CC BY
3УДК 378
А.А. Киселев, О.В. Снежкина, Г.А. Левова
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ НАВЫКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭММиМ»
Рассматривается организация учебного процесса при изучении дисциплины «Экономико-математические методы и моделирование» на примере задачи оптимального производства продукции.
Ключевые слова: организация учебного процесса, профессиональные навыки, оптимизационные задачи.
Известно, что для принятия решения на основе применения математических моделей и ЭВМ необходимо выполнить ряд этапов: выбрать задачу, составить математическую модель, собрать исходные данные, произвести вычисления для различных вариантов, проанализировать полученные результаты, принять решение. Хочется заметить, что из всех этих этапов ЭВМ выполняет только вычислительные работы, да и применение электронно-вычислительных машин возможно только при непосредственном участии человека. Поэтому, при составлении учебных программ не стоит пренебрегать классическими методами поиска оптимального решения. Следует помнить о том, что ЭВМ не способна заменить человека, она может лишь освободить его от непосредственного выполнения ряда вычислительных операций [1,2].
Считаем целесообразным при организации учебного процесса при изучении дисциплины «Экономико-математические методы и моделирование» решение оптимизационных задач произвести сначала "вручную". Такой прием позволяет наглядно рассмотреть поиск оптимального решения [3,4,5].
Пример. Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность Ау на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас В! соответствующего вида продукции i-го вида сырья и прибыль С от реализации единицы j-го вида продукции задано таблицей 1.
Таблица 1
Виды сырья Виды продукции Запасы сырья
I II
А an=1 bn=2 b=9
В а21=1 b22=1 b2=8
С аз1=2 Ьз2=5 2 II b
Прибыль c1=6 C2=2
План Х1 Х2
Планируется составить план производства I и II, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации, если заранее планируется изготовить не менее одной единицы изделий I и II.
Составим математическую модель задачи линейного программирования при ограничениях:
© Киселев А.А., Снежкина О.В., Левова Г.А., 2014.
' хг + 2х2 < 9, х1 + х2 < 8,
< 2х1 + 5х2 < 25, (1)
х1 + х2> 1, , х1 > 0,х2 > 0.
Требуется найти максимум линейной функции Z=6x1+2x2
Геометрическое решение задачи
Система ограничений (1) дает многоугольник решений ABCDE (рис.1):
Х2
А
Рис. 1.
Для нахождения Zmax из начала координат построим вектор р = (6;2), перпендикулярный линии уровня (например, при z=0). Перемещая линию уровня параллельно самой себе в направлении вектора р, определим Zmax в последней пересекаемой вершине D (8;0). Таким образом, Zmax=6*8+2*0=48.
Симплексный метод решения задачи.
Приведем систему (1) к канонической форме:
х1 + 2х2 + х3 = 9,
х1 + х2 + х4 = 8, ^
2х1 ~Ь 5x2 ~Ь — 25, —х1 — х2 + Хб = —1,
При х1 > 0, х2 > 0,
Z=6x^+2x2.
Шаг 1, точка О (0;0) (основные переменные: x3, x4. x5, неосновные переменные: xh x2):
Х3 = 9 — x1 — 2х2, х4 — В x~i Х2, IX5 — 25 2x1 5x2,
Xg = — 1 + x1 + X2, ZO=6x1+2x2=0.
Шаг 2. Произведем переход в точку Е (1;0) (основные переменные: x1, x3, x4. x5, неосновные переменные: x2, x6):
x1 = 1 — X2 + X6j
x3 = 8 — x2 — x6, x4 = 7 — x6, ^x5 = 23 — 4x2 — 2x6,
ZE=6-4x2+6x6=6.
Шаг 3. Произведем переход в точку D (8;0) (основные переменные: x1, x3, x5. x6, неосновные переменные: x2, x4):
Xg = 7 — x4, x~i — В x2 x4 X3 — 1 x2 ~Ь x4, ^x5 = 9 — 4x2 + 2X4j
Zd=48-4X2-6X4=48.
Далее предлагается решить задачу с применением программы Microsoft Excel. Результаты выполнения поиска решения представлены на рисунке 2.
При данной организации учебного процесса бакалавр приобретает следующие навыки:
- составления оптимизационных экономико-математических моделей.
- решения оптимизационных задач с использованием методов линейного программирования;
- применения пакета прикладных программ для решения оптимизационных задач.
: Файл Правка Вид Вставка Формат Сервис Данные Окно Справка
j Arial Суг
F6 fx =СУММПРОИЗБ(Е1$3:С$3;В6:С6)
А В С D Е F G H I
1 переменные
2 имя Х1 Х2
3 Значене В 0
4 Нижн.гр 0 0 ЦФ
5 Значение Напрел.
6 Кэф.ЦФ 6 2 48 max.
7
8 ограничения
9 Вид Лев.Часть Знак Прав.Часть
10 Огран.1 1 2 8 <= 9
11 Огран.2 1 1 8 <= 8
12 Огран.З 2 5 16 <= 25
13 Огран.4 1 1 8 >= 1
14
15
Рис. 2. Результат выполнения поиска решения
Библиографический список
1.Бочкарева, О.В. Математические задачи как средство формирования профессиональных качеств личности / О.В. Бочкарева, Т.Ю. Новичкова, О.В. Снежкина, Р.А. Ладин // Современные проблемы науки и образования.-2014.-№2; URL: www.science-education.ru/116-12584
2.Ладин, Р.А. Математика и междисциплинарные связи / Р.А. Ладин, О.В.Снежкина, О.В. Бочка-рева, Н.В.Титова // Молодой ученый. - 2014. - № 1. - С. 550-552.
3. Бочкарева, О.В. Формирование профессиональных умений на занятиях по математике/ О.В. Бочкарева, О.В. Снежкина, М.А. Сироткина // Молодой ученый. - 2014. - № 2 (61). - С. 735-738.
4. Шмаков, И.С. Реализация межпредметных связей / И.С. Шмаков, О.В. Снежкина, О.В. Бочкарева // Вестник магистратуры. - 2014. - № 6-1 (33). - С. 68-71.
5. Ладин, Р.А. Математика в учебном процессе строительного вуза / Р.А. Ладин, О.В. Снежкина, Г.А. Левова // Вестник магистратуры. - 2013. - № 12-4 (27). - С. 56-59.
КИСЕЛЕВ Артем Анатольевич - аспирант, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства.
СНЕЖКИНА Ольга Викторовна - кандидат технических наук, доцент кафедры «Математика и математическое моделирование», Пензенский государственный университет архитектуры и строительства.
ЛЕВОВА Галина Анатольевна - кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Математика и математическое моделирование», Пензенский государственный университет архитектуры и строительства.
