Оптимизация переходных процессов в судовых системах управления с использованием метода планирования многофакторного эксперимента Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК [62-83:629.5.06]: 681.5.03.008

В. В. Кабылбекова, Р. Ф. Кулахметов, А. И. Надеев

ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СУДОВЫ1Х СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ПЛАНИРОВАНИЯ МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Задача оптимальной настройки судовых систем управления технологическими процессами с электроприводом постоянного тока в качестве исполнительного звена (например, управление папильонажной лебедкой земснаряда, управление перегрузочной лебедкой системы передачи грузов в море, системы управления электродвижением судов) является актуальной. Один из эффективных методов оптимизации переходных процессов в судовых системах управления - поиск оптимальных коэффициентов управления методом планирования многофакторного эксперимента.

Нами использовалась методика планирования многофакторного эксперимента, описанная в [1]. В качестве математической модели была принята линейная полиномиальная модель вида

У = ь0 + 2 Ъчх' + 2 Ъчх'хз + 2 Ъ

(1)

где у - значение исследуемой функции, предсказанное уравнением; Ъг-, Ъй, Ъ] - коэффициенты регрессии; хи X] - факторы.

Расчет коэффициентов уравнения осуществлялся методом наименьших квадратов. В общем случае это делается по формуле

В = (ХТХ)- ХТУ. (2)

При проведении исследования за основу была принята система управляемый выпрямитель-двигатель постоянного тока (УД-ДПТ), которая часто применяется при управлении судовыми технологическими процессами. Разработка модели данной системы приведена в [2].

Для построения математической модели оценки показателей качества переходного процесса в системе УВ-ДПТ был выбран ортогональный центральный композиционный план.

Г лавными факторами, влияющими на качество переходного процесса в системе УВ-ДПТ, являются коэффициенты ПИ-регуляторов тока и скорости. В качестве влияющих факторов выбраны П-составляющая ПИ-регулятора тока - Кр (РТ), И-составляющая ПИ регулятора тока -К1 (РТ), П-составляющая ПИ-регулятора скорости - Кр (РС), И-составляющая ПИ-регулятора скорости - К} (РС). При проведении оптимизации учитывалось, что значения влияющих факторов не должны выходить за установленные ранее пределы: Кр (РТ) - [0,179; 0,606], К1 (РТ) -[0,0075; 0,0357], Кр (РС) - [2,66; 13,94], К1 (РС) - [0,0198; 0,0762].

В качестве результата эксперимента был рассмотрен один из основных показателей качества переходного процесса - время регулирования ¿рег.

Математическая модель в кодовых переменных для отклика ¿рег имеет вид:

Ъ0 = 3,997 :

В =

- 0,857> ' 0,226 - 0,969 - 0,156 0,494 '

0,911 , Ъ = - 0,969 0,0305 - 0,056 - 0,156

-1,536 - 0,156 - 0,056 1,18 0,281

-1,774 у ^ 0,494 - 0,156 0,281 0,476 у

(3)

Результаты представлены в виде поверхностей отклика полученной модели при различных значениях влияющих факторов (рис. 1).

2

х

Чг , с

8- —

4- 2~

‘

К1 (РТ)

Т1 а

Т2

К, <РС)

К, (РТ)

Т4

78

гммЖЙ'гмжжмйШЖЖЙк

*,(РС)

ЛГР(РС)

к, (РГ) Т6

д

Рис. 1. Поверхности отклика полученной модели для времени регулирования при различных влияющих факторах

Из анализа поверхностей откликов на рис. 1 видно, что они имеют не более одного экстремума. Учитывая, что математическая модель (3) имеет первые и вторые производные во всей области исследования, для оптимизации коэффициентов регуляторов может быть использован один из классических методов оптимизации - прямой метод оптимизации [1].

Сущность прямого метода оптимизации заключается в нахождении частных производных функции отклика по оптимизируемым параметрам, приравнивании их к нулю и решении полученной системы уравнений:

Эу = 0,-^=0,...

ЭХ1 ЭХ2

_ду_ , ЭХ,

= 0,...

_Эу_ , ЭХ„

= 0.

(4)

Для оптимизации коэффициентов регуляторов по времени регулирования были найдены частные производные математической модели (3) по всем факторам, которые затем были приравнены к нулю, в результате чего была получена следующая система уравнений:

б

Г™., с

2

е

В1 + ¿12 • х_2 + Ь13 • х_3 + 614 • х_4 + 2 • Ь11 • х_1 = 0, В2 + ¿2 1 • х_1 + Ь2 3 • х_3 + Ь2 4 • х_4 + 2 • Ь2 2 • х_2 = 0, В3 + Ь31 • х_1 + Ь3 2 • х_2 + Ь3 4 • х_4 + 2 • Ь3 3 • х_3 = 0, В4 + Ь41 • х_1 + Ь4 2 • х_2 + Ь43 • х_3 + 2 • Ь44 • х_4 = 0,

(5)

где Ь, и В, - коэффициенты, полученные ранее для моделей (3).

Решение данной системы из четырех линейных уравнений позволяет определить оптимальные коэффициенты регуляторов в двухконтурной системе стабилизации скорости двигателя постоянного тока для получения высокого качества переходного процесса по времени регулирования. В результате решения, проведенного в МаШСАБ 10, были получены следующие результаты:

- в кодовых переменных: Х =

0,694

0,042

0,537

1,352

в реальных переменных: х ■

0,54

0,022

10,45

0,075

Таким образом, оптимальное значение коэффициента КР (РТ) - 0,54, коэффициента К1 (РТ) -0,022, коэффициента КР (РС) - 10,45, коэффициента К1 (РС) - 0,075. Область оптимальных значений коэффициентов регуляторов тока и скорости незначительно отличается от центра эксперимента, что говорит о высоком качестве предпланирования эксперимента и его реализации.

Найденные значения коэффициентов были подставленны в ранее построенную с помощью среды моделирования МаАаЬ 8тиПпк модель системы стабилизации скорости ДПТ [2] и получен график переходного процесса (рис. 2).

у, рад

-1

Рис. 2. Переходный процесс по скорости при настройке регуляторов на оптимум

По графику видно, что настройка коэффициентов регуляторов на оптимум с использованием прямого метода оптимизации приведет к получению значения времени регулирования ^рег = 1,6 с. Это значение практически в два раза меньше времени регулирования, которое было

получено при настройке коэффициентов на оптимум с использованием классического метода оптимизации (график приведен в [2]).

Итак, учитывая полученный результат, можно сказать, что для получения высокого качества переходных процессов в судовых системах управления может быть использован способ оптимизации параметров регуляторов, названный «прямой метод оптимизации». С помощью

данного метода получены оптимальные значения коэффициентов регуляторов тока и скорости, при подстановке которых в существующую модель системы стабилизации были получены графики переходных процессов. Анализ графиков переходных процессов доказал адекватность выбранного метода оптимизации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Надеев А. И., Надеев М. А., Маньков В. Ю., Жарков М. В. Многофакторные испытания магнитост-рикционных преобразователей перемещения // Датчики и системы. - 2009. - № 5 (120). - С. 24-27.

2. Кабылбекова В. В., Кулахметов Р. Ф. Моделирование и анализ качества переходных процессов в нечетных системах управления электроприводом // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. - 2009. - № 10 (40). - С. 107-111.

Статья поступила в редакцию 1.02.2010

OPTIMISATION OF TRANSIENTS IN A SHIP CONTROL SYSTEM APPLYING THE PLANNING METHOD OF MULTIVARIABLE EXPERIMENT

V. V. Kabylbekova, R. F. Kulakhmetov, A. I. Nadeev

One of effective methods of transients optimisation in ship control systems is a search of optimum factors of management by means of the planning method of multivariable experiment. At experiment planning it is necessary to reveal the most essential factors influencing the quality of a transient, to define a kind of a mathematical model, and to choose the optimum plan of the experiment. Thus, the description of the application of a direct method of optimisation to receive optimum values of regulators factors of the investigated system "operated rectifier - engine of direct current" is resulted. The mathematical model for one of the basic indicators of quality, time of regulation, has been received, and surfaces of responses for this model are constructed. By means of a direct method of optimisation optimum values of influencing factors have been found. The obtained values were used while constructing transients of the system "operated rectifier - engine of direct current", and they were also used to confirm the adequacy of the chosen method of optimisation.

Key words: experiment planning, optimisation, transient, electric drive, ship control systems.