Реакция двойной фотоионизации атомов в J-матричном подходе Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

НАУКИ

УДК 541.1.001.5

|Г

© C. А.Зайцев, В.А.Кныр , 2010

РЕАКЦИЯ ДВОЙНОЙ ФОТОИОНИЗАЦИИ АТОМОВ В /-МАТРИЧНОМ ПОДХОДЕ

Зайцев С. А. - канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры «Физика», тел.: (4212) 73-40-09, e-mail: Zaytsev@fizika.khstu.ru; Кныр В. А. - д-р физ.-мат. наук, проф. завкафедрой «Физика», тел.: (4212) 73-40-09, e-mail: Knyr@fizika.khstu.ru (ТОГУ)

Обсуждается применение ./-матричной версии описания кулоновской системы трех тел к процессам двойной фотоионизации атомов. Проведено вычисление тройного дифференциального сечения реакции (у, 2е) на атомах гелия и бериллия. В последнем случае используется приближения замороженного двухэлектронного остова. Результаты вычислений согласуются с экспериментальными данными.

The application of the /-matrix version formulated for the description of the three-body Coulomb system to two-electron single-photon ionization processes is discussed. Triple-differential cross sections of (у, 2е) reactions have been calculated. Results are rather close to the experiment.

Ключевые слова: атом гелия, атом бериллия, фотоионизация, система трех тел, сечение реакции, метод /-матрицы.

Введение

Процесс двойной фотоионизации атомов, который представляет собой испускание двух электронов вследствие поглощения атомом фотона, является одной из фундаментальных реакций в атомной физике с участием нескольких частиц. Фундаментальная роль данной реакции заключается в возможности с её помощью теоретического изучения электронных корреляций. Здесь мы сталкиваемся с кулоновской проблемой трёх тел, точное решение которой по-прежнему не получено ни для связанных состояний, ни для состояний непрерывного спектра. До недавнего времени экспериментальные и теоретические исследования процессов двойной фотоионизации проводились главным образом для атома гелия [1]. Атом He является простейшей двухэлектронной мишенью, а у иона остатка He2+ отсутствует электронная структура, что существенно упрощает теоретическое описание и интерпретацию экспериментальных данных.

Существует класс атомных мишеней, а именно, щелочноземельные атомы, которые можно приближенно рассматривать как двухэлектронные системы. Действительно, компактный электронный кор достаточно сильно отделен и пространственно, и по энергии от валентной т2 оболочки. При относительно малых энергиях фотона электроны, принадлежащие кору, не принимают участия в фотоионизации внешних валентных электронов. Таким образом, влияние кора на валентные электроны проявляется в виде потенциала самосогласованного поля и поляризационного потенциала [2].

В данной работе выполнен расчёт тройного дифференциального сечения (TDCS) процесса двойной фотоионизации атома гелия. Волновая функция конечного состояния системы, которое принадлежит непрерывному спектру, получена в рамках варианта [3, 4] ./-матричного подхода [5], разработанного нами для описания кулоновской системы трёх тел. Результаты расчёта согласуются по форме с экспериментальными данными. Мы также рассчитали сечение реакции (у, 2е) на атоме бериллия. При этом эффект замороженного двухэлектронного остова был учтён путем включения локального потенциала самосогласованного поля. Поскольку соответствующее TDCS не фиксировалось в экспериментах, мы сравнили теоретические результаты со значениями, полученными для атома гелия, чтобы оценить влияние кора на валентные электроны.

1. Теория

Тройное дифференциальное сечение реакции двойной фотоионизации атома записывается в виде [6] (здесь используются атомные единицы

те = е = И = 1)

da 4п2 ак1к

Т (к1, к21 , (1)

dQ1dQ 2 dE2 ю 1

где к1 и к 2 — импульсы выбитых электронов, ю— угловая частота фотона, а — постоянная тонкой структуры. В выражении

Тк , к2 ) = <"} (Г , Т% )\(Г , Т% | ^ (Г , Т% )) (2)

для матричного элемента перехода оператор \ (г1, г2) представляется в форме «длины»:

\ Г2 )= £ •(г1 + Г2 \ (3)

где 8 — вектор поляризации фотона, Г1 .и г2 — координаты электронов. Волновые функции начального ^ Г ) и конечного ^/ ) Г ) состояний

системы ищутся в виде разложений по базисам квадратично-интегрируемых функций.

Гамильтониан системы трёх тел имеет вид

Н =-^/2-А 2/2 + V (#-!)+V Г)+1/ тп, (4)

где Г12 = |г - Г2| — расстояние между электронами, А1 (А 2) — оператор Лапласа первого (второго) электрона, V (г1) и V (г2) — энергии взаимодействия соответственно первого и второго электрона с ядром в случае атома гелия (V(г) = —2/Г) и с остовом в случае атома бериллия. Таким образом, в случае атома бериллия к кулоновскому взаимодействию электрона с остовом Ве2+ следует добавить локальный потенциал самосогласованного поля, в результате потенциальная энергия валентного электрона описывается функцией

2 2е ~5'4г

V (г ) = — 2 — —--5.4е-436 Г. (5)

г г

Потенциал (5) позволяет описать энергетическое положение (Е2;; = 0,6609) одноэлектронного состояния 2s иона бериллия Ве+, гамильтониан которого задается выражением

НВе+ = —А/ 2 + V (г). (6)

Ш/ (г1, г2 ) представляется в виде

В нашем подходе волновая функция ^( ) (Г1, Г2 )

парциального разложения

1(—)

*' Й, г2 ) = - к2 £ (£ 0т0 4о Ио |ьм) х

Ж к1к2 Ь,1 о,4),то,Ио (7)

х 11 о+4)е—(ст'о +ст4))

^ото ) ^4оИо (к2 ) ¥¿оМ '

¿ото V 1 / 4оИо V 2 У , .им

пространственная часть ¥ I о 4о которого в свою очередь раскладывается по бисферическому базису и квадратично-интегрируемым функциям:

¥¿Мо = I СГ(Е) ШгЛ; ЬМ), (8)

ьм)=¿Ш^! гш (Г1, Г2), (9)

Г1Г2

УГ (Г, Г ) = (1тЩЬМ)Гт (г (г2). (10)

Лагерровские базисные функции феп в (9) имеют вид

Феп (х) = [(и +1) (2,+1)]-1/2 (2Ьх)м е -ЪхЬ2:+\2Ьх), (11)

где Ь — масштабный параметр, удачный выбор которого влияет на скорость сходимости численных результатов. Искомые коэффициенты С„У(Ы) являются решением системы алгебраических уравнений, которая представляет собой дискретный аналог уравнения Липпмана-Швингера.

2. Результаты

Волновая функция ^ (г, Г ) мишени получена в результате диагона-

лизации матрицы гамильтониана (4), рассчитанной в базисе (8). Здесь мы ограничились значением 1тах = 5 и итах = утсх = 20 базисных функций по каждой координате г1 и г2 (всего 2646 состояний). Выбор базисного параметра Ь0 = 2 даёт значение Е0 = -2,03603 для энергии основного состояния атома гелия и Е0 = -6,7375 для энергии основного состояния мишени.

Вычисляя волновую функцию ^/ ) (г1, Г2 ) (7)

/ уЧ'^ / (') конечного состояния, мы

ограничились значением полного орбитального момента Ьтсх = 2 и I, X < 5. В вычислениях использовалось количество N = 21 радиальных базисных функций по каждой координате. Значение базисного параметра (11) было выбрано равным Ь = 0,3.

Значения TDCS (3) рассчитаны для компланарного случая, когда испущенные из атома электроны движутся в плоскости xz (ф1 = ф2 = 0), причём ось z направлена вдоль вектора поляризации фотона. Энергии вылетевших электронов равны: Е1 = Е2 = 10 эВ. Угол вылета 91 одного из электронов фиксирован, тогда как угол в2 вылета второго электрона пробегает интервал от 0о до 360о. Результаты расчёта TDCS (в относительных единицах), полученные для различных в1, представлены на рисунке: для атома гелия - сплошная линия; для атома бериллия - пунктирная линия. Экспериментальные данные взяты из работы [7]. Сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными показывает, что имеет место согласие формы теоретических сечений с экспериментальными (в разной степени для различных кинематик).

Вместе с тем по результатам расчёта невозможно сделать оценку влияния взаимодействия валентных электронов с замороженным остовом, поскольку отличия в значениях теоретических сечений для атомов гелия и бериллия не превышают расхождений теоретических результатов и экспериментальных данных, которые имеют место в случае атома гелия.

TDCS реакции двойной фотоионизации атомов: гелия - сплошная линия; бериллия -пунктирная линия. Энергии испущенных электронов равны Е1 = Е2 = 10 эВ. Экспериментальные данные для гелия взяты из [7]

Работа поддержана региональным грантом РФФИ «Дальний Восток» (проект 08-02-98501).

Библиографические ссылки

1. Differential cross sections for photo-double-ionization of the helium atom / J. S. Briggs and V. Schmidt // J. Phys. B 2000. Vol. 33.

2. Frozen-core model of the double photoionization of beryllium / A. S. Kheifets, I. Bray // Phys. Rev. A 2000. Vol. 65.

3. Application of the J-matrix method to Faddeev-Merkuriev equations for (e,2e) reactions: Beyond pseudostates / S. A. Zaytsev, V. A. Knyr, Yu. V. Popov, A. Lahmam-Bennani // Phys. Rev. A 2007. Vol. 76.

4. Описание реакции (e,3e) на атоме гелия на основе решения уравнения Фад-деева-Меркурьева в J-матричном подходе / С. A. Зайцев, В. A. Кныр, Ю. В. Попов // Вестник ТОГУ. 2005. № 1(1); Проблема трёх заряженных тел в J-матричном подходе / С. A. Зайцев, В. A. Кныр, Ю. В. Попов, А. Ламам-Беннани // Вестник ТОГУ. 2005. № 4(7).

5. New L2 approach to quantum scattering: Theory / E. J. Heller, H. A. Yamani // Phys. Rev. A 2007. Vol. 9.

6. Interplay of initial and final states for (e, 3e) and (y, 2e) processes on helium / L. U. Ancarani, G. Gasaneo, F. D. Colavecchia, C. Dal Capello // Phys. Rev. A 2008. Vol. 77.

7. Application of the CCC method to the calculation of helium double-photoionization triply differential cross sections / A. S. Kheifets, I. Bray // J. Phys. B 1998. Vol. 31.