CC BY
37
УДК 629.7.036
Д.К. Новиков, К.Н. Чаадаев
Самарский государственный аэрокосмический университет, Россия
ДИНАМИКА РОТОРА ГТД С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ ДЕМПФЕРОВ ОПОР
Рассмотрена задача увеличения ресурса свободной турбины за счет внедрения гидродинамических демпферов в штатную конструкцию опоры. Составлены дифференциальные уравнения движения ротора с учетом его конструктивных особенностей. Гидродинамические силы в демпфере записаны в нелинейном виде относительно перемещений. Решение велось в предположении прямой синхронной прецессии ротора и свелось к системе двух нелинейных трансцендентных уравнений относительно амплитуд колебаний в обеих опорах, которая решалась численно средствами пакета МАТ1ЛВ. Получено, что на определенных частотных режимах могут возникать нелинейные эффекты, выражающиеся в явлении срыва амплитудно-частотной характеристики. Основным фактором, влияющим на эти эффекты, является величина дисбаланса, действующего в системе, и демпфирование. Приведены результаты расчета вынужденных колебаний системы и дан анализ целесообразности модернизации опор свободной турбины.
Ключевые слова: аппарат газоперекачивающий, демпфер гидродинамический, динамика, нелинейность, оптимизация, ресурс, ротор, турбина свободная.
Введение
Одно из основных требований к авиационным приводам со стороны ОАО «ГАЗПРОМ» — это повышенный ресурс. Значимым фактором, влияющим на ресурс ГПА, является уровень вибрации, который определяется демпфированием в опорах. Поэтому для передней опоры ротора свободной турбины (СТ) была разработана конструкция гидродинамического демпфера (ГДД) [1]. ГДЦ имеют малую массу и габариты, просты в изготовлении, надежны и эффективны при работе, имеют несколько конструктивных исполнений с разницей демпфирующей способности в сотни раз — все это позволяет гибко применять их для конкретных условий эксплуатации.
Ранее исследовались колебания жесткого ротора в опорах с ГДЦ, однако, ротор рассматривался фактически как материальная точка [2]. Исследование динамики жесткого ротора СТ на подшипниках качения с ГДД с учетом реальной геометрии позволяет выбрать оптимальную конструкцию демпфера, спрогнозировать поведение системы «ротор-подшипники» при эксплуатации и является важной задачей увеличения ресурса ГПА.
Для рассмотрения была принята СТ двигателя НК-14СТ-10, в опоры которой возможно установить ГДД с минимальными доработками корпуса подшипников.
Расчетная модель
В общем случае вынужденные колебания зависят от статической (смещение центра тяжести
от оси вращения) и динамической (несовпадение главной центральной оси инерции с осью вращения) неуравновешенностей. Рассмотрим малые колебания ротора (рис. 1) около положения равновесия. Неподвижную систему координат ОЗЖГвыбираем так, чтобы ее начало совпало с центром левой корпусной втулки демпфера.
Вводим допущения: угловая скорость ротора постоянна и ротор не имеет осевых перемещений. Дадим ротору произвольное смещение. Координаты центра масс правой опоры обозначим х^ и Ур а левой - х2 и у*, координаты центра масс ротора - хс и ус. Вал рассматривается как абсолютно жесткое тело [3], что основано на опыте эксплуатации данной машины. Угол между проекцией оси ротора на плоскость уг и осью 02 назовем а угол между осью ротора и ее проекцией на плоскость хг обозначим аПоложение опор определяется расстояниями Ь между ними и I, 12 - от соответствующей опоры до центра масс.
Если обозначить через х и у координаты точки геометрической оси ротора, лежащей на пересечении этой оси с плоскостью, перпендикулярной к оси вращения и проходящей через центр масс ротора, то координаты центра масс будут:
хс = х + Д- COSfflí ус = у + Д • 8т®Г,
где Д - смещение центра масс относительно геометрического центра, ю — частота вращения, 1 - время.
© Д.К. Новиков, К.Н. Чаадаев, 2012
о- Z
Рис. 1. Расчетная схема ротора СТ
Выразим координаты центра масс и углы через независимые координаты х2 у?
L2 Li
Ус = y • l+У 2 • L+e coswt;
L
2 1 x Li
e sin at; 8 cos(at - в); + 8 sin(at - в)
LL
.У 2 - У1 L
( 1)
где § - малый угол наклона оси С0 Z к оси
вращения, а 0 - угол между осью С0 X и
направлением СС0.
На основании теоремы о движении центра инерции [4] можно написать два дифференциальных уравнения:
m • Хс = -С1 х1 - С2х2 - FR1 cos р -Fr2 cos р + Ft1 sin р + Ft2 sin р;
m • Ус = -С1У1 - С2У2 - FR1 sin Р -FR 2 sin Р - Ft1 CosP - Ft2 cos Р 7
где FR1, Fr2, Ft1, Ft2 - радиальные и тангенциальные составляющие усилия в демпферах подшипников 1-й и 2-й опор; Cp C2 - жесткости упругих элементов демпферов 1-й и 2-й опор; m - масса ротора СТ.
Усилия в ГДД являются сложными нелинейными функциями от перемещения и определялись с учетом конвективных сил инерции смазочного слоя по методике, изложенной в работе [5]. Подставив найденные значения хс и ус в дифференциальные уравнения, получим:
m(l1 Х2 +l2X1) + С1 х1 L + С2х2L + FR1L cos р + Fr2L cos р - Ft1 L sin р- Ft2L sin р = = mALa2 cos at;
m(l1y 2 + 12 y1 ) + С1У1L + С2 У 2L + FR1L sin р + Fr2L sin р + Ft1 L cos р + Ft2L cos р =
= mALa2 sin at.
(2)
(3)
Переходим к составлению дифференциальных уравнений малых колебаний ротора вокруг главных центральных осей инерции. Главные моменты количества движения системы с точностью до малых величин первого порядка малости включительно будут:
1Х — I Та1 + IрФ(Х 2 ;
Ьт — I т а 2 I р 1; — ,
где 1р и 1Т - соответственно полярный и поперечный моменты инерции относительно центра масс ротора.
Используя теорему об изменении главного момента количества движения в относительном движении к центру инерции [4] и подставляя выражение (1) получаем:
Ipa (y2 - y1 ) + IT (Х2 - X1 ) - C1X1l1L + С2 X2l2L - FR1l1L cos р + Fr2l2L cos р - Ft1l1L sin р + Ft2l2L sin р = (IT - Ip)8La2 cos(at - в);
(4)
Ipa(X 2 - X1) - I T ( y 2 - y 1) + С1У111L - С 2 y 212 L + FR1l1 L sin р - Fr212L sin р - Ft1l1 L cos р + (5)
Ft212 L cos р = (IP - IT )8La2 sin(at -в).
с
2
a =
Для решения уравнений (2) — (5), которые представляют малые колебания ротора, удобно перейти к полярным координатам (е, <р), которые связаны с декартовыми координатами соотношениями:
(6)
x¡ = e¡ • cos j, i = 1, 2; y¡ = et ■ sin j, i = 1, 2,
Дифференцируя выражения (6) дважды по времени и подставляя результаты в уравнения (2) — (5), получим систему из 4-х нелинейных уравнений движения жесткого ротора с четырьмя степенями свободы на опорах с ГДД. Рассмотрим случай прямой синхронной прецессии:
e1 = e2 = 0; e1 = e2 = 0;
j = a; j = 0; p = at + p0,
где p0 — постоянная интегрирования, определяющая сдвиг фаз между возбуждающей силой Гц=МАю2 и вызываемым ею перемещениям вибратора е. С учетом этих допущений уравнения (2) — (5) примут вид:
F? + F22 = G2
Z72 , rp2 _ /12
(7)
где
F1 = L(C1e1 + C2e2 + FR1 + FR 2) - ma2(l1e2 + l2e1); F2 = L(Fi + Fr 2);
F3 = W 2 (e2 - eiXIp - IT ) + L(C2e2l2 - Cieil1 + FR2l2 - FR1l1);
F4 = L{FJ2 -FJi);
F5 = L(Cieil1 - C2e2l2 + FR1l1 - FR2l2 ) - W (e2 - ei )(IP - IT );
A = (IP - IT )w2LS;
G = mLDa
Результаты расчетов представлены на рис. 2, а, б, где верхний рисунок (а) - это АЧХ жесткого ротора с ГДД, а нижний (б) - зависимость коэффициента передачи т, показывающего, во сколько раз усилие, передаваемое на корпус через демпфер, больше статической неуравновешенности ротора от безразмерной частоты вращения ш = ю1юРАБ . По оси ординат для всех верхних графиков показана безразмерная амплитуда колебаний е = е/Ъд, где 80 - зазор в демпфере. Сплошной линией показаны результаты расчета для первой опоры, а штриховой линией для второй опоры. Расчет произведен без учета влияния инерции жидкости (параметр инерции
а = ш52р / то , где то - динамическая вязкость
жидкости, р - плотность жидкости) и при относительном дисбалансе и = А80 = 0,3. При расчетах варьировался только параметр демпфирования
B =
d m 1 L
4тшРАБ ^ 5о
где Б - диаметр вибратора, - длина вибратора.
Анализ рис. 2 показывает, что как на АЧХ (рис. 2, а), так и на зависимости коэффициента передачи от частоты (рис. 2,9) имеются участки, которые можно трактовать как срывы, или изломы характеристик. Эти участки появляются только при больших значениях относительного дисбаланса и = 0,3 и малых значениях параметра демпфирования В = 0,005. Результаты расчетов при других значениях здесь не приведены в силу ограниченности объема статьи.
Система (7) является системой двух нелинейных трансцендентных уравнений относительно искомых амплитуд колебаний е^ и е^ Аналитически решить ее невозможно, поэтому воспользуемся методом численного решения в среде математического пакета ЫЛТЬАБ. Составленная программа позволяет осуществлять поиск всех корней в заданном диапазоне изменения исследуемых параметров. Начальные параметры задавались из решения задачи о колебаниях жесткого ротора СТ на ГДД как материальной точки из работы [2].
Анализ результатов
По изложенной методике были определены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) ротора СТ (рис. 1). Исходные данные для расчета:
т = 255 кг , С1 = С2 = 109, Ь = 0,465м , 11 = 0,036м , 12 = 0,501м , 1Р = 5,489 кг м2, рабочая частота вращения шРАБ = 860 рад/ сек, 1Т = 19,291 кг м2. Моменты инерции и масса получены по трехмерной модели ротора, остальные параметры взяты из чертежей серийной СТ.
0.8 0.6 0.4 0.2 0
/ i fft " "ч
} f Jj
р
□ I
Г -I
Ü.S
0.8
б
С.2 0.4 0.6 0.:
Рис. 2. Результат расчета ротора СТ для короткого ГДД при полном охвате ст = 0; В = 0.005; и = 0.3
а
Подбором величины демпфирования можно для заданного уровня дисбаланса спроектировать ГДД, обеспечивающий требуемую величину амплитуды колебаний и коэффициента передачи.
Выводы
1. Получено решения задачи вынужденных колебаний ротора СТ с ГДД в опорах с учетом нелинейности гидродинамических сил.
2. Показано, что так же, как и в одномассовом роторе, могут возникать срывные режимы работы.
3. Необходимо дальнейшее проведение многоплановой оптимизации конструкции и параметров ГДД, что позволит успешно внедрить их в опоры СТ и в конечном счете во многом решить задачу увеличения ресурса всего ГПА.
Литература
1. Новиков Д.К. Снижение вибрации двигателя НК-12СТ [Текст] / Д.К. Новиков, В.Б. Ба-лякин, Ю.А. Клячин, С.Н. Кулагин, С.Д. Медве-
дев // Газовая промышленность.- 1998.- № 12.-С. 36- 37.
2. Моухэн. Расчет демпфирующих опор со сдавливаемой пленкой для жестких роторов [Текст]/ Моухэн, Хан // Конструирование и технология машиностроения. — 1974. - №3. - C.160-168.
3. Кельзон А.С. Динамика роторов в упругих опорах [Текст]: моногр. / А.С. Кельзон, Ю.П. Циманский, В.И.Яковлев // М.: Наука, 1982. -280 с.
4. Бать М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах [Текст]: учеб. пособие/ М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон// - М.: Наука, 1968. -Т. 2.-560 с.
5. Белоусов А.И. Гидродинамические демпферы опор роторов турбомашин [Текст]: учеб. пособие / А.И. Белоусов., Д.К. Новиков, В.Б. Балякин// Куйбышев. авиац. ин-т. - Самара, 1991. - 95 с.
Поступила в редакцию 01.06.2012
Д.К. Hobíkob, К.Н. Чаадаев. Динамша ротора ГТД з урахуванням нелшшносп демп-фср1в опор
Розглянуто заедания збтьшення ресурсу вмьно1 турбши за рахунок впровадження eidpo-динам1чних демпфеpiе в штатну конструкцт опори. Складем диференщальш piеняння руху ротора з урахуванням його конструктиених особлиеостей. Гiдpoдинамiчнi сили в демпфеpi записам в нелшшному еиглядi щодо перемщень. Ршення еелося в припущены прямш синхроннш прецесп ротора. Вpезультатi отримано систему деох нелтшних транс-цендентнихpiенянь щодо амплтуд колиеань в обох опорах. Система еиршуеалася чисель-но засобами пакета MATLAB. Отримано, що на пеених частотних режимах можуть еиникати нелтшш ефекти, що еиражаються в яеищi зриеа амплтудно-частотног характеристики. Осноеним фактором, що еплиеае на щ ефекти, е величина дисбалансу, що дie в систем,i, i демпфipуеання. Наведено результати розрахунку еимушених колиеань системи i дано аналiз дoцiльнoстi модермзацп опор турбти.
Ключов1 слова: апарат газоперекачуеальний, демпфер гiдpoдинамiчний, динамша, нелшшнють, oптимiзацiя, ресурс, ротор, турбша еыьна.
D.K. Novikov, K.N. Chaadaev. GTE rotor dynamics with accounting for nonlinear damper supports
The problem of increasing the share of the power turbine due to the introduction of the hydrodynamic design of dampers in a full-time support. Made differential equations of motion of the rotor based on its design features. Hydrodynamic forces in the damper are written in the form of relatively non-linear displacements. The solution was carried out under the assumption of direct synchronous precession of the rotor. The result is a system of two nonlinear transcendental equations for the amplitudes of the oscillations in both poles. The system was solved numerically by means of MATLAB. It was found that in certain frequency regimes can arise nonlinear effects lead to the phenomenon of failure of the amplitude-frequency characteristics. The main factor influencing these effects is the magnitude of the imbalance, the current system, and damping. The results of calculation of forced vibrations of the system and analyzes the feasibility of upgrading the power turbine towers.
Key words: gas compressor unit, the hydrodynamic damping, dynamic, nonlinear, optimization, resource, rotor, power turbine.
