Алгоритм оптимизации индивидуальной градуировки магнитострикционных преобразователей перемещений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК (658.011.56:639.3):620.97

АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНОМ ГРАДУИРОВКИ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

© 2005 г. М.Ю. Радов

Одной из основных составляющих систематической погрешности МПП, являющейся главным фактором, ограничивающим улучшение метрологических характеристик МПП, является погрешность, вызванная нестабильностью скорости распространения ультразвуковой волны по длине волновода вследствие неоднородности его волнового сопротивления. Величина погрешности нелинейности может достигать 0,5 %. Причинами неоднородности волнового сопротивления волновода могут являться: неоднородность самого материала, из которого изготовлен волновод; наличие локальных зон с остаточной намагниченностью; механическая усталость материала как следствие его пластических деформаций.

Неоднородность волнового сопротивления волновода, вызванная дисперсностью структуры его материала, существенного вклада в погрешность нелинейности статической характеристики МПП не несёт и составляет сотые доли процента. Влияние наличия в волноводе локальных зон остаточной намагниченности на погрешность МПП уменьшают, в частности, путём размагничивания волновода.

Одним из способов уменьшения погрешности нелинейности статической характеристики и полной погрешности МПП является индивидуальная градуировка конкретного экземпляра МПП с записью полученных значений поправок в ПЗУ контроллера МПП. Однако в этом случае необходимо решить задачу выбора шага коррекции, обеспечивающего заданное значение остаточной (после выполнения коррекции) погрешности [2]. В противном случае либо придется выполнять процедуру определения значений поправок многократно (при завышенном значении шага коррекции и, как следствие, невыполнении требований технического задания на величину остаточной погрешности), либо выполнять заведомо больший объем работ по индивидуальной градуировке МПП при заниженном значении шага коррекции.

Предложенный в работе [2] способ определения оптимальной величины шага коррекции для градуировки МПП основан на существовании однозначной зависимости между автокорреляционной функцией В(/) и энергетическим спектром 0(/) стационарного случайного процесса. Оценка спектральной плотности мощности систематической погрешности при этом рассчитывается согласно теореме Винера - Хинчина:

G(f) = 2 J В(т) cos(2nfT)dт,

где гт - длина реализации для расчёта автокорреляционной функции.

Стационарность случайного процесса, эквивалентного функции распределения неоднородности волнового сопротивления волновода при этом устанавливается по величине дисперсии отклонений автокорреляционных функций нескольких реализаций исследуемого процесса от некой «средней» автокорреляционной функции:

D т =

N _

Е (Bnt,z - Bn т )2

i=1

N

(1)

Однако в ряде случаев условие стационарности не выполняется ввиду наличия в спектре функции распределения статистической погрешности, полученной в результате линейной аппроксимации статической характеристики волновода низкочастотной составляющей, присутствие которой обусловлено специфическими условиями хранения магнитострикционного волновода и явлением остаточной намагниченности.

Исследования статических характеристик различных экземпляров МПП с применением методов спектрального анализа показали, что по «спектральным» свойствам их можно разделить на несколько типов, каждому из которых соответствуют различные способы градуировки и компенсации, обеспечивающие минимальную погрешность.

Для проведения градуировки МПП, обладающих систематическими погрешностями различных «спектральных» типов, разработано программное обеспечение [3], алгоритм работы которого представлен на рис. 1. Данный алгоритм позволяет во время градуировки определить необходимые «спектральные» свойства систематической погрешности градуируемого МПП и выбрать оптимальный для данного «спектрального» типа статической характеристики алгоритм градуировки, т. е. способ расчёта спектральной плотности мощности (СПМ) и определения величины оптимального шага коррекции, получить градуиро-вочную характеристику МПП, удовлетворяющую заданной точности и требующую минимальный объем памяти.

Рис. 1. Алгоритм градуировки МПП (упрощенный вид): Входные данные: Мст - количество стартовых измерений; ДХ^д - минимальный шаг; Рл - доверительная вероятность; ДГост - заданная точность; Ха - начало интервала градуировки; Хъ - конец интервала градуировки. Условные обозначения и сокращения: ДХ - шаг коррекции; АГ - алгоритм градуировки; ШК - шаг коррекции; АКФ - автокорреляционные функции; СПМ - спектральная площадь мощности; ИГ - интервал градуировки; ПЧ - подвижная часть программно-аппаратного комплекса градуировки; Мизм - номер текущего измерения;

Х - текущее положение ПЧ

Выбор способа расчёта СПМ основан на определении свойства стационарности функции статической погрешности по расчётной оценке дисперсии автокорреляционных функций по формуле (1). Если в процессе градуировки устанавливается, что исследуемая функция теряет стационарность на данном участке, принимается решение о переходе на расчёт СПМ систематической погрешности по методу максимальной энтропии... При этом строится авторегрессионная модель

вАР (ejm) =

bo

1 +a1e

-jrn

+ a2e 2+ + aNe

- jN ю

где N - количество известных точек (порядок модели); а = [1, а1, а2,.. аЛ] - вектор параметров авторегрессии; Ь0 - нормирующий коэффициент; ю = 2п/ - частота.

Для определения параметров авторегрессионной модели решается система уравнений Юла - Уокера

Гх (0) Гх (-1) • • rx (-N) ■ " 1 " I b 0I2"

Гх (1) ^ (0) • • rx (- N +1) a j = 0

rx (N) rx (N -1) • • rx (0) _ _a N _ 0

где гх(1 - у) , 1 < I < N + 1, 1 < ] < N + 1 - автокорреляционные коэффициенты авторегрессии, которые рассчитываются по формуле

N+n N

n<0 n>0

rx (n) = E A i A_

in<0 1n>0

- m.

i=0 i=n

где т д - математическое ожидание.

Для обеспечения достаточной точности расчёта оценки СПМ дискретной функции систематической погрешности определены пределы возможного изменения частоты:

- минимальное значение частоты в расчёте оценки спектральной плотности мощности сигнала /^=1/2 Т, где Т - интервал изменения систематической погрешности (диапазон измерений);

- максимальное значение частоты в расчёте оценки спектральной плотности мощности сигнала: _/тах=1/2Т1-, где Тi - период дескритизации систематической погрешности (шаг измерений).

После расчёта СПМ систематической погрешности рассчитывается функция зависимости суммарной мощности сигнала от частоты

/тах

Я(/) = I о(/)/.

/тт

Затем определяется значение граничной частоты сигнала или такого значения периода дискретизации систематической погрешности, при котором максимальная погрешность дискретизации с заданной

доверительной вероятностью будет удовлетворять требуемой погрешности. Дальнейшая градуировка МПП выполняется с определённым на данном этапе периодом дискретизации, который и является расчётным оптимальным шагом коррекции. При этом на каждом шаге градуировки проверяется соответствие дисперсий оценок СПМ заданной величине доверительной вероятности, судя по которому принимается решение о целесообразности дальнейшей градуировки с данным шагом коррекции и необходимости его пересчёта.

Для проверки адекватности разработанного алгоритма проведена серия экспериментов, в результате которых получены градуировочные характеристики нескольких экземпляров МПП с минимальным шагом дискретизации и, следовательно, минимальными отклонениями от действительных статических характеристик данных МПП. Полученные характеристики приняты за действительные статические характеристики исследуемых МПП.

Далее, проведена индивидуальная градуировка тех же МПП на имитационной компьютерной модели программно-аппаратного комплекса исследования и градуировки МПП [4, 5] с использованием разработанного ПО, реализующего исследуемый алгоритм.

В результате сравнения «действительных» статических характеристик и полученных в результате градуировки было установлено, что полученные градуи-ровочные характеристики удовлетворяют заданным точности и доверительной вероятности во всём диапазоне градуировки независимо от «спектральных» свойств систематических погрешностей. Эффективность применения данного алгоритма, которая оценивалась по величине среднего по диапазону градуировки рассчитанного значения шага коррекции и, следовательно, длине полученного массива данных, оказалась различной для МПП, обладающих статическими характеристиками с разными «спектральными» свойствами. Так, для статических характеристик, имеющих в «спектре» одну доминирующую гармонику (статические характеристики имеют гармонику амплитуда которой превосходит вторую по величине амплитуду более чем на 25 %), среднее значение шага коррекции составило ДХ = 90 мм при Р^=0,95, для статических характеристик, имеющих две и более доминирующих гармоник (статические характеристики имеют гармоники, амплитуды которых превосходят следующие по величине амплитуды более чем на 25 %) - ДХ = 34 мм, для статических характеристик, имеющих участки со стабильным спектром ДХ = 73 мм. При этом величина рассчитанного значения шага коррекции для статических характеристик одного «спектрального» типа может значительно меняться для различных экземпляров МПП.

Иллюстрации работы ПО и графики СПМ для некоторых МПП представлены на рис. 2 - 5.

2

Т, мс

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Рис. 2. График выполнения индивидуальной градуировки МПП со статической характеристикой,

имеющей 1 доминирующую гармонику

СМП, мс/мм

Рис. 3. График рассчитанной ПО спектральной плотности мощности статической характеристики МПП,

имеющей 1 доминирующую гармонику

Т, мс

500 1000 1500 2000 2500 3000

Рис. 4. График выполнения индивидуальной градуировки МПП со статической характеристикой

имеющей 2 доминирующих гармоники

СМП, мс/мм

Рис. 5. График рассчитанной ПО спектральной плотности мощности статической характеристики МПП,

имеющей 2 доминирующих гармоники

Таким образом, разработан алгоритм индивидуальной градуировки МПП различных «спектральных» типов систематической погрешности, позволяющий получить градуировочную характеристику МПП, удовлетворяющую заданной точности и требующую минимальный объём памяти; разработано ПО оптимизации процесса градуировки МПП, позволяющее во время градуировки определить необходимые «спектральные» свойства систематической погрешности градуируемого МПП и выбрать оптимальный для данного «спектрального» типа статической характеристики способ градуировки; исследована зависимость эффективности индивидуальной градуировки МПП от «спектральных» свойств систематической погрешности.

Литература

1. Надеев А.И. Интеллектуальные магнитострикционные преобразователи информации // Датчики и системы. 2002. № 5. С. 16 - 20.

2. Надеев А.И., Радов М.Ю., Вдовин А.Ю. Способ нормирования статической погрешности магнитострикционных преобразователей перемещений // Датчики и системы 2002. № 5. С. 25 - 26.

3. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004612143 от 17. 09. 2004 г.

4. Надеев А.И., Радов М.Ю., Вдовин А.Ю. Автоматизация многофакторных экспериментов при исследовании маг-нитострикционных преобразователей // Материалы науч.-техн. конф. с участием зарубежных специалистов. «Дат-чик-2003». 2003.

5. Радов М. Ю. Автоматизация экспериментальных исследований магнитострикционных преобразователей перемещений // Тез. докл. VIII Междунар. конф. «Образование. Экология. Экономика. Информатика». (Астрахань 15 - 20 сент. 2003 г.) Астрахань, 2003.

Астраханский государственный технический университет 18 февраля 2005 г.

УДК 681.3(088.8): 518.5

ЦЕЛОЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ ГЕНЕРАЦИИ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

© 2005 г. И.Н. Булатникова

Развитие микроэлектроники и удешевление узлов вычислительной техники привело к возможности создания цифровых генераторов гармонических сигналов. Их преимущество перед аналоговыми состоит в высокой точности амплитуды и частоты и в идеальности коэффициента формы кривой (для синусоиды

равного ~ 1,11). 242

Такие высокоточные генераторы нужны при организации научных исследований, геофизических (вибросейсмических) методов поиска полезных ископаемых и в других применениях.

Преимущество микропроцессорной реализации генераторов на основе целочисленных алгоритмов, например перед более простыми и быстрыми табличными алгоритмами, состоит в отсутствии необходимости иметь весьма большие объёмы памяти для хранения отчётов функций, в лёгкости перестройки параметров сигнала, например амплитуды и частоты синусоиды.

Такие генераторы могут базироваться на целочисленных алгоритмах цифровой интерполяции кривых (прямая, окружность и т. п.), развитых нами [1] в виде обобщённого алгоритма цифровой интерполяции.

Цифровая интерполяция состоит в замене исходной линии (кривой) ломаной линией, проходящей через узлы решётки с единичным отстоянием узлов друг от друга по вертикали и по горизонтали.

Основными параметрами при цифровой интерполяции прямой являются конечные приращения по

осям X и У интерполируемого отрезка прямой АХ и АУ . Их отношение задаёт крутизну прямой.

При цифровой интерполяции произвольных кривых это отношение задаёт угловой коэффициент касательной к кривой. Он различен в каждом 1-м узле и поэтому появляется индекс у АХг и АУг. Для произвольных кривых АХг выбирается произвольным целым числом, определяющим быстродействие и точность цифровой интерполяции.

Суть цифровой линейной интерполяции можно видеть на рис. 1.

АХ = 5, АУ = 3, Е 0 =-1

\

/ и 1

0 0 1 2 3 4 5

Рис. 1. Цифровая интерполяция прямой

Как и в случае линейной интерполяции, вводится оценочная функция, учитывающая отклонение в каждом г-м узле (при |АХг- | > |АУ-1)

Е г =K к 2 |Д7.| .

(1)

3

2

1