CC BY
82
УДК 629.7.036
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕЛАКСАЦИОННОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ОПОРЫ РОТОРА ЧАСТЬ 1. ЛИНЕЙНОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ
© 2001 Ф.М. Шариков, В.Б. Балякин
Самарский государственный аэрокосмический университет
В работе приведены исследования опор роторов двигателей летательных аппаратов с помощью реологических моделей релаксационного демпфирования. Получены амплитудно-частотные и резонансные характеристики относительного эксцентриситета и коэффициента передачи усилия через опору при различных условиях ее функционирования.
Динамическое поведение роторной системы в значительной мере зависит от демпфирования и жесткости опор ротора [1]. В этой связи оптимизация параметров демпфирования в роторной системе является одной из важных задач при проектировании опор роторов.
В настоящее время широкое применение в опорах роторов газотурбинных двигателей (ГТД) получили гидродинамические демпферы (ГДД). Задача динамики ротора на упруго-демпферных опорах достаточно просто решается в случае недеформируемого ротора [1], например, ротора турбонасосного агригата жидкостного ракетного двигателя, когда в уравнениях можно использовать составляющие гидродинамической силы в ГДД, нелинейные относительно амплитуды колебаний в демпфере. Для многоопорных роторов задача динамики решается, как правило, в линейной постановке с распределенными по их длине параметрами, а оптимизация проводится для коэффициентов жесткости и демпфирования. В этом случае основные трудности заключаются в линеаризации составляющих гидродинамической силы в ГДД и определении его физических параметров, обеспечивающих требуемые величины коэффициентов жесткости и демпфирования. Задача корректно решается для малых амплитуд колебаний ротора. Кроме того, созданы программы, позволяющие методом последовательных приближений учесть нелинейность характеристик ГДД во всем диапазоне работы двигателя [2]. Однако оптимизация параметров демпфирования вызывает в этом слу-
чае затруднения, обусловленные большими затратами машинного времени. Для его снижения во всей области величин исследуемых параметров опору ротора можно представить в виде многоуровневой реологической модели. Корректность решения такой задачи обусловлена выбором вида теоретической модели. Ранее была показана возможность подобного представления и рассмотрена динамика опоры, описанной моделью Кельвина. Затронута проблема описания опоры ротора с помощью реологической модели, учитывающей релаксационный характер демпфирования в ГДД. Настоящая статья посвящена оценке воздействия релаксационного демпфирования на динамику опорного узла ротора.
В опорах турбины и компрессора высокого давления ГТД, где повышенная температура смазки (до 150...200 оС), для обеспечения требуемого демпфирования применяют "длинные" ГДД (рис.1).
Рис. 1. Опора компрессора перспективного ГТД НК-126
Схема "длинного" ГДД и основные обозначения даны на рис.2. ГДД состоит из соединенной с ротором подвижной втулки вибратора 1, установленной в неподвижную втулку статора 2 с зазором 3 величиной
8 0 =0,15...0,3 мм, в который через питающие отверстия 4 подается смазка. В "длинном" ГДД для обеспечения окружного течения смазки демпферный зазор по торцам уплотняют резиновыми или разрезными металлическими кольцами 5. Втулка вибратора фиксируется от вращения с помощью упругого элемента 6, но она может совершать прецессионное движение с частотой О. При колебаниях втулки вибратора с эксцентриситетом (амплитудой) е, вызванных возбуждающей силой от дисбаланса ротора Г, смазка в демпферном зазоре перетекает в окружном направлении. При этом энергия механических колебаний ротора рассеивается за счет сил жидкостного трения в тонком слое смазки. Для равномерного подвода смазки в демпферный зазор "длинного" ГДД на наружной поверхности втулки статора, толщина которой
Н, предусмотрена распределительная канавка 7. Глубина канавки Нк и ее ширина Ьк определяются расходом смазки, который обеспечивает отвод избытка тепла из демпфера.
Составляющие гидродинамической силы в слое смазки - тангенциальная ¥%х и радиальная ¥ определяют динамику роторной системы, поэтому будем называть их динамическими характеристиками демпфера. В "длинном" демпфере при ламинарном режиме течения и половинном охвате они могут быть определены по зависимостям [ 1]:
¥т =12я|іОє£Я3/8 0 2(1 - е2)0,5(2 + е2);
¥г = 24\іОе1ЬЕ3/8 0 2(1 - е2) (2 + е2),
где т - коэффициент динамической вязкости смазки; Ь- длина, Я- радиус демпфера; е = е/ 80- относительный эксцентриситет; 8 = 80+ е соф - текущая величина демпферного зазора; 80- величина демпферного зазора в концентричном положении втулки вибратора; е
- эксцентриситет; ф - угловая координата.
Опору, изображенную на рис.1, можно представить в виде многоуровневой системы, составленной из отдельных реологических элементов (рис.З.а): Сп - жесткость подшипника, Су - жесткость демпфера с упругим элементом, Ск - жесткость корпуса опоры, й -коэффициент демпфирования в опоре.
Жесткость корпуса опоры обычно значительно превосходит жесткость гидродинамического демпфера с упругим элементом, поэтому в расчетах динамики ротора корпус можно принимать как жесткую стойку. Жесткость роликоподшипников Сп зависит от величины радиальных зазоров и в случае значений, сопоставимых с жесткостью демпфера, должна учитываться в теоретической модели. С учетом изложенного, реологическая модель несколько упрощается и принимает вид, представленный на рис.З.б.
В случае малых стационарных колебаний втулки вибратора (е < 0,4) относительно центра статорной втулки тангенциальную силу можно представить как ¥хг = й- V, где У= еО
- линейная скорость прецессии. Следовательно, коэффициент демпфирования для "длинного" демпфера при ламинарном режиме течения и половинном охвате вибратора смазкой будет йд= 12 л^Ь(Я/80)3. Если сравнивать коэффициенты демпфирования при одинаковом демпферном зазоре для "короткого" йк и "длинного" йддемпфера, то йд = 12(Я/Ь)2йк [1]. В реальных конструкциях ГДД опор роторов Я/Ь=1...5, поэтому "длинный" демпфер имеет в 10...300 раз большую демпфирующую
а) б) в)
Рис. 3. Схемы реологических моделей опор ротора
способность, чем "короткий". Это предопределяет наличие повышенных силовых деформаций поверхностей, образующих демпферный зазор "длинного" ГДД. С ростом оборотов и амплитуд колебаний ротора наблюдается нарушение слоистости жидкости в демпферном зазоре "длинного" ГДД и режим течения переходит из ламинарного в турбулентный. При этом наблюдается повышение на 50...80% гидродинамического давления [1], что увеличивает степень деформации поверхностей демпферного зазора.
Для снижения веса корпус опоры ротора компрессора изготавливают из алюминиевого сплава, а втулки вибратора и статора изготавливают тонкостенными из высокопрочных сталей. Так как коэффициент линейного расширения алюминиевого сплава алл =2,2-10-5, а стали аСт=1,1-10-5, то необходимо запрессовывать втулку статора демпфера в корпус опоры. В процессе работы ГТД температура стенок опоры компрессора возрастает до 120...150 оС, что обусловлено термодинамикой двигателя. Из этих условий назначаются монтажные натяги для втулки статора при сборке. Однако внутри опоры температура поднимается выше, что вызвано работой сил жидкостного трения в ГДД и фрикционным нагревом подшипников. При этом, если натяг в соединении втулки статора с корпусом опоры будет недостаточным, то над демпфером (в месте локализации максимальной температуры) между корпусом и втулкой статора появится зазор. Чтобы исключить влияние температурных деформаций из-за фрикционного нагрева подшипника, демпфер можно размещать не над подшипником качения в корпусе опоры, а за ее пределами, однако такое конструктивное решение приводит к увеличению силовых деформаций поверхностей демпферного зазора. В этих случаях при работе демпфера происходит деформация втулки статора и вибратора под действием динамического давления в слое смазки, что приводит к увеличению демпферного зазора по сравнению с заданным значением. Кроме того, наличие распределительной канавки 7 на наружной поверхности статорной втулки (рис.2) в процессе работы также приводит к деформированию поверхности втулки стато-
ра, толщина которой под канавкой равна к = Н - к . В работе [3] показано, что для "длинных" ГДД при значениях параметра к < 3 мм деформация втулки статора оказывает существенное влияние на динамические характеристики опоры ротора авиационного ГТД. Кроме того, для обеспечения динамических характеристик ГДД, линейных относительно амплитуды прецессии вибратора, должно выполнятся условие к < 1 мм. В частности, из-за деформации стенок демпферного зазора уменьшается тангенциальная составляющая гидродинамической силы в ГДД, то есть проявляется эффект ослабления демпфирования в опоре. В упруго-вязкой модели опоры это учитывается наличием дополнительной жесткости С1 , последовательной демпфирующему элементу, которые в совокупности образуют так называемый элемент Максвелла [7, 8] (рис.3.в). Вместе с тем, в настоящее время разработана конструкция ГДД с деформируемой поверхностью демпферного зазора на основе металлорезины (МР) с фторопластовым покрытием [4]. Оптимизация податливости такого композиционного материала позволяет обеспечивать линейные характеристики ГДД во всем рабочем диапазоне. Податливость материала МР варьируется плотностью прессуемых образцов и предна-тягом при монтаже. Таким образом можно избежать нелинейных эффектов в роторной системе, связанных с повышенными величинами коэффициентов передачи усилия за резонансом, и решать задачу динамики опоры в линейной постановке [5].
Анализ характеристик подшипников качения показал, что жесткость радиальноупорных шарикоподшипниках нелинейно зависит от осевой нагрузки и может изменяться в широком диапазоне [7]. При соотношении радиальной и осевой нагрузок, характерном для авиационных ГТД, жесткость радиально-упорного подшипника значительно больше, чем у демпфера, поэтому подшипник также может рассматриваться как жесткая стойка.
Следовательно, для описанных конструкций опор роторов применима реологическая модель по рис.3.в, где Со - эквивалентная жесткость опоры вцелом, С1 - жесткость уп-
ругого основания демпферного зазора.
Представленные на рис.3.6,в модели опор ротора учитывают ослабление демпфирующей силы, которая действует через упругие элементы, а не непосредственно между массой и основанием, что существенно трансформирует динамику системы. В этой связи подо6ные модели называют моделями с релаксационным механизмом демпфирования [9, 10].
Линейное трение
Рассмотрим динамику опорного узла при ламинарном (линейное трение) течении смазки в зазоре ГДД. Динамика массы М на упруго-вязкой подвеске (рис.З.в) при ламинарном течении смазки в демпферном зазоре описывается системой уравнений:
Мх(t) + С0х(t) + Ci [х(t) - xi(t)] = Fs (t) 1 Ci [x(t) - x1(t)]= dx1(t) J,(1)
которую можно свести к дифференциальному уравнению третьего порядка:
Md. Co + C1
- x (t) + Mx (t) + d--x (t) +
Ci
Ci
d
+ CoX(t) = Fe (t) + CF« (t)-
C1
(2)
Динамика коле6ательной системы по рис.3.6 при тех же условиях соответствует другой системе уравнений, имеющей следующий вид:
Мх(t) + Сп х(t) - x1(t)]= Fe (t) 1
Сп х(t) - X1 (t)] = dx1 (t) + СУХ1 (t) J ,(3)
сводимой к уравнению: Md
---------x (t) + Mx (t) + d
Cy + Сп
С C
C
П
C + С
y СП
x (t) +
+ -
y^n
C + С
y СП
x(t) = F(t) +
d
C + С
y СП
F (t). (4)
производная по времени от функции Fв(t); Х1(г), X1(t)- смещение и скорость точки сочленения упругого и диссипативного элементов в функции от времени (рис.З).
Из сравнения уравнений движения (2) и (4) следует, что колебательные системы, представленные на рис.З.б и рис.З.в динамически эквивалентны. При рассмотрении коэффициентов однородных членов указанных выражений видно, что при линейном демпфировании в ГДД
С0 /Су = N/(N+1) ; й/йб = [М/(М+1)]2, (5)
где й , йб - коэффициенты демпфирования в моделях по рис.З.в и рис.З.б, соответственно; ^ Сп/Су = С1 /С0 - отношение жесткостей упругих элементов или безразмерная жесткость. Соотношение (5) позволяет результаты, полученные для одной из указанных колебательных систем, интерпретировать для другой. В этой связи ниже все рассуждения и результаты будут относиться к колебательной системе по рис.З.в.
Для оценки виброзащитных свойств опоры ротора, определяющих уровень вибрации корпуса ДЛА и величины амплитуд резонансных колебаний ротора, используем функции коэффициента передачи силы тС и относительного эксцентриситета е от безразмерной частоты возбуждения ^ = ю /ю 0: |1С(Л) и е(л), где ю - частота вращения ротора; ю0 = (ССт/М)0,5 - собственная частота колебательной системы; ССт - статическая жесткость опорного узла: ССт = С0 для схемы по рис.З.в и ССт = Сп Су/(СП + Су) для схемы по рис.З.б.
На основании процедуры прямого преобразования Лапласа [11] из уравнения (2) определим передаточные функции по силе ^с(я) и эксцентриситету №э(я), которые для установившегося режима колебаний имеют вид:
В вышеприведенных уравнениях х(^ -смещение массы ротора из равновесного положения под действием возмущающей силы ¥^) в функции от времени, а XV Х V х V -первая, вторая и третья производные по времени функции х(1) соответственно; Рв (^ -
Wc (s) =
F~K (s) FB (s)
2X n+1
(O0 N
s +1
2X з 1 2 2X N +1 ,
-s +—-s + —--------s + 1
Nw
co0 N
Жэ (*) =
ф)
8
Л
■я+1
к (*)
8оСо
2£ з
^ -л + -
2 2£ N +1 1
-я + —------------------я +1
О0 N
V
(7)
где знак "~" означает изображение функции по Лапласу; 8 - комплексная величина преобразования Лапласа; ¥к - усилие, передаваемое на корпус двигателя; Х=0,5й/(с0М)05 -безразмерный коэффициент вязкого (линейного) демпфирования. На основании формул (6) и (7) после ряда преобразований [11] получаются выражения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) для коэффициента передачи силы и относительного эксцентриситета:
е(Л) =
'II
1 + [2<Л( N +1)/ N ]2
(1 -Л )2 + [2Л^ +1 -Л )/N]
(8)
и 2Л4[1 + (2£л/ N )2
(1 -л2)2 + [2ХЛ^ + 1 -Л2)/N]2 .(9)
тс(л) следует, что крайним величинам вязкого демпфирования (параметра X), равным 0 и ¥, соответствуют предельные положения резонансной кривой (по оси безразмерной частоты). При X = 0 (то есть релаксационная связь разорвана и масса М поддерживается только пружиной с жесткостью С0 - рис.3.в) система превращается в консервативную, коэффициент передачи динамической силы у которой:
тс0 =1/(1 -л2) .
(10)
Бесконечная реакция в данном случае реализуется при Л = 1, что соответствует условию равенства частоты возмущения О собственной частоте О0 недемпфированной системы. При X = ¥ (масса М поддерживается обеими пружинами суммарной жесткостью С0(1 +М) - рис.3 .в) система ведет себя как консервативная; коэффициент передачи силы при этом имеет вид:
тС¥=|( N + 1)/( N + 1 - Л2 )|,
(11)
Здесь и = А /М80 - относительный дисбаланс ротора, где А - рабочий дисбаланс ротора.
Зависимости (8) и (9) в графическом виде представлены на рис.4.а,б для значений параметров N = 3 и и = 0,3. Из анализа функции
а бесконечная реакция реализуется на безразмерной частоте л = (1+Л^)05, что соответствует равенству частоты возмущения ю собственной частоте Ю¥ передемпфированной системы:
ю¥=4С0(1 + N)/М =ю0л/1 + N . (12)
При промежуточных уровнях демпфирования (0 < X < ¥) с ростом параметра X резонансные значения функции тС(Л) вначале
1
2
а)
б)
Рис. 4. Лмплитудно-частотные характеристики коэффициента передачи силы (а) и относительного эксцентриситета (б)
снижаются, затем проходят через минимум и вновь возрастают. Резонансная частота при этом изменяется от лр = 1 до Лр = (N+1)°^. Характерным является то обстоятельство, что все резонансные кривые независимо от величины параметра X проходят через инвариантную (узловую) точку - точку пересечения предельных резонансных кривых при X = 0 и X = ¥. Нахождения в ней резонансного значения коэффициента передачи силы соответствует условию минимакса реакции колебательной системы на возбуждение. Подобное поведение является характерным для систем с релаксационным механизмом демпфирования. Величина параметра X, обеспечивающая соблюдение условия минимакса, является оптимальной - X 0пт, поскольку при любом другом (большем или меньшем) значении демпфирования резонансная величина функции тС(л) будет больше.
Виброизоляция по коэффициенту передачи силы, т.е. Цс (Л) < 1 осуществляется в
частотной области л* < Л < то, а граничная частота л* определяется выражением
Л*=Д^ + 1 + {^2 - 8<^ 2( +1)]2 + З2<^ 2N2 - N2}/8% 2
(1З)
и изменяется в пределах от-„/2 при X = 0 до
+1) при X = ¥.
Рост безразмерной жесткости N расширяет диапазон изменения резонансной частоты колебательной системы при варьировании демпфирования и снижает величину минимакса коэффициента передачи силы - но ценой ухудшения виброизоляции на высоких частотах.
Коэффициент передачи силы при л®¥ определяется как тС =(1+^) /л2, откуда видно, что у функции тС(л) показатель темпа затухания высокочастотных колебаний независимо от уровня демпфирования в системе равен 40 дБ/дек. Это равноценно аналогичному показателю консервативной колебательной системы и в 2 раза выше, чем у системы с подвеской в виде модели Кельвина.
В соответствии с выражением (9) снижению резонансной амплитуды колебаний ротора способствует уменьшение дисбалан-
са (параметра и), влияние же уровня демпфирования неоднозначно. Из рис.4.б видно, что как и ранее с ростом параметра X от 0 до ¥ резонансные значения относительного эксцентриситета вначале снижаются, проходят через минимум, находящийся в точке пересечения предельных резонансных кривых (инвариантной точке), а затем вновь возрастают. Это свидетельствует о наличии оптимального уровня демпфирования X0Пт , обеспечивающего минимакс амплитуды колебаний ротора. Резонансные кривые относительного эксцентриситета: е0 - при нулевом демпфировании и е¥ - при бесконечном, описываются выражениями
е0 = |ил2 / (1- л2 )\, (14)
ем= |ил2 / ( N+1- л2 ;|. (15)
Относительный эксцентриситет при л®¥ имеет вид е = и, а при л®0 - е = ил2. Таким образом, на рабочих оборотах ротора безразмерная амплитуда его колебаний по величине стремится к значению безразмерного дисбаланса, а темп снижения низкочастотных колебаний равен 40 дБ/дек (как у консервативной колебательной системы).
В связи с вышесказанным, при заданном относительном дисбалансе и выбор величин безразмерного коэффициента демпфирования X и безразмерной жесткости N обусловлен достижением компромисса между требованиями по ограничению амплитуд передаваемой на корпус силы и перемещения ротора на резонансе - с одной стороны, и на диапазон и качество виброизоляции на рабочих частотах ротора - с другой.
Нахождение резонансных значений функций (8) и (9) сопряжено с решением бикубических уравнений, связывающих безразмерные резонансные частоты л^ с параметрами X и N. Последовательность корней уравнений может быть получена путем выбора значений безразмерной жесткости N и нахождения единственного положительного действительного решения для ряда значений параметра X . Подстановка определенных таким образом значений л^ в выражения (8) и (9) позволяет найти их резонансные величины. Полученные в соответствии с указанным ал-
а)
б)
Рис. 5. Резонансные характеристики по коэффициенту передачи силы
горитмом резонансные характеристики в функции от безразмерного коэффициента вязкого демпфирования X представлены на рис.5 и рис.6.
Из рис.5.а видно, что при величинах безразмерной жесткости N > 0,5 функция |!Ср(Х) существенно независима от параметра N при значениях демпфирования X < 0,1. Кривые функции тСр(Х) имеют минимумы, соответствующие оптимальным величинам безразмерного коэффициента демпфирования X для данных значений безразмерной жесткости N. В окрестности величины Хот функция тСр(Х) мало чувствительна к варьированию уровня демпфирования в системе. Для величин параметров X < 0,2 и N > 3 резонансный коэффициент передачи силы тс можно определить в пределах 10% - ной ошибки из выражения тс » 1/(2Х).
При величинах демпфирования X < 0,1 резонансная частота приблизительно равна недемпфированной собственной частоте ю0 для всех значений безразмерной жесткости N (рис.5.б). Рассматривая эффект влияния роста параметра X следует отметить, что безразмерная резонансная частота лР может вначале расти или снижаться в зависимости от величины безразмерной жесткости N. Значение безразмерного коэффициента X0 , при котором резонансная частота равна недемпфированной собственной частоте ю0, может быть определено подстановкой лР = 1 в уравнение резонансной частоты:
Xo = 0,5^70,5# -1/(# +1) .
Из последнего выражения видно, что для коэффициента передачи силы резонансная частота всегда больше недемпфированной собственной частоты ю0 при значениях безразмерной жесткости N < 2. При N > 2 и росте параметра X резонансная частота снижается до минимума, а затем начинает расти, становясь равной ю0, когда достигается величина демпфирования X0, и, в конечном счете, сравнивается с собственной частотой при X ® ¥. Наибольший темп изменения функции лД) имеет место при высоких величинах параметра N. В пределе при N® ¥ резонансная частота всегда меньше недемпфированной собственной частоты ю0, что соответствует резонансным характеристикам роторной системы с опорным узлом, сводимым к модели Кельвина.
Из сравнения рис.5.а и рис.5.б видно, что применительно к конкретной величине параметра N наибольший темп изменения функции лД) имеет место в области оптимальной величины параметра демпфирования - X0пт^ Данный факт интересен тем, что малое отклонение параметра X от оптимума по причине, например, температурных колебаний или производственных допусков может привести к значительным изменениям резонансной частоты системы. Таким образом, оптимальное демпфирование ^^Т) может представлять желаемый выбор с точки
зрения минимизации резонансного коэффициента передачи силы, однако чувствительность резонансной частоты к изменению величины демпфирования может быть неприемлемой, когда желательно относительное ее постоянство. В этих случаях предпочтителен несколько более высокий уровень демпфирования, чем оптимальный, что позволяет сгладить указанный негативный эффект.
Из рис.6.а видно, что поведение функции Єр(Х) очень похоже на поведение функции Иср(Х). Поэтому выводы, сделанные выше в отношении влияния вариации безразмерных параметров X и N на резонансный коэффициент передачи по силе, правомочны и для резонансного относительного эксцентриситета. Резонансные величины относительного эксцентриситета е в пределах 10%-ной ошибки могут быть определены из выражения е » и/(2Х) при малых уровнях демпфирования (X < 0,2) и значениях параметра N>3.
Резонансная частота приблизительно равна недемпфированной собственной частоте ю0 при всех значениях безразмерной жесткости N и при X < 0,2 - рис.6.6. С увеличением демпфирования резонансная частота возрастает до максимального значения, которое при величинах параметра N, представленных на рис.6.6, имеет место, когда X » 1. При дальнейшем росте демпфирования резонансная частота асимптотически стремится сверху к собственной частоте при бесконечном демпфировании Юм. Наиболее заметный темп изменения резонансной частоты от дем-
0.01 0.1 1 £ а)
Рис. 6. Резонансные характеристики
пфирования имеет место при высоких значениях безразмерной жесткости N а максимальная скорость изменения соответствует области оптимального демпфирования, которая при N > 3 имеет размеры 0,5 < X £ 0,7. Таким образом, резонансная частота относительного эксцентриситета так же чувствительна к варьированию величины параметра X в окрестности его оптимального значения, что имеет негативные последствия и возможность их преодоления, аналогичные описанным выше.
Выражения оптимальных величин демпфирования Хот в функции безразмерной жесткости N, обеспечивающих минимаксные значения функций (8) и (9), получаются подстановкой в соответствующее бикубическое относительно ЛР уравнение частотной координаты инвариантной точки. Координаты инвариантных точек тс ш , еш , Лин определяются из условий равенства величин предельных резонансов АЧХ (формулы (10), (11) и (14), (15)). Найденные таким образом выражения координат инвариантных точек и функции X оят(т) имеют следующий вид: для функции |!С(Л) -
т с ин ^ = (т + 2)/К (16)
Л ин (N) = [2(т+1)/(т+2)]°>5, (17)
X опт(N) = ^2(т+2)]0>5/(4т+4); (18)
для функции е(л) -
е ин (т = и(т2)М, (19)
б)
относительному эксцентриситету
Л ш N = [(№+2)/2Г, (20)
X оп1,Ы) = Л<7[2(Ж+1)(№+2)Г5. (21)
Зависимости (16)-(21) представлены в графическом виде на рис.7. Рис.7.а иллюстрирует поведение резонансных значений АЧХ с варьированием безразмерной жесткости N при оптимальном уровне демпфирования, изменение которого от параметра N видно из рис.7.б.
Анализ зависимостей (16)-(21) показывает, что при оптимальном демпфировании в колебательной системе с ростом безразмерной жесткости резонансные значения коэффициента передачи силы асимптотически стремятся к единице, а относительного эксцентриситета - к величине и (рис.7.а). Одновременно резонансные частоты коэффициента передачи силы асимптотически стремятся к величине (2)0,5, а относительного эксцентриситета - неограниченно возрастают. Оптимальное демпфирование в общем случае имеет разные величины для коэффициента передачи силы и относительного эксцентриситета, которые однако различаются не более, чем на 10% при значениях параметра N < 1.
При определении оптимального уровня демпфирования в колебательной системе на выбор величины безразмерной жесткости N оказывает влияние допустимое значение относительного эксцентриситета на резонансе. При наложенном условии е < 1 из выраже-
ния (19) получаем, что N > 2и/(1- и). Последнее неравенство свидетельствует, что снижение величины относительного дисбаланса расширяет область допустимых значений параметра N и наоборот.
Невозможность одновременного обеспечения оптимального уровня диссипации энергии колебаний для коэффициента передачи силы и относительного эксцентриситета при значениях параметра N > 1 является дополнительной причиной (помимо требования по диапазону и качеству виброизоляции) необходимости принятия компромиссного решения на этапе выбора уровня демпфирования в рассматриваемой колебательной системе с подвеской, имеющей релаксационный механизм вязкого демпфирования. Порядок принятия решения должен определяться в каждом конкретном случае в зависимости от конструктивных особенностей и функциональных ограничений опорного узла на основании приведенных выше соотношений и рекомендаций.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Белоусов А.И., НовиковД.К., Балякин В.Б. Гидродинамические демпферы опор роторов турбомашин. Куйбышев: КуАИ, 1991.
2. Новиков Д.К., Балякин В.Б. Динамика ротора газотурбинного двигателя с гидродинамическими демпферами в опорах // Про-
а)
б)
Рис. 7. Координаты инвариантных точек (а) и оптимальные величины вязкого демпфирования (б)
в функции безразмерной жесткости N
блемы машиностроения и надежности машин. 1999. №2.
3. Балякин В.Б., Фалалеев С.В., Вигурский А.В. Методика расчета длинного гидродинамического демпфера с учетом деформации // Вестник СГАУ Серия: Проблемы и перспективы развития двигателестрое-ния. 2000. Вып.4. Ч.2.
4. А.С. №1567815 СССР, МКИ3 ПбБ 7/00. Гидродинамический демпфер / В.Б. Балякин., А.И. Белоусов, С.В. Фалалеев (СССР). Опубл. 30.05.90; Бюл. №20.
5. Балякин В.Б. Методика расчета эласто-гидродинамического демпфера // Вестник СГАУ. Серия: Проблемы и перспективы развития двигателестроения. 2000. Вып.4. Ч.2.
6. Жильников Е.П., Балякин В.Б. Влияние осевой силы на жесткость и долговечность радиально-упорного подшипника // Ракетно-космическая техника. Серия XII: Расчеты, проектирование, конструирование и испытания космических сис-
тем. Самара, 2000. Вып.2.
7. РейнерМ. Реология. М.: Наука, 1965.
8. Шакиров Ф.М. Особенности условий функционирования вибровозмущенных агрегатов и узлов ДЛА, модель подвески которых сводится к элементу Максвелла // Вестник СГАУ. Серия: Проблемы и перспективы развития двигателестроения. 1998. Вып.2. 4.1.
9. Ружичка Дж.Е. Резонансные характеристики направленных виброзащитных систем с демпфированием вязким и сухим трением // Конструирование и технология машиностроения, 1967. №4.
10. Белоусов А.И., Токарев И.П., Чегодаев Д.Е. Релаксационная газостатическая подвеска для защиты оператора от вибрационных и ударных нагрузок // Методы и средства виброзащиты человека: Сб.на-уч.тр. М.: ИМАШ, 1977.
11. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1966.
RELAXATION DAMPING RHEOLOGICAL MODELES USE FOR ROTOR SUPPORT OPERATIONAL ANALYSIS. PART 1. LINEAR DAMPING
© 2001 F.M. Shakirov, V.B. BalyaKin
Samara State Aerospace University
Engine rotor support study using relaxation damping rheological models is given in this article. Amplitude-frequency and resonant responses of a relative eccentricity and force transmissibility across the support under different conditions of its operations are described.
