CC BY
26
---------------------------- © Г.М. Крюков, С.Н. Каширский,
2007
Г.М. Крюков, С.Н. Каширский
КВАЗИСТАТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ФОРМИРОВАНИЯ ТРЕЩИНЫ ПО ЛНС ПРИ ВЗРЫВАХ УДЛИНЁННЫХ ЗАРЯДОВ ПВВ ВБЛИЗИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОБНАЖЕНИЯ
Г7ри взрывах зарядов ПВВ вблизи дополнительной по-
■ I верхности обнажения происходят следующие явления:
- формирование трещин в сторону свободной поверхности, но не по ЛНС, а под углом 30-60° к ней;
- формирование трещин по ЛНС;
- частичный откол почти не разрушенных кусков породы в сторону свободной поверхности с формированием не до конца проросшей трещины по ЛНС;
- выброс раздробленной массы породы.
Эти явления наблюдались и в наших лабораторных исследованиях на образцах мрамора, силикатных блоках и блоках оргстекла:
По сути дела, эти процессы разрушения определяются несколькими явлениями:
- воздействием волн напряжений прямой и отражённой от свободной поверхности;
- формированием квазистатических полей напряжения между взорванным зарядом ПВВ и дополнительной поверхностью обнажения;
- поршневым эффектом действия взорванного заряда ПВВ на породу.
В настоящей работе рассматривается явление выкола кли-новидных кусков породы в сторону свободной поверхности. Предполагается, что оно происходит на конечной стадии Дей-ствия взрыва заряда ПВВ на разрушаемую породу и определяется квазистатическим распределением напряжений в породе -между зарядом и свободной поверхностью, а также поршне-вым эффектом ПД на породу. Для описания этого явления ис-пользовано давно высказанное (см. [1]) предположение о том,
Рис. 1. Взрыв заряда вблизи свободной поверхности без формирования трещины по ЛНС, но с образованием длинных трещин под некоторым углом к поверхности.
что влияние дополнительной поверхности обнажения на процесс разрушения пород взрывом удлинённого заряда теоретически может быть учтено путём введения второго, симметричного относительно этой поверхности, «фиктив-
ного», заряда с противопо- Рис 2 а). Схема пересчёта наложным знаком. При этом ре- пряжений при переходе от одной
находиться как суперпозиция полей напряжений от воздействия полей напряжений от обоих действительного А и «мнимого» В зарядов.
При этом были использованы известные соотношения (см. например [2]), преобразования компонентов напряжений при переходе от одних осей координат к другим. Зная 3 компоненты напряжения (в случае плоского напряжённого состояния) относительно одной системы прямоугольных осей координат, возможно вычислить их для другой, по соотношениям:
зультирующее напряжённое состояние в породе вблизи свободной поверхности будет
системы координат к другой; б). Схема суперпозиции статических
V
а)
б)
п
ZXr = a2 ; ^Xa = | — - a2
AYr = [П + a2J; ZYa = a2
lx = cos(Xr) = cosa2 l2 = cos(Yr) = - sina2 mx = cos(Xa) = sina2 m2 = cos(Ya) = - cosa2
&ХГ = &гг ,В • С08 «2 + &аа,В ' ^ «2 = & гг ,В ' 0^2^
• 2 2 Л
&ТТ = & гг ,В ■ 81П а2 + &аа,В ' С08 а2 = &гг,В ' С08 2а2
Для простоты оценок рассматривается плоско-
деформиро-ванное состояние, формирующееся в породе при мгновенном взрыве бесконечно длинного заряда. Как известно [3,4], при камуфлетном взрыве этого заряда в непрерывной однородной, изотропной, линейно-упругой среде при г (г - время действия взрыва на породу) формируется статическое напряжённое состояние вида:
с
с
-р°] ат,
С -Саг -Сп -Са - 0
(1)
где &гг - радиальное напряжение, Па; &аа - полярное напряжение, Па; &гг - нормальное напряжение, параллельное оси заряда, Па; Р0 - постоянное давление в цилиндрической зарядной полости радиусом а0, Па; г - радиус до рассматриваемой точки породы от оси заряда, м.
Прежде всего, была выполнена оценка напряжённого состояния породы на свободной поверхности при указанной суперпозиции полей напряжений.
Рассматривается произвольная точка М в породе (рис. 2), напряжённое состояние в ней будет определяться соотношениями:
От взрыва заряда в точке А -
Сгг, А — - Р0
; Саа,А Р0
( У
V Г у
От мнимого взрыва заряда в точке В -
Сгг,В — Р0
( V
ао_
V г2 У
Саа,В Р0
2
V г2 у
(2)
Суммарные значения напряжений относительно координат ХУ будут равны:
схх — С,л • соз2а1 + с • со82а2;
сгг — -сгг А ■ соБ2а1 - сггВ ■ сов2а.
(3)
2
2
Для точек на свободной поверхности имеют место равенства: г1 = г2; а1 = а2; так что с учётом (2) и (3) получаем,
что на этой поверхности &уг = &хх = 0. То есть при суперпозиции двух рассматриваемых напряжений от действительного и мнимого зарядов на свободной поверхности суммарные напряжения равны нулю, так что на ней выполняются граничные условия. Для рассматриваемых процессов при (Ж = 20а0) напряжения, формирующиеся около зарядной полости действительного заряда А от действия «фиктивного» В, будут иметь порядок 10-4 • Р0. Очевидно, напряжения в породе, при точной (но существенно усложнённой) постановке соответствующей задачи, с учётом напряжений от действия «мнимого» заряда В на стенках зарядной полости заряда А, будут отличаться на сотые доли процента от напряжений по приведённому выше приближённому решению. При выполнении указанных оценок этими различиями безусловно можно пренебречь. Итак, будем считать что, упомянутое предположение соответствует действительности, а суммарные напряжения (3) могут быть использованы для оценок характера распределения напряжений в породе. Прежде всего рассмотрим распределение напряжений по ЛНС. Оно равно:
X
&гг = -Р0
V г1 У
( „X
+ Р0
V г2 У
( „X
= Р
иаа ~ г0
V г1
—Р0
2
а0
V г2 У
(4)
Относительное изменение растягивающих полярных напряжений по ЛНС с приближением к свободной поверхности будет определяться соотношением
2
= 1 -
V г2 У
(5)
Для определённости ниже приводятся конкретные расчеты для взрыва заряда граммонита 79/21 в граните при следующих параметрах: давление в зарядной полости:
Р0 = рж = 6,8 -109; Па, радиус заряда: а0 = 0,125; м, коэффициент
Пуассона: ц = 0,22 , модуль Юнга: Е = 6,61010; Па, плотность
0
0
0
аа
породы: р = 2,7 • 103; кг/м3, скорость продольных волн в породе: с = 5283; м/с, показатель политропы ^ = 3,08 , предел прочности на одноосное растяжение: &рас = 1 • 107; Па, предел прочности на одноосное сжатие: &сж = 1,38-108; Па, плотность
ВВ: р= 1,1 •Ю3; кг/м3.
В расчетах было принято Ж = Ь0 = а0
Рж
& рас
где Рж - давление в точке Жуге, Па; Ь0 - радиус зоны регулируемого дробления; м.
Так что при камуфлетном взрыве удлинённого заряда во всех точках породы на расстояниях г = Ь0 полярное (растягивающее) напряжение равно &рас.
Соотношение (5) описывает уменьшение полярного растягивающего напряжения по ЛНС за счёт влияния свободной поверхности с приближением к ней. При этом суммарное на-
пряжение &аа на ЛНС будет меньше чем & на расстоя-
рас
ниях г > 0,77 (рис. 3. т. й) и следовательно, на этих расстояниях не будет развиваться радиальная трещина по ЛНС. То есть в результате воздействия на породу отражённой от свободной поверхности взрывной волны имеет место замедление (блокировка) роста трещины по ЛНС, а не усиление развития этой трещины, как принято считать [1, 2].
Относительное суммарное полярное напряжение:
X _ &аа
аа х
&аа(0)
о л »/в о.? оде ал оде «£ ода <
б)
Рис. 3. а). График уменьшения суммарного растягивающего напряжения по ЛНС с приближением к свободной поверхности; б). Сопоставительный график уменьшения растягивающих напряжений и растягивающих напряжений по ЛНС с приближением к свободной поверхности без учёта её
влияния (1) и с учётом её влияния (2); 3 - &аа = &рас
Особенно чётко уменьшение полярных растягивающих напряжений по ЛНС за счёт влияния дополнительной поверхности (а = 90°) обнажения видно на графиках, представленных на рис. 4. Расчеты на этом рисунке выполнены при указанных выше параметрах ПВВ и гранита, при которых Ь0 = 26,08 • а0.
О 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Рис. 4. Уменьшение суммарных полярных растягивающих напряже-
у
ний (Гаа по ЛНС с удалением от центра заряда на расстояние при фиксированных значениях г и с увеличением полярного угла а.
г = : 1 - 5а0; 2 - 10а0; 3 - 15а0 ; 4 - 20а0; 5 - 25а0; 6 - дополнительная поверхность обнажения
Из этих графиков следует, что с увеличением г - расстояния рассматриваемых точек породы от центра заряда, полярные растягивающие напряжения с увеличением а, то есть с приближением к свободной поверхности, (а= 90° -соответствует ЛНС) уменьшаются. Таким образом, под влиянием дополнительной поверхности обнажения преимущественное развитие получают трещины, направленные не по ЛНС, а под некоторым углом к ней, подтверждая тем самым известные результаты лабораторных исследований (см. рис.
1). Именно этим обстоятельством обусловлен процесс выко-ла кусков породы в сторону свободной поверхности под действием поршневого эффекта ПД. В самих же откалываемых кусках породы формируется трещина по ЛНС, не доходящая до поверхности обнажения. Причём, для рассматриваемых
параметров ПВВ и гранита значение сг^а =арас будет иметь
место на расстояниях = на 20 % меньше чем при взрыве одиночного заряда. Таким
213
образом, эти оценки, опирающиеся только на квазистатиче-ское распределение напряжений в породе между зарядом и сво-бодной поверхностью, показали, что за счёт влияния свобод-ной поверхности, длина трещины по ЛНС не увеличивается, как было принято считать [1, 5], а уменьшается по сравнению с длиной радиальной трещины при камуфлетном взрыве такого же заряда. В свою очередь трещины направленные парал-лельно свободной поверхности или направленные под острым углом к ней удлиняются за счёт влияния отражённой волны.
В действительности же процессы формирования трещины по ЛНС и явления выкола кусков породы в сторону дополнительной свободной поверхности существенно зависят ещё от временной суперпозиции прямых и отражённых волн. Соответствующие оценки будут предметом дальнейших исследований.
Приведённые оценки впервые позволили объяснить экспериментальные факты первичного формирования радиальных трещин не по ЛНС, а под некоторым углом с дополнительной свободной поверхностью и явление откола кусков породы в сто-рону свободной поверхности от взорванного заряда. Причём, в этих кусках трещина по ЛНС прорастает не до конца (до дополнительной свободной поверхности), а их сечение плоскость перпендикулярной оси заряда, имеет треугольную форму.
Кроме вышеописанных расчетов был выполнен расчет главных напряжений для взрыва сосредоточенного заряда вблизи дополнительной поверхности обнажения. Для расчетов были выведены следующие соотношения:
2
2
С0в2а1 + I —
С0в2а2;
2
2
соб 2а
соБ2а2;
°*У --
ап
8Іп2а1 -
а
При этом главные пряжения имеют вид:
+ о
О -
УУ
2
+
\2 Рис. 6. а). Схематическое распо-
I Бшлорние точек в которых произво-I дился расчет главных напряжений; б). Стрелками показано направление главных растягивающих нана- пряжений: чёрные стрелки - без учёта влияния свободной поверхности, серые - с её учётом, пункти-
р-мовоі^азано приблизительная тра-ххектория трещин без учёта влияния с2ободной поверхности
2
Г
г
в
X
а)
б)
2^; tg 20= х
ахх -ауу
Полученные результаты приведены в таблице, данные для наглядности построены на графике (рис. 7):
Расчеты по известным соотношениям, определяющим главные напряжения и их направления (перпендикулярно к которым должны быть направлены трещины), существенно отличаются от опытных данных. Это обусловлено, в первую очередь, тем, что эти трещины формируются до прихода отражённой взрывной волны от свободной поверхности в эти точки, и следовательно, процесс формирования трещинооб-разования при взрыве заряда вблизи свободной поверхности необходимо рассчитывать с учётом времени воздействия
прямой волны в этих точках и времени прихода в эти точки волны отражённой от свободной поверхности.
Выводы
1) При квазистатических оценках с введением второго, «мнимого», заряда с обратным знаком и расположенного симметрично действительному относительно свободной поверхности, нулевые граничные условия на последней выполняются, что позволяет использовать этот приём для расчёта реального квазистатического напряжённо-деформируемого состояния породы между взорванным удлинённым зарядом ПВВ и этой поверхностью.
2) Дополнительная поверхность обнажения снижает уровень квазистатического напряженно-деформируемого состояния породы между этой поверхностью и зарядом, блокируя тем самым рост трещины по ЛНС и способствуя росту трещин в сторону дополнительной поверхности обнажения под углом pp 90° к последней.
3) Расчеты по известным соотношениям, определяющим главные напряжения и их направления (перпендикулярно к которым должны быть направлены трещины), существенно отличаются от опытных данных. Это обусловлено в первую очередь тем, что эти трещины формируются до прихода отражённой взрывной волны от свободной поверхности в эти точки, и следовательно, процесс формирования трещи-нообразования при взрыве заряда вблизи свободной поверхности необходимо рассчитывать с учётом времени воздействия прямой волны в этих точках и времени прихода в эти точки волны отражённой от свободной поверхности.
--------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Суханов А.Ф., Кутузов Б.Н. Разрушение горных пород взрывом. Учебник для вузов - М.: Недра, 198З, З44 с.
2. Крюков Г.М., Глазков Ю.В. Феноменологическая квазистатистиче-ско-волновая теория деформирования и разрушения материалов взрывом зарядов промышленных ВВ/ Отдельные статьи Горного информационноаналитического бюллетеня - М.: Издательство МГГУ. 200З.
3. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. - М.: 1947, 459 с.
4. Lame G. Lecons sur la theorie mathematique de I'elasticite descorps solides. — Paris, 1852, З55 p.
5. Крюков Г.М. Физика взрывного разрушения. Учебное пособие - М.: МГИ, 1986, 64 с.
|— Коротко об авторах--------------------------------------
Крюков Г.М., Каширский С.Н. - Московский государственный горный университет.
---------------------------- © Г.М. Крюков, С.Н. Каширский,
Ю.В. Глазков, С.Н. Жаворонко 2007
Г.М. Крюков, С.Н. Каширский, Ю.В. Глазков,
С.Н. Жаворонко
РАЗВИТИЕ ОДНОМЕРНОЙ ВОЛНОВОЙ ТЕОРИИ СЕН-ВЕНАНА НА СЛУЧАЙ КАМУФЛЕТНОГО ВЗРЫВА СОСРЕДОТОЧЕННОГО И БЕСКОНЕЧНОДЛИННОГО ЗАРЯДОВ ПВВ
Г|ри решении любой практической задачи по установ-п п лению закономерностей разрушения некоторого определенным образом нагруженного твёрдого тела необходи-
