Феноменологическая квазистатическо-волновая теория деформирования и разрушения материалов взрывом зарядов промышленных вв Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

Г.М. Крюков, Ю.В. Глазков

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ КВАЗИСТА ТИЧЕСКО-ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ (ФКСВ) ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ПОРОД ВЗРЫВОМ ЗАРЯДОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ ВВ

"П настоящей статье из шести процессов, происходящих в -Я-М горных породах при взрывах в них зарядов промышленных ВВ рассматривается только разрушение горных пород в ближней к заряду зоне регулируемого дробления при г < 20^ , где г -

расстояние от центра (оси) заряда до рассматриваемой точки породы, dзp - диаметр заряда, м.

В ряде экспериментальных исследований [1, 2 и др.] установлено, что после взрыва зарядов промышленного ВВ по деформируемой среде распространяются взрывные волны, передний фронт которых не является одновременно и фронтом разрушения. Теоретическое объяснение этого факта приведено в [3]. С учетом этого и ряда других известных обстоятельств процесс воздействия на породу продуктов детонации (ПД) при взрыве зарядов промышленных ВВ условно разделяется на три этапа.

На первом этапе при 0 < ^ ^ ^ происходит упругое деформирование породы взрывной волной, формирующей в ней значительные квазистатические напряжения и заканчивается он в момент ^ - соответствующий началу процесса разрушения породы.

На втором этапе при гх < I < 12 происходит разрушение породы в зоне регулируемого дробления при продолжении ее упругого деформирования взрывной волной и ПД. Заканчивается этот этап в момент ^ - соответствующий окончанию процесса разрушения породы в зоне регулируемого дробления. К этому моменту взрывная волна трансформируется в сейсмическую.

На третьем этапе при ^ > ^2 происходит воздействие на массив горных пород взрывной сейсмической волны. Кроме того, на этом этапе под действием ПД происходят перемещения раздроб-

ленной горной массы и продолжение формирования в ее кусках и в отдельностях массива микро- и макронарушенностей.

В специальных экспериментальных исследованиях, выполненных в МГГУ, ВНИМИ, ИФЗ и др. установлено, что при динамическом нагружении пород с е У 40 с-1 (где е = ds / dt - скорость деформации) все горные породы ведут себя упруго вплоть до разрушения, т. е. без пластических деформаций. При этом модуль Юнга является динамическим, а прочность пород существенно возрастает, что обусловлено запаздыванием процессов ее разрушения. Так что предел прочности пород на одноосное сжатие идсж может превышать <усс”Ж в 4...6 и более раз [4]. То есть при динамическом нагружении породы могут пропускать через себя волны напряжений с амплитудами, существенно превышающими их прочностные характеристики. Эти обстоятельства позволяют при описании первого этапа действия взрыва считать породы около заряда средой квазинепрерывной, квазиоднород-ной, квазиизотропной, линейно-упругой, характеризуемой параметрами: рпр - плотность пород, кг/м3; Е - модуль Юнга, Па, /и

- коэффициент Пуассона, м/с; С, - скорость распространения продольных волн, м/с; С2 - скорость распространения волн сдвига, м/с; идсж - динамический предел прочности пород на одноосное сжатие, Па; орас - предел прочности пород на одноосное растяжение, Па; тсдв - предел прочности пород на сдвиг, Па.

После взрыва заряда промышленного ВВ в зарядной полости формируется давление Р0, которое с изменением р - плотности ПД изменяется по закону

Р = Ро (р/ рвв У , (1)

где Р - текущее давление в зарядной полости, Па; р - текущее значение плотности ПД, кг/м3; рвв - плотность заряжания промышленного ВВ, кг/м3; у - показатель политропы, зависящий от р.

Массовые скорости частиц породы в волнах, генерируемых в ней взрывом зарядов промышленных ВВ более чем на порядок меньше С,, поэтому эти волны являются малыми [4, 5].

Самое простое описание первого этапа действия взрыва имеет место при камуфлетном взрыве сосредоточенного заряда. Соответствующее решение волнового уравнения для Ф-потенциала перемещений частиц породы, имеет вид

л 1 г

ф=-f

(

t--

г - а,

Л

С,

1

=г f %

(2)

1 /

где % = t -

г — а д

0; г > а0; % > 0; С/ = —Ф ; а0 - радиус зарядной по-

С

дг

лости, м; t - время действия ПД на породу, с; t = 0 - момент взрыва заряда и начала действия ПД на породу; и - радиальные перемещения частиц породы, м.

Изменение плотности в зарядной полости в этом случае описывается соотношениями:

р = рвв (а0/а)3, а = а0 + и|,

(3)

Установление в квадратурах вида функции Ф при условиях (1) и (3) встречает значительные математические трудности. Поэтому Дж. Шарпом [6] было установлено частное решение для (2), предполагая, что давление Р0, сформировавшееся в зарядной полости в момент t = 0, остается в ней постоянным до t = да .

ф = иа2

1 -(д/1 - 2и • Sin(о% + Cosю%)

-к%

(4)

2рС12 (1 - 2и)

(1 - иУ

(1 - иУ

%=t -

г - а

С

На стенках полости перемещение частиц породы и напряжения

в ней равны

и1 (а0,t) = и0 1 -(Cosюt-^/1 -2и Sinat)е

-к^

( а0, t )= °РР ( a0, t):

(а0, t ) = 0,5Р

1 - 1 + и (Cosюt-у/1 - 2и Sinш)

1 - и

(5)

(6)

г

е

0

0

е

Анализ этого решения для взрыва заряда Аммонита 6ЖВ диаметром 2а0 = 0,5 м в граните Каменогорского месторождения показал, что в начальный момент (t = 0) все компоненты напряжений на границе полости (г = a0) сжимающие: агг =-Р0;

а: = арр = 0,389/0, так что процесс разрушения породы в этот

момент в принципе невозможен. Однако спустя всего 16 мкс на поверхности зарядной полости полярные и азимутальные напряжения возрастут и примут значения ааа > а; а> а,

что приведет к началу формирования в породе радиальных микротрещин. При этом передний фронт взрывной волны удаляется от зарядной полости на 77 мм. Указанное выше увеличение ааа и аде обусловлено быстрым формированием взрывной волной

квазистатических напряжений в граните.

Анализ по (4), (5), (6) этого и других частных решений для реальных процессов взрыва сосредоточенных зарядов ВВ в горных породах позволил сформулировать следующую модель процесса деформирования пород на первом этапе взрыва зарядов этих ВВ.1 По этой модели для любого момента времени t > 0 ПД генерируют в породе элементарную взрывную волну, напряжения в которой равны

а:; =-(Р-а;;); а:: = а;; = а;>/(1 - и), (7)

где Р - давление ПД в зарядной полости, Па; а;; - квазистати-ческое радиальное сжимающее напряжение, возникшее в породе в результате радиальных перемещений ее частиц под действием уже прошедших волн напряжений.

Приближенно принимается, что с удалением от заряда скорость частиц породы во взрывных волнах убывает по частному закону

К (г, t )=КА%У( а0/ г )2, г > (8)

где % = t-(г - ай/С ) ; t > 0; %> 0.

1 Эта модель впервые была предложена в 1998 г. на I Международной конференции "Физические проблемы взрывного разрушения массива горных пород" проводимых ИПКОН РАН.

С учетом (7) и (8) для и2 установлено дифференциальное

уравнение

и

1

8t рС1

Р _ 2Еи2 Р0

(I1 + м)

При начальных условиях (t = 0)

' = Ро/рсх.

Решение (9) с учетом (10) имеет вид

и 2 = 0; У0

21г=0 ’ «,0

и2 = и0 (1 _ ^ ).

(9)

(10)

(11)

Так что напряженно-деформированное состояние в породе по этому решению для взрыва сосредоточенного заряда описывается соотношениями:

ип = (^)(1 -); V,

(г t )=_ Р0 (г

( г, t ) = _ Р0 [ «- )'(1 - е**);,

РС1 V г

_ Р0 \ аа0_ | е-2к* .

аелнп (г

гг, П ‘

0 | —21$!%. г^влн М .— влн, .— влн .-^влн

~ е ; <*а,П ~~л ®гг,П ; <*а,П = ^66,П

г ) 1 _ м

__ст г\ г___ст

®аа,П = _0,5(Тгг,П ;

(12)

( г, t ) = _ Р0Р

1 +

V «0 )

_2к*

^аа,П = 0,5 Р0\^

л а0 + М(2г _ «0 ) „_2к*

1-------------:-------:-----* е

,(1 _ м)

Это решение удовлетворяет всем граничным и начальным условиям, а при t ^ да совпадает с известным решением Ляме статической задачи об упругом деформировании бесконечной среды давлением Р0 в сферической полости.

Сопоставление приближенного и точного решений показывает (рис. 1 и 2), что приближенное решение очень близко к точному и

а

'

е

'

а

имеет максимальное отличие в 25-30 % только при 40 < t < 100 мкс.

Убедившись в удовлетворительном согласовании этого приближенного решения с точным о деформировании породы на первом этапе ее нагружения взрывом сосредоточенного заряда, аналогичный прием был применен при построении приближенного решения о деформировании породы на первом этапе при взрыве удлиненного заряда.

Взрывные работы в промышленности выполняются с точечным инициированием удлиненных зарядов. По заряду от нее распространяется детонационная волна со скоростью D, с быстро возрастающим передним фронтом - химпиком (точка Жуге), кинематические и динамические параметры ПД на котором равны:

уП]д = D(у +1); Ж = yD/(у +1); Рж = рвв^ /(у +1);

Рж = Рвв (у + 1)/У , (13)

где УПД - скорость движения частиц ПД, м/с; Ж - скорость распространения продольных волн по ПД за химпиком, м/с; Рж - давление ПД в химпике, Па; рвв - плотность ВВ в заряде, кг/м'; рж - плотность ПД в химпике, кг/м'. у - показатель политропы.

За химпиком в ПД происходит уменьшение давления Р, УПд и

рПД .

При распространении по заряду детонационной волны на расстояниях I > 2d от точки инициирования в ней устанавливается

автомодельный режим. Причем для идеализированного случая размещения заряда в цилиндрической полости с абсолютно жесткими стенками в [7] установлено следующее.

1. Длина детонационной волны 1дн равна половине пути, пройденного ею по заряду.

1дн = 0^, (14)

Рис. 1. Зависимости и1, и2 , и2 / Ц1 от / : 1 - и1, 2 - и2, 3 - ЦУ2 / Ц1

где / - время распространения детонационной волны по заряду, с.

2. Плотность р убывает в волне с удалением от химпика от рж до рк по линейному закону

р = Рж -( Рж - Рк )(2 - Х ) или

Р = 1 -(1 - рк )(2 - х ) , 1 ^ х ^ ^ (I5)

где х - расстояние от точки инициирования до рассматриваемой точки в детонационной волне, м; х = х / 1дн; р = р/ рж ;

рк = рк/ р ж .

3. Продольная скорость частиц VПД убывает в волне с удалением от химпика от до нуля также по линейной зависимости

5

1

--А--

3 2

Й

г V

О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 _ 3,5 °о 1

Рис. 2. Зависимости азимутальных напряжений от ^ : 1 - О аа ; 2 - О аа п; 3 -о - о (0)

—стА —влн с аа,п аа, \ / ^ „

Оаа п; 4 - Оаа п; 5 - --------- решение Ляме для статической задачи

, , о - о (0)

аа аа \ /

VПД = КД (х -!) или Кд = х -1 при 1 ^ х ^ 2; VПД = VПД / ^ПД}

(16)

4. Давление Р в ПД изменяется в детонационной волне по закону

Р = Рж • рг или Р = , где Р = Р/Рж . (17)

5. За детонационной волной в зарядной полости формируется зона покоя, в которой скорости частиц ПД равны нулю, ар и Р постоянны и равны:

р = Рк; Р = (0.2...0.3)Рж. (18)

Приближенное дифференциальное уравнение для радиальных перемещений частиц породы на поверхности зарядной полости получилось в виде

ди

1

дt рС1

Р0

Еи

)(1 + м)

(19)

Решением (19) для частного случая постоянного давления Р = Р0 в зарядной полости является

и = ио (1 - е-к‘) ; V = Р0е~к' / рСх,

°аа = С + С =-Ро [1 -1>-*]

где * = С1 (1 - 2м) ; и = °оРо (1 + м)

(20)

>(1+ м) ’

Е

Оно удовлетворяет всем граничным и начальным условиям, а при ' ^ да совпадает с соответствующим решением статической задачи Ляме. Напряженно-деформированное состояние в породе при мгновенном взрыве бесконечно длинного заряда по (2о) описывается соотношениями:

Роао (1 + м)(

2Е

РС1 V г

_ Ро \ а± | е-2*14 .

ОтНп ( г

гг. П ‘

ао I ~-2к,£ елн М елн

~ е ; ®аа,П ~~л ^гг.П ;

1 - м

( г.' ) = - Ро (г.' ) = - Р0 [ а° |(1 - е'2«);

__ст г\ с___ст

®аа,П = -0,5СТгг.П ;

■( г.' )=- ро | г

1+

V ао у

• е

-2к&

^аа.П = 0.5 Ро1 —

1 - ао + М(2г - ао) ^

,(1 - м)

2

3

3

а

Для определенности рассмотрен взрыв в граните (ргр = 2,7 • 103

м/с; асж = 1.38 -108 Па; орас = 1 • 107 Па) заряда Граммонита 79/21 (рВВ = 1.1 •Ю3 кг/м3; у = 3.08; рж = 1.46-103 кг/м3; D = 5.02-103 м/с; Рж = 6.8 • 109 Па) в скважине диаметром dзp = 0.25 м.

Принимается гипотеза плоских сечений. так что детонационная волна в зарядной полости в каждом сечении заряда генерирует в породе взрывную волну. описываемую соотношениями (20) и (21). Предполагается. что эта волна распространяется от зарядной полости по радиусу от оси заряда. момент ' = 0 для которой в (20) и (21) соответствует моменту прохода данного сечения заряда детонационной волной. В сечении заряда. расположенном на расстоянии 21дн = 3 м от точки его инициирования за время А' = 14 мкс детонационная волна уйдет от этого сечения на расстояние Ах = 7.02 см. При этом в соответствии с (15) и (17) р и Р в ПД

уменьшается до значений р = 1.436-103 кг/м3 и Р = 6.47-109 Па. Последнее отличается от Рж всего на 5%. Поэтому приближенно можно принять. что в течение этих 14 мкс на породу действует некоторое постоянное среднее давление Р0 = 6.64 -109 Па. Из (20) следует. что момент начала формирования микротрещин (начало второго этапа процесса разрушения породы) на поверхности зарядной полости произойдет в момент '1. равный

Для рассматриваемого примера ^ = 13,4 мкс. Таким образом, при реальных взрывах удлиненных зарядов второй этап начнется не позднее чем через Дt = 10...15 мкс после прохода детонационной волной сечения этого заряда.

Процесс же разрушения породы около соответствующего сечения заряда закончится в момент трзр после прохода его детонационной волны и равен

кг/м3; Е = 6,6 -1010 Па; ц = 0,22; С1 = 5,283 -103 м/с; С2 = 4,475 -103

^ = К1Ы1,5Р0/(Р0-арас)

(22)

где = (Ь0 - а0/ С1) - время прихода взрывной волны на границу зоны регулируемого дробления. с; Ь0 - радиус зоны регулируемого дробления. м; '1 = 0.1...0.15'ел - время формирования квазистатиче-ского напряженно-дефор-мированного состояния породы при г = Ь0. с; А' = h /0.4С1 - время разрушения квазиизотропного объема данной породы. с; h = 3...5 см - линейный размер квазиизотроп-ного объема данной породы. м.

Для рассматриваемого примера взрывного дробления гранита величины. входящие в (23). равны: Ь0 = 3.25 м; 'ел = 615 мкс; '1 = 77 мкс; h = 5 см; А' = 9.5 мкс; трзр = 700 мкс. Так что время формирования процесса разрушения во всей зоне регулируемого дробления около каждого сечения удлиненного заряда будет составлять ~700 мкс - что на порядок меньше. чем принято считать: трзр = 3...4 мс.

В конкретных расчетах по (21) размеров зон регулируемого дробления для процессов ведения бвр на карьерах получено удовлетворительное (с погрешностью не более 10 %) совпадение с результатами реального взрывного дробления пород. Тем не менее. авторы считали необходимым найти обобщенное подтверждение изложенным выше теоретическим оценкам. Оно приводится ниже.

За основу сопоставления принят многократно проверенный и ежедневно применяемый во всем мире принцип расчета массы зарядов для взрывного дроблении горных пород

М - qVpд . (24)

где М - масса зарядов. кг; q - удельный расход. кг/м3; Vpд - объем

зоны регулируемого дробления. м3.

Поскольку (24) выполняется всегда. то это соотношение принято тождеством. Рассмотрим взрыв удлиненных зарядов и распишем (24) для одного из них

М = %а^1зррвв ; VРД = ЛЬ01зр . (25)

где а0 = 0,5dзp ; Ь0 - радиус зоны регулируемого дробления. м.

Пусть распределение полярных напряжений. возникающих в породе после взрыва в ней удлиненного заряда и определяющих ее разрушение. описывается соотношением вида

ааа = РРж '(V Г )П , (26)

где параметры р и п пока не определены. Из (26) следует, что Ь0

- радиус зоны регулируемого дробления будет равен

(\ 1/п

РРж /°Рас ) . (27)

Подставив в (24) соотношение (27) и третье из (13), получим

V + 1 / \ 2/п

■^—• Р = q (рР /а )

р^2 ж 1 \т ж рас)

Это тождество выполняется только при п = 2 и р = 1, соответствует распределению Ляме и подтверждает приведенные выше теоретические оценки.

Выполняя аналогичный анализ для других процессов разрушения, получим, что вообще все процессы разрушения породы на втором этапе действия взрыва определяются одним этим распределением напряжений Ляме

а = -Р (а0/г)2; а = -а , (29)

гг ж V, 0 / ’ аа гг ’ V '

а внешние радиусы разных зон разрушения при взрывах удлиненных зарядов определяются соотношениями:

ь*=аол —; ьо,2 = а^~Р^; ьо,,=ао,

\ аМД У асж,2

Р

ьо,1 = ао<1 ; ьо =, I—, (30)

а

' рас

где амд = 13

1 + о,о79(/-15) + о,о19(f-15)2 •Ю8,. Па - напря-

жение, при котором происходит интенсивное мелкодисперсное дробление пород вблизи заряда; / - крепость пород по М. М. Про-

тодьяконову; асж 2 - напряжение при одноосном сжатии образцов, соответствующее его разрушению на куски с потерей несущей способности, Па; асж 1 - напряжение при одноосном сжатии образцов, соответствующее формированию в них продольных трещин, без

потери ими несущей способности, Па; тсдв - предел прочности образцов на сдвиг (срез), Па.

По аналогичным оценкам, используя (24) и (26) для взрыва сосредоточенных зарядов установлено, что на втором этапе все типы разрушения пород определяются распределением напряжений Ля-ме вида

а =-Р Г—1 ; а = а = -0,5ст , (31)

гг ж ’ аа рр ’ гг ’ V '

У Г )

подтверждая тем самым изложенные выше теоретические оценки. При этом внешние радиусы разных зон разрушения пород определяются соотношениями

Из соотношений (29-32) следует, что все указанные процессы разрушения пород происходят почти одновременно и обусловлено это тем, что нагружение пород происходит со скоростями С1, а их разрушение - со скоростями не более 0,4 С1 (максимальная скорость развития трещин).

Из (30) и (32) следует, что объемы интенсивного мелкодисперсного дробления пород не зависит от формы зарядов, чем и обусловлены многочисленные неудачные попытки уменьшения выхода "отсева" при взрывной добыче щебня на карьерах путем изменения формы зарядов без изменения удельного расхода ВВ.

Кроме того, теоретическими соотношениями (30) и (32) доказана большая эффективность применения удлиненных зарядов по сравнению с применением сосредоточенных при взрывном дроблении пород.

Из теоретических оценок для первого и второго этапов действия взрыва следует ряд очень важных рекомендаций по рациональным параметрам БВР для дробления пород, интервалов КЗВ, схем коммутации зарядов, контурного взрывания и т.д.

--------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адушкин В.В. Модельные исследования разрушения горных пород взрывом // Сб. "Физические проблемы взрывного разрушения горных пород. - М.: ИПКОН РАН, 1999, с.18-29.

2. Юхансен К., Персон П. Детонация взрывчатых веществ. - М: МИР, 1973, 352 с.

3. Крюков Г.М., Глазков Ю.В. Феноменологическая квазистатическо-волновая теория деформирования и разрушения материалов взрывом зарядов промышленных ВВ. Препринт. - М.: МГГУ, 2003, 66 с.

4. Справочник (кадастр) физических свойств пород / Под ред. Н.В. Мельникова, В.В. Ржевского, М.М. Протодьяконова,. -М.: Недра, 1975, 279 с.

5. Шемякин Е.И. Волны напряжений при подземном взрыве // Сб. Взрывное дело №93/50. -М: МВК по взрывному делу АГН, 2001, с.4-12.

6. Глазков Ю.В. Разработка контурного взрывания с предварительным напряжением массива при строительстве выемок / Дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук. -М.: ЦНИИС, 1988, 232 с.

7. Физика взрыва. Под ред. Станюковича К.П. -М.: Наука, 1975, 704 с.

— Коротко об авторах ---------------------------------------

Крюков Г.М. - Московский государственный горный университет, Глазков Ю.В. - РОКИ-ЛТД, Москва.

© Ю.В. Глазков