CC BY
20
элементарных функций с коэффициентами выраженными через корни характеристических уравнений, что косвенно доказывается сходимость степенных рядов.
Замечание. Так как все степенные ряды (включая и ряды элементарных функций) при численном их вычислении обнаруживают ограниченный интервал сходимости, то приходится аналитическим продолжением представлять их в виде
кусочных функций, пользуясь тем, что коэффициенты ряда вычисляются рекуррентным способом.
Список литературы:
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов: учебник, Том 2. М.: «Наука», 1978. - 575 с.
метод распознавания изображении на принципах
и и
двунаправленной ассоциативной памяти
Жээнбеков Акылбек Аматович
к.т.н.. доц., зав. лаборатории «Оптоэлектроника», Кыргызско-Российский Славянский университет им. Б.Ельцина, Кыргызстан, г.Бишкек
Сарыбаева Апел Акматбековна
Ведущий специалист лаборатории «Оптоэлектроника», Кыргызско-Российский Славянский университет им. Б.Ельцина, Кыргызстан, г.Бишкек
АННОТАЦИЯ
В данной работе предлагается метод распознавания изображений на принципах двунаправленной ассоциативной памяти для уменьшения влияния шумов, а также оптическая схема двунаправленной ассоциативной памяти с использованием амплитудных голограмм для обработки оптической информации, приведены экспериментальные результаты по решению задач распознавания изображений.
Ключевые слова: Фурье-голограммы, ассоциативная память, двунаправленная ассоциативная память, распознавание изображений.
Введение
В последние годы внимание исследователей уделено проблемам создания систем оптического распознавания, либо над усовершенствованием работы уже существующих систем на принципах нейронных сетей, так как использование нейронных сетей в системах оптического распознавания может привести к улучшению качества распознавания, а также к повышению производительности системы. Как показывают результаты исследований [1, 3-4], среди них двунаправленная ассоциативная память совместима с оптическими системами, и упрощает разработку системы оптического распознавания. Как отмечалось в работах [34] двунаправленная ассоциативная память отличается не только вышеуказанными достоинствами, можно выделить
следующий недостаток: наличие ложных ответов во время обучения, хотя процесс формирования синаптических весов взаимосвязи самый простой и быстрый.
Для решения данной проблемы нами предлагается метод ускорения скорости сходимости двунаправленной ассоциативной памяти.
Принцип работы двунаправленной ассоциативной памяти
Как показано в работах [2-4], двунаправленная ассоциативная память структурно состоит из двух связанных между собой нейронных слоев A и B, с возможностью загрузки п
пар изображений (а{, Ь{), I — 1,2,..., П . ных матрицей взаимосвязи W (рис. 1).
соединен-
Рисунок 1. Схема двунаправленной ассоциативной памяти
Выходной вектор В формируется в результате обработки входного вектора А матрицей весов взаимосвязи W [2-4]:
в = / (А-Ж)
(1)
где,
В - вектор выходных сигналов нейронов слоя 2, А - вектор входных сигналов нейронов слоя 1, W - синаптическая матрица, f - функция активации.
Значения вектора А формируются в результате обработки вектора В транспонированной матрицей WT весов взаимосвязи [2-4]:
А = / (в-Жт)
(2)
где,
Ж = Х АТВг
(3)
ров (а.,bi), 2 = 1,2,...,П ,. В качестве функции активации f используется экспоненциальная сигмоида.
В предложенной модели двунаправленной ассоциативной памяти (рис. 2) в качестве синаптической матрицы используем синаптические матрицы W и V, которые содержат входные и выходные образы, соответственно [2-4]:
>т
Ж = А - Qт ; К = Q - Вт (4)
где Q - промежуточная ортогональная матрица размером п*п:
Q = 1 - 2 - и - и
т
- транспозиция матрицы W. Значения синаптических весов взаимосвязи вычисляются как сумма произведений всех векторных пар обучающей выборки, т.е. по следующей формуле [2-3]:
(5)
а и - вектор из п компонент, представленный в виде
и. = 1/я1/2.
При обучении сети мы ассоциируем ответ В с входом А, и в результате получим следующее выражение:
В = /* (А - Ж)- V (6)
При обратном обращении в сети на входе получим А ассоциированный с выходом В:
А = /*(в{ - Ví)-Ж
(7)
Этот процесс настройки значений векторов А и В (1-2) повторяется до тех пор, пока сеть не обучена на паре векто-
Весь этот процесс повторяется до тех пор, пока не получим минимальное значение среднеквадратической ошибки [7-9].
г
Рисунок 2. Схема двунаправленной ассоциативной памяти с ортогональными весовыми матрицами
Основным отличием данной сети является присутствие скрытого слоя нейронов, наличие которого увеличивает возможность увеличения скорости и уменьшает влияние шумов. Пороговый фильтр, использующийся на скрытом слое нейронной сети представлен в следующем виде [6]:
Г1 - 2 - и.2, при х > 0,
1 (х) = 1 . 2
[-2 - и2, при х < 0
На основании вышесказанной теории двунаправленной ассоциативной памяти для оценки эффективности работы предложенной модели провели эксперимент, где обучаем предложенную сеть ассоциативно восстанавливать зашум-ленные изображения. На рис. 3. приведен тестовый набор из трех различных образов (луна, флаг, лицо), связанных с соответствующими надписями. Обучающие данные, составляющие векторы А и В, формировались на базе пиксельных карт, представляющих упрощенный образ изображения.
Размерность вектора А равнялась 288 (16х18), а вектора В - 200 (25х8).
Рисунок 4. Набор данных с 20% шумом
На рис. 4 приведен тестовый набор с 20% шумом для тестирования сети. После последовательных циклов функционирования двунаправленной ассоциативной памяти на примере распознавания зашумленных изображений и их названий происходит полное распознавание образов. В нашем случае, после четырехкратного прохождения сигналов через модифицированную сеть двунаправленной ассоциативной памяти произошло безошибочное распознавание изображений. Сеть так же обеспечивала безошибочное распознавание образов, искажение которых достигало 50%, это и показывает, что данная модель обеспечивает достаточно большую скорость сходимости и эффективность ошибкоустойчивости.
Оптическая схема реализации двунаправленной ассоциативной памяти
Для оптической реализации двунаправленной ассоциативной памяти в качестве матрицы весовых коэффициентов используем Фурье-голограмму, которая обладает свойством ассоциативности [1, 7-9]: если зарегистрировать на Фурье-голограмме два изображения, которые обозначим символами А и В, и для восстановления голограммы использовать излучение, идущее от одного изображения, например, от изображения А, то на выходе получают изображение В, и наоборот. Значит, одно из изображений, например А, может быть частью, фрагментом изображения В, восстановление одного из изображений приводит к восстановлению другого. Значение дифракционной эффективности каждой голограммы равно значению соответствующего элемента матрицы взаимосвязи.
Другим достоинством двунаправленной ассоциативной памяти является наличие обратной связи, которая наиболее проще реализуется оптическим путем, и именно оптическая обратная связь может быть эффективно использована при построении систем обработки информации. Для введения оптической обратной связи в двунаправленной ассоциативной памяти можно расположить зеркало на слое В. Зеркало можно наклонить к оптической оси под углом 9, так чтобы в плоскости фильтрации получить Фурье-образ входного и выходного изображений. Входной сигнал формируется во входном слое А, а выходной - во выходном В [7-9].
Оптическая схема оптической системы распознавания изображений на принципах двунаправленной ассоциативной памяти показана на рис.5.
Разработанная система состоит из пространственно-временного модулятора света (ПВМС, 600х800 элементов с шагом исходной структуры 14 мкм, диагональ рабочего поля 14 мм, частота смены кадров 60 Гц), Фурье-голограммы, которая служит как матрица взаимосвязи (весовых коэффициентов), зеркала для введения оптической обратной связи, ПЗС матрицы (23,6х15,8мм) которая реализует сумму интенсивности дифрагированных волн и преобразует их в электрические сигналы для дальнейшей обработки и персонального компьютера. Использовались гелий-неоновый лазер (X = 0,638 мкм), а в качестве фоточувствительного материала были использованы серийно выпускаемые гологра-фические фотопластинки ПФГ-03М.
Рисунок 5. Оптическая схема системы распознавания изображений на принципах двунаправленной ассоциативной
памяти
С использованием макета установки проведены успешные эксперименты по распознаванию изображений размером 512x512 пикселей, которые подвергаются 30%-ному случайному шуму. Как известно, основной проблемой реализации оптических систем распознавания использованием голограмм как раз и является получение необходимого значения дифракционной эффективности, в нашем случае её значение равно 2%. Точность распознавания составила в среднем 90%, что увеличилась в 1,5 раза по сравнению с результатами предыдущих экспериментов. Полученные результаты показали чрезвычайно высокую помехоустойчивость, т.е. даже в условиях высокого внутреннего шума, система способна устойчиво работать и адекватно реагировать на соответствующие входные параметры.
Заключение
Нами предложена модифицированная модель двунаправленной ассоциативной памяти для уменьшения влияния шумов, а также оптическая схема двунаправленной ассоциативной памяти с использованием голограмм для оптической обработки информации. С использованием установки по предложенной схеме проведены успешные эксперименты по распознаванию изображений и результаты экспериментальных исследований показали лучшие характеристики. Данную систему двунаправленной ассоциативной памяти можно использовать для решения различных задач классификации и распознавания изображений.
Список литературы:
1. Акаев А.А., Гуревич С.Б., Жумалиев К.М., Мурав-ский Л.И., Смирнова Т.Н., Голография и оптическая
обработка информации, Бишкек-Санкт-Петербург, - 2003. -572с.
2. Акаев А.А., Жээнбеков А.А., Сарыбаева А.А. Особенности применения модели ортогональной проекции в ассоциативной памяти //Наука и новые технологии, №1, 1998г., г.Бишкек. С. 7-12.
3. Васильев В.Н., Павлов А.В., Оптические технологии искусственного интеллекта, СПбГУ ИТМО, 2005.
4. Галушкин, А.И. Нейронные сети: основы теории. [Электронный ресурс] : . — Электрон. дан. — М.: Горячая линия-Телеком, 2010. — 496 с. — Режим доступа: http://e. lanbook.com/books/element.php?pl1_id=5144.
5. Жумалиев К.М., Жээнбеков А.А., Сарыбаева А.А., Алгоритм последовательной выборки из ассоциативной памяти //Конференция, посвященная 200-летнему юбилею А.С. Пушкина в Кыргызстане, КРСУ, Бишкек. 1999. -С. 3437.
6. Жээнбеков А.А., Сарыбаева А.А. Оптимальные условия для сходимости алгоритма обратного распространения ошибки //Наука и новые технологии, №1, 2001 г., г.Бишкек. - С. 97-100
7. Жээнбеков А.А., Сарыбаева А.А., Методы обработки нейросетевых данных в оптических системах распознавания изображений. //Журнал «Известия вузов», №7-8, Бишкек, 2008г. -С. 34-37.
8. Микаэлян А.Л., Ассоциативная обработка информации и проблема памяти. Вестник РАН, том 72, №2, - С. 107-119, - 2002.
9. Микаэлян М, Крыжановский Б.В., О распознающей способности нейросети на нейронах с параметрическим преобразованием частот. Доклады АН, сер. мат.физика, т. 383, №3, с.318-321, 2002.
