CC BY
27
5. Крюков Г.М. Физика взрывного разрушения. Учебное пособие - М.: МГИ, 1986, 64 с.
|— Коротко об авторах--------------------------------------
Крюков Г.М., Каширский С.Н. - Московский государственный горный университет.
---------------------------- © Г.М. Крюков, С.Н. Каширский,
Ю.В. Глазков, С.Н. Жаворонко 2007
Г.М. Крюков, С.Н. Каширский, Ю.В. Глазков,
С.Н. Жаворонко
РАЗВИТИЕ ОДНОМЕРНОЙ ВОЛНОВОЙ ТЕОРИИ СЕН-ВЕНАНА НА СЛУЧАЙ КАМУФЛЕТНОГО ВЗРЫВА СОСРЕДОТОЧЕННОГО И БЕСКОНЕЧНОДЛИННОГО ЗАРЯДОВ ПВВ
Г|ри решении любой практической задачи по установ-п п лению закономерностей разрушения некоторого определенным образом нагруженного твёрдого тела необходи-
мо решить две задачи: во-первых, установить напряжённо-дефор-мированное состояние, формирующееся в твёрдом теле при заданной схеме его нагружения, и, во-вторых, принять некоторые гипотезы и соответствующие критерии, описывающие процесс разрушения этого твёрдого тела при на-пряжённо-де-формированном состоянии, установленном в нём.
Применительно к процессам разрушения горных пород (ГП) взрывом зарядов промышленных взрывчатых веществ (ПВВ) решение соответствующей задачи существенно осложнено разнообразием термодинамических процессов, происходящих в зарядной полости после инициирования ПВВ при очень быстром химическом превращении его в продукты детонации (ПД). Поэтому опережающим было установление очень важных для горного дела и строительства частных закономерностей разрушения ГП взрывом зарядов ПВВ при различных условиях путём проведения соответствующих лабораторных, опытных и опытно-промышленных исследований. Результаты этих исследований позволили разработать ряд методик по расчёту параметров БВР [1-5 и др.]
Одновременно с этими работами проводилось и теоретическое осмысление физической сущности процессов дефор-ми-рования и разрушения ГП взрывом зарядов ПВВ, которое дос-таточно долго развивалось в трёх направлениях, принимая за основу энергетический, квазистатический и волновой подходы. Эти подходы до сих пор используются при описании и интер-претации результатов различных лабораторных и опытно-промышленных исследований.
Существенными, основополагающими для решения первой задачи - о закономерностях формирования упругих сред взрывом зарядов ПВВ, стали работы Дж. Шарпа [6] и Г. Силберга [7], в которых даны точные решения о динамическом деформировании непрерывной, одномерной, изотропной линейно-упругой среды при мгновенно возрастающем давлении до значений Р0 и остающимся постоянным при t ^ да, в сферической полости [6] или в круговой бесконечной цилиндрической полости [7], где t- время действия давления Р0 на среду. Существенным развитием этих работ
стал большой цикл теоретических и экспериментальных исследований, выполненных в разных организациях, процессов деформирования вязко-пластично-упругих сред применительно к решению различных задач взрывного деформирования грунтов.
Следующим очень важным шагом в понимании процессов деформирования и разрушения ГП взрывом стала разработка в ИДГ (бывший ИФЗ) группой учёных во главе с В.Н. Родио-новым модели камуфлетного крупномасштабного взрыва со-средоточенного заряда с плотностью энергии, на порядок пре-вышающей плотность энергии обычных ПВВ [8 и др.] (более 50 печатных работ). В этой модели впервые дано описание про-цессов деформирования ГП взрывной волной с формированием около сферической зарядной полости квази-статического напряжённо-деформированного состояния породы и развитие под действием этих напряжений различных процессов разру-шения последней, принимая в качестве критериев феномено-логические параметры и„; тсдв и арас, где
«г* - некоторое напряжение, соответствующее интенсивно-му мелкодисперс-ному дроблению пород, Па; тсдв - напряжение соответст-вующее началу её пластического течения, Па; &рас - предел прочности породы на одноосное растяжение,
Па. Развитие этой модели на случай взрыва в ГП зарядов ПВВ было выпол-нено в МГГУ [9 и др.]. При этом, используя основные положе-ния одномерной волновой теории Сен-Венана для плоских волн были построены простые приближённые решения задач, рассмотренных в [6, 7]. Эти решения позволили установить в [9] расхождение части ГП под действием части волн, возникающих в породе при взрывах сосредоточенного и бесконечно длинного зарядов ПВВ и формирующих квазистатические распределения напряжений около зарядных полостей. В настоящей статье даётся развитие указанных приближённых решений по оценкам расхождения частиц породы для всей области её деформирования от зарядной полости до переднего фронта взрывной волны с учётом уменьшения давления в зарядной полости вследствие её расширения.
Сосредоточенный заряд
Порода предполагается непрерывной, однородной, изотропной, линейно-упругой, занимающей всё бесконечное пространство, механические свойства которой характеризуются р - плотностью, кг/м3; Е - модулем упругости, Па; ц
- коэффициентом Пуассона; сж - пределом прочности на
одноосное сжатие, Па; тсдв - пределом прочности на сдвиг,
Па; срас - пределом прочности на одноосное растяжение,
Па.
Скорости продольных волн С1 и волн сдвига С2 определяются соотношениями:
С1 -уЕ(1 М/р(! + т-2М) ; С2 ^р(1 + м) ; м/с. (1)
После инициирования заряда ПВВ в полости радиуса а0, м, формируются ПД с некоторым начальным давлением Р0, Па и начальной плотностью рПД - А, где А - плотность заряжания, кг/м3. Скорости частиц ПД принимаются равными нулю. Под действием давления Р в зарядной полости происходит её расширение с уменьшением давления и плотности, для которых выполняется соотношение
Р - Р0(рПд / А)7 , (2)
где у - показатель изоэнтропы для ПД.
Согласно [6] принимаем, что в основном распределение радиальных скоростей во взрывной волне, распространяющейся по породе, определяется двумя зависимостями:
V -г1*(т){у) и V -Мт)^т) (3)
где т- t -г—— - локальное время в точке наблюдения, на-
^1
ходящейся на расстоянии г от центра заряда, с; t - время с начала воздействия ПД на породу, с,
* Первое подобное решение дано в [9]. 222
Причём, в соответствии теорией плоских волн Сен-Венана при скоростях (3) в породе будут формироваться радиальные волновые напряжения, рассчитываемые по соотношению
свлн --рСу, Па. (4)
Здесь необходимо отметить, что первой компонентой в (3) определяется формирование квазистатического распределения напряжений около зарядной полости вследствие расхождения частиц, а второй - скорости частиц породы и напряжения на переднем фронте взрывной волны, очень быстро трансформирующейся в сейсмическую.
Рассчитаем расхождения частиц породы, определяемое первым распределением в (3).
Предварительно определим начальные и граничные условия. Для частиц породы на поверхности зарядной полости, г - а0 при t - 0 имеют место соотношения:
и !г-О0^-0 - 0 ; ^,-0 - Ро / С (5)
где и1 - радиальные перемещения частиц.
В дальнейшем на поверхности зарядной полости (г - а0) выполняется условие
^и,(6)
где с;;\ - статическое радиальное напряжение частиц породы на поверхности зарядной полости, обусловленное их радиальными перемещениями и1.
Радиус расширяющейся зарядной полости равен
а - а0 + и1 .
С учётом этого расширения зарядной полости давление ПД в зарядной полости будет равно
р - Р0 [а)". (8)
Величина и1 не превышает нескольких процентов от а0, поэтому приближённо (8) может быть записано в виде
Р = Ро(1 - 3уихІа0).
(9)
Радиальное статическое деформирование, обусловленное перемещением частиц и1, равно
„ст = ди1 = 2 ^1
Є і —-------— —2------------ .
гг ,1 -
дг
(10)
При этом статические полярные и азимутальные деформации будут равны
ст ст
Єаа,1 = Є вв,1 =
и 1
(11)
По обобщённому закону Гука рассчитываем статические напряжения
__ст
агг ,1 = -
2и 1Е г (1+ М)
а
аа,1
ст
= а рр,1 =
и1 Е г (1+ М)
(12)
С учётом (9) и (12) из (6) для и1 на границе зарядной полости получается следующее дифференциальное уравнение
1
ди1 ________
дґ рС1
Ро _ кз
Еи 1
ао(1 + М)
(13)
где к3 = 1 + 3/Р0 (1 + ц)1 Е ,
Решение (13) с учётом начальных условий (5) имеет вид
и1 = и°^1 ( - е ~ЩкзТ
О . ио = р0ао(І + ц). к = ^.С1. (14)
\ г ) 2 Е 1 - ц а0
V = Уолег^ ; Уол =РС^ , (15)
_ ~.влн . ст _ г>
агг,1 = агг ,1 + агг,1 = -Р0
_ .— влн . ст __р
аа,1 _ аа,1 аа,1 ~ 0
(16)
г
г
ст
г
В соответствии с [6] принято, что между волновыми напряжениями имеет место соотношение
^ влн ^в^н № влн
&аа,1 -&/3/3,1 = &^
1 - №
' ГГ ,1 ■
(18)
Аналогичным образом рассчитано расхождение и формирование соответствующего напряжённо-
деформированного состояния в породе, взяв за основу второе распределение скоростей в породе по (3) в виде
К2 = У2*(т)-^.
Г
При этом для напряжённо-деформированного состояния в породе были получены следующие соотношения:
и 2 =-
к
— е
\
Г
Е
и = и е ~к1кзТ — I ■ и =-Рр0—
и 2 ~ и0,2е > 0,2 ^
Г) р1
~ — ~влн . —ст _ г>
& О --------- ^ о + ^ о ---------------- Рг,
ГГ,2 ГГ,2 ГГ,2 0
|+ 1 (1 — е -к!кзт)К
_ ~.влн . _ст Г)
& — & л + & л — —Рг\
аа,2 аа,2 аа,2 0
№ е-к1кт\ а.
1 - №
(19)
(20) (21)
.(22)
Установив эти два частных решения, общее решение о расхождении частиц породы и соответствующее распределение напряжений при взрыве сосредоточенного заряда ПВВ было определено как сумма:
и - и1 (1 - е к1кт) + и2е-к1кт; V - Г1(\ - е к1кт) + У2е-к1кт;
&ГГ ,1 -&ГГ,1(1 - е-к1к3т) + &ГГ,2е-к1к3т; &аа,1 = &аа,1 (1 - е-к1к^" т + &аа^ ;
(23)
При этом полностью удовлетворены все начальные и граничные условия, а на переднем фронте взрывной волны имеют место соотношения:
и ■ * - ■ %(.7) - = -Р (У ■ - = 7-7’- (24)
Они полностью совпадают с соответствующими величина-ми точного решения [6].
С удалением же от зарядной полости максимально возможное перемещение частиц породы при ^ ) убывают в
соответствии с (23) по закону
и„ ■ ^)’. (25)
На рис. 1, 2 приведены результаты расчетов указанных величин по решению [6] и по соотношениям (23), принимая к3 ■ 1. При этом построены зависимости:
Р0а0(а + /ц)( г ) Р0 -Р0 -Р0
от времени t для случая взрыва заряда граммонита 79/21 в полости радиусом а0 ■ 0,125м при плотности заряжания А = 1,1-10-3 кг/м3, которому соответствуют значение Р0 ■ 6,8-109 Па; О ■ 5,02 -103 м/с; у 3,08 . Заряд размещается в граните со следующими значениями физикотехнических параметров: р 2,07 -103 кг/м3; Е ■ 6,6 -1010 Па;
0.22; С1 ■ 5,283 -103 м/с;
С2 ■ 3,165-103 м/с; осж ■ 1,38-108 Па; тдв ■ 2,75-107 Па; ^ ■ 1-107 Па.
Анализ зависимостей (23) и сопоставление их с точным решением Дж. Шарпа [6], представлен на рис. 1 и 2 позволяет сделать ряд очень важных выводов.
1. Оба решения и Дж. Шарпа и (23) полностью подтверждают оценку (выдвинутую в [9]) о времени формирования статического напряжённо-деформированного состояния породы около динамически нагружаемой полости в виде
227
228
А*
т* ■ / , с ;
С 2^1 кГ
где А* - радиус зоны около зарядной полости, в которой напряжённо-деформированное состояние в породе отличается от статического не более чем на к1ст. Действительно, приняв для рассматриваемого решения к[т ■ 0,1 (т. е. различие не превышает 10%) и взяв А* ■ 0,15, то есть кольцо породы около зарядной полости шириною 25 мм, получим, что t* = 150 мкс. Приведённые выше расчеты показывают, что в рассматриваемом примере статическое напряженно-деформированное состояние породы около зарядной полости формируется ещё раньше - уже через «100 мкс. Таким образом, оценка (26) позволяет со значительным запасом определить момент формирования статического напряжённо-деформированного состояния в породе около области её динамического нагружения.
2. Все параметры, рассчитанные по (23), то есть с учётом только явления расхождения, плавно и достаточно быстро (уже через «100 мкс) принимают предельные значения, соответствующие статическому нагружению пород. По решению же Дж. Шарпа [6] все компоненты напряжённо-деформированного состояния уменьшаются быстрее, чем по соотношениям (23), приобретая значения, заметно меньшие, чем предельные. Причём радиальные скорости частиц и радиальные перемещения принимают отрицательные значения на любых расстояниях г > 2а0 от зарядной полости при 25 <т< 80 мкс. То есть в этот период имеет место возвратное движение частиц породы к центру зарядной полости, несмотря на продолжающееся её расширение. Это обстоятельство обусловлено процессом перераспределения напряжённо-деформированного состояния породы от неравновесного, определяющегося первым распределением скоростей и напряжений, и убывающих с удалением от зарядной полости по
закону —, к равновесному, соответствующему статическому
г
распределению напряжений, убывающих по закону -1. При-
г
чём, в этом перераспределении напряжений и деформаций существенную роль играют волны сдвига, влияние которых, как в изложенном выше приближённом решении, так и в одномерной волновой теории плоских волн Сен-Венана не учитывается. Причём в последнем случае неравновесное напряжённо-деформированное состояние и не формируется, поскольку рассматривается распространение по стержням плоских упругих волн и поэтому в этом случае это явление -перераспределения напряжений после прохода плоской волны, и не происходит.
3. Наибольшее отличие приближённого решения от точного не превышает 25 % и имеет место только в зоне перераспределения напряжений от неравновесного к равновесному при 25 <т< 80мкс . Следовательно, напряжённо-деформиро-ванное состояние породы при взрыве в ней заряда ПВВ определяется явлением расхождения её частиц под действием волн.
4. Как по точному [6], так и по приближённому (23) решениям изменения с течением времени т всех параметров напряжённо-деформированного состояния породы эквидистантны (подобны) при различных значениях г, то есть на разных расстояниях от центра заряда. Мало того, все эти параметры (перемещения и напряжения) при t > 100 мкс практически совпадают с соответствующими параметрами решения Ляме для статической задачи, отличаясь от последних не более чем на 1%. Эта эквидинстантность зависимостей напряжений и перераспределений частиц породы от времени при разных г обус-ловлена тем, что в рассматриваемых решениях описывается формирование и распространение в упругой среде «малых» волн, скорости и форма которых постоянны, поскольку в этих решениях диссипативные потери энергий не учитываются. Впрочем, в ряде работ на этот факт внимание уже обращалось.
На рис. 3, 4 приведены сопоставительные графики изменения с течением времени перемещений, скоростей и напряжений при к3 = 1 и при реальном значении
к = 1 + 3уРа(1+у) = 21614 . При этом установлено, что за счёт 3 Е ’
расширения зарядной полости происходит более быстрое уменьшение напряжений в породе и заметно раньше (приблизительно через «50 мкс) формируются около зарядной полости равновесное напряжённо-деформированное состояние в ней.
Мгновенный взрыв бесконечно длинного заряда ПВВ
Порода, как и в предыдущем случае, считается непрерывной, однородной, изотнопной и линейно-упругой, занимающей всё бесконечное пространство. В ней имеется бесконечная цилиндрическая круговая полость постоянного диаметра л = 2а0. В этой полости размещён заряд ПВВ, который мгновенно инициируется по всей длине с формированием ПД, давление которых равно Рж. Скорости частиц ПД равны нулю. Под действием давления Рж в породе генерируется цилиндрическая волна. Напряжённо-деформированное состояние породы является плоско-деформированным и одинаковым в любом сечении породы плоскостями, перпендикулярными оси заряда. Точное математическое решение этой задачи выполнено Силбергом [7]. Перемещения, напряжения и деформации по этому решению определяются через контурные интегралы в плоскости отображения и выражаются через функции Бесселя и Ханкеля. Однако выполненные оценки и предельные переходы показали, что в пределе при t это решение переходит в известное частное решение статической задачи Ляме, напряжения для которого определяются соотношениями:
(27)
Это распределение напряжений формируется скоростями частиц породы в цилиндрической волне, убывающими с удалением от оси заряда, по закону
а
У1(г,т) = V *(т)—-, м/с, (28)
г
где У1 * - скорость частиц породы на поверхности зарядной полости (г = а0), м/с;
233
с
г, а, г - цилиндрические координаты, с осью, г направленной вдоль оси заряда, м; г - радиус рассматриваемой точки породы относительно этой оси, м; а - полярный угол.
На переднем фронте взрывной волны для напряжений установлены следующие соотношения:
При этом радиальная скорость частиц породы на переднем фронте цилиндрической волны описывается соотношением
В отличии от взрыва сосредоточенного заряда в этом случае перераспределение напряжений от неуравновешенного (29), (30), формирующегося в начальный момент около зарядной полости, к уравновешенному (27) происходит более плавно, без формирования радиальными напряжениями растягивающих напряжений. Поэтому оно ближе к напряжённо-деформированному состоянию, обусловленному явлением расхождения частиц породы под действием цилиндрических волн. Приняв за основу два распределения скоростей (28) и (30), было рассчитано по
(29)
(30)
изложенному выше методу напряжённо-деформированное состояние в породе около взорванного цилиндрического заряда с учётом расхождения её частиц при следующих начальных и граничных условиях.
На поверхности зарядной полости (г = а0)
и и = 0; У\{=0 =
Рж
Рж
V =
(Р -а™)
РС1
(31)
Давление в зарядной полости вследствие её расширения под действием ПД изменяется по закону
2/
и,
Р = Р\ = Рж (1 - 2/—).
(32)
Здесь, как и выше, и - перемещение частиц породы на стенках зарядной полости.
Интегрируя при указанных начальных условиях два дифференциальных уравнения типа (13) для двух случаев распределения скоростей частиц породы (28) и (30) при начальных условиях (31), установлено напряжённо-деформированное состояние в породе, формирующееся вследствие расхождения её частиц при взрыве бесконечнодлинного цилиндрического кругового заряда ПВВ, в виде:
и=и.
к3
V = Vo
2(1
- е
-0,5к-,кзТ \ -)
-1,5к1кът\ а0
) ~к1кзт | а0 ^ + (1 - е к1кзт )2)
( - е -к1кзт ^ а0
м;
. -клктТ
+ е 13
м/с;
а = -Р
гг ж
е-к1к3т + .
+
г к
3-0,5к1к3г I а0
1 (1 - е -кк)
{3 V г
(1 - е
+ 1 (1 - е~0,5к1к3Т к
ас
-клкз!
Па,
г
а
0
г
0,5
г
стаа = р
аа ж
е£°. |+±(-е-1 -р [ г ) к3
-Ме-°’5к1кзТ| ^ |0,5 +—(1 -е~ 1 -М У г ) кз
(1 - е -ккт)
- кхкз т
Па, (33)
ст
= М(
1 + 2/Рж (1 + м)
Е
Приближённое решение (33) удовлетворяет всем начальным и граничным условиям. При т^да оно переходит в решение Ляме (27), а при т = 0 (на переднем фронте взрывной волны) совпадает с точным решением Г. Силберга (28).
Конкретные расчеты по (33) были выполнены также для взрыва заряда граммонита 79/21 в граните при тех же значениях параметров, что и при расчетах, выполненных выше для
о!М-
0.05
0.04
0,03
0.02
0.01
10 20 30 40 50 Г
а)
б)
случая взрыва сосредоточенного заряда ПВВ. И в этом случае радиус зарядной полости был принят равным
а0 = 0,125 м.
Результаты расчетов изменения с течением времени перемещений, скоростей и напряжений для частиц породы, расположенных на поверхности зарядной полости (г = а0), представлены на рис 5. И в этом случае равновесное состояние породы наступает рис. 5. Изменение с течением време-при Т ~ 100 мкс. Анало- ни: а) перемещений; б) скоростей и пе-
гичное обстоятельство ремещений; в) напряжений имеет место и для точек породы, находящихся на разных расстояниях от зарядной полости. Впрочем, этот факт уже отмечался выше. Построенное решение (33) удовлетворительно согласуется с известными результатами расчётов по точному решению [7].
Ещё раз подчеркнём, что построенные решения (23) и (33) описывают формирование напряжённо-деформированного состояния в породе при взрыве в ней сосредоточенного и бесконечно длинного зарядов ПВВ только за счёт расхождения частиц породы под действием соответствующих волн и являются развитием, для взрыва этих зарядов, одномерной волновой теории Сен-Венана.
Выполненные теоретические оценки и сопоставления с точными решениями приближённых, основанных только на
учёте расхождения частиц породы, позволили сделать следующие выводы:
1. При взрывах зарядов ПВВ сразу же после начала воздействия ПД на породу в ней происходит формирование неравновесного напряжённо-деформированного состояния и соответствующее перераспределение напряжений, поэтому оценка процессов её разрушения в начальный период воздействия ПД на породу встречает значительные трудности.
2. Приближённые решения позволяют надёжно определять моменты формирования квазистатического распределения напряжений в породе на различных расстояниях от зарядной полости.
3. За счёт расширения зарядной полости под действием ПД формирование квазистатического распределения напряжений в породе происходит быстрее («в 1,5 раза) чем без этого учёта.
4. Приближённые решения, основанные только на учёте расхождения частиц породы, отличаются от точных не более чем на 25 %, и только в период перераспределения напряжений от неравновесного к равновесному состоянию в ближней к зарядной полости зоне. То есть напряженно-деформированное состояние в породе около зарядной полости после взрыва в ней зарядов ПВВ определяется в основном расхождением частиц.
5. Наиболее достоверные расчеты процессов разрушения пород и на различных расстояниях от зарядной полости при её взрывном нагружении могут быть выполнены только после формирования в породе квазистатических распределений напряжений.
------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авдеев Ф.А., Барон В.Л, Гуров Н.В, Кантор В.Х. Нормативный справочник по буровзрывным работам. 5-е изд. - М.: Недра. І986. 511 с.
2. Афонин В.Г., Гзйман Л.М., Комир В.М. Справочное руководство по взрывным работам в строительстве. - Киев. Будівельник, 1974, 382 с.
3. Технические правила ведения взрывных работ в энергетическом строительстве. Изд 3-е. - М.: ООО «СПИИ ГИДРОСПЕЦПРОЕКТ», 1977, 233 с.
4. Эстеров М.Х., Бродов У.Ю., Иванов М.И. Буровзрывные работы на транспортном строительстве. Учебник. - М.: Транспорт, 1983, 328 с.
5. Мангуш С.К., Фисун А.П. Справочник по буровзрывным работам на подземных горных разработках. - Ростов-на-Дону. ЗАО «КНИГА», 2003, 344 с.
6. Sharp J.A. The Program of Elastic Waves by Explosive Pressure Geo-phisics 7 (1942), 144-145, 311-321.
7. Selberg H.L. Transient Compression Wave from Spherical and Cilin-drical Cavities, Arkiv f. Fisik. 5(1952) 97-108.
8. Родионов В.Н, Адушкин В.В., Костюченко В.Н. и др. под ред. Са-харовского М. А. Механический эффект подземного взрыва. - М.: Недра, 1971, 224 с.
9. Крюков Г.М., Глазков Ю.В. Феноменологическая квазистическо-волновая теория деформирования и разрушения материалов взрывом зарядов промышленных ВВ / Отдельные статьи Горного информационноаналитического бюллетеня. - М.: МГГУ, 2003, №11, 67 с.
і— Коротко об авторах--------------------------------------
Крюков Г.М., Каширский С.Н. - Московский государственный горный университет.
Глазков Ю.В. - ООО «РОКИ ЛТД»,
Жаворонко С.Н. -ЗАО «ПСУ ГИДРОСПЕЦСТРОЙ.
