CC BY
29Обратные задачи 83
Об одном классе линейных интегральных уравнений Стилтьеса первого рода с двумя независимыми переменными
А. Асанов1, З. Каденова2 1Кыргызско-Турецкий университет Манас 2Институт математики НАН КР Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10168
Различные вопросы интегральных уравнений первого и третьего рода исследовались в [1-8] и [1011]. Но основополагающие результаты для интегральных уравнений Фредгольма первого рода получены в [2,3], где для решения линейных интегральных уравнений Фредгольма первого рода построены регуляризирующие операторы по М. М. Лаврентьеву. В [1] для линейных интегральных уравнений Вольтерры первого и третьего рода с гладкими ядрами доказано существование многопараметрического семейства решений. В [4] изучены вопросы регуляризации и единственности решений нелинейных интегральных уравнений Вольтерра третьего рода. В работах [10-11] с помощью понятия производной по возрастающей функции [9] изучены скалярные и системы интегральных уравнений Вольтерра-Стильтьеса первого и третьего рода. В данной работе, с помощью понятия производной по возрастающей функции и методом неотрицательных квадратичных форм доказывается единственность решений для одного классе линейных интегральных уравнений Стильтьеса первого рода с двумя независимыми переменными.
Список литературы
1. Магницкий Н.А. Линейные интегральные уравнения Вольтерра первого и третьего рода.//Журнал вычислительной математики и математический физики. 1979.Т.19. №4. С. 970-989.
2. Лаврентьев М.М. Об интегральных уравнениях первого рода. // ДАН СССР. 1959. Т.127. №1. с. 31-33.
3. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980, 286 с.
4. Иманалиев М.И., Асанов А. О решениях систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра третього рода. // ДАН 2007, Т. 415, №1. с. 14-17.
5. Иманалиев М.И., Асанов А., Каденова З.А. Один класс линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными // ДАН 2014. Т. 454. №5. С. 518-522.
6. Aparstyn A.S. Nonclassical linear Volterra Equations of the First Kind. Utrecht, VSP, 2003. 168 p.
7. Asanov A. Regularization, Uniqueness and Existence of Solutions of Volterra Equations of the First Kind. Utrecht, VSP, 1998. 276 p.
8. Bukhgeim A. L. Volterra Equations and Inverse Problems, Utrecht, VSP, 1999. 204 p.
9. Асанов А. Производная функции по возрастающей функции. //Журнал Естественных наук, КТУМ, Бишкек, 2001, №1, С.18-64.
10. Асанов А. Интегральные уравнения Вольтерра-Стильтьеса второго и первого рода. //Журнал Естественных наук, КТУМ, Бишкек, 2002, №2, С.79-95.
11. Асанов А. Система интегральных уравнений Вольтерра-Стильтьеса. //Журнал Естественных наук, КТУМ, Бишкек, 2003, №4. С.65-78.
Регуляризация и единственность решений линейных интегральных уравнений Фредгольма -Стильтеса первого рода двумя независимыми переменными.
А. Асанов1, З. А. Каденова2, Д. Бекешова2 1 Кыргызско-Турецкий университет Манас 2Институт математики НАН КР Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10169
Многие вопросы интегральных уравнений первого и третьего рода исследовались в [1-7] и [9]. Но основополагающие результаты для интегральных уравнений Фредгольма первого рода получены в [1-2], где для решения линейных интегральных уравнений Фредгольма первого рода построены регуляризирующие операторы по М.М. Лаврентьеву. В [4] доследованы вопросы регуляризации и единственности решений нелинейных интегральных уравнений Вольтерра третьего рода. В работе [9] с помощью понятия производной по возрастающей функции [8] изучены интегральные уравнения Вольтерра-Стильтьеса первого и третьего рода. В данной работе, с помощью понятия производной по возрастающей функции, методом неотрицательных квадратичных форм и методом функционального анализа
