
где: - D - определитель Вандермонда.
Так, подставляя (11) в (5) с учетом (12), получим
г' г'
и0 = в. ТГ =Х"=„а+Ч + + »ГА= а02А0еа + а? А1в°' + «2A2e"1':
.'+1
и = Х"о в' 77Г1)Т =а° А°(-1 + е"") + а А(-1 + еа) + а Л(-1 + е"1') г +2
и2 = £"ов'7-—Т\Г =А<>(-(1 -«с') + еа0') + 4(-(1 -«'К1' + 4(-(1 - «Л + еа) '=0 (г + 2)!
Проверку полученных результатов можно осуществить на примере уравнения
Эти же коэффициенты выражаются через корни характеристического уравнения следующим образом
в = а\ А +а[ А, ,
где А1 = а1 { а1 - а2) А2 = -а2 ( а1 - а2)
и решения уравнения второго порядка принимают вид
г' 1
иа =ЕГ=0е'ТГ =---аа -а2а);
'! а2
и1 =ЕГ=0(еа'' -а)
'! 2
Если еще положить а2 = 0 , то решениями уравнения и11 + а1и = 0 будут
и111 (г) -12и "(г) + 44и' (г) - 48и (г) = 0
корни характеристического уравнения
а0 = 2, а = 4, а2 = 6.
Частное решение неоднородного уравнения с правой частью ОД, представленной в виде разложения в степенной ряд, находится, по методу неопределенных коэффициентов в виде:
и0 = ЕГ=0в2' (2)! =ЕГ=0(-1)'а1 (2)! = С05(^г);
« г2'+1 1
и1 = У ™ (-1)' а1-= sin^Л/аГ')
1 ' 1 (2 ' +1)! Л/01 ^ 1
Вывод. Решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами полученные методом неопределенных коэффициентов в виде степенных рядов без определения корней характеристических уравнений оказываются представляют собой линейные комбинации
2
элементарных функций с коэффициентами выраженными через корни характеристических уравнений, что косвенно доказывается сходимость степенных рядов.
Замечание. Так как все степенные ряды (включая и ряды элементарных функций) при численном их вычислении обнаруживают ограниченный интервал сходимости, то приходится аналитическим продолжением представлять их в виде
кусочных функций, пользуясь тем, что коэффициенты ряда вычисляются рекуррентным способом.
Список литературы:
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов: учебник, Том 2. М.: «Наука», 1978. - 575 с.
метод распознавания изображении на принципах
и и
двунаправленной ассоциативной памяти
Жээнбеков Акылбек Аматович
к.т.н.. доц., зав. лаборатории «Оптоэлектроника», Кыргызско-Российский Славянский университет им. Б.Ельцина, Кыргызстан, г.Бишкек
Сарыбаева Апел Акматбековна
Ведущий специалист лаборатории «Оптоэлектроника», Кыргызско-Российский Славянский университет им. Б.Ельцина, Кыргызстан, г.Бишкек
АННОТАЦИЯ
В данной работе предлагается метод распознавания изображений на принципах двунаправленной ассоциативной памяти для уменьшения влияния шумов, а также оптическая схема двунаправленной ассоциативной памяти с использованием амплитудных голограмм для обработки оптической информации, приведены экспериментальные результаты по решению задач распознавания изображений.
Ключевые слова: Фурье-голограммы, ассоциативная память, двунаправленная ассоциативная память, распознавание изображений.
Введение
В последние годы внимание исследователей уделено проблемам создания систем оптического распознавания, либо над усовершенствованием работы уже существующих систем на принципах нейронных сетей, так как использование нейронных сетей в системах оптического распознавания может привести к улучшению качества распознавания, а также к повышению производительности системы. Как показывают результаты исследований [1, 3-4], среди них двунаправленная ассоциативная память совместима с оптическими системами, и упрощает разработку системы оптического распознавания. Как отмечалось в работах [34] двунаправленная ассоциативная память отличается не только вышеуказанными достоинствами, можно выделить
следующий недостаток: наличие ложных ответов во время обучения, хотя процесс формирования синаптических весов взаимосвязи самый простой и быстрый.
Для решения данной проблемы нами предлагается метод ускорения скорости сходимости двунаправленной ассоциативной памяти.
Принцип работы двунаправленной ассоциативной памяти
Как показано в работах [2-4], двунаправленная ассоциативная память структурно состоит из двух связанных между собой нейронных слоев A и B, с возможностью загрузки п
пар изображений (а{, Ь{), I — 1,2,..., П . ных матрицей взаимосвязи W (рис. 1).
соединен-
Рисунок 1. Схема двунаправленной ассоциативной памяти
