CC BY
57
Секция
«МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПРОЧНОСТИ ДИНАМИКИ И НАДЕЖНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ»
УДК 621.396
А. Н. Гюнтер Научный руководитель - А. Н. Смирнов Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
РЕШЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ
Для плоского механизма параллельной структуры приводится решение прямой и обратной задач кинематики с целью получения зависимости обобщенных координат и координат выходного звена.
Перед современным машиностроением стоят задачи создания эффективных многофункциональных машин и механизмов, обеспечивающих высокую производительность, надёжность и точность. Существенно повысить эти характеристики позволяют механизмы параллельной структуры [1], у которых выходное звено связано с основанием кинематическими цепями. Каждая из цепей имеет несколько приводов или налагает какие-либо связи на движение выходного звена. В данном случае выходное звено приводится в движение параллельным действием звеньев и приводов. Такие механизмы в отличие от традиционных манипуляторов имеют замкнутые кинематические цепи и воспринимают нагрузку как пространственные фермы, что ведет к повышению точности и грузоподъёмности, хотя возможно уменьшение рабочей зоны.
Рис. 1
Существуют различные компоновки плоских механизмов параллельной структуры, в основном отличающиеся друг от друга количеством приводов выходного звена. Рассмотрим механизм с двумя приводами, показанный на рис. 1, наиболее наглядно отражающий принцип параллельной структуры. Прямая кинематическая задача состоит в определении положения выходного звена по заданным длинам звеньев-приводов. Обратная задача заключается в определении длин звеньев-приводов по заданному положению выходного звена.
За первоначальное положение, примем положение механизма, как показано на рис. 1. При котором дли-
ны первого (11) и третьего (13) звеньев равны, а длина второго (12) звена равна расстоянию между точкой О и шарниром, на котором закреплено третье звено. Таким образом, механизм принимает форму прямоугольника. Определение положения выходного звена (12), относительно системы координат ОХУ, в данном положении не представляет никакой сложности.
Рис. 2
Предположим, что длины первого и третьего звеньев уменьшились на некоторую длину, и механизм принял положение как показано на рис. 2. Исходя из рис. 2, составим две системы треугольников, представленные на рис. 3 и 4. Рис. 4 понадобится лишь при решении обратной задачи. Из рис. 3, определим угол отклонения оси О'Х' от оси ОХ (О'У' от оси ОУ) и координаты положения точки О' относительно ОХУ.
Зная длины всех звеньев, с помощью теоремы косинусов, определим углы а и р : в нашем случае
а = 12
Ь =
№
2 2 2 + а =
V*? + 12
а2 = 12 + Ь2 - 2 х 11 х Ь х 008а ,
а = агссоБ
2
2
12 +У12+122) -1
2 х 1 хд/12 +1
Секция «Модели и методы анализа прочности динамики и надежности конструкций КА»
¿3 = b2 +122 - 2 X b xl2 X cosP
P = arccos
2 A
2 I + ¿ 2 - l 3
д/lf+i2 ] +¿2 -i2
2 x^l2 +¿2 x 12
Рис. 3
c = l2 -l2 x cos ф =
2 x x
- 2 x x = 2 x x x
cos ф
d = -l2 x sinф = y + 2 x x x sin ф
cos ф
--1
x x sin ф
cos ф
■ = y-
cos ф x x sin ф cos ф
l3 =
(
2 x x x
1
cos ф
-1
+ 1 У
x x sin ф cos ф y
Рис. 4
ф = 90 - a - p = 90 - arccos
-l2
¿2 +(V ¿2 +¿2 ]
2 X l1 Xyjl2 +l2
2
2
- arccos
■^¿2 +i2 1 +¿2 -¿2
2 x J¿2 + ¿22 x l2
После нахождения угла отклонения ф определим координаты положения точки O':
¿ 2 л ¿ 2
x = -у- X cos ф; y = ¿1 X sin ф.
При решении обратной задачи, имеем координаты положения точки O'(x, y), и угол отклонения ф . По
этим данным находим длины первого (¿1) и третьего
(l3)звеньев:
2 cos ф
l
¿i = y X sin ф = y +
l
x x sin ф cos ф
= V c2 + d 2
Решение подобного рода задач позволяет установить математические зависимости между длинами звеньев и координатами положения выходного звена. Полученные зависимости в дальнейшем применяются в системах управления механизмом [2], для осуществления необходимого закона движения выходного звена и выполнения механизмом различных функций.
Такие механизмы могут быть использованы, в различных типах технологического оборудования, однако более широкое применение они получили в робототехнике, где требуется монотонность выполнения одной и той же операции, имеющей сложный закон движения рабочего органа, с высокой точностью.
Библиографические ссылки
1. Глазунов В. А., Колискор А. Ш., Крайнев А. Ф. Пространственные механизмы параллельной структуры. М. : Наука, 1991.
2. Мирзаев Р. А., Смирнов Н. А. Программирование контроллеров управления шаговыми двигателями // Решетневские чтения : материалы XIV Междунар. науч. конф., посвящ. памяти генер. конструктора ракет.-космич. систем академика М. Ф. Решетнева ; Сиб. гос. аэроксмич. ун-т. Красноярск, 2010. Ч. 2. С. 511-512.
© Гюнтер А. Н., Смирнов А. Н., 2011
1
2
2
