Спектральные модели статических характеристик волноводов магнитострикционных преобразователей Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК [681.586.785:681.581.3] :006

А. И. Надеев, М. Ю. Радов, А. В. Рогов

СПЕКТРАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛНОВОДОВ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫ1Х ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ1

Предельная точность магнитострикционных преобразователей (МСП) определяется нелинейностью статических характеристик их волноводов. Для моделирования и коррекции систематической погрешности МСП предложен способ описания и классификации нелинейности статических характеристик на основе «спектральных» свойств или формы кривой спектральной плотности мощности (СПМ). Для этого функцию распределения нелинейности статической характеристики считают случайным процессом, принимая во внимание, что её аргументом является не время, а перемещение или координата подвижной части преобразователя [1]. Это позволяет применить математический аппарат теории случайных процессов и спектрального анализа для изучения и классификации статических характеристик и систематической погрешности МСП.

Для анализа спектральных свойств статических характеристик МСП создан массив из 20 характеристик для различных волноводов из сплава 44НХ5МТ диаметром 1 мм. Отклонение этих характеристик от прямой линии, полученной линейной аппроксимацией, является систематической погрешностью МСП.

Рассмотрены следующие параметрические и непараметрические методы оценивания СПМ: дискретное преобразование Фурье (ДПФ), метод Уэлча, метод Юла - Уолкера, метод Берга, ковариационный метод и модифицированный ковариационный метод [2].

Установлено, что различные методы расчёта оценки СПМ случайной дискретной функции, эквивалентной систематической погрешности МСП, обладают различной достоверностью, но для получения общей гармонической картины исследуемых функций и решения задачи классификации статических характеристик по свойствам нелинейности систематической погрешности достаточной достоверностью обладает наиболее простой способ расчёта оценки СПМ - ДПФ.

Функции распределения систематической погрешности по длине волновода были разбиты на несколько участков, каждый из которых считался отдельной реализацией случайного процесса. Для каждой реализации через автокорреляционные (1) функции на основании теоремы Винера - Хинчина были рассчитаны оценки СПМ (2) и дисперсии оценок СПМ:

где Ю = 2 л/; х = ґі+1 - Іі; і = 0, ..., N -1; N - объём реализации; х(ґ) - вектор значений систематической погрешности; т - период дискретизации ґі, равный минимальному шагу приращения перемещения при экспериментальном определении статической характеристики.

Поскольку систематическая погрешность х(ґі) представлена дискретизированной функцией с шагом т, были определены предельные допустимые частоты (Найквиста - Котельникова):

Минимальная частота определяется длиной вектора значений функции систематической погрешности для данной реализации:

N

(1)

N

(2)

п=0

(3)

1 Работа выполнена по гранту РФФИ № 07-01-96609.

Для удобства анализа амплитудных параметров исследуемых функций из функций распределения оценки спектральной плотности мощности по частоте были рассчитаны функции спектральной плотности амплитуд:

(5)

Анализ полученных оценок СПМ и спектральных плотностей амплитуд для исследуемой группы волноводов МСП, рассчитанных на диапазоне частот, соответствующем периоду дискретизации и диапазону изменения аргумента функций статических характеристик на отдельных участках, показал, что систематическим погрешностям МСП соответствуют несколько характерных видов кривых СПМ. В связи с этим предложена классификация статических характеристик МСП по их «спектральным» свойствам, или по свойствам оценки спектральной плотности мощности функции распределения их систематической погрешности.

1. Статические характеристики, обладающие стабильным спектром по всей длине волновода (дисперсия спектра различных реализаций менее или равна 0,05).

1.1. Статические характеристики, имеющие доминирующую гармонику (статическая характеристика имеет гармонику, амплитуда которой превосходит вторую по величине амплитуду более чем на 25 %).

1.2. Статические характеристики, имеющие две и более доминирующие гармоники (статическая характеристика имеет гармоники, амплитуды которых превосходят следующие по величине амплитуды более чем на 25 %).

2. Статические характеристики, обладающие нестабильным спектром по всей длине волновода (дисперсия спектра различных реализаций более 0,05).

2.1. Статические характеристики, имеющие участки со стабильным спектром.

2.2. Статические характеристики, не имеющие участков со стабильным спектром.

Графики спектральных плотностей амплитуд, соответствующих некоторым группам

предложенной классификации, представлены на рис. 1, 2.

А(/), мкс/мм

Рис. 1. Спектральные плотности амплитуд с доминирующей низкочастотной гармонической составляющей

А(/), мкс/мм

Рис. 2. Спектральные плотности амплитуд с несколькими доминирующими низкочастотными гармоническими составляющими

Предложены следующие классификационные параметры.

1. Максимальная величина дисперсии спектра различных реализаций статической характеристики ^тах.

2. Величина разности амплитуды гармоники, имеющей вторую по величине амплитуду, и амплитуды гармоники, имеющей максимальную амплитуду ДС12тах.

3. Максимальная величина разности амплитуд гармоник, соответствующих точкам экстремумов спектра ДСтах.

Предложенное соответствие спектральных типов статических характеристик МСП и значений параметров оценки их спектральных свойств приведено в таблице.

Классификация статических характеристик по спектральным свойствам

Группа Параметр

0м ^ тах Л С12 ДС тах ДСтах

1. Статические характеристики, имеющие доминирующую гармонику < 0,05 > 0 25 С ^тах > 0,05 Стах

2. Статические характеристики, имеющие две и более доминирующие гармоники < 0,05 < 0 25 С тах > 0,05 Стах

Статические характеристики, имеющие участки со стабильным спектром Участки характеристики, имеющие доминирующую гармонику Реализаций участка: < 0,05; реализаций всего диапазона: > 0,05 > 0 25 С тах > 0,05 Стах

Участки характеристики, имеющие две и более доминирующие гармоники Реализаций участка: < 0,05; реализаций всего диапазона: >0,05 < 0 25 С тах > 0,05 Стах

Статические характеристики, не имеющие участков со стабильным спектром р > 0,05 < 0 25 С тах < 0,05 Стах

Количественное соотношение волноводов различных групп представлено на рис. 3.

4

3

20 %'

2

30 %

Рис. 3. Количественное соотношение волноводов различных спектральных групп, %

Для выявленных типов статических характеристик МСП предложены наиболее эффективные способы компенсации их систематических погрешностей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Радов М. Ю., Надеев М. А., Вдовин А. Ю. Способ нормирования статической погрешности магнито-стрикционных преобразователей перемещений // Датчики и системы. - 2002. - № 5. - С. 25-26.

2. Марпл С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. - М.: Мир, 1990. - 584 с.

Статья поступила в редакцию 26.09.2008

SPECTRAL MODELS OF STATIC CHARACTERISTICS OF WAVE GUIDES OF MAGNETOSTRICTIVE CONVERTERS

A. I. Nadeev, M. Yu. Radov, А. V. Rogov

To analyze spectral properties of static characteristics of magnetostrictive converters (MC), parametrical and nonparametric estimation methods of spectral density of capacity (SDC) are considered in the paper. It is established that the simplest way of calculation of SDC estimation - Fure’s discrete transformation possesses sufficient reliability. The analysis of the received SDC estimations has shown that some characteristic kinds of curves of SDC correspond to systematic inaccuracy of MC. In this connection the classification of static characteristics of MC by their "spectral" properties is offered.

Key words: magnetostrictive converter, spectral properties of wave guides, systematic inaccuracy.