Регуляризация и единственность решений линейных интегральных уравнений Фредгольма – Стильтеса первого рода двумя независимыми переменными Текст научной статьи по специальности «Математика»

Обратные задачи 83

Об одном классе линейных интегральных уравнений Стилтьеса первого рода с двумя независимыми переменными

А. Асанов1, З. Каденова2 1Кыргызско-Турецкий университет Манас 2Институт математики НАН КР Email: avyt.asanov@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10168

Различные вопросы интегральных уравнений первого и третьего рода исследовались в [1-8] и [1011]. Но основополагающие результаты для интегральных уравнений Фредгольма первого рода получены в [2,3], где для решения линейных интегральных уравнений Фредгольма первого рода построены регуляризирующие операторы по М. М. Лаврентьеву. В [1] для линейных интегральных уравнений Вольтерры первого и третьего рода с гладкими ядрами доказано существование многопараметрического семейства решений. В [4] изучены вопросы регуляризации и единственности решений нелинейных интегральных уравнений Вольтерра третьего рода. В работах [10-11] с помощью понятия производной по возрастающей функции [9] изучены скалярные и системы интегральных уравнений Вольтерра-Стильтьеса первого и третьего рода. В данной работе, с помощью понятия производной по возрастающей функции и методом неотрицательных квадратичных форм доказывается единственность решений для одного классе линейных интегральных уравнений Стильтьеса первого рода с двумя независимыми переменными.

Список литературы

1. Магницкий Н.А. Линейные интегральные уравнения Вольтерра первого и третьего рода.//Журнал вычислительной математики и математический физики. 1979.Т.19. №4. С. 970-989.

2. Лаврентьев М.М. Об интегральных уравнениях первого рода. // ДАН СССР. 1959. Т.127. №1. с. 31-33.

3. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980, 286 с.

4. Иманалиев М.И., Асанов А. О решениях систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра третього рода. // ДАН 2007, Т. 415, №1. с. 14-17.

5. Иманалиев М.И., Асанов А., Каденова З.А. Один класс линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными // ДАН 2014. Т. 454. №5. С. 518-522.

6. Aparstyn A.S. Nonclassical linear Volterra Equations of the First Kind. Utrecht, VSP, 2003. 168 p.

7. Asanov A. Regularization, Uniqueness and Existence of Solutions of Volterra Equations of the First Kind. Utrecht, VSP, 1998. 276 p.

8. Bukhgeim A. L. Volterra Equations and Inverse Problems, Utrecht, VSP, 1999. 204 p.

9. Асанов А. Производная функции по возрастающей функции. //Журнал Естественных наук, КТУМ, Бишкек, 2001, №1, С.18-64.

10. Асанов А. Интегральные уравнения Вольтерра-Стильтьеса второго и первого рода. //Журнал Естественных наук, КТУМ, Бишкек, 2002, №2, С.79-95.

11. Асанов А. Система интегральных уравнений Вольтерра-Стильтьеса. //Журнал Естественных наук, КТУМ, Бишкек, 2003, №4. С.65-78.

Регуляризация и единственность решений линейных интегральных уравнений Фредгольма -Стильтеса первого рода двумя независимыми переменными.

А. Асанов1, З. А. Каденова2, Д. Бекешова2 1 Кыргызско-Турецкий университет Манас 2Институт математики НАН КР Email: avyt.asanov@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10169

Многие вопросы интегральных уравнений первого и третьего рода исследовались в [1-7] и [9]. Но основополагающие результаты для интегральных уравнений Фредгольма первого рода получены в [1-2], где для решения линейных интегральных уравнений Фредгольма первого рода построены регуляризирующие операторы по М.М. Лаврентьеву. В [4] доследованы вопросы регуляризации и единственности решений нелинейных интегральных уравнений Вольтерра третьего рода. В работе [9] с помощью понятия производной по возрастающей функции [8] изучены интегральные уравнения Вольтерра-Стильтьеса первого и третьего рода. В данной работе, с помощью понятия производной по возрастающей функции, методом неотрицательных квадратичных форм и методом функционального анализа

84

Секция 5

исследуются вопросы единственности, устойчивости и регуляризиряции решений для одного класса линейных интегральных уравнений Фредгольма-Стильтьтеса первого рода с двумя независимыми переменными.

Список литературы

1. Лаврентьев М.М. Об интегральных уравнениях первого рода. // ДАН СССР. 1959. Т. 127. №1. с. 31-33.

2. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980, 286 с.

3. Иманалиев М.И., Асанов А. О решениях систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода. // ДАН 2007, Т. 415, №1. с. 14-17.

4. Иманалиев М.И., Асанов А., Каденова З.А. Один класс линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными // ДАН 2014. Т. 454. №5. С. 518-522.

5. Aparstyn A.S. Nonclassical linear Volterra Equations of the First Kind. Utrecht, VSP, 2003. 168 p.

6. Asanov A. Regularization, Uniqueness and Existence of Solutions of Volterra Equations of the First Kind. Utrecht, VSP, 1998. 276 p.

7. Bukhgeim A. L. Volterra Equations and Inverse Problems, Utrecht, VSP, 1999. 204 p.

8. Асанов А. Производная функции по возрастающей функции // Журнал Естественных наук, КТУМ, Бишкек, 2001, №1, С.18-64.

9. Асанов А. Интегральные уравнения Вольтерра-Стильтьеса второго и первого рода // Журнал Естественных наук, КТУМ, Бишкек, 2002, №2, С.79-95.

Моделирование реактора получения бензилиденбензиламина

И. В. Ахметов1, А. В. Балаев1, И. М. Губайдуллин1,2

'Уфимский государственный нефтяной технический университет

2Институт нефтехимии и катализа УФИЦ РАН

Email: ilnurakhmetov@gmail.com

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10170

Каталитическая реакция синтеза ароматического соединения N-бензилиденбензиламина обладает широким спектром применения. N-бензилиденбензиламин известен как индикатор количественного определения литийорганических соединений титриметрическим методом и является исходным соединением для синтеза ряда гетероциклов [1]. В данной работе построена кинетическая модель синтеза бензилиденбензиламина [2]. Определены оптимальные условия проведения данной реакции, при которых достигается максимальный выход целевого продукта [3].

Список литературы

1. Ахметов И.В. Многоядерность в обратных кинетических задачах // Научный сервис в сети Интернет: поиск новых решений: Труды международной суперкомпьютерной конференции (Новороссийск, 17-22 сентября 2012 г.). М.: Изд-во МГУ, 2012. С. 656-661.

2. Ахметов И.В. Разработка кинетических моделей реакций синтеза ароматических и гетероциклических соединений на основе многоядерных вычислительных систем // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2013): Труды международной научной конференции (Челябинск, 1 апреля - 5 апреля 2013 г.). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2013. С. 268-277.

3. Ахметов И.В., Губайдуллин И.М., Сафин Р.Р. Моделирование реакционной способности химических реакций на основе многоядерных вычислительных систем // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2014): Труды международной научной конференции (Ростов-на-Дону, 1 апреля - 3 апреля 2014 г.). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014. С. 203-212.

Об обратной задаче первого достижения для винеровского процесса

Д. Н. Безбатько1

'Ульяновский государственный университет Email: bezbatko.dmitry@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10171

В работе рассматривается обратная задача первого достижения для одномерного винеровского процесса, т.е. задача нахождения функции, определяющей поглощающую границу по известному распределению времен первого достижения [1]. Рассматриваются несколько приближенных методов,