Пространственные механизмы параллельной кинематики в машиностроении Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Решетневскце чтения

Таким образом, определили все стороны треугольника ABCi. Далее по теореме синусов найдем угол а:

BCi = AB2 + AC2 - 2 • AB • AC1 • cos a .

Подставим в формулу ранее найденные величины сторон треугольника ABC1:

BC2 - x2 = AB2 + (y1 + OC - OA)2 + z2 -

- 2 • AB • cos a-у/(y1 + OC - OA)2 + z?.

Выразим искомый угол а:

a = arccos

AB2 + (y + OC - OA)2 + zj2 - BC2 + x2 2 • AB •J(yj + OC - OA)2 + zj

Далее найдем угол в, выразив его через котангенс, дабы не попадать в неопределенное положение при в = 90°:

„ y+OC-OA D ctg p = —-; b = arcctg

r yj + OC - OA Л

= arccos

( AB2 + (y + OC - OA)2 + Zj2 - BC2 + x2 Л

2 • AB ^(y + OC - OA)2 + z22 - arcctg

( y + OC - OA ^

Для определения оставшихся углов ф2 и ф3, в порядке против часовой стрелки, если смотреть сверху, выбираем новую систему координат: (x2; y2; z2) и (x3; y3; z3) соответственно. Для перевода координат точки О' из второй и третьей систем координат будем использовать матрицу поворота вокруг оси Z1, так как

z1 = z2 = z3:

^ cos 120°

M =

sin 120° 0

- sin 120° cos 120° 0

0 ^ 0 1

Искомый угол ф1 не что иное, как разность углов а и в (рис. 3):

Ф1 =а- р =

Математически поворот можно выразить умножением матрицы поворота на вектор, описывающий вращаемую точку:

P = M • P ; 'cos 120° - sin 120° 0^ P= sin 120° cos 120° 0 • (x;у;zj) =

v 0 0 lj

' X • cos 120° + y • sin 120° + z1 • 0 = - -x • sin 120° + y • cos 120° + z1 • 0 X • 0 + y • 0 + z1 •i.

Отсюда получим, что для второй системы координат

x2 = x-cos 120° + ysin 120°; y2 = yi-cos 120° - x-sin 120°. Для третьей системы координат

x3 = x-cos 120° - y1-sin 120°; y3 = x1-sin 120° + ycos 120°.

A. N. Gjunter, A. N. Smirnov Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetneva, Russia, Krasnoyarsk

KINEMATIC PROBLEM „DELTA" OF THE GEAR WITH THREE DEGREES OF MOBILITY

The article considers a device „delta", gives the decision of its return kinematic problem with angles of rotation of entrance links proceeding from the set position of a target link.

© Гюнтер А. Н., Смирнов А. Н., 2011

Z

УДК 621.81

А. Н. Гюнтер, А. Н. Смирнов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ МЕХАНИЗМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКИ

В МАШИНОСТРОЕНИИ

Представлен обзор основных пространственных механизмов параллельной структуры, их классификация, области применения и дальнейшие перспективы внедрения в различные сферы деятельности человека.

Перед современным машиностроением стоят задачи создания эффективных многофункциональных машин и механизмов, обеспечивающих высокую производительность, надежность и точность. Существен-

но повысить эти характеристики позволяют механизмы параллельной структуры, у которых выходное звено связано с основанием кинематическими цепями. Каждая из цепей имеет несколько приводов или нала-

Механика специальных систем

гает какие-либо связи на движение выходного звена. В данном случае выходное звено приводится в движение параллельным действием звеньев и приводов. Такие механизмы, в отличие от традиционных манипуляторов, имеют замкнутые кинематические цепи и воспринимают нагрузку как пространственные фермы, что ведет к повышению точности и грузоподъемности, хотя возможно уменьшение рабочей зоны.

Перспективным является применение нетрадиционных роботов-манипуляторов на основе механизмов параллельной кинематики, примером может служить механическая обработка изделий сложной формы (например, штампов, пресс-форм, лопаток турбин и т. д.), когда требуется перемещение инструмента по пяти-шести координатам. При использовании механизмов параллельной кинематики в процессе обработки ось режущего инструмента может располагаться под требуемым углом к поверхности детали. В результате отпадает необходимость в специальном фасонном инструменте, и становится возможным увеличение скорости подачи.

В основе рассматриваемых механизмов лежит телескопическая штанга с закрепленными на ее концах сферическими или карданными (крестовыми) шарнирами. Штанги составляют совокупность несущих элементов, работающих параллельно и образующих ферменную конструкцию. Используют штанги с вращающимся и невращающимся штоком, а также штанги постоянной длины с дополнительным механизмом их передвижения. Для изменения длины штанг применяют передачи винт-гайка и фрикционные передачи (при небольших усилиях на штанге (около 100 Н) и высокой (до 1 мкм) точности перемещений). Принципиально возможно использовать и другие тяговые устройства, в частности, поршневого типа с пневмо- или гидроприводом, а также линейные электроприводы.

Наиболее известным пространственным механизмом с параллельной структурой, имеющим шесть степеней подвижности, по праву считается так называемый Гексапод (рис.1). Спроектированный еще в 1947 г. Гоффом (Dr. Eric Gough), а затем в 1956 г. Стюартом (D. Stewart), он долгое время был объектом многих научных исследований в различных странах мира. Гексапод состоит из шести кинематических цепей, соединяющих подвижную платформу с основанием. В каждой из этих соединительных цепей присутствуют две сферические кинематические пары и одна поступательная пара снабжена приводом. Управление положением подвижной платформы производится изменением длины одной или нескольких указанных кинематических цепей. Штанги этого механизма работают только на растяжение-сжатие, что ведет к повышению жесткости всей конструкции и, как следствие, к повышению точности позиционирования и грузоподъемности механизма.

Также одним из наиболее известных пространственных механизмов с параллельной структурой можно выделить механизм Трипод (рис. 2). Этот механизм имеет три степени подвижности. Трипод состоит из трех симметрично установленных штанг, связан-

ных шарнирно одним концом с исполнительным органом, а другим - с основанием. Эти штанги работают на растяжение-сжатие. Так как три штанги не могут обеспечить угловую жесткость, в конструкцию вводят четвертую центральную штангу, расположенную в центре. Центральная штанга воспринимает изгибные деформации от инструментальной головки, поэтому она имеет существенно большие размеры по сравнению с другими штангами.

Рис. 1. Стюарт-Гоф платформа Гексапод

Рис. 2. Механизм (Трипод)

Помимо рассмотренных механизмов, существует множество различных конструкций и типов пространственных механизмов с параллельной структурой, которые в зависимости от степеней подвижности и вида движения выходного звена могут быть использованы практически в любой сфере деятельности человека. В первую очередь эти механизмы применяются в качестве промышленных роботов-манипуляторов, помимо этого их структуру используют при создании различного рода технологического оборудования (металлообрабатывающего, измерительного и т. п.). Также есть примеры употребления таких механизмов в медицине: для проведения сложных операций, в ортопедических целях.

Это направление механики является относительно молодым, что, в свою очередь, свидетельствует о некоторых нерешенных задачах в этой области, решение которых является актуальным и в некоторых случаях перспективным.

Решетневские чтения

A. N. Gjunter, A. N. Smirnov Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetneva, Russia, Krasnoyarsk

SPATIAL GEARS OF PARALLEL KINEMATICS IN MECHANICAL ENGINEERING

The article presents the review of the basic spatial gears of parallel structure, their classification to various fields of activity of the person.

© Гюнтер А. Н., Смирнов А. Н., 2011

УДК 628.646

А. М. Долотов, Ю. И. Белоголов Иркутский государственный университет путей сообщения, Россия, Иркутск

СНИЖЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК ПРИ УДАРНОМ НАГРУЖЕНИИ ОБОЛОЧЕЧНОГО СЕДЛА КЛАПАНА

Рассмотрено снижение динамической нагрузки путем снижения приведенной жесткости оболочечного седла клапана.

Рассматривается ударное нагружение клапанной пары (рис. 1). Золотник 1 (рис. 1, а) с приведенной массой т под действием привода с приведенной жесткостью с1 со скоростью V ударяется о седло 2, выполненное в виде тонкостенной короткой оболочки.

На расчетной динамической модели ударного на-гружения (рис. 1, б), показана радиальная жесткость тонкостенного оболочечного седла - с2.

В [1] показано, что при соударении возникает динамическая нагрузка FIШX, которая определяется выражением

ртах =7 р2 + тП [с + с21яа,-1я(а + ф)].

Радиальная жесткость с2 в первом приближении может быть определена по [1].

Снижение динамической нагрузки может быть выполнено различными способами, один из которых заключается в снижении приведенной жесткости обо-лочечного седла (рис. 2).

Это может быть выполнено с помощью пластины (рис. 2, а), с помощью сильфон (рис. 2, б), с помощью тороидальной оболочки (рис. 2, в).

В дальнейшем будем считать, что приведенная жесткость седла клапана определяется радиальной деформацией седла оболочечного элемента и осевой деформацией введенного упругого элемента, например, пластины.

В этом случае расчетная схема упругого седла показана на рис. 3.

Используя известные [3] методы расчета коротких оболочек и осесимметричных пластин, можно определить напряженно-деформированное состояние обо-лочечного элемента и пластины.

б

Рис. 1. Схема клапана: а - схема клапана; б - динамическая модель ударного нагружения клапана

а