CC BY
154
УДК 629. 7. 036
ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ РОТОР-ОПОРА-КОРПУС ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ МНОГОМАССОВЫХ РЕОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
© 2002 А.И. Белоусов, В.Б. Балякин, А.И. Люлев
Самарский государственный аэрокосмический университет
В работе приведены исследования динамики системы ротор - опора - статор газотурбинного двигателя с помощью многомассовых реологических моделей. Получены амплитудно-частотные характеристики ротора, демпфера и корпуса, а также зависимости виброскорости и виброускорения в этих элементах двигателя.
Современные турбомашины, как правило, работают на рабочих оборотах, превышающих первую, а порой и вторую критические скорости. Динамическое состояние роторной машины, характеризуемое спектром собственных частот, уровнем вибрации статора, амплитудой колебаний ротора, а также усилиями и динамическими напряжениями, действующими на элементы машины, определяется жесткостью и демпфированием в опорах. Поэтому необходима оптимизация этих параметров с целью обеспечения тактико-технических требований, предъявляемых к изделию. Основная причина вибрации в газотурбинных двигателях (ГТД) - несбалансированность масс ротора. Вращающийся ротор 1 (рис.1) генерирует центробежную возбуждающую силу, которую можно представить в виде Е =Аю2ятю і, где і- время, А -дисбаланс, а ю - частота вращения ротора. Возбуждающая гармоническая нагрузка Ев через подшипники 2, 3 и 4 опор ротора, трансформируясь до величины Е передается на корпус 5 опоры, что вызывает вибрацию статора 6. Уровень вибрации статора, замеряемый на корпусе с помощью датчиков виброскорости 7, зависит от возбуждающих нагрузок, обусловленных величиной и распределением дисбаланса ротора.
Динамическая балансировка ротора на собственных опорах улучшает вибрационное состояние двигателя, но не снимает полностью проблему повышенной вибрации, так как в процессе работы возникают дисбалансы: температурный, вызываемый тепловыми де-
формациями ротора, и аэродинамический, обусловленный технологическим разбросом геометрических параметров лопаток.
В опорах роторов, у которых рабочие обороты близки или превышают собственную частоту, для ограничения амплитуды колебаний на околорезонансных и резонансных режимах при использовании подшипников качения необходимо дополнительное демпфирование. В настоящее время для снижения уровня вибрации широкое применение в ГТД нашли упругодемпферные опоры роторов с гидродинамическими демпферами (ГДД) [1, 2].
На подшипник качения 2 передней опо-
Рис.1. Схема свободной турбины изделия НК-12 СТ:
1 - ротор с диском турбины;
2 - роликовый подшипник передней опоры;
3 - роликовый подшипник задней опоры;
4 - шариковый подшипник задней опоры;
5 - корпус опоры; 6 - корпус статора;
7 - датчик замера вибрации на корпусе статора
ры изделия НК-12СТ (рис.1) смонтирована (рис.2) втулка-вибратор 1, установленная во втулку статора 3 с зазором 5 величиной 8 = 0,13... 0,15 мм. Зазор заполняется маслом, поступающим затем через систему питающих каналов на смазку подшипника. От вращения втулка-вибратор 1 фиксируется штифтом 4, однако ей оставлена свобода прецессионного движения, т. е. зазор, заполненный жидкостью, выполняет роль ГДД. В этом случае динамическое поведение системы характеризуется еще одним параметром - амплитудой колебания в демпфере втулки-вибратора. При колебаниях втулки-вибратора 1 смазка выдавливаться из демпферного зазора и за счет сил вязкого трения происходит демпфирование колебаний ротора. Величина демпфирования и, следовательно, уровень вибрации на корпусе зависят от амплитуды колебаний в демпфере относительно корпуса (которую можно записать в виде хк - хд) и степени герметизации демпферного зазора. Герметизация демпферного зазора в рассматриваемой конструкции ГДД осуществляется с помощью упругих колец 6, которые с целью оптимизации упругих и уплотнительных свойств изготавливались из различных материалов: резины, материала МР и многожильного троса. Для оценки виброзащитных свойств упругодемпферной опоры, определяющих уровень вибрации корпуса, обычно используют коэффи -циент передачи амплитуды силы через опору на корпус |! с=Ек /Ев, где Ек - усилие, передаваемое на корпус [3]. Однако такой подход не позволяет идентифицировать результаты теоретического расчета с экспериментом на натурных изделиях, так как на корпусе двигателя в процессе эксплуатации замеряется уровень виброскорости [4], который зависит не только от виброзащитных свойств опоры, дисбаланса и массы ротора, но также от массы статорной части и жесткости ее подвески. В связи с этим при теоретическом исследовании динамики ГТД необходимо рассматривать как минимум двухмассовую модель системы ротор - корпус (рис.За), где тр- масса ротора, приходящаяся на опору, а тк- масса корпуса, отнесенная к опоре.
Описание упругодемпферной опоры ро-
1 2 3 4 5 6
Рис.2. Конструкция передней опоры свободной турбины изделия НК-12СТ с гидродинамическим демпфером:
1 - втулка-вибратор;
2 - подшипник качения;
3 - втулка статора;
4 - штифт;
5 - радиальный зазор;
6 - упругие кольца - вторичные уплотнения
тора моделью Зенера позволяет учесть податливость подшипника качения. При этом принимаем жесткость радиального подшипника линейной, с коэффициентом жесткости с суммарную жесткость и диссипацию демпфера с упругим элементом будем характеризовать коэффициентами жесткости с1 и демпфирования Ъ Использование ГДД в качестве демпфирующего устройства вносит существенную нелинейность жесткостных и демпфирующих характеристик в опору ротора при больших амплитудах колебаний. Для решения задачи динамики в линейной постановке введем ограничения по амплитуде колебаний в демпфере в виде (хд - х)/Ъ < 0,4, так как в этой области жесткостные и демпфирующие характеристики в ГДД практически линейны [1]. Упругую подвеску корпуса двигателя, пренебрегая демпфированием в ней, представим в виде элемента Гука с коэффициентом жесткости с
Жесткость радиально-упорных подшипников нелинейно растет с увеличением отношения осевой и радиальной нагрузки [5], поэтому при эксплуатации она значительно превышает жесткость демпферов в опорах
роторов ГТД. В этом случае упругий элемент с2 стремится по своим свойствам к жесткой стойке, и модель Зенера имеет предельный переход к модели Кельвина.
В случае представления опоры в виде модели Зенера систему ротор-корпус представим в виде двухмассовой с релаксационным демпфированием (рис.За). В данной модели можно получить АЧХ для ротора в опоре хр = fp(&) втулки-вибратора демпфера хд = fd(0) и корпуса хк =f(o). Для построения расчетных зависимостей необходимо составить уравнения колебаний системы релаксационного демпфирования (СРД) под воздействием возбуждающей силы Fá = Лю2 sin ю t:
- mpxp + K(ю)(xp - xk ) = Лю2 sin cot;
- mkxк + c3xk = K(o)(xp - xk );
(C + ibo)(xá - xk) = c2(xp - x^),
( ч c2 (c + ibo)
где K (o) = -----
c 2 + c1 + ibxrn
жесткость модели, i = v-r.
Введем безразмерные параметры, обозначив kj = cj / сз; k2 = c2 / c3; Ma = ma / mk ;
mp = m»/mk; п = ®/щ; Q = (cj/bj)/®k;
c2
1
m» i m¿
xá
c2
bi ci * 1
mk Xk 1
mk
Xk
c3
c3
а)
б)
- динамическая
Рис.3. Схема УДО: а - двухмассовая модель; б - трехмассовая модель
ляет преобразовать исходные уравнения к системе линейных уравнений.
Решив уравнения (1) - (3), найдем амплитуды перемещений ротора, корпуса и демпфера как модули соответствующих комплексных амплитуд:
хг
щ = Vсз/ т.
Применив метод комплексных амплитуд [6], получим уравнения колебаний СРД в следующем виде:
-трЛ2Хр + К(п)(Хр - Хк) = Ап2, (1)
- тП Хк + Сз Хк = К(Л)(Хр - Хк ), (2) (С1 + /Ъ1П)(Хй - ^к) = С2(Хр - Хй), (3)
где
КП) = С Щ к1 (1 - к2 )(к2 ^2 + П 2 ) + /к! к22б П ш 3 к о>2(1+к)+П
динамическая жесткость - функция безразмерной частоты п;
Хр, Хд, Хк - комплексные амплитуды перемещений ротора, демпфера и корпуса, соответственно.
Согласно этому методу запись перемещения в комплексном виде х = Х-е'щ‘, позво-
— i/[(C (п) + j-п1)1 + D 2(п)]/ В(П) ■ mk
Xk =^п2Л/[С2(П) + D2(П)]/В(п);
АП2
да,,
Q2k22 + (1 + kr -п2)2 + kr2k2V
\ B(n)[Q (1+k,)! +п ] =^Ап2|і-И/VBñ);
Xpo = Xp - Xt
І І Ап2і
Xao = Xa - XJ = -----Iі -п
mk
ІВ(п)1Є2(1 + kj)2 +п ]
где
В(п) = [c(п)(1-п2 -M» п2) + M» п2(1 -п2)]2 + + [)(1-п2 - Mp п2)]2;
C (п) = k1(1 ~ k 2 )(k2 Q 2 +п2)
(п) Q 2(1 + kj)+п2
X
p
k
X
k
2
П(П) = 2 к'*2г ОП уи О2(1+к,)+п '
АЧХ перемещений корпуса представлены на рис.4а. Из графика рисунка видно, что абсолютные перемещения корпуса для рассматриваемой конструкции не превышают 12 мкм. Теоретические исследования желательно проводить с безразмерными параметрами, для чего представим перемещения корпуса, относительные перемещения ротора и демпфера в безразмерном виде (рис.4б, в, г, д, е). В реальных условиях сложно измерить амплитуду виброперемещения корпуса, поэтому используются лишь датчики виброскорости или виброускорения. Согласно техническим условиям виброскорость на корпусе изделия НК-12СТ при сдаточных испытаниях не должна превышать 20 мм/с. Эта величина принята за норму ¥кн.
Однако, на практике ограничения накладываются на перемещения ротора относительно корпуса, что обусловлено малыми зазорами (8л = 0,2.. .0,4 мм) в лабиринтных уплотнениях опор роторов. Кроме того, для расчета демпфирования в системе необходимо знать смещение демпфера относительно корпуса, что определяет величину параметра Ъ1. На рис.4д и е показаны АЧХ перемещений ротора и втулки-вибратора демпфера относительно корпуса.
Из графиков рис.4 видно, что амплитуды колебаний ротора в опоре, демпфера и корпуса существенно отличаются при фиксированных частотах, что объясняется различием их амплитуд при собственных частотах элементов опоры.
Так как амплитуды виброускорения а, виброскорости V и виброперемещения х связаны между собой равенством а = Уп • ® к = х-п2-ю к2, то при достижении максимума х по П в точке П0 для производной по частоте выполняется равенство х' (п0) = 0; в то же время
у (Л0) = (х(П0>П0-щ к)'=х Ю •'П0-щ к+
+ х(П0>щ к = х(Л0)^Ю к > 0, а (^0) =
= (х(Л0)^Л 02^щ к2) ' = х' (П0) • 'П02 • щ к2 +
+ 2х(П0) • П •щ к2 = 2х(П0) • П •щ к2 > °. Следовательно, максимумы х(п), У(п) и
а(п) должны быть сдвинуты вправо относительно друг друга. Однако, величина таких сдвигов, как показало компьютерное моделирование, не велика.
Теперь легко получить зависимости для амплитуд виброскоростей и виброускорений ротора, корпуса и демпфера соответственно:
Ур = хрП®к, V = ХкПЩ, V = хйпа>к, ар = УрПЩ, ак = УкПЩ, = Кп®к.
Графики АЧХ относительных перемещений, виброскорости и виброускорония ротора, демпфера и корпуса показаны на рис. 4, 5.
Из анализа динамики двухмассовой системы можно сделать следующие выводы:
1) на АЧХ элементов конструкции модели имеются 2 резонанса (рис.4, 5), положение и величина которых определяется массово-инерционными и упругодемпфирую-щими характеристиками системы;
2) увеличение жесткости демпфера с и (или) подшипника с2 способствует смещению резонансных частот вправо;
3) увеличение удельной массы ротора М уменьшает частотный диапазон между резонансами;
4) увеличение демпфирования системы (уменьшение параметра О) в 10 раз для выбранных параметров снижает резонансную частоту на 15 ... 20 % (рис.4, 5);
5) на АЧХ элементов конструкции модели имеются 3 инвариантные точки (рис.4), т.к. такая система является СРД (рис.3а);
6) существует оптимальное значение параметра О , обеспечивающее минимальное
А А опт^
значение амплитуд перемещений, скоростей и ускорений на резонансах;
7) оптимальное значение параметра О
опт
не обеспечивает минимума амплитуд перемещений, скоростей и ускорений между резонансами;
8) минимального уровня амплитуд динамических характеристик во всем частотном диапазоне можно добиться лишь путем регулирования демпфирования в системе, что позволяет настраивать систему на режим оптимального демпфирования.
Иногда масса подвижных элементов демпфера тд (см. поз.2 на рис.2) достаточно
а)
б)
в)
г)
д) е)
Рис.4. АЧХ перемещений при параметрах тк=400 кг; тр=150 кг; юк=570 с-1; к1=к2=0,5; А=40 г см; 8 = 0,15 мм; 8л = 0,2 мм; 8ст к = 30 мкм: а,б - корпуса, в - ротора, г - демпфера, д - ротора относительно корпуса, е - демпфера относительно корпуса
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Рис.5. АЧХ при параметрах тк=400 кг; тр=150 кг; юк=570 с-1; к1=к2=0,5; А=40 г см; Укн =20мм/с: а - виброскорости корпуса, б - виброскорости ротора, в - виброскорости демпфера, г - виброускорения корпуса, д - виброускорения ротора, е - виброускорения демпфера
большая. Например, в рассматриваемой кон -струкции передней опоры свободной турбины тд = 17кг. В этом случае модель системы следует преобразовать в трехмассовую (рис.Зб). Такая модель состоит из масс ротора тр, демпфера тд и корпуса тк, упругих элементов с жесткостями подшипника с2, слоя смазки рабочего тела демпфера с1 с коэффициентом сопротивления Ъ1 и корпуса с Уравнения движения трехмассовой системы можно представить в виде
Мр^Хр + к2(Xр - X,) = (А/тк)г,г ; (4)
-МдЛ2Хд + к1(1 + П/ О)(Хд - ХК ) + + к2 (Хд - ХК ) = 0;
(5)
-П Хк + к1(1 + П/ О)( Хк - Х, ) + Хк = 0. (6)
Из уравнений (4) - (6) получим амплитудно-частотные характеристики перемещений аналогично тому, как это было сделано для решения уравнений (1) - (3):
Ап2
[О2((к2 -МдП2)(1 + к2 -п2) + к1 (1 -п2)}2 + + к^п1 (к 2 - м дП2 +1 -п2 )2]/ }(п) ;
= —а/О2к22(1 + к -п2)2 + ккп2]/О(п).
т
Х
= Ап2Л/[к,2к,2(О2 +п2)]/о(п);
т
= Ап- к\О 2|і-п^І^л/осп);
тк
Ап'
О 21 2 I {[к1 + к 2 - М дЛ2(1 + к1 /(1 -п2))]2 +
1 п^+ [кп/ОО - п2 )](1 - М дп2)]2}/<0(п)
где
О(п) =
+ к12п:
к (к2 -Мрп2)(1 -п2) + (1 + к1 -п2) ХЛ2 х (МдМРп4 - кМдп2 - к2Мрп2)
(к2 -Мрп2)(1 -п2) +
+МдМрп4 - к2Мдп2 - к2Мрп
2р
На основании этих зависимостей построены графики (рис.6), характеризующие динамику трехмассовой СРД.
Из анализа динамики трехмассовой системы можно сделать следующие выводы:
1) на АЧХ виброперемещений ротора, демпфера и корпуса существуют три резонанса (рис.6а, б, в);
2) наличие, величина и положение третьего резонанса зависят от массы демпфера, причем, с уменьшением массы демпфера третья собственная частота увеличивается, а резонансная амплитуда уменьшается;
3) для рассматриваемых параметров модели при удельной массе демпфера Мд < 0,05 ее влияние на систему становится достаточно малым, и трехмассовую модель можно рассматривать как двухмассовую;
4) при увеличении демпфирования (уменьшении параметра О) третий пик сглаживается и исчезает (рис.бг), что обусловлено тем, что демпфирующий элемент не связан с корпусом через релаксационную пружину, ослабляющую его действие, и демпфер превращается в жесткую стойку, т.е. при больших значениях демпфирования (О < 1) даже при большой удельной массе демпфера Мд >
0,1 систему можно моделировать двухмассовой СРД;
5) на АЧХ элементов конструкции трехмассовой модели инвариантных точек нет, т. к. при представлении системы в таком виде она утрачивает релаксационную связь.
Предложенная методика расчета сложной динамической системы ротор-опора-кор-пус с помощью многомассовых реологических моделей позволяет определять динамические характеристики системы и оптимизировать ее параметры на ранних этапах проектирования.
Для оценки достоверности разработанной методики расчета динамики опорного узла ротора проведем сравнение теоретических АЧХ (рис.7) с замеренными значениями виброскорости на корпусе передней опоры свободной турбины при специальных испытаниях с дисбалансом ротора А=220 г-см изделия НК-12 СТ с гидродинамическим демпфером [7].
Жесткости с1 - упругого элемента в виде двух колец, изготовленных из стального многожильного троса, с2 - опоры ротора и с3 - под-
т
к
Х
к
X — X — X, =
ро р к\
2
т
к
+
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Рис.6. АЧХ при параметрах тк = 400 кг; тр = 150 кг; ю к = 570 с-1; к1 = к2 = 0,5; А=40 г-см; 8 = 0,15 мм; 8 = 0,2 мм; 8 = 30 мкм; V =20мм/с:
1 2 ’ ’ ’ ’ ’ л ’ ’ ст. к ’ к.н
а - перемещения корпуса, б - перемещения ротора относительно корпуса, в - перемещения демпфера относительно корпуса, г - виброскорости корпуса, д - виброперегрузка корпуса, е - виброперегрузка ротора
вески свободной турбины в районе передней опоры определялись опытным путем перед проведением испытаний. В процессе расчета значения жесткостей принимались равными соответственно с1 = 39 МН/м; с2=5 1 МН/м; с3=110 МН/м.
Анализ режима работы ГДД в передней опоре свободной турбины изделия НК-12СТ [8] показал, что течение смазки в демпферном зазоре ламинарное, силы инерции пренебрежительно малы по сравнению с силами, обусловленными вязкостью смазки, но на резонансных режимах работы возникает разрыв пленки смазки. Коэффициент демпфирования в этом случае для ГДД при выбранных геометрических параметрах может принимать значения в интервале Ъ1=55.110 кНс/м.
Масса корпуса тк=386 кг и ротора тр=152 кг, приходящиеся на переднюю опору, определялись методом приведения из условия, что вся масса свободной турбины, согласно паспортным данным на изделие, 865 кг, а ротора 170 кг. Масса подвижной части демпфера тд=17 кг, что обеспечивает значение параметра Мд<0,05 и возможность использования двухмассовой модели системы. Для выбранных значений, характеризующих динамическую систему, диапазон изменения параметра 0=0,7...1,3. Проведенные исследования динамики опорной системы с данными, подобными приведенным выше, показали (рис.5), что для нее оптимальное значение параметра 0=1,0. Это подтверждается экспериментальными данными (рис.7), так как АЧХ для значения параметра 0=1,0 наилучшим образом согласуется с экспериментальными точками, полученными на основании статистической обработки замеренных значений виброскорости.
Следовательно, разработанные методики расчета АЧХ двух- и трехмассовых систем являются вполне адекватными реальным динамическим процессам, происходящим в опорных узлах турбомашин, и могут быть рекомендованы для использования при их проектировании.
Рис.7. АЧХ виброскорости на корпусе свободной турбины изделия НК-12СТ:
---- - теоретические кривые;
• - экспериментальные значения
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Белоусов А.И., НовиковД.К., Балякин В.Б. Гидродинамические демпферы опор роторов турбомашин. Куйбышев: КуАИ, 1987.
2. Новиков Д.К., Балякин В.Б., Клячин Ю.А., Кулагин С.Н., Медведев С.Д. Снижение вибрации двигателя НК-12СТ при эксплуатации // Газовая промышленность. 1998. №12.
3. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука. 1976.
4. Балякин В.Б., Новиков Д.К., РоссеевН.И., Медведев С.Д. Оценка эффективности эксплуатации НК-12СТ // Газовая промышленность. 2001. №5.
5. Жильников Е.П., Балякин В.Б. Влияние осевой силы на жесткость и долговечность радиально-упорного подшипника // Ракетно-космическая техника. 2000. Серия Х11. Вып.1.
6. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964.
7. Анализ работы гидродинамического демпфера свободной турбины изделия НК-12СТ в условиях эксплуатации: Отчёт о НИР (промежуточный) / Куйбышев. авиац.
ин-т. Рук. Белоусов А.И. Тема 188-1; инв. №9013. Куйбышев,1990.
8. Балякин В.Б., Новиков Д.К. Зырянов А.А. Выбор оптимального демпфирования для
многоопорного составного ротора изделия НК-12СТ-ГПА-6,3Ц / Самарск. аэро-косм.ун-т. Самара, 1992. Деп. в ВИНИТИ 19.11.92, №3291-В92.
INVESTIGATION OF COMPLEX DYNAMIC ROTOR-BEARING-HOUSING SYSTEM OF GAS TURBINE ENGINE USING MULTIMASS RHEOLOGICAL MODELS
© 2002 A.I. Belousov, V.B. Balyakin, A.I. Lulev
Samara State Aerospace University
In this paper the investigations of dynamics of rotor-bearing-housing system of gas turbine engine using multimass rheological models are shown. The amplitude-frequency characteristics of rotor, damper and housing and also dependencies of vibrovelocity and vibroacceleration in such elements are obtained.
