Теоретические оценки по ФКСВ теории процессов разрушения горных пород камуфлетным взрывом удлиненных зарядов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.235

Ю.В.ГЛАЗКОВ

ООО «РОКИ ЛТД», Москва, Россия

Г.М.КРЮКОВ

Московский государственный горный университет, Россия

С.Н.ЖАВОРОНКО

ЗАО «ПСУ Гидроспецстрой», Москва, Россия

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПО ФКСВ ТЕОРИИ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД КАМУФЛЕТНЫМ ВЗРЫВОМ УДЛИНЕННЫХ ЗАРЯДОВ

Предложена расчетная схема по феноменологической квазистатическо-волновой (ФКСВ) теории для определения параметров зон разрушения при взрыве камуфлетного заряда. Получены соотношения изменения параметров нагружения горных пород от конструкции зарядов взрывчатых веществ

The settlement circuit on FKSV is offered to the theory for definition of parameters of zones of destruction at explosion camouflet a charge. Parities of change of parameters influence rocks from a design of charges of explosives are received.

Исходные данные. Квазинепрерывная, квазиоднородная, квазиизотропная линейно-упругая порода, разрушаемая взрывом удлиненного заряда промышленного взрывчатого вещества (ПВВ), характеризуется следующими феноменологическими параметрами: рпр - плотностью, кг/м ; Е - модулем упругости (Юнга), Па; ц - коэффициентом Пуассона; арас -пределом прочности на одноосное растяжение, Па; тсдв и асж - пределом прочности на сдвиг и на одноосное сжатие соотвественно, Па.

Параметры заряда: dзр = 2а0 - диаметр

заряда, м; а0 - радиус круглой зарядной полости, м; 1зр - длина заряда, м, /зр >> dзр.

Параметры ПВВ: А - плотность заряжания, кг/м3; Q - теплота быстрого химического превращения ПВВ в продукты детонации (ПД), Дж/кг; В - скорость детонации, м/с; РЖ - давление ПД в химпике (точке Жуге), Па; у - показатель изоэнтропы ПД.

Все закономерности установлены в общем виде, вместе с тем для определенности все параметры деформирования и разрушения породы рассчитываются для взрыва граммонита 79/21 в граните при следующих

значениях параметров: рпр = 2,7 • 103 кг/м3; Е = 6,6 -1010 Па; ц = 0,22; с рас = 1 • 107Па; тсдв = 2,75•lO7Па; ссж = 1,38^108Па; а0 = 0,125 м; /зр = 8 м; dзр = 0,25 м; А = 1,1 • 103 кгм3;

D = 5,02 • 103 м/с; РЖ = 6,8 • 109 Па; у = 3,08.

Камуфлетный взрыв бесконечного заряда. Рассмотрение процессов деформирования и разрушения горных пород взрывом удлиненного заряда ПВВ начнем с установления соответствующих закономерностей при мгновенном взрыве в безграничной, упругой, невесомой среде заряда ПВВ, размещенного в бесконечной круговой цилиндрической полости с мгновенным формированием по всей длине полости давления РЖ. Волны, формирующиеся при взрывах зарядов ПВВ в средних и выше по крепости породах, являются упругими и малыми (неударными).

Процессы деформирования породы. Точное решение соответствующей плоской задачи без учета изменения давления в зарядной полости вследствие ее расширения, т.е. при Р = Рж = const, установлено

Санкт-Петербург. 2007

Дж.Селбергом [5] и выражается через специальные функции и комплексные интегралы в плоскости отображения, что вызывает серьезные вычислительные трудности при использовании этого решения для анализа напряженно-деформированного состояния и разрушения породы около зарядной полости. Аналогичные обстоятельства имеют место и при использовании для этого анализа решения [4]. Вместе с тем в [5] установлено, что скорости частиц породы на переднем фронте упругой цилиндрической волны убывают с удалением от заряда обратно пропорционально Закономерность изменения скоростей частиц породы с удалением от зарядной полости вблизи последней очень быстро принимает вид

V - Л(т) ^

(1)

где А(т) - некоторая функция т упругих параметров среды и давления РЖ. Причем именно этой второй составляющей скоростей частиц в цилиндрической волне определяется формирование квазистатических напряжений в породе около зарядной полости.

С учетом этого обстоятельства в [1] предложен способ построения приближенного решения задачи о процессе деформирования упругой среды вблизи бесконечной круговой цилиндрической полости под действием давления РЖ в этой полости, приняв за основу соотношение (1). Соответствующее решение с учетом изменения давления Р в зарядной полости вследствие ее расширения впервые приводится в настоящей работе и имеет вид

U - U0 (l - e " ^ 3 *) °L; k3 r

V - V0e-kik3x 00 ;

(2)

(3)

Р

Ж

(l - e"-

- 0,5РЖ e" ^f^

r

(4)

Р

Ж

(l - e-klk3')[0°.J

- РЖe-'l'3'( £o );

c.

-^(саа +crr )»

(6)

где г, а, г - цилиндрическая система координат, в которой ось г направлена по оси бесконечного заряда, а г - перпендикулярна к ней; и - радиальное перемещение частиц породы, м; саа - нормальное азимутальное напряжение, Па; сгг - нормальное радиальное напряжение, Па; сгг - нормальное напряжение, направленное параллельно оси г,

Па; с™ = -Ржж-(1-е-^)^ - статическая составляющая радиального напряжения, Па;

£ -1; кз = 1 + 2УРЖ(1 + ;

ki -

1 а0 (l + ^PnpCl' РЖа0 (l +

Е

тт _ ^ Ж"0

U 0 -

Е

м;

V0 -

Р

Ж

- t-(r - a0 ) / Cl -

P пр С l

м/с;

локальное время для рассматриваемой точки породы на расстоянии г от оси заряда, с; I - время действия ПД на породу, t = 0 - начало действия, с.

Изменение давления Р в расширяющейся полости определяется соотношением

р - Рж (p / Аг- Рж [а

2у

а - ап +

Ua (t),

(7)

где а - радиус расширяющейся зарядной полости с ПД, м; иа ) - радиальное перемещение частиц породы на поверхности этой полости при г = а0 ,

Ua (t)-U 0 (l - e"klk3t)/ k3.

(8)

Максимальное значение иа (), соответствующее t = да, для рассматриваемого примера составляет

иа (да) = и 0/ к3 = 0,0085 м и существенно меньше а0 = 0,125 м. Поэтому при выводе

c rr --

k

3

r

r

2

Саа

r

3

решения (2)-(6) вместо (7) приближенно принято

Р = Рж (1 - 2уи / «о). (9)

Соотношения (2)-(6) получены путем решения уравнения

ди = 1

д р С1

Рж -

Еик3 ц (1 + ц)

(10)

при начальных и граничных условиях на стенках зарядной полости (г = а0)

и

г=0

= 0; 4=0 =- Рж/ РщА;

пр

с„1. , =-Рж; °аа I=0 =-0,5РЖ. (11)

ГГк=0

Таким образом, коэффициентом к3 впервые учтено уменьшение давления ПД в зарядной полости вследствие расширения зарядной полости. В свою очередь (10) определено из известного соотношения для скоростей частиц породы в волне:

4=а = (р + с ст)/ р пр с-1, (12)

где с^т - квазистатическая компонента радиальных напряжений на стенках зарядной полости.

Вторым членом в числителе (12) учтено противодавление сформировавшегося в по-

роде квазистатического поля напряжений, причем сСт < 0. При г ^ да все компоненты напряженно-деформированного состояния стремятся к нулю, т.е. выполняются и условия на бесконечность.

При г ^ да и у ^ 0 решение (2)-(6) переходит в известное решение статической задачи Ляме [2]:

и = Рж а0

(1 + ц).

Р

Ж

кзЕ

Р

~кз

Ж

(13)

Таким образом, приближенное решение (2)-(6) удовлетворяет всем начальным и граничным условиям и при предельном переходе г ^ да совпадает со скорректированным решением Ляме для соответствующей статической задачи. Аналогичное приближенное решение, установленное в [1] для камуфлетного взрыва сосредоточенного заряда ПВВ при постоянном Р0 в зарядной полости, очень близко к точному решению. Кроме того, теоретические оценки размеров зон разрушения пород по обоим приближенным решениям удовлетворительно согласуются [1] с данными опытно-промышленного и промышленного ведения

1,2 0,8 0,44

0,5

0

50

100

150

200

250 г, мкс

0

50

100

150

200

250 г, мкс

Рис. 1. Зависимости от времени относительных величин перемещений, скоростей частиц гранита и напряжений в нем на поверхности зарядной полости при мгновенном взрыве цилиндрического заряда

1 - и«; 2 - Vа; 3 - Сг; 4 - с„„

Рис.2. Изменение с течением времени относительных полярных и радиальных напряжений при разных расстояниях от зарядной полости Г

1-3

4-6 - С

ГГ >

3, 4

1, 6 - Г = 1; 2, 5 -- Г = 8

Г = 2;

2

а

0

0

ГГ =-

к

Г

Г

3

2

а

0

аа

Г

1

4

2

2

3

аа '

взрывных работ. Все эти обстоятельства свидетельствуют о близком к действительности описании по формулам (2)-(6) процессов деформирования породы при ка-муфлетном взрыве в ней бесконечного заряда ПВВ.

Расчеты, выполненные по соотношениям (2)-(6), показали, что при мгновенном взрыве в породе бесконечного заряда ПВВ распределение напряжений около зарядной полости очень быстро (тст > 80 мкс) становится квазистатическим, отличаясь от решения статической задачи Ляме не более чем на 2-3 % (рис.1, 2). При этом локальное время х*, при котором полярные напряжения саа будет меньше хст и определяется соотношением

х* = — 1п (1 + 0,5г). (14)

к1к3

Соответствующий график х* (г) для рассматриваемого примера представлен на рис.3 (кривая 1).

Также очень быстро (при х = х2 после прихода в рассматриваемую точку породы взрывной волны) полярные напряжения саа в этой точке достигают значения срас. После этого в этой точке породы (при х > х2) начнутся процессы разрушения. Локальное время х 2 определяется соотношением

100

50

2 /

-Х-Х-Х

Рис.3. Зависимости времени х»(стаа = 0) и х2 (°аа=°рас) ОТ Г

Тп =■

k1k3

ln

l + 0,5r

1 расГ 2k3/ РЖ

(15)

Зависимость х2 (г) для рассматриваемого примера приведен на рис.3 (кривая 2).

В заключение отметим, что приведенные выше выводы, формулы (14), (15) и другие оценки установлены по соотношениям (2)-(6), описывающим приближенное решение поставленной задачи, приняв за основу распределение (1). В действительности же распределение скоростей частиц породы в цилиндрической волне, распространяющейся от зарядной полости после взрыва в ней бесконечного заряда ПВВ, содержит еще по крайней мере один член, обратно пропорциональный . Поэтому формирование квазистатического поля напряжений около зарядной полости будет происходить даже несколько быстрее, чем это установлено соотношениями (2)-(6).

Проанализировав процесс деформирования породы взрывом бесконечного заряда, отметим, что для рассматриваемого примера максимальное расширение зарядной полости а = а0 + и0 /к3 = 0,1308 м, при этом давление в зарядной полости уменьшится до 0,663 Рж.

Процессы разрушения породы. В феноменологической квазистатистической волновой теории [1] на основе обобщения результатов большого количества исследований принято, что при взрывах зарядов ПВВ в горных породах происходят три основных процесса их разрушения:

• радиальное трещинообразование в результате достижения растягивающими полярными напряжениями критических значений саа = арас. При этом в породе формируются клиновидные сектора;

• разрушение клиновидных секторов на отдельные куски при достижении радиальными сжимающими напряжениями критических значений сгг = 2хсдв, в результате

чего в клиновидных секторах формируются трещины сдвига, образующие с направлением г углы в 30-60°;

• интенсивное мелкодисперсное дробление породы на частицы размером

ISSN 0135-3500. Записки Горного института. Т.171

l

т. c

1 - т*; 2 - т

2

/чст < 0,5 мм, происходящее при достижении радиальными сжимающими напряжениями значений агг > смд. Напомним, что ранее

для смд было установлено следующее соотношение:

овд = 13[1 + 0,079/ -15)

+

+

0,0019 / -15)2 ]

108

(16)

где / - коэффициент крепости пород по М.М. Протодьяконову.

Причем, как известно, предел прочности пород на одноосное растяжение срас

существенно меньше ссж и тсдв.

Рассмотрим более подробно указанные процессы разрушения породы в представленной задаче. Прежде всего, подчеркнем ряд фактов.

1. Передний фронт взрывной волны не является одновременно и фронтом разрушения породы, поскольку на этом фронте волны все напряжения сжимающие [см. (4)-(6)].

2. За передним фронтом взрывной волны происходит упругое деформирование породы с очень быстрой трансформацией напряженно-деформированного состояния от всестороннего сжатия к квазистатическому, при котором полярные напряжения становятся растягивающими (см. рис.1, 2).

Любой процесс разрушения пород - это формирование и развитие одной или нескольких трещин. Для рассматриваемой задачи - разрушения горных пород мгновенным взрывом бесконечного заряда ПВВ -время развития каждого из указанных процессов разрушения в любой точке породы

^раз

= Т1 + Т2 + Тз,

(17)

где т1 = -

Г - Оп

С,

время прихода взрывной

волны в рассматриваемую точку породы для радиального трещинообразования, с; т2 -время формирования в этой точке породы критических напряжений для разрушения клиновидных секторов, с; т3 - время развития конкретного процесса разрушения для мелкодисперсного дробления пород, с.

С учетом установленных выше закономерностей деформирования породы взрывом бесконечного заряда ПВВ и указанных процессов разрушения пород будем считать, что первым происходит процесс формирования в породе радиальных трещин. Радиус зоны радиального трещи-нообразования

Ь0 = О0 7РЖ / ^3Срае

(18)

где Ь0 = 2,45 м.

Для этого процесса величины т1 1 и т2 1

[см. формулы(17) и (15)] установлены. Время развития радиальной трещины в заданной точке породы оценивается по формуле

Т3,1 = ^хт / Стг

Тр :

(19)

где dxт - характерный линейный размер разрушаемой трещиной части породы, м; Сд - скорость развития трещин при интенсивном динамическом нагружении, м/с.

В качестве ^хт выбран параметр ориентации I , при котором любая часть породы

с линейными размерами не менее /ор = 10^кр = 5 см, где dкр - средний размер

зерен породы, может быть принята как среда квазинепрерывная, квазиоднородная, квазиизотропная. В теории трещин доказано, что при интенсивном динамическом нагру-жении твердых тел скорость развития индивидуальных трещин ограничена значением

Сд = 0,4С1. Таким образом, для рассматриваемого примера оценочное значение т31 = 23,7 мкс, так что на поверхности зарядной полости развитие радиальных трещин в соответствии с (17) произойдет через траз | = 0 + 7,6 + 23,7 = 31,3 мкс, когда напряженное состояние породы будет близко к квазистатическому.

На границе г = Ь0 процесс радиального трещинообразования завершится через т I = 440,1 +119,0 + 23,7 « 583 мкс после

1Ь„

начала воздействия ПД на гранит. При этом распределение напряжений в породе при

г = Ь0 в этот момент будет отличаться от статического на доли процента.

Развитие радиальных трещин в породе приводит к формированию в ней свободных поверхностей, на которых полярные напряжения саа должны быть равны нулю. Соответствующий процесс перераспределения напряжений в этой части породы происходит путем формирования и распространения поверхностных волн по свободным поверхностям трещин. Скорость поверхностных волн существенно меньше С1, поэтому происходящее в зоне радиального трещинооб-разования перераспределение напряжений не может заметно изменить напряженно-деформированное состояние в распространяющейся по породе взрывной волне. Сразу же после развития радиальных трещин не успевают произойти и заметные изменения радиальных напряжений сжатия сгг в зоне радиального трещинообразования, поэтому их значения в этой зоне приближенно принимаются равными (5) при саа = 0. Таким образом, в локальных точках породы характер напряженно-деформированного состояния после развития радиальных трещин будет близок к одноосному сжатию при изменении сгг с увеличением г по (5). С учетом этих обстоятельств рассмотрим особенности второго процесса разрушения горных пород -разрушения клиновидных секторов на отдельные куски.

Радиус зоны разрушения клиновидных секторов

Ьт = ao4РЖ/k3 2тс

(20)

Для рассматриваемого примера Ьх = 1,04 м. В соответствии с изложенными выше предположениями этот процесс происходит после формирования радиальных трещин при |агг| > 2хсдв. Следовательно,

момент прихода взрывной волны в рассмат-

риваемую точку породы т1 2 = т1 1 =

r - a.

o

C

Время формирования в этой точке породы критического напряженно-деформирован-

ного состояния т2 2 = Т2 , + Т

12,1

'"З.Ъ

т.е. равно

времени процесса радиального трещинооб-разования в рассматриваемой точке породы. Время развития трещин сдвига в заданной точке породы

Тз,2 = ^кск/0,4Сь

(21)

где /кск - линейный размер кусков породы, достигающий 50 см на границе зоны разрушения клиновидных секторов, при г = Ьх.

Значению /кск = 50 см для рассматриваемого примера соответствует х3 2Ь = 240 мкс.

Необходимо еще раз подчеркнуть, что сразу же после развития радиальной трещины в некоторой точке породы на расстояниях г < Ьх от оси заряда в породе формируется

напряженное состояние вида |агг | > 2хсдв, а саа = 0, под действием которого сразу же после формирования этой трещины начнется процесс разрушения клиновидных секторов. Причем сгг, рассчитываемое по (5) для соответствующих моментов времени, отличается от статических значений (по Ляме) на доли процентов. Процесс разрушения клиновидных секторов закончится через

хряз| = 173 + 34 + 24 + 240 = 470 мкс после

Ьх

начала действия ПД на породу, т.е. даже раньше, чем завершится в ней процесс радиального трещинообразования.

Радиус зоны мелкодисперсного дробления

b* = a0<J РЖ/ ^Зстмд

(22)

где смд = 11,8 • 108 Па; Ь* = 0,225 м.

Этот процесс происходит сразу же после формирования радиальных трещин в точках породы, где |агг| >а

мд

и СТаа~0.

при этом х1,3 =х1,2 =т1,1 = г - а0/ ^1, а

х2 3 = х2 2 = х21 + х31. Это значит, что время

формирования критических напряжений, соответствующих интенсивному мелкодисперсному дроблению пород, соответствует моменту формирования радиальных тещин. Время самого мелкодисперсного дробления, соответствующее времени разрушения зерен

(кристаллитов) породы и на внешней границе этой зоны, приближенно

Т3,3 = dкр/0,4Сl,

(23)

где dкр - средний размер кристаллитов породы, dкр = 5 мм.

Для рассматриваемого примера т33 = 2,4 мкс, а сам процесс мелкодисперсного дробления породы с момента начала воздействия ПД на породу закончится при

т I = 19 +12,824 + 2,4 = 50 мкс. Этот про* Ь*

цесс завершится намного быстрее, чем процесс развития в породе радиальных трещин. Хотя в локальной точке породы сначала формируются радиальные трещины и лишь потом происходит разрушение клиновидных секторов и мелкодисперсное дробление породы. И в этом случае значения сгг, определенные по (5), для расчета процесса мелкодисперсного дробления породы отличаются от статических (по Ляме) на проценты.

Приведенные теоретические оценки свидетельствуют о практически одновременном протекании всех трех процессов разрушения горных пород при взрывах в последних удлиненных зарядов ПВВ, что согласуется с результатами экспериментальных исследований и опытно-промышленных взрывных работ. При этом все процессы разрушения пород происходят в тех точках породы, в которых напряженно-деформированное состояние практически полностью трансформировалось в решение [4] в виде

Р

~к3

Ж

(24)

Напомним, в (24) параметром к3 учтено уменьшение с течением времени давления в зарядной полости вследствие ее расширения.

Этот факт - формирование одним и тем же распределением напряжений (24) разных процессов разрушения пород при взрывах удлиненных зарядов ПВВ - теоретически подтверждает достоверность давно установленного эмпирически соотношения, приня-

того всеми как главный принцип расчета параметров БВР, имеющего вид

М = qV.

(25)

где М - масса зарядов ПВВ, кг; q - удельный расход, кг/м3; V - объем разрушаемой

3

взрывом породы, м .

Как известно [6], соотношение (25) применяется для расчета массы зарядов практически всегда для любой степени дробления разных пород взрывом зарядов различных типов ПВВ с использованием соответствующих значений q.

Камуфлетный взрыв удлиненного заряда ПВВ конечной длины. Взрывные работы в промышленности выполняются, как правило, с точечным инициированием удлиненных зарядов ПВВ конечной длины. От точки инициирования по заряду со скоростью D распространяется автомодельная детонационная волна (АДВ), в которой происходит быстрое химическое превращение ПВВ в газообразные ПД. Эта волна имеет очень быстро возрастающий передний фронт - химпик (точку Жуге), на которой термодинамические параметры ПД имеют следующие значения:

Vпд = D/(у +1); W = Эу/(у +1);

Рж ^2/(у +1); рж =А(у +1)/у, (26)

где VПд - массовая скорость частиц ПД, направленная параллельно оси заряда в сторону распространения фронта детонационной волны, м/с; W - скорость распространения продольных волн в ПД за химпиком, м/с; РЖ - давление ПД в химпике. В [7] для идеализированного случая взрыва заряда в цилиндрической полости с абсолютно жесткими стенками установлено точное решение для процессов формирования и распространения АДВ по заряду ПВВ, имеющее следующие особенности:

1. АДВ имеет длину 1дн (в метрах), равную половине пути, пройденного этой волной по заряду от точки инициирования

1дн = 0^,

дн

(27)

2

а = —а аа гг

где t - время с момента точечного инициирования заряда, с.

2. Плотность ПД в АДВ убывает с удалением фиксированного сечения заряда от химпика по закону:

р = 1 -(1 -р*)z , 0 < z < 1,

(28)

где Рк = Рк/рж; Рк =8Л/9; 2 =2/ 1дн; 2 -расстояние рассматриваемого сечения зарядной полости до химпика, м, причем г = 0 соответствует моменту прихода хим-пика в рассматриваемое сечение зарядной полости, а 2 = I (2 = 1) - когда химпик

ушел от него на расстояние 1дн. Здесь введена подвижная (относительно наблюдателя) цилиндрическая система координат (г, а, 2), начало которой размещено в хим-пике, а положительное направление оси г -в сторону точки инициирования. Поэтому в этой системе координат по мере распространения АДВ по заряду удаляется точка инициирования заряда от химпика со скоростью D.

3. Давление ПД в любом сечении зарядной полости рассчитывается по формуле

Р = Рж (р / Рж)у .

(29)

В начальной половине пути (1 < 2 < 2), пройденного АДВ по заряду, формируется зона «покоя», в которой скорости частиц ПД равны пулю, а их плотность постоянно равна рк, а давление составляет Рк = 0,25РЖ .

Приближенное решение (например, типа (2)-(6)) для камуфлетного взрыва удлиненного заряда ПВВ при точечном его инициировании с учетом соотношений (26)-(29) встречает непреодолимые математические трудности. Поэтому для выяснения особенностей деформирования и разрушения горных пород при взрывах в них удлиненных зарядов конечной длины при их точечном инициировании разработан алгоритм численного решения соответствующей задачи, основой которого является гипотеза плоских сечений. В соответствии с последней после прихода АДВ в данное сечение заряда в породе формируются только радиальные перемещения и скорости, а также напряжения в соответствии с (2)-(6) с учетом изменения

98

давления в данном сечении зарядной полости по (28) и (29). Последовательность по-

цикличных расчетов по этому алгоритму

*

следующая .

Первый цикл расчета:

1. Изменение давления в заданном сечении зарядной полости с удалением от него АДВ:

• интервал времени Лх = (1,5 мкс);

• удаление химпика от исходного сече-з!

(7,5 -103 )

ния Л21 = D •Лх (7,5 •103) м;

• Л2 = Л2 / /дН (0,015);

• по формуле (28) р1 - плотность ПД в конце первого цикла (0,9951 рж );

• по формуле (29) давление ПД в АДВ к концу первого цикла в рассматриваемом сечении зарядной полости РщВ = РЖ (р1 / рЖ )у

(0,98537 Рж).

Уменьшение давления ПД в АДВ для фиксированного сечения зарядной полости к концу первого цикла ЛР1дв = РЖ - Р1дв

(0,01463 Рж).

2. Напряжения в породе около зарядной полости и ее расширение в конце первого цикла:

• квазистатическая составляющая радиального напряжения

Л<1 =-Рж/кэ(1 -е"^) (-0,043723Рж);

• по (5) полное значение радиального напряжения

а ст л - k.k3A Orr ,1 =^,1 - РЖе 13

( - 0,96614Рж);

по (4) полярное напряжение

Саа = РЖ '

/ k3 (1 - e_k1k3Ат)- 0,5РЖ e~k1k3Az

(-0,45628 Рж);

• по (2) приращение радиуса зарядной полости

В скобках приведен конкретный расчет для рассматриваемого примера, полагая I = 0,5 и принимая

Pk = _ a , при рЖ = 1,457 • 103 кг/м3, так что в соответст-

вии с (26) pk = 0,6711.

и„,1 = Ржа„ (1 + ц)/Е (0,015712),

Аи1 = и 01/ к3 (1 — в~к1к3А) (6,8697 -10—4);

• радиус зарядной полости в конце первого цикла а1 = а„ + Аи1 (0,12569 м);

• давление ПД в зарядной полости с

учетом ее расширения Р1 ш = РЖ (а„/ а1 )2у

(0,96765РЖ).

Уменьшение давление ПД в заданном сечении зарядной полости за счет ее расширения к концу первого цикла

АР1,ш = Рж — Р1,ш (0,03235Рж).

Общее уменьшение давления в заданном сечении зарядной полости в конце первого

цикла АР1 = АР1ДВ +АР1ш (0,04698РЖ), а само давление в этом сечении Рдв,1 = Рж — АР1 (0,9342Рж ).

Второй цикл расчета:

1. Изменение давления в заданном направлении зарядной полости с удалением от него АДВ:

• интервал времени действия АДВ в конце второго цикла 2Ат (3 мкс);

• удаление химпика от исходного сечения Ьг2 = 2DАт (0,015);

• А^2 = А^2 //дН (0,03);

• по (28) р2 - плотность ПД в конце второго цикла (0,99013рЖ);

• по (29) давление ПД в АДВ к концу второго цикла в рассматриваемом сечении

зарядной полости Р2,ДВ = Рж (р 2/ р ж )у

(0,97069 Рж).

Уменьшение давления ПД в АДВ к концу второго цикла АР2 дВ = Р1 дВ — Р2 дВ

(0,01468РЖ).

2. Напряжения в породе около зарядной полости и ее расширение в конце второго цикла:

• расчеты выполняются по (2)-(6). При этом избыточное давление в зарядной полости в начале второго цикла

Р2 = Рж — АР1 — АаСт (0,90930Рж );

• начальный радиус зарядной полости а„ 2 = а1 (0,12569 м);

• приращение квазистатического радиального напряжения на поверхности зарядной полости Аа£,2 =— Р2(1 — е—к1к3Ат)/к3 (— 0,039757Рж );

• полная величина квазистатической составляющей радиального напряжения на поверхности заданной полости

агг ,2 = Аагтд + Аагт,2 (— 0,083480Рж );

• полное значение радиального напряжения на поверхности зарядной полости

агг ,2 = а

гг ,2

— Ле

-к1к3Ат

(— 0,92224Рж );

• полярное напряжение ааа на поверхности зарядной полости ааа2 =—0x2 — „,5Р2е~к]къАт (— 0,33589Рж );

• по (2) приращение радиуса зарядной полости и„,2 = Р2а02(1 + ц)/Е (0,014365 м);

Аи„,2 = и„,2(1 — е-к1к3Ат)/къ (6,281110—4);

• полное увеличение радиуса зарядной полости и2 =Аи1 + Аи2 (1,3178 • 10-3 м);

• радиус зарядной полости в конце второго цикла а2 = а1 + Аи2 (0,12631 м);

• давление ПД в зарядной полости с учетом ее расширения

Р2,рш = Р2 (а1 / О2 )2у

(0,97091Р2 ).

При этом уменьшение давления ПД в заданном сечении зарядной полости за счет ее расширения к концу второго цикла составит АР2,рш = Р2 — Р2,рш (0,02909Р2 = = 0,026452РЖ).

Общее уменьшение давления в заданном сечении зарядной полости в конце второго цикла АР2 = АР2,дв + АР2,рш (0,04114 Рж).

Полное уменьшение давления ПД в заданном сечении зарядной полости к концу

второго цикла ДР£б = АР1 + АР2 (0,073482РЖ),

а само давление в этом сечении

Рдв,2 = Рж — АР2°б (0,92652Рж ).

Третий цикл расчета:

1. Изменение давления в заданном сечении зарядной полости с удалением от нее АДВ:

• интервал времени действия АДВ в конце третьего цикла 3Лх (4,5 мкс);

• удаление химпика от исходного сечения Л23 = 3DЛх (0,0225);

• Л23 =Л23/ 1дн (0,045);

• по (28) р3 - плотность ПД в конце третьего цикла (0,9852рЖ);

• по (29) давление ПД в АДВ к концу третьего цикла в рассматриваемом сечении зарядной полости

Р3,ДВ = Рж (Р3 / Рж )У (0,95625 Рж).

Уменьшение давления ПД в АДВ к концу третьего цикла составит ЛР3,ДВ = Р2,ДВ - Р3,ДВ (0,01444Рж).

2. Напряжения в породе около зарядной полости и ее расширение в конце третьего цикла:

• расчеты выполняются по (2)-(6). При этом избыточное давление в зарядной полости в начале третьего цикла

Р3 = Р2 - ЛР2°б - Л<2 (0,75234Рж);

• начальный радиус зарядной полости а03 = а2 (0,12631 м);

• приращения квазистатического радиального напряжения на поверхности зарядной полости рассчитываются по формуле

Л<3 = - Р3 / к3 (1 - е ) (- 0,032894Рж );

• полная величина квазистатической составляющей радиального напряжения на по" 1 ст

верхности заданной полости игг 3 = Лагг 1 +

Ааст,2 + АоСт,3 (- 0,11637Рж );

• полное значение радиального напряжения на поверхности зарядной полости

Orr ,3 = O

rr ,3

- Р3е

-k1k3AT

(- 81034РЖ);

• полярное напряжение саа на поверхности зарядной полости ааа 3 =

= -а£3 -0,5Р3е"к'к3Лх (-0,23062РЖ);

• по (2) приращение радиуса зарядной полости и03 = Р3а03 (1 + ц)/Е (0,015877 м);

A U 0,3 = U 0,3(1 - e

- k1k3 AT)/ k3 (6,94184 -10"

■4

При этом полное увеличение радиуса зарядной полости и3 = Л и 1 +Л и2 +Л и3 (2,0120 • 10-3 м);

• радиус зарядной полости в конце третьего цикла а3 = а2 + Ли3 (0,12700 м);

• давление ПД в зарядной полости с учетом ее расширения Р3 рш = Р3 (а2/ а3 )2у (0,96784Р3 = 0,7281РЖ) .

Уменьшение давления ПД в заданном сечении зарядной полости за счет ее расширения к концу третьего цикла ЛР3,рш = Р3 -Р3,рш

(0,024194РЖ).

Общее уменьшение давления в заданном сечении зарядной полости в конце третьего цикла Л Р3 = ЛР3,дв +Л Р3,рш

(0,038634 РЖ).

Полное уменьшение давления ПД в заданном сечении зарядной полости к концу

третьего цикла АР3°б = ЛР1 + ЛР 2 + ЛР3 (0,11212 РЖ ), а само давление в этом сечении будет равно Рдв,3 = РЖ - ЛР3>б (0,88788 РЖ).

Аналогичные расчеты (4, 5-й циклы и т.д.) приближенной последовательной оценки расширения зарядной полости, снижения в ней давления и формирования в породе напряжений с течением времени при учете изменения давления в АДВ (по мере ее удаления от заданного сечения зарядной полости [см. формулы (28), (29)] и вследствие расширения полости под действием ПД на породу [см. формулы (2)-(6)] выполнялись до тех пор, пока избыточное давление в зарядной полости Р{ (приблизительно расчета) не становилось равным нулю. В рассматриваемом примере расчета (при 1дн = 0,5 м) такое равновесное положение наступило при хрвн = 45 мкс. При этом давление в зарядной полости РДв = 0,375РЖ. В то время как при мгновенном взрыве бесконечного заряда оно

происходит при трвн = 88 мкс при давлении в зарядной полости РДВ = 0,663РЖ . В первом случае (заряд конечной длины) Ь0 -радиус зоны регулируемого дробления составил всего 0,9Ь0к,, где Ь„,= 2,45 м -

радиус этой зоны при взрыве бесконечного заряда.

Аналогичные расчеты были выполнены для ряда значений 1дн. Соответствующие зависимости параметров нагружения и разрушения породы с изменением 1дн

представлены на рис.4. Главный вывод из этих оценок состоит в том, что с увеличением длины зарядов существенно увеличивается Рдр^^ в заданном сечении полости,

при котором формируется уравновешенное состояние породы около этой полости, поэтому при I > 4dзр процессы деформирования и разрушения пород отличаются от соответствующих процессов при взрывах бесконечных зарядов не более чем на 5 %. При этом с увеличением I при

1дн > 4dзр намного увеличивается поршневой эффект действия взрыва на разрушенную горную массу при незначительном увеличении радиуса зоны регулируемого дробления.

Из приведенных расчетов следует также, что на расстоянии г < dзр от точки

инициирования заряда радиус регулируемого дробления на 15 % и более меньше возможного для данной пары «порода-заряд ПВВ». Это теоретически подтверждает известный факт о недостаточной степени разрушения пород по СПП, если промежуточный детонатор небольшой

0, 8;

] 2

□о—[ !

Ю— 3

( 1

/

X

0 2 ■ 6 8 1 0 l , м

0, 66

0, 2,

Рис.4. Изменение параметров нагружения пород с изменением длины зарядов

1 - РДВ = РДВ/ Рж; 2 - а = а / а о; 3 - = Ъ0А /

мощности располагается на линии подошвы уступа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Крюков Г.МФеноменологическая квазистати-ческо-волновая теория деформирования и разрушения материалов взрывом промышленных ВВ / Г.М.Крюков, Ю.В.Глазков; МГГУ. М., 2003. 67 с.

2. Крюков Г.М. Напряженное равновесное состояние среды с полостью с учетом ее расширения в линейном приближении / Г.М.Крюков, Э.А.Дугарцыренова, А.В.Дугарцыренов // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. Т.12. Вып.УИ. С.103-105.

3. Нормативный справочник по буровзрывным работам / Ф.А.Авдеев, В.Л.Барон, Н.В.Гуров, В.Х.Кантор. М.: Недра, 1986. 511 с.

4. Огурцов К.И. Оценка упругого волнового поля в различных точках обнажения поверхности от одного и двух углубленных зарядов / К.И.Огурцов, Д.Н.Климова // Известия вузов. Горный журнал. 1967. № 4. С.71-77.

5. SelbergH.L. Trasient Compression Wave from Spherical and Cilindrical Cavities, Arkiv Fisik, 5 1952. Р.97-108.