CC BY
19УДК 004
И.С. Шмаков, О.В. Снежкина, О.В. Бочкарева РЕАЛИЗАЦИЯ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ
Рассматривается реализация межпредметных связей между дисциплинами «Моделирование и оптимизация процессов» и «Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ» на примере транспортной задачи.
Ключевые слова: межпредметные связи, оптимизация учебного процесса, транспортная задача.
С введением новых образовательных стандартов в учебных планах появилось много дисциплин, подразумевающих изучение математических методов и различных программных продуктов во взаимосвязи. Так, для направления подготовки 250400 «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств» кафедра "ММиМ" ПГУАС ведет две дисциплины Б2.Б.5. «Моделирование и оптимизация процессов» и Б2.В.ДВ.1. «Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ». Для оптимизации учебного процесса и обеспечения межпредметной взаимосвязи предлагается проводить занятия по принципу: одна задача - несколько решений [1, 2]. Реализацию этого принципа можно показать на примере транспортной задачи.
Пример. На три базы а ; поступил однородный груз в количестве: 100; 200; 90 тонн. Полученный груз требуется перевезти в три пункта Ь ^ потребности которых составляют: 190; 120; 30 тонн. Расстояние Сщ в ед.км. (1=1, 2, 3; ]=2, 2, 3) между пунктами отправления и пунктами назначения приведены в табл.1.
Таблица 1
b1=190 b2=120 b з=30
а 1=100 4 2 3
а 2=200 3 5 3
а з=90 1 4 6
Рассмотрим решение транспортной задачи методом потенциалов при изучении дисциплины «Моделирование и оптимизация процессов».
Так как ¿а,=100+200+90=390, £Ь,=190+120+30=340, т.е. Ха^Ь,, имеем открытую модель транспортной задачи, где суммарные запасы превышают суммарные потребности. Математическая модель задачи формулируется следующим образом:
m n
Найти min значение линейной функции Z = ZZ суху при ограничениях
i=1 j=1
Z xv ^ a=1 mX
j=i
Z XV = bJ= 1 n).
i=1
© Шмаков И.С., Снежкина О.В., Бочкарева О.В., 2014.
Данная открытая модель решается приведением к закрытой путем введения фиктивного потребителя, потребности которого Ъп+1=^а1 _ £^=390-340=50. Стоимость перевозок для потребителя Ьп+1 полагается равной нулю.
Составим первоначальный план перевозок, используя метод наименьшей стоимости, таблица 2.
Таблица 2
b1=190 b 2=120 b з=30 b 4=50
а 1=100 4 2100 3 0
а 2=200 3 5 3 0
100 20 30 50
а з=90 1 90 4 6 0
Проверяем оптимальность полученного плана перевозок методом потенциалов. Поставщику ставим в соответствие потенциалы иъ а потребителю'V и определяем их исходя из условия Сщ=и!+Уг Для всех свободных клеток находим ДСу (таблица 3). Так как для свободных клеток все ДСщ>0, то получен оптимальный план перевозок.
Таблица 3
v 1=0 v 2=2 v 3=0 v 4=-3
U 1=0 4 2 3 0
0 100 0 -3
u 2=3 3 5 3 0
100 20 30 50
u 3=1 1 4 6 0
90 3 1 -2
Таким образом, получили оптимальный план перевозок
f 0 100 01
X = опт 100 20 30
v 90 0 0,
обеспечивающий минимальную стоимость перевозок:
S min = Y c x = 100 • 3 + 90-1 +100 • 2 + 20 • 5 + 30 • 3 = 780 .
У У
i,j=1
Теперь рассмотрим реализацию представленной транспортной задачи (таблица 1) при изучении дисциплины «Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ». Решение задачи производим в программе Microsoft Excel. Создаем на Листе Excel таблицу с исходными данными и таблицу с изменяемыми ячейками, в которые будут записываться результаты плана перевозок (рис. 1).
F16 - f* 0
А В С D Е F G
1 Тарифы
2 потребитель 1 потребитель 2 потребитель 3 запасы на складе
3 поставщик 1 4 2 3 100
4 поставщик 2 3 5 3 200
5 поставщик 3 1 4 6 90
6 потребность 190 120 30
7
В
Э План доставки
10 потребитель 1 потребитель 2 потребитель 3 использовано запасы на складе
11 поставщик 1 100
12 поставщик 2 200
13 поставщик 3 90
14 □бьем доставка (шт) общие суммы
15 потребность 190 120 30
16 ЦФ min 0
17
18
14
Рис. 1. Фрагмент листа Excel с исходными данными
Для поиска оптимального плана перевозок, соответствующего минимальному значению ЦФ, воспользуемся надстройкой Поиск решения, активизировав параметры: линейная функция и неотрицательные значения. Результат выполнения поиска решения представлен на рисунке 2.
F16
% 780
А В С D Е F G
1 Тарифы
2 потребитель 1 потребитель 2 потребитель 3 запасы на складе
3 поставщик 1 4 2 3 100
4 поставщик 2 3 5 3 200
5 поставщик 3 1 4 6 90
6 потребность 190 120 30
7
8
9 План доставки
10 потребитель 1 потребитель 2 потребитель 3 использовано запасы на складе
11 поставщик 1 0 100 0 100 100
12 поставщик 2 100 20 30 150 200
13 поставщик 3 90 0 0 90 90
14 обьем доставка 190 120 30 общие суммы
15 потребность 190 120 30 340
16 ЦФ min 780
17
18
Рис. 2. Результат расчета.
Предложенный метод организации учебного процесса позволяет студентам оценить, выделить преимущества каждого метода решения предлагаемой задачи и выбрать наиболее оптимальный [3, 4, 5].
Библиографический список
1. Бочкарева, О.В. Математические задачи как средство формирования профессиональных качеств личности / О.В. Бочкарева, Т.Ю. Новичкова, О.В. Снежкина, Р.А. Ладин // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 2; URL: www.science-education.ru/116-12584.
2. Ладин, Р.А. Математика и междисциплинарные связи / Р.А. Ладин, О.В.Снежкина, О.В. Бочкарева, Н.В.Титова // Молодой ученый. - 2014. - № 1. - С. 550-552.
3. Бочкарева О.В. Формирование профессиональных умений на занятиях по математике / О.В. Бочкарева, О.В. Снежкина, М.А. Сироткина // Молодой ученый. - 2014. - № 2 (61). - С. 735-738.
4. Ладин Р.А. Математика в учебном процессе строительного вуза / Р.А. Ладин, О.В. Снежкина, Г.А. Левова // Вестник магистратуры. - 2013. - № 12-4 (27). - С. 56-59.
5. Новичкова Т.Ю. Решение задач повышенной сложности при подготовке к олимпиаде по математике / Т.Ю. Новичкова, З.П. Соколова, О.В. Бочкарева, О.В Снежкина О.В.// Современные проблемы науки и образования. - 2014. - №3; URL: www.science-education.ru/117-13116.
ШМАКОВ Игорь Святославович - бакалавр, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства.
СНЕЖКИНА Ольга Викторовна - кандидат технических наук, доцент кафедры «Математика и математическое моделирование», Пензенский государственный университет архитектуры и строительства.
БОЧКАРЕВА Ольга Викторовна - кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Ав-томатезированных систем управления и программного обеспечения», Пензенский артиллерийский инженерный институт.
