ПУТИ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Киселев А.А.; Снежкина О.В.

П

Е

Д

А Г О Г И Ч Е С К И Е

НАУКИ

УДК 371

А.А. Киселев, О.В. Снежкина ПУТИ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Рассматривается организация учебного процесса при изучении дисциплины «Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ» на примере задачи оптимального производства продукции.

Ключевые слова: организация учебного процесса, оптимизационные задачи, поиск решения.

Известно, что для принятия решения на основе применения математических моделей и ЭВМ необходимо выполнить ряд этапов: выбрать задачу, составить математическую модель, собрать исходные данные, произвести вычисления для различных вариантов, проанализировать полученные результаты, принять решение. Хочется заметить, что из всех этих этапов ЭВМ выполняет только вычислительные работы, да и применение электронно-вычислительных машин возможно только при непосредственном участии человека. Поэтому, при составлении учебных программ не стоит пренебрегать классическими методами поиска оптимального решения. Следует помнить о том, что ЭВМ не способна заменить человека, она может лишь освободить его от непосредственного выполнения вычислительных операций [1,2].

Считаем целесообразным при организации учебного процесса при изучении дисциплины "Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ" решение оптимизационных задач произвести сначала "вручную". Такой прием позволяет наглядно рассмотреть поиск оптимального решения [3,4].

Пример. Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность Ау на каждую единицу _)-го вида продукции 1-го вида сырья, запас В! соответствующего вида продукции 1-го вида сырья и прибыль С от реализации единицы _)-го вида продукции задано таблицей 1.

Таблица 1

Виды сырья Виды продукции Запасы сырья

I II

А an=1 bii=2 b=9

В a2i=1 b22=1 b2=8

С аз1=2 Ьз2=5 b3=25

Прибыль c1=6 C2=2

План Xi X2

Планируется составить план производства I и II, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации, если заранее планируется изготовить не менее одной единицы изделий I и II.

Геометрическое решение задачи Составим математическую модель задачи линейного программирования при ограничениях:

(1):

' х1 + 2х2 < 9, X! + х2 < 8, 2х1 + 5х2 < 25, x-l + х2 > 1, х1>0,х2> 0.

Требуется найти максимум линейной функции Т=6х1+1х2

Система ограничений (1) дает многоугольник решений ЛБСББ (рис. 1):

Рис. 1

Для нахождения max z из начала координат построим вектор р= (6;2) и перпендикулярно ему

П 7 /ОЧ (Х1 + 2Х2 = 9< /04

линию уровня z=0. Zmax находим из системы (2): j _Q (2)

( xt + х2 — о.

х1 = 9 — 2х2: 9 - 2х2 + х2 = 8.

£ = !•=> Таким образом, 2(тах)=6*7+2*1=44.

Симплексный метод решения задачи Шаг 1. Основные переменные: х2, х3, х4. Неосновные переменные: х1, х5.

х2 = 1 — х1 —

х3 = 9 - х1 - 2(1 - х1 - х5), х4 = 8 — хг — (1 — хг — х5).

!х2 = 1 — хг — х5, х3 = 7 + х1 + 2х5, х4 = 7 + х5.

ХА= (0;1;7;7;0).

Шаг 2. Основные переменные: х2, х4, х5.Неосновные переменные: х1, х3.

( _ 1 71 Х5 = 2Хз~2~2Х1' 1

< х2 = 1 - х1 - - (х3 - х1 - 7),

1

Х4 = 7 + -(х3-х1-7) .

( _ 1 71 Хв = 2Хз~2~2Х1' _ 9 1 1

' Х2 = 2~2Х1~2Хз' _ 7 1 1

1Х4 = 2~2Х1 + 2Хз'

9 7 7

Хв= (0;-;0; -; -).

В

Шаг 3. Основные переменные: х1, х2, х5. Неосновные переменные: х3, х4

' х^ — 7 ~Ь Х3 2х4, _ 1 7 1

< х5 = 2 х3 — ^ — 2 Хз ~~ '

_ 9 1

^ х2 = — — — Х]^(7 + х3 — 2х4) .

— 7 ~Ь х3 2х4, х^ — 7 + х2 — 1 х3 -Ь х^.

ХС= (7;1;0;0;0).

^(тах)=6*7+2*1=44.

Библиографический список

1. Бочкарева, О.В. Математические задачи как средство формирования профессиональных качеств личности / О.В. Бочкарева, Т.Ю. Новичкова, О.В. Снежкина, Р.А. Ладин // Современные проблемы науки и образования.-2014.-№2; URL: www.science-education.ru/116-12584

2. Ладин, Р.А. Математика и междисциплинарные связи / Р.А. Ладин, О.В.Снежкина, О.В. Бочкарева, Н.В.Титова//Молодой ученый.- 2014.- № 1.- С. 550-552.

3. Бочкарева, О.В. Формирование профессиональных умений на занятиях по математике/ О.В. Бочкарева, О.В. Снежкина, М.А. Сироткина // Молодой ученый.- 2014.- № 2 (61).- С. 735-738.

4. Шмаков, И.С. Реализация межпредметных связей / И.С. Шмаков, О.В. Снежкина, О.В. Бочкарева// Вестник магистратуры.- 2014.- № 6-1 (33).- С. 68-71.

СНЕЖКИНА Ольга Викторовна - кандидат технических наук, доцент, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства.

КИСЕЛЕВ Артем Анатольевич - аспирант, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства.

ПУТИ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Киселев А. А., Снежкина О. В.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Киселев А. А., Снежкина О. В.

Текст научной работы на тему «ПУТИ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ»