Оценки времен разрушения пород при взрыве в ней удлиненного заряда ПВВ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 622.81 Г.М. Крюков

ОЦЕНКИ ВРЕМЕН РАЗРУШЕНИЯ ПОРОДЫ ПРИ ВЗРЫВЕ В НЕЙ УДЛИНЕННОГО ЗАРЯДА ПРОМЫШЛЕННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ

У^ценки выполнены для взрыва удлиненного заряда граммонита 79/21 при плотности заряжания Д = 1,1 • 103 кг/м3, которому соответствуют: показатель изоэнтропы продуктов детонации (ПД), равный у = 3,08 ; скорость детонации

й = 5,02 • 103 м/с; давление в плоскости Жуге РЖ = 6,8 • 109 Па. Диаметр заряда = 0,25 м; длина заряда 1зр = 12 м при точечности инициирования внизу заряда на 1 м выше забоя скважины, длина которой составляет 17 м.

Разрушается гранит (месторождение Ровное, север Ленинградской обл.), имеющий свойства: плотность рпр = 2,7 • 103 кг/м3; модуль Юнга Е = 6,6 • 1010 Па; коэффициент Пуассона ц = 0,22 ; предел прочности на одноосное сжатие асж = 1,38 • 108 Па; предел прочности на сдвиг тсае = 2,75 • 107 Па; предел прочности на одноосное растяжение арас = 1 • 107 Па; скорость распространения продольных волн С1 = 5,283 • 103 м/с; скорость распространения поперечных волн С2 = 3,165 • 103 м/с; четвертую группу по трещиноватости с I = 1 м.

При выполняемых оценках использована ФКСВ модель Н.В. Родионова деформирования и разрушения горных пород, развитая в [1, 2] для случая взрыва в них зарядов ПВВ. В [1, 2] построено приближенное решение, описывающее распределение напряжений в породе при мгновенном взрыве бесконечного цилиндрического заряда в виде:

аГГ =

Ж

- к1 к3т % + 111 - е

г к,

(1 - е~к1 к3 т)

кк3т\| а0

(1 -е кк3т) +

е-0'5 к1 к3 т \0'5 1 1 + — (1 С Л1’5 е-0,5к1 к3Л[ а |

1 Г, ) к3^ - е г J _

, Па

е~ к1 к3 т

СТаа РЖ

Ц

1 -Ц

____Ц

1 -Ц

(1 - е"*1 *3 т)-

Ц__е~0’5 *1 *3т ( а

^1 + -1 (1 - е~0'5*' *з т)1)

Э-*1 *3 т

Па

(2)

и = Цо

2 (1 - е-05 *1*3т)*1 *зт ^+ (1 - е*1 *зт)2)

Па

ст,

= ц(

ст„ + ста

,); и0 =

ржа (1 +ц) . * = 1 -2ц с

2 Е

1 -Ц ао

*3 - 1 +

2 Трж (1 + ц)

Е

где ст„

СТа

СТ,

главные нормальные напряжения, направленные соответственно

по радиусу г, по положительному изменению полярного угла а и вдоль оси Ъ -

оси заряда;

т = І - Г 3о

с

локальное время в заданной точке породы, находящейся

на расстоянии г от оси заряда, с; t - время, начинающееся с момента формирования в зарядной полости давления РЖ (момент инициирования заряда) в ПД. Приближенное решение (1)-(3) удовлетворяет всем граничным и начальным условиям, отличаясь от точного решения Селберга не более чем на 20% и то только в начальный момент трансформации неуравновешенного напряженного состояния породы в уравновешенное, соответствующее решению статической задачи Ляме

ст„

= - р„

ста

= р„

(4)

Как известно, во всех решениях линейной механики сплошных сред (в том числе в упомянутом решении Селберга и в соотношениях (1)-(3)) формирование статических напряженно-деформированных состояний (НДС) при волновых нагружениях происходит при т = да . Принято считать, что для описания этими решениями реальных процессов деформирования сплошных сред моменты формирования статических НДС при динамических нагружениях соответствуют моментам времени, начиная с которых волновые компоненты НДС отличаются от статических не более чем на 5 %. В некоторых случаях рассматриваются соседние точки, расположенные от рассматриваемых на расстояниях, отличающихся от расстояний рассматриваемых точек не более чем на ±5 %. Волновые компоненты НДС в (1-3) отличаются от статических (4) всего на 5 % при условии

е-Мзт< 0,05 . (5)

Отсюда получаем, что решения (1)-(3) будут отличаться от статических не более чем на 5% при

т > тст = 55,7 мкс. (6)

Причем, НДС в породе около зарядной полости при т > тст с погрешностью менее 5 % описывается соотношениями:

ст.

ст

= - р„

= р„

1 1

Па;

Ц

— *1 *з т

е 13 +-

Па,

(7)

(8)

(1-ц)г здесь Т = г / а0.

• В [1, 2] показано, что под действием статических напряжений (4) в поро-

де как в сплошной среде в первую очередь происходит развитие радиальных трещин, формирующих в ней систему клиновидных секторов около зарядной полости. Радиус этой зоны равен

*3 СТ рас

, м.

(9)

Одновременно с развитием радиальных трещин происходит трансформация НДС в клиновидных секторах путем распространения в них волн сдвига, приводящая к уменьшению стаа до значений, близких к нулю. В то же время радиальные напряжения стгг в этих секторах вследствие развития радиальных трещин изменяются незначительно, так что НДС в этих секторах становится близким к одноосному сжатию. Под действием стгг в клиновидных секторах происходят еще два процесса разрушения:

- развитие трещин при значениях стгг >-2тсбе и

- интенсивное мелкодисперсное дробление при стгг > -СТма .

Внешний радиус зоны дезинтеграции клиновидных секторов трещинами на отдельные куски, содержащие десятки, сотни и более зерен породы, равен

р„

2*3 тсдв

, м.

(10)

Внешний радиус зоны мелкодисперсного дробления породы на частицы от 1-2 мм до пылевидных равен

Ь* = ао

р„

м.

(11)

Для стмд автором в 80-х годах прошлого века установлены соотношения:

ст„а = 13

1 = 0,079 ( -15) + 0,0019( -15)2

■ 108 Па при f > 5,5 ;

= 10стсж при * < 5,5 , (12)

где/ - крепость пород по М.М. Протодьяконову.

• В [3] для оценки влияния конечности длины заряда ПВВ и точечности его инициирования была принята гипотеза плоских сечений, заключающаяся в следующем.

а. После прохода данного сечения заряда детонационной волной (ДВ) изменения термодинамических параметров в ПД описываются соотношениями, установленны-

ми А. А. Грибом [4] для автомодельной волны разрежения, формирующейся за ДВ. Напомним, установленное им решение соответствует случаю распространения ДВ по цилиндрическому заряду, расположенному в абсолютно жестких стенках.

б. В фиксированном сечении породы плоскостью, перпендикулярной оси заряда, НДС породы описывается соотношениями (1)-(3), предполагая уменьшение давления ПД в этом сечении зарядной полости как в соответствии с решением А. А. Гриба, так и за счет расширения полости по (3). Последнее автоматически учитывается соотношениями (1)-(3). В соответствии с принятой гипотезой плоских сечений в [3] выполнено совместное решение уравнений (1)-(3) и соотношений А.А. Гриба для автомодельной волны разрежения. При этом теоретически был подтвержден факт снижения относительных объемов разрушения породы с уменьшением длины взрываемых зарядов ПВВ, установленный ранее по результатам ведения взрывных работ в промышленности [5]. Для этого снижения в [3] установлена зависимость корректирующего коэффициента Р (| ) , где I = Iр , в виде

Для рассматриваемого примера ! = !зр / d3p =48 и в соответствии с (11) коэффи-

• Выполним с учетом изложенного оценки времен разных видов разрушения при взрыве в нем указанного заряда граммонита 79/21.

На поверхности зарядной полости (Г = а0) в момент прохода ДВ данного сечения заряда в граните на поверхности зарядной полости напряжения равны стrr = -6,8 • 109 Па; стаа = -1,92 Па. Время формирования полярными напряжениями стаа предельного напряжения страс в соответствии с (10) равно тТР = 7,6 мкс, а время развития радиальной трещины в глубь гранита от зарядной полости равно тТР = 16,6 мкс. Таким образом, не позже чем через 24 мкс после прохода ДВ данного сечения заряда в граните от зарядной полости начнут развиваться радиальные трещины.

• Рассматривается некоторая точка породы Mi, находящаяся на расстоянии Г = 0,1875 м (т.е. / = 1,5) от оси заряда, при этом напряжения в этой точке гранита в момент прихода в нее взрывной волны будут равны стгг =-4,53 • 109 Па, стаа = -1,28 • 109 Па. Как указывалось выше, первым в ней будет происходить процесс радиального трещинообразования. Взрывная волна придет в рассматриваемую точку породы после прохода соответствующего сечения заряда ДВ через тТ = (Г1 - а0) / С1 = 11,8 мкс. В соответствии с (8) величина растягивающего напряжения при т = 55,7 мкс (см. (6)) будет равна стаа = 1,682 • 109 Па и намного

F (l ) = 0,735^ ; ! < 40 ;

(13)

При этом радиусы указанных выше зон разрушения будут равны

(14)

превышает страс = 1 ■ 107 Па. Поскольку уже через 10мкс после прихода в точку М1 взрывной волны полярное растягивающее напряжение становится положительным, то за время тст-10 = 45,7 мкс в этой точке гранита произойдет формирование радиальной трещины. Итак, в т. Мі не позже чем через 67,5мкс после прохода ДВ данного сечения заряда произойдет формирование радиальной трещины. При этом в клиновидном секторе стаа будет близко к нулю, а стгг, равное 1,845 ■ 10 Па будет

больше, чем стмд = 1,18 ■ 109 Па. Следовательно, к этому времени, равному тст, в точке М1 обязательно произойдет мелкодисперсное дробление гранита. Напомним, стгг является монотонно убывающей функцией времени т и с самого начала действия взрывной волны на гранит в точке М1 больше стмд . Таким образом, в точке М1 процессы формирования радиальной трещины и мелкодисперсного дробления гранита происходят практически одновременно.

• Рассматривается вторая точка М2, находящаяся на расстоянии Г2 = 0,625 м (т.е. при 7 = 5 ) от оси заряда. Взрывная волна приходит в эту точку в момент тт = 94,64 мкс и имеет напряжения стгг =-3,04 ■ 109 Па, стаа = -8,58 ■ 108 Па. С течением времени т напряжение стгг в этой точке гранита быстро уменьшается, а стаа возрастает, принимая положительные значения не позже чем через 10 мкс после начала воздействия взрывной волны на гранит в этой точке. Рассмотрим НДС в точке М2 через тст = 55,7 мкс после начала волнового воздействия на гранит, когда

это НДС становится близким к статическому: стгг =-2,14 ■ 109 Па,

стаа = 1,236 ■ 108 Па. Полярное напряжение стаа значительно больше страс = 1 ■ 107 Па, следовательно, в этом случае обязательно будет формироваться радиальная трещина. Радиальное сжимающее напряжение стгг после формирования радиальной трещины почти не изменится и меньше стмд , но больше 2тсдв = 5,5 ■ 107 Па в течение всего тст. Значит, в точке М2 будет происходить дезинтеграция клиновидных секторов без мелкодисперсного дробления гранита. Таким образом, в точке М2 дезинтеграция клиновидных секторов произойдет не позже 150 мкс после прохода ДВ данного сечения заряда и практически сразу же после формирования в ней радиальных трещин.

• Время мелкодисперсного дробления гранита. Радиус его мелкодисперсного дробления по (11) равен

Обозначим соответствующую точку гранита буквой М3. Время прихода взрывной волны в эту точку равно т“ = 18,93 мкс при напряжениях в волне, равных стгг =-3,78 • 109 Па; стаа = -1,066 • 109 Па. Через тст = 55,7 мкс после прихода взрывной волны в точку М3 НДС в этой точке будет близко к статическому при напряжениях стгг =-1,313 • 109 Па и стаа = 1,071 • 109 Па. Последнее на два порядка

(Г = 1,8 ).

(15)

больше страс, поэтому в точке М3 обязательно сформируются радиальная трещина и

клиновидные сектора, которые в рассматриваемый момент будут находиться в условиях, близких к одноосному сжатию с радиальным напряжением несколько большим, чем стма. Таким образом, в точке М3 обязательно произойдет мелкодисперсное дробление гранита за время т= 74,6 мкс после прохода ДВ данного сечения заряда.

• Время дезинтеграции клиновидных секторов. Радиус этой зоны по (10) равен

Ь* = а0 Рж =1,04 м, (г = 8,35 ). (16)

т 5 5 1 , ) ( ) Обозначим соответствующую точку гранита буквой М4. Время прихода взрывной волны в эту точку с напряжениями в волне стгг =-8,14 • 108 Па;

стаа = -2,30 • 108 Па равно т™ = 197,4 мкс. Причем |стгг| Р стмд и достаточно быстро уменьшается по амплитуде, оставаясь сжимающим, а стаа быстро (не позже чем через 10 мкс) становится положительным, т.е. растягивающим.

Для оценки времени формирования в точке М4 гранита радиальными сжимающими напряжениями значений стгг = -2тсДв =-5,5 • 107 Па применим известный из линейной механики сплошных сред прием, рассматривая вместо точки М4 (г = 8,35 ) соседнюю точку М4 (Тл = 8,6 ) (Т4 / Т4 =1,03). Полагая стгг =-5,5 • 107 и Т = Тл, из (7) получаем искомую оценку.

т2л = ——1п--------------------------= 101 мкс. (17)

2 *3*1 ^ ^

2тсдв • *3 • (/4 ) 1 РЖ

- 1

Таким образом, к времени воздействия т™ полярное напряжение в точке М4 примет значение стаа = 5,398 • 107 Па, значительно большее, чем страс = 1 • 107 Па,

что приведет к формированию в точке М4 радиальных трещин и клиновидных секторов. Последние будут находиться в условиях, близких к одноосному сжатию при стгг > 5,5 • 107 Па, так что под действием последних произойдет дезинтеграция клиновидных секторов на отдельные достаточно большие куски, содержащие сотни и тысячи зерен гранита.

Итак, процесс разрушения клиновидных секторов завершится не позже чем через ~300 мкс после прохода ДВ данного сечения заряда.

• Время радиального трещинообразования. Этот процесс по сути дела определяет размер зоны регулируемого дробления. Радиус этой зоны по (9) равен

Ь = а,< — = 2,45, м,(г = V а0 = 19,6). (18)

V ст рас

Обозначим эту точку (г = 19,6) буков М5 . Время прихода в точку М5 взрывной волны с стгг = -3,47 • 108 Па и стаа =-9,79 • 107 Па равно 440 мкс. Опять рассматривается соседняя с М5 точка М5 (г5'= 2,35 м, Т5 = 18,8 ). Подставив в (8) значения стаа = 1 • 1 07 Па иТ5 = 18,8 , получим оценку т“ - времени формирования в точке М5 полярными напряжениями растягивающих напряжений, равных

страс = 1 • 107 Па

1 1 + к3Т. • ц I (1 -ц)

ткл = 1 1п----------3 1 ^^— = 91 мкс. (19)

*3 *1

1 *3 • (г ) страс 1 РЖ

Полярное напряжение стаа в рассматриваемом случае взрывного нагружения в граните является монотонно возрастающей функцией времени (см. (8)), поэтому при т Р 91 мкс оно меньше критического страс и до этого времени развитие радиальной трещины в точке М5 не происходит. Оно будет иметь место при т > 91 мкс. Значит, для оценки времени формирования, развития радиальной трещины в точке М 5 необходимо установить время развития этого процесса, который в сплошных, однородных, изотропных средах происходит со скоростью Спр = 0,4С1 . Гранит является средой квазинепрерывной, квазиоднородной, квазиизотропной, при объемах, линейный размер которых I > 10 б!рн, где I - параметр ориентации, дзрн - средний размер горной породы. Для рассматриваемого гранита дзрн =3 мм. Следовательно, для этого гранита характерный размер его объемов как сред квазинепрерыв-ных, квазиоднородных, квазиизотропных будет составлять 1ор = 3 см. Поэтому время развития трещины в точке М5 этого гранита будет равно тпр = 1р I 0,4С1 = 14,2 мкс. (20)

Таким образом, формирование радиальной трещины в точке М5 гранита произойдет не раньше чем через

тп = 440 + 91 +14,2 = 545 мкс (21)

после прохождения ДВ конкретного сечения заряда

• Итак, выполненные оценки показали, что после прохода детонационной

волной любого конкретного сечения заряда процессы бризантного разрушения гра-

нита около этого сечения происходят в следующей последовательности:

- мелкодисперсного дробления при т"рз < 75 мкс;

- дезинтеграции клиновидных секторов при ткр3 < 300 мкс;

- радиального трещинообразования при т"П3 < 550 мкс,

несмотря на то, что в каждой конкретной точке гранита сначала происходит процесс радиального трещинообразования с формированием клиновидных секторов и только потом дезинтеграция этих секторов и мелкодисперсное дробление породы.

• Время бризантного разрушения породы взрывом всего удлиненного заряда ПВВ. Процесс формирования ДВ в заряде и соответствующей особой волны разре-

жения начинается в точке его инициирования нижним промежуточным детонатором, расположенным на расстоянии 1 м от забоя скважины. Время инициирования всего заряда составляет тЗцрн = 2,191 мс. При этом около каждого сечения заряда будут происходить указанные выше процессы разрушения гранита. Следовательно, при взрыве указанного заряда граммонита 79/21 процесс бризантного разрушения гранита по всей длине этого заряда завершится за время не более чем трЗ < 2,74 мс

после инициирования нижнего промежуточного детонатора. Причем давление ПД в разрушенном граните с учетом его уменьшения в особой волне разрежения и вследствие расширения зарядной полости будет не более

Р < Р

г ПД — г Ж

У

1 -

21РЖ ( + ц)

= 4,91 • 108 Па.

(22)

Именно под действием этого давления в ПД и будет происходить вылет забойки из скважины и поршневое воздействие этих ПД на разрушенную породу.

• Приведенное в настоящей статье описание закономерностей разрушения горной породы при взрыве в ней одного заряда ПВВ впервые позволило теоретически обосновать давно установленный в практике взрывного дела первый, главный принцип расчета массы заряда ПВВ в виде

О = ЯУ , кг, (23)

где Q масса зарядов ПВВ, кг; q - удельный расход, кг/м3; V - объем разрушаемой породы, м3. Причем (23) выполняется всегда для любой степени дробления породы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Крюков Г.М., Глазков Ю.В. Феноменологическая квазистатическо-волновая теория деформирования и разрушения материалов взрывом промышленных ВВ. Отдельные статьи ГИАБ, 2003, №11, - М.: МГГУ, 67 с.

2. Крюков Г.М., Каширский С.Н., Глазков Ю.В., Жаворонко С.Н. Развитие одномерной волновой теории Сен-Венана на случай камуфлетного взрыва сосредоточенного и бесконечно-длинного зарядов ПВВ // ГИАБ, Отдельный выпуск, "Взрывное дело" под ред. Белина В.А., 2007, №ОВ7, с. 215-233.

3. Глазков Ю.В., Крюков Г.М., Жаворонко С.Н. Теоретические оценки по ФКСВ теории процессов разрушения горных пород ка-муфлетным взрывом удлиненных зарядов. Записки горного института, -С-Пб.: 2007, т. 171, с. 91-101.

4. ГрибА.А. // ПММ, №8, 1944.

5. Эткин М.Б., Азаркович А.Е. Взрывные работы в энергетическом и промышленном строительстве. Научно-практическое руководство. -М.: МГГУ, 2004, 317 с. ШИЗ

— Коротко об авторе -----------------------------------------------------------------

Крюков Г.М. - профессор, доктор технических наук, кандидат технических наук, Московский государственный горный университет.

Рецензент д-р техн. наук, проф. В.А. Белин.