Аналитическая оценка положений звеньев плоского механизма Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 531.8; 681.5

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОЛОЖЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ ПЛОСКОГО МЕХАНИЗМА

Ф. П. Шумаков, П. Н. Смирнов, Н. А. Смирнов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева

Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: smirnov@sibsau.ru

Производство высокотехнологичных ракетно-космической техники требует совершенствования технологических процессов и оборудования для их реализации. Точность графических методов исследования кинематики механизмов для многих инженерных расчетов остается низкой, даже в случае использования графических пакетов. Аналитическая кинематика многозвенных механизмов может быть сведена к аналогичной задаче для отельных структурных групп. Для четырехзвенного механизма аналитически найдены зависимости координат шарниров и углов положения звеньев от длины ведущего звена.

Ключевые слова: кинематика, механизм параллельной структуры, угловая скорость, угловое ускорение.

ANALYTICAL EVALUATION POSITION OF THE LINKS FLAT MECHANISMS

F. P. Shumakov, P. N. Smirnov, N. A. Smirnov

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: smirnov@sibsau.ru

The high-tech production of space and rocket technics requires an upgrade of technological processes and equipment. The accuracy of graphic methods of kinematic research remains low even if CAD systems are used. Analytical kinematics of multilink mechanisms can be reduced to kinematic problems of structure groups. For the 4-link mechanism the analytical relations between joint coordinates and the length of driving link are found.

Keywords: kinematics, parallel-structure mechanism, angular velocity, angular acceleration.

Введение. Производство высокотехнологичных ракетно-космической техники требует совершенствования технологических процессов и оборудования для их реализации. В последнее время в мировой практике широко исследуются и проектируются механизмы параллельной структуры, обладающие повышенной жесткостью и точностью положения выходного рабочего звена [1-3]. Разрабатываются методы управления параллельными механизмами [4] и методы оптимизации их кинематических параметров [5].

Обычно при конструировании новых и исследовании действующих механизмов выполняют кинематическое исследование графическими методами с помощью планов (положений, скоростей, ускорений). Точность графических методов для многих инженерных расчетов остается низкой, даже в случае использования графических пакетов (КОМПАС, AutoCAD), и необходимо применять аналитические методы кинематического исследования механизмов.

Механизмы параллельной структуры состоят из набора кинематических цепей, определяющих положение выходного звена в пространстве, и обеспечивающих необходимую жесткость конструкции. Аналитическая кинематика многозвенных механизмов может быть сведена к аналогичной задаче для отельных структурных групп [6].

В данной работе на примере простых кинематических цепей выполнен анализ положений механизма.

Плоские механизмы с одной степенью свободы широко используются в технике как самостоятельные исполнительные механизмы [6], так и в составе более сложных кинематических цепей.

Секция «Механика конструкций ракетно-космической техники»

Применение плоских механизмов в механических самописцах, графопостроителях, в других устройствах перемещения рабочего инструмента по плоскости (в операциях фрезерования, резки, гравировки, окраски и др.) требует решения задачи определения траекторий и координат точек, обеспечения постоянной скорости перемещения. Задача также актуальна для процессов проектирования автоматизированных объектов с использованием плоских механизмов и управления ими.

Плоские механизмы с замкнутыми кинематическими цепями широко используются в силовых механизмах прессов, насосов, компрессоров, двигателей внутреннего сгорания и т. п. На рис. 1 показаны наиболее известные типы плоских механизмов: кривошипно-ползунные, кулисные, коромысло-во-кулисные и другие четырехзвенные механизмы, а также направляющие механизмы (лямбдообраз-ный механизм Чебышева, шарнирный направляющий механизм, приближенные эллиптические прямила и др.).

а б в г

Рис. 1. Схемы механизмов с одной степенью свободы а - кривошипно-ползунный; б -кулисный; в - лямбдообразный; г - механизм пресса

Анализ положений звеньев механизма. Для четырехзвенного механизма, показанного на рис. 2 найдем зависимость координат точки В и углов положения звеньев АВ и ВС от длины ведущего звена АВ с приводом линейного перемещения. Положение рабочего звена ВС определяет направление нормали п - угол ф.

ШШ ШШ■

Рис. 2. Четырехзвенный механизм

Ведущим звеном механизма является звено АВ. Его длина ¡Ав изменяется в пределах ¡АС - ¡вС < ¡лв < ¡лС + ¡вс- При равномерном изменении ¡Ав угловая скорость юВС и угловое ускорение гВС звена ВС будут непостоянны.

Обозначим углы наклона ведущего звена АВ и шатуна ВС - а и р, тогда угол ф направления нормали п относительно оси х: ф = п/2 - р.

Углы а и Р определим с использованием теорем косинусов и синусов:

Р = агссо8

АС2 + вС2 - Ав2 2•АС•вС

• вс . в

81И а =-81И в .

лв

Координаты точки В:

хв = хс + 1£С-со8 Р, ув = ус + 1ВС^81П р.

Определим окружную скорость увс вращательного движения звена ВС:

где vBx =

dt

Угловая скорость звена ВС:

V = Bx

VBC = /3к

cos| — -ß

aBC = J

LBC

VBC = dß

Заключение. Полученные зависимости кинематических параметров механизма позволяют управлять движением выходного звена. Например, для обеспечения постоянной угловой скорости шВС, из условия равенства нулю углового ускорения гВС звена ВС, можно определить закон изменения движения ведущего звена.

Библиографические ссылки

1. Рыбак Л. А., Ержуков В. В., Чичварин А. В. Эффективные методы решения задач кинематики и динамики робота-станка параллельной структуры. М. : Физматлит, 2011. 148 с.

2. Yao Jiang, Tie-min Li, Li-ping Wang. Dynamic modeling and redundant force optimization of a 2-DOF parallel kinematic machine with kinematic redundancy // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, Vol. 32. 2015. P. 1-10.

3. Alessandro Cammarata Optimized design of a large-workspace 2-DOF parallel robot for solar tracking systems // Mechanism and Machine Theory. Vol. 83. 2015. P. 175-186.

4. Virgala I., Gmiterko A., Surovec R., Vackova M., Prada E., Kenderova M. Manipulator End-Effector Position Control // Procedia Engineering. 2012. Vol. 48. P. 684-692.

5. Varalakshmi K. V., Srinivas J. Optimized Configurations of Kinematically Redundant Planar Parallel Manipulator following a Desired Trajectory // Procedia Technology. 2014. Vol. 14. P. 133-140.

6. Кожевников С. Н, Есипенко Я. И., Раскин Я. М. Механизмы : справ. 4-е изд. / под ред. С. Н. Кожевникова. М. : Машиностроение, 1976. 784 с.

© Шумаков Ф. П., Смирнов П. Н., Смирнов Н. А., 2016