Регрессионная модель динамики полной погрешности магнитострикционных преобразователей Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

УДК 681.586.785.001.57: [681.518.3:629.5]

А. И. Надеев, М. А. Надеев

РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПОЛНОЙ ПОГРЕШНОСТИ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Анализ современных средств судовой автоматики, приведенный в [1, 2], показал, что маг-нитострикционные элементы автоматики являются перспективными для интеллектуальных систем управления. Однако при проектировании памяти интеллектуальных измерительных средств и систем необходимо учитывать динамику погрешности, связанную с периодом эксплуатации. Эффективным методом исследования является математическое планирование эксперимента [3]. Оно позволяет выбрать оптимальную стратегию исследования, сократить временные и материальные затраты на проведение эксперимента и, что самое главное, получить математическую модель исследуемого процесса в виде алгебраического полинома, удобного для дальнейшего анализа и синтеза магнитострикционного преобразователя положения (МПП) с оптимальными параметрами.

Анализируя дисперсионные кривые и зависимости модуля упругости от температуры и натяжения, можно сделать вывод, что интересующая нас поверхность отклика является нелинейной, непрерывной, гладкой и имеет не более одного экстремума. Поэтому в качестве математической модели МПП примем нелинейную полиномиальную модель вида [4]:

где у - значение исследуемой функции, предсказанное уравнением; Ь, Ъи, Ъу - коэффициенты регрессии; х, х}- - факторы.

Расчет коэффициентов уравнения (1) осуществляют методом наименьших квадратов. В общем случае это делают по формуле

Матрица А = (ХТХ) называется информационной матрицей Фишера, а матрица М = 1/N (ХТХ) - приведенной информационной матрицей.

Все статистические свойства коэффициентов, а следовательно, и уравнения регрессии определяет обратная информационная матрица А- 1 = (ХТХ) - 1, умноженная на оценку дисперсии опыта.

При выборе плана эксперимента, оптимального для решения поставленной задачи, используют математические критерии их оптимальности, которые связывают со строением ковариационной матрицы или с организацией и порядком проведения опытов.

Для оптимизации параметров МПП выбран ортогональный центрально-композиционный план (ОЦКП). Ядром ОЦКП является полный факторный эксперимент, который не только ортогонален и ротатабелен, но еще и D-, G-, A- и ^-оптимален. Таким образом, выбранный план удовлетворяет не только вышеперечисленным критериям оптимальности, но и еще целому ряду других критериев.

После обработки матрицы планирования и результатов эксперимента по оригинальной программе, реализованной в среде MathCAD 7 Pro, получена математическая модель динамики полной погрешности МПП на крутильных волнах.

Располагая значением доверительного интервала, проверяем значимость каждого коэффициента, исходя из следующего: абсолютное значение доверительного интервала больше, чем абсолютное значение коэффициентов. Сравнивая абсолютные значения доверительных интервалов с абсолютными значениями коэффициентов, находим, что незначимым можно признать коэффициент при линейном эффекте температуры. Все остальные коэффициенты являются значимыми при 5 %-м уровне значимости.

(1)

B = (XTXflXTY.

(2)

Расчетные значения значимых коэффициентов, удовлетворяющих критерию Кохрена:

Ъо = -84,2725705;

В =

(- 0,003955^ - 0,035079

Ъ =

( 0,5004109 - 0,116402021

-0,116402021^ 0,4114449

Таким образом, неинформативная математическая модель динамики полной погрешности МПП в кодовых переменных в полиноминальной форме имеет вид

од,х2) = ь + ьX, + ъ2х2 + Ъ12X!х2+ъ„Х2+Ъ22х22.

(3)

Проверка по критерию Фишера подтвердила адекватность математической модели с доверительной вероятностью 0,95: расчетное значение критерия Фишера значительно меньше табличного: 1,02 < 3,7.

Для перевода кодовых переменных в обычные необходимо выполнить замену соответствующего фактора на выражение

70 + И ■ X,

где - значение нулевого уровня для конкретного фактора; Х - кодовая переменная для данного фактора.

Поверхность отклика построенной модели в кодовых переменных представлена на рис. 1,

а в физических перемененных - на рис. 2.

— 0,5

Г ____

0' 20

Рис. 1. Поверхность отклика построенной модели в кодовых переменных

Рис. 2. Поверхность отклика построенной модели в физических переменных

0

0

Поверхность отклика построена как зависимость В от изменения двух факторов при фиксировании остальных факторов на основном уровне. Масштабы осей условны. Анализ поверхностей отклика на рис. 1-2 показывает, что построенные модели соответствуют как физическим процессам электромеханического преобразования, так и процессам старения звукопровода МПП.

Старение приводит к изменению структурного состояния элинварных сплавов, вследствие чего изменяются механические, магнитные, электрические свойства. Происходит уменьшение электропроводности, скорости звука и коэрцитивной силы. Это свидетельствует о разупрочнении, которое сопровождается рекристаллизацией и коагуляцией, снижением внутренних напряжений и, следовательно, ведет к уменьшению скорости звука.

Выводы

1. Математические модели динамики полной погрешности МПП, построенные в виде нелинейных полиномов второго порядка, адекватны по математическому критерию Фишера, а также соответствуют физическим процессам электромагнитомеханического преобразования в МПП и процессам старения звукопровода МПП.

2. Математические модели динамики погрешности в виде полинома могут быть зашиты в память процессора МПП для судовых систем управления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Надеев А. И. Интеллектуальные уровнемеры: справ. пособие. - Астрахань: Изд-во АГТУ, 1997. - 64 с.

2. Магнитострикционный уровнемер для судовых систем управления / М. А. Надеев, М. В. Жарков, А. В. Рогов и др. // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. - 2008. - 2(43). - С. 172-176.

3. Методы построения динамических моделей полной погрешности магнитострикционных преобразователей / А. И. Надеев, М. А. Надеев, М. Ю. Радов, А. В. Рогов // Материалы XVI науч.-техн. конф. с участием зарубежных специалистов «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления» (Датчик-2004) / под ред. д. т. н., проф. В. Н. Азарова. - М.: МГИЭМ, 2004. - С. 50.

4. Белов К. П. Магнитострикционные явления и их технические приложения. - М.: Наука, 1987. - 160 с.

Статья поступила в редакцию 24.09.2008

REGRESSIVE MODEL OF TOTAL ERROR DYNAMICS OF MAGNITOSTRIFIC CONVERTERS

A. I. Nadeev, M. A. Nadeev

It is necessary to consider the dynamics of error changes connected with the period of operation while designing the memory of intellectual measuring means and systems. The optimization method of magnetostrictive converter (MC) parameters is considered by the method of mathematical planning of an experiment. It allows to choose an optimal research strategy, to reduce time and financial costs for carrying out of the experiment and, moreover, to receive a mathematical model of the investigated process in the form of an algebraic polynomial convenient for the further analysis and synthesis of МC with optimum characteristics. An orthogonal central-composite plan is chosen to optimize parameters of the converter. Mathematical models of the dynamics of total error of МC constructed in the form of nonlinear polynoms of the second order are adequate according to Fisher's mathematical criterion, and correspond to physical processes of electromagnetic and mechanical transformations in МC and processes of acoustic duct ageing of МC.

Key words: magnetostrictive converter, regressive model of dynamics.