Научная статья на тему 'Релаксационное нелинейное демпфирование как основа исследования динамики элементов и узлов ДЛА'

Релаксационное нелинейное демпфирование как основа исследования динамики элементов и узлов ДЛА Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
189
58
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Шакиров Ф. М.

В работе проводится описание модели с нелинейным релаксационным демпфированием и результаты исследования на ее основе динамики многоуровневых систем.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Шакиров Ф. М.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

RELAXATION NONLINEAR DAMPING AS THE BASIS OF ENGINE ELEMENTS AND UNITS OPERATIONAL ANALYSIS

The paper describes a non-linear relaxation damping model and the results of the study on its basis of dynamics of various objects.

Текст научной работы на тему «Релаксационное нелинейное демпфирование как основа исследования динамики элементов и узлов ДЛА»

УДК 62-752

РЕЛАКСАЦИОННОЕ НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ КАК ОСНОВА ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ЭЛЕМЕНТОВ И УЗЛОВ ДЛА

© 2006 Ф.М.Шакиров

Самарский государственный аэрокосмический университет

В работе проводится описание модели с нелинейным релаксационным демпфированием и результаты исследования на ее основе динамики многоуровневых систем.

Методология исследования динамики агрегатов и узлов ДЛА и устройств виброзащиты человека как систем релаксационного демпфирования [1,2], подверженных действию вибрационного возмущения, базируется на моделях с вязким трением. Вместе с тем, демпфирование в ДЛА часто носит нелинейный характер и зависит от амплитуды возмущения, что не учитывается элементами вязкого трения. В настоящей работе дана оценка динамических характеристик объектов, модели которых сводятся к модели с релаксационным механизмом нелинейного демпфирования.

На рис.1 представлены схемы колебательной системы с демпфером, сила сопротивления в котором пропорциональна п-ой степени относительной скорости через демпфер (где п - действительное неотрицательное число), и упруго-демпферной подвеской в форме реологической модели Пойнтинга- Томсона (иначе - Зенера).

Движение объекта массы т описывается системой уравнений

тх2 (7) + сх8 (7) + с[8 (7) - ^ (7)] = Г (7)1

с[8(7) - *(7)] = ^ • \г(7)|п- ^[&(0] | ,

(1)

которая для кинематического возмущения имеет вид

т*2(0+01 [х2(7) - х (7)]+с[х2 (0 - Х3 (7)]=0 |

с[х2(7)-хз(7)]= ^ -| х(0-х(0| п- sgn[xз(^)-х(0]| а для силового - следующий:

х2(7) + схх2(7) + с[х2(7) - хз(7)] = Г(7)1

(2)

тх

с[Х2(7) - Хз(г)] = йп • IХз(7)|п- sgn[Хз(7)]

(3)

Здесь йп - коэффициент демпфирования, пропорционального п-ой степени относительной скорости через диссипативный элемент; с, с1 - коэффициенты жесткости ре-

лаксационного и несущего упругих элементов; х1(7), х2(7), хз(7) - абсолютные смещения из равновесных положений основания, объекта и точки сочленения релаксационной пружины с демпфером, соответственно; 8(1)=х2(1)—х1(1) - смещение объекта относительно основания; 2(7)=хз(7)-х1(7) - относительное перемещение через демпфер; ¥$) -внешняя возмущающая сила; точки над переменными означают соответствующие производные функций по времени.

Для определения выражений АЧХ применена процедура эквивалентного вязкого демпфирования [з], предполагающая аппроксимацию нелинейной диссипативной силы эквивалентной ей линейной силой вязкого демпфирования по равенству энергий, рассеиваемых за цикл колебаний нелинейным и вязким демпферами, возбуждаемых одним и тем же гармоническим относительным смещением. В результате преобразований получены формулы АЧХ в безразмерных параметрах для случаев кинематического (коэффициенты передачи т) и силового (коэффициенты динамического усиления у) возмущения колебательной системы:

Ма (?)=

1 + |2£

N +1

N

(1 -V2)2 + [2£жв N +1 -V2

М (Л)=Уус (V) =

(1 -V2)2 + 2Хэ!

(4)

N +1-^

Уп (л)=

1 + (2%экв V / N )2

(1 -V2)2 +[2Хэкв N +1 -V

!)^/N ]2

Уск <Л)=.

V2 + (2^эквУ2/ )2

(1 -V2)2 + [2Хэкв N +1 -V

■)Л/N ]2

,(5)

(6)

(7)

2

хД*)

хзО)

х2(*)

V/ б

Рис.1. Схемы колебательной системы с нелинейным демпфирующим элементом, упруго установленным между виброзащищаемым объектом и основанием, при вертикальной (а) и горизонтальной (б) осцилляции объекта

где индексы означают: А - абсолютный, Я -относительный, П - перемещение, СК - скорость, УС - ускорение; р=т/оо>, о - безразмерная и размерная частоты возмущающего сигнала; о0=(с1 /ш)0,5 - собственная частота колебательной системы; Ы=с/с\ - отношение жесткостей релаксационного и несущего упругих элементов; <%экв - безразмерный коэффициент эквивалентного вязкого демпфирования, который для различных видов вибровозмущения при пф\ определяется из уравнения

(8)

(1 -Р)2 -(2#,к.Г”41 + Ь +1 -р )р/N: X

*(2£-)2” '<п-11 -П"(Рп7п Г-11 = 0.

Здесь отношение амплитуд демпферных сил уп задается выражением

гТ ”+ 2 Л 2

Уп = — [ 008n+1Юtd(0/) = Р п

Р/2

г

2 п+ 3 3

где Г(...) - гамма-функция. Величины параметра демпфирования Д и показателя степени а для различных видов вибровозмущения представлены ниже в таблице 1.

Резонансные значения АЧХ и резонансные частоты в функции параметра Дп при N=3 и величинах показателя степени п от 0 до 5,0 представлены на рис.2...9. Они построены численным анализом решений уравнения (8) и формул (4)...(7).

Анализ АЧХ и резонансных характеристик позволил выявить следующие основные закономерности динамики подобных систем:

1) при любой величине показателя степени п изменение параметра Дп от 0 до ¥ приводит к первоначальному снижению резонансной амплитуды, прохождению ее через минимум (минимакс) и в дальнейшем -

увеличению. Причем, в зависимости от вида АЧХ и величины параметра п минимакс может иметь одну или две (двойной резонанс) точки. В первом случае величина минимакса не зависит от показателя степени п, а во втором - растет при увеличении п;

2) характер влияния показателя степени п на функцию безразмерной резонансной частоты рр от параметра Дп неоднозначен и зависит от вида АЧХ. Так, для АЧХ по абсолютному перемещению, скорости и относительному перемещению, на которых проявляется двойной резонанс, рост параметра п сопровождается увеличением крутизны линий безразмерной резонансной частоты вплоть до образования скачка, величина которого прямо зависит от показателя п;

3) рост Дп от 0 до ¥ при фиксированном п в общем случае вызывает увеличение рр от 1 до (#+1)0'5. Причем, в зависимости от вида АЧХ и числовых значений п функция ррДп) может вначале увеличиваться или снижаться, равно как в дальнейшем - стремиться к величине (#+1)0'5 сверху или снизу;

4) при Дп=оопв1 рост показателя п ухудшает качество виброизоляции низкочастотной и неоднозначно влияет на высокочастотную;

5) темпы затухания низко- и высокочастотных колебаний инвариантны к величине параметра п, а показатели темпов затухания независимо от уровня нелинейного демпфирования равны соответствующим показателям консервативной колебательной системы;

6) при фиксированных величинах N и п параметр Дп может быть оптимизирован по минимаксу резонансной амплитуды;

Рис. 2. Резонансные характеристики по абсолютному перемещению при кинематическом возмущении: а - амплитуда; б - частота

V А

Рис. 3. Резонансные характеристики по абсолютной скорости при кинематическом возмущении:

а - амплитуда; б - частота

V А

Рис. 4. Резонансные характеристики по абсолютному ускорению при кинематическом возмущении:

а - амплитуда; б - частота

V

Рис. 5. Резонансные характеристики по относительному перемещению при кинематическом

возмущении: а - амплитуда; б - частота

Рис. 6. Резонансные характеристики по относительной скорости при кинематическом

возмущении: а - амплитуда; б - частота

Рис. 7. Резонансные характеристики по относительному ускорению при кинематическом

возмущении: а - амплитуда; б - частота

Рис. 8. Резонансные характеристики по перемещению при силовом возмущении:

а - амплитуда; б - частота

Рис. 9. Резонансные характеристики по скорости при силовом возмущении:

а - амплитуда; б - частота

Таблица1. Выражения безразмерного параметра демпфирования Дп ____________при различных видах вибровозмущения_____________

Вибронагружение Безразмерный параметр Показатель степени а в уравнении (8)

Тип Амплитуда демпфирования, Дп

Кинематическое по перемещению *10 Дп П = Л п®0 *10 1 / С1 6

Кинематическое по скорости *10 Дпск = йп®0 *10"1/ С1 4

Кинематическое по ускорению *10 Дпус = Лп®0) ""* 10"1/ С1 2

Силовое Р, п 1 -,п 77 п" 1 / п ДпС ~ ЛпЩ Р0 /С1 2

7) в зависимости от вида АЧХ с ростом п при N=00^1 оптимальный уровень Дп может расти, снижаться или быть почти постоянным. С другой стороны, при п=еош1 рост N сопровождается увеличением оптимума Дп независимо от вида АЧХ;

8) величины N, п и Дп могут быть подобраны таким образом, чтобы достигался компромисс между требованиями обеспечения приемлемой виброизоляции и ограничения резонансных колебаний;

9) чувствительность минимаксных значений амплитуды и частоты к варьированию Дп зависит от вида АЧХ и п, однако общим свойством для всех характеристик является более высокая чувствительность частоты.

Представленная модель была опробована на различных объектах. В работе [4] исследована динамика опоры ротора при реализации в ней квадратичного демпфирования. В работе [5] исследованы динамические свойства системы, в которой демпфирование носит гистерезисный характер.

При введении определенных допущений описанная модель позволяет переходить к анализу динамики систем, упруго-вязкие схемы которых являются частными случаями модели Пойнтинга-Томсона. В работе [6] произведена оценка функционирования виб-ровозмущенных объектов, модель подвески которых по форме сводится к элементу Максвелла. Работа [7] посвящена исследованию динамики колебательной системы с жесткой связью нелинейного диссипативного элемента. Анализ динамических свойств колебательных систем с подвеской в виде модели

Кельвина, имеющей разноопорные элементы, выполнен в работе [8].

Частным случаем модели является реализация в динамической системе вязкого демпфирования. Разбору такой ситуации при ламинарном течении жидкости в демпферном зазоре опоры ротора, а также смешанного ламинарно-турбулентного течения, когда в опоре имеет место линейноквадратичное трение, посвящены работы [9,

10].

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Перечисленные работы показывают высокую адекватность полученных на основе представленной модели результатов. Они позволяют во многих случаях не только объяснить особенности динамического поведения различных технических объектов, что было бы невозможно в рамках традиционных подходов к представлению структуры любых подвесок упруго-вязкой моделью Кельвина. Но, кроме того, появилась возможность достоверно прогнозировать поведение таких систем при варьировании их параметров, а также целенаправленно придавать объектам необходимые динамические качества.

Список литературы

1. Белоусов А.И., Токарев И.П., Чегодаев Д.Е. Релаксационная гидростатическая подвеска для защиты оператора от вибрационных и ударных нагрузок // Методы и средства виброзащиты человека: Сб.науч.тр.-М.: ИМАШ, 1977. - С.89-93.

2. Чегодаев Д.Е., Шакиров Ф.М., Мулю-кин О.П. Динамика упруго подвешенных масс клапанных механизмов при вибрационном возмущении // Вибрационная проч-

ность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов: Сб. науч. тр. - Куйбышев: КуАИ, 1988.- С.79-84.

3. Вибрации в технике: Справочник. - М.: Машиностроение, 1981. - Т.6: Защита от вибрации и ударов. - 456 с.

4. Шакиров Ф.М., Балякин В.Б. Использование реологических моделей релаксационного демпфирования для исследования динамики опоры ротора. Часть 2. Нелинейное демпфирование // Известия Самарского центра РАН. - Самара, 2002. - Т.4. - №2. - С. 344352.

5. Шакиров Ф.М. Влияние релаксационного механизма гистерезисного демпфирования на динамику колебательных систем // Вестник СГАУ. Серия: Проблемы и перспективы развития двигателестроения. - 1999. -Вып. 3. - Ч.2. - С. 20-27.

6. Шакиров Ф.М. Особенности условий функционирования вибровозмущенных агрегатов и узлов ДЛА, модель подвески которых сводится к элементу Максвелла // Вестник СГАУ. Серия: Проблемы и перспективы развития двигателестроения. - 1998. - Вып. 2. - Ч.1. - С. 213-224.

7. Шакиров Ф.М. Динамика колебательной системы с жесткой связью нелинейного диссипативного элемента//Труды МНТК памяти акад. Н.Д.Кузнецова. - Самара, 2001. - Ч. 3. - С. 111-118.

8. Шакиров Ф.М. Динамика агрегатов и узлов ДЛА с подвеской в виде модели Кельвина, имеющей разноопорные элементы // Вестник СГАУ. Серия: Проблемы и перспективы развития двигателестроения. -1999.- Вып.3.- Ч.2.- С. 28-36.

9. Шакиров Ф.М., Балякин В.Б. Использование реологических моделей релаксационного демпфирования для исследования динамики опоры ротора. Часть 1. Линейное демпфирование // Известия Самарского центра РАН. - Самара, 2001. - Т.3. - №2. - С. 204-213.

10.Шакиров Ф.М., Балякин В.Б. Иссле-

дование динамики опоры ротора как многоуровневой системы с использованием реологических моделей//РКТ.-Серия XII. - Расчет, проектирование, конструирование и испытания космических систем: Науч.-

техн.сб.- Самара, 2001.-С.117-132.

RELAXATION NONLINEAR DAMPING AS THE BASIS OF ENGINE ELEMENTS AND

UNITS OPERATIONAL ANALYSIS

© 2006 F.M. Shakirov

Samara State Aerospace University

The paper describes a non-linear relaxation damping model and the results of the study on its basis of dynamics of various objects.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.