CC BY
984
Секция 5
исследуются вопросы единственности, устойчивости и регуляризиряции решений для одного класса линейных интегральных уравнений Фредгольма-Стильтьтеса первого рода с двумя независимыми переменными.
Список литературы
1. Лаврентьев М.М. Об интегральных уравнениях первого рода. // ДАН СССР. 1959. Т. 127. №1. с. 31-33.
2. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980, 286 с.
3. Иманалиев М.И., Асанов А. О решениях систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода. // ДАН 2007, Т. 415, №1. с. 14-17.
4. Иманалиев М.И., Асанов А., Каденова З.А. Один класс линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными // ДАН 2014. Т. 454. №5. С. 518-522.
5. Aparstyn A.S. Nonclassical linear Volterra Equations of the First Kind. Utrecht, VSP, 2003. 168 p.
6. Asanov A. Regularization, Uniqueness and Existence of Solutions of Volterra Equations of the First Kind. Utrecht, VSP, 1998. 276 p.
7. Bukhgeim A. L. Volterra Equations and Inverse Problems, Utrecht, VSP, 1999. 204 p.
8. Асанов А. Производная функции по возрастающей функции // Журнал Естественных наук, КТУМ, Бишкек, 2001, №1, С.18-64.
9. Асанов А. Интегральные уравнения Вольтерра-Стильтьеса второго и первого рода // Журнал Естественных наук, КТУМ, Бишкек, 2002, №2, С.79-95.
Моделирование реактора получения бензилиденбензиламина
И. В. Ахметов1, А. В. Балаев1, И. М. Губайдуллин1,2
'Уфимский государственный нефтяной технический университет
2Институт нефтехимии и катализа УФИЦ РАН
Email: ilnurakhmetov@gmail.com
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10170
Каталитическая реакция синтеза ароматического соединения N-бензилиденбензиламина обладает широким спектром применения. N-бензилиденбензиламин известен как индикатор количественного определения литийорганических соединений титриметрическим методом и является исходным соединением для синтеза ряда гетероциклов [1]. В данной работе построена кинетическая модель синтеза бензилиденбензиламина [2]. Определены оптимальные условия проведения данной реакции, при которых достигается максимальный выход целевого продукта [3].
Список литературы
1. Ахметов И.В. Многоядерность в обратных кинетических задачах // Научный сервис в сети Интернет: поиск новых решений: Труды международной суперкомпьютерной конференции (Новороссийск, 17-22 сентября 2012 г.). М.: Изд-во МГУ, 2012. С. 656-661.
2. Ахметов И.В. Разработка кинетических моделей реакций синтеза ароматических и гетероциклических соединений на основе многоядерных вычислительных систем // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2013): Труды международной научной конференции (Челябинск, 1 апреля - 5 апреля 2013 г.). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2013. С. 268-277.
3. Ахметов И.В., Губайдуллин И.М., Сафин Р.Р. Моделирование реакционной способности химических реакций на основе многоядерных вычислительных систем // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2014): Труды международной научной конференции (Ростов-на-Дону, 1 апреля - 3 апреля 2014 г.). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014. С. 203-212.
Об обратной задаче первого достижения для винеровского процесса
Д. Н. Безбатько1
'Ульяновский государственный университет Email: bezbatko.dmitry@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10171
В работе рассматривается обратная задача первого достижения для одномерного винеровского процесса, т.е. задача нахождения функции, определяющей поглощающую границу по известному распределению времен первого достижения [1]. Рассматриваются несколько приближенных методов,
Обратные задачи
85
основанных на численном решении серии интегральных уравнений полученных в [2], а также их несингулярных аналогах. Производится сравнение и оценка точности данных методов.
Список литературы
1. Abundo M. An overview on inverse first-passage-time problem for one-dimensional diffusion processes // Seminario Interdisciplinare di Matematica. 2015, Vol. 12, pp. 1 - 44.
2. Peskir G. On integral equations arising in the first-passage problem for Brownian motion // Journal of Integral Equations and Applications, 2002, Vol 14, №4, pp. 397-423.
3. Манжиров A.B., Полянин А.Д. Справочник по интегральным уравнениям. Методы решения. М.: Факториал Пресс, 2000.
Оптимизационный метод решения одной обратной задачи для кинетического уравнения переноса
К. С. Бобоев
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет
Email: boboev@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10172
Рассматривается оптимизационный способ решения одной обратной задачи для нестационарного кинетического уравнения переноса нейтронов [1]. С учетом сопряженной задачи строится градиент функционала, выбирая некоторое начальное приближение ,на основе градиентного метода строится сходящийся последовательность решения [2,3]. Получены оценки скорости сходимости предложенного метода.
Список литературы
1. Бобоев К.С. Обоснование сходимости для конечно-разностного решения одной обратной задачи для P -приближения кинетического уравнения переноса. В сб. " Марчуковские научные чтения-2018".
2. Алифанов О.М. ,Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложения к обратным задачам теплообмена. М.: Наука, 1988.
3. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.:Наука ,1981.
Численное решение задачи векторной томографии в ограниченной области полупространства
В. В. Богданов12, Е. Ю. Деревцов12 'Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: bogdanov@math.nsc.ru, dert@math.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10173
Рассматриваются задачи интегральной геометрии по восстановлению скалярных и векторных полей, поставленные в полупространстве R3+ = {(x,y,z), z - неотрицательное} с заданной на нем римано-вой метрикой ds2=n2(z)(dx2+dy2+dz2), где n(z)=1/(az+b), a,b > 0. Путем выбора специальной системы наблюдения трехмерная задача сводится к серии двумерных.
Предложены приближенные методы и алгоритмы численного решения поставленных задач. Проведены численные эксперименты на тестовом материале.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Немецкого научно-исследовательского общества (код проекта 19-51-12008).
Список литературы
1. Anikonov Yu.E., Bogdanov V.V., Derevtsov E.Yu., Miroshnichenko V.L., Pivovarova N.B., Slavina L.B. Some approaches to a numerical solution for the multidimensional inverse kinematic problem of seismic with inner sources. J. Inverse Ill-Posed Problems, 2009, Vol. 17, No. 3, pp. 209-238.
