Развитие инженерных расчетов характеристик контакта жесткой сферы с упругопластическим полупространством Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 531.43; 621.891 Огар Петр Михайлович

д. т. н., профессор, проректор по научной работе Братского государственного университета (БрГУ) Тарасов Вячеслав Анатольевич к. т. н., доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика», БрГУ

Турченко Алексей Владимирович аспирант БрГУ

РАЗВИТИЕ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ ХАРАКТЕРИСТИК КОНТАКТА ЖЕСТКОЙ СФЕРЫ С УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИМ ПОЛУПРОСТРАНСТВОМ

P.M. Ogar, V.A. Tarasov,A.V. Turchenko

ELABORATION ON ENGINEERING CALCULATION FOR CONTACT CHARACTERISTICS OF A RIGID SPHERE AND ELASTO-PLASTIC HALF-SPACE

Аннотация. Приведена эволюция инженерных методов расчета упругопластического внедрения жесткой сферы в полупространство. Рассмотрены пределы областей ограниченной и развитой упругопластичности. Определено распределение контактного давления на площадке контакта при упругопластической деформации с учетом эффектов «pile-up/sink-in». Процесс упругопластического взаимодействия описан на основе подобия деформационных характеристик. При этом учтено влияние характеристик упрочняемого материала. Приведено сравнение расчетных и экспериментальных данных.

Ключевые слова: упругопластический контакт, сферический индентор, упрочнение материала, экспонента упрочнения, эффекты «pile-up/sink-in», пластическая твердость.

Abstract. The evolution of engineering design methods for a rigid sphere elasto-plastic indentation into a half-space has been proposed. The limits of bounded and extended elastoplasticity areas have been considered. The contact pressure distribution in the process of elasto-plastic deformation taking into consideration «pile-up/sink-in» effects has been determined. The process of elasto-plastic interaction has been described based on the deformation characteristics similarity. Besides, the effect of compactable material characteristics has been taken into account. The comparison of design and experimental data has been given.

Keywords: elasto-plastic contact, spherical in-denter, material hardening, strain-hardening exponent, «pile-up/sink-in» effects, plastic hardness.

Вопросы упругопластического внедрения сферического индентора постоянно находятся в центре внимания исследователей, в частности в областях трибомеханики [1-3 и др.], поверхностно-пластического деформирования [4-6 и др.], определения механических свойств материалов [7-9 и др.]. Закономерности упругопластического контакта недостаточно изучены, а некоторые предлагаемые решения требуют уточнений и усовершенствований. При внедрении сферического индентора в деформируемое полупространство различают упругую область, область ограниченной упругопластичности и область развитой упру-гопластичности [1, 8], однако единого взгляда на границы областей не существует. Так, например, в работе [5] различают критическую нагрузку Ркр

в момент появления пластической деформации на поверхности отпечатка в центре площадки контакта, когда величина интенсивности напряжений равна пределу текучести ау . Там же отличают

Р =0 425Р (1)

1 кр.котп. ->¿-->1 кр V1;

на контуре площадки контакта и

^.=0,0336^

(2)

на глубине 0,48а в приповерхностном слое, где а - радиус площадки контакта.

Автором [8] предложена феноменологическая модель внедрения жесткой сферы в однородное упругопластичное упрочняемое твердое тело. В ней момент перехода от ограниченной упруго-пластичности к развитой определяется соотношением

Р =0 5 Р (3)

о.пл. ' ж.пл. ' V '

2ст„

Ро =■

(6)

1 - 2ц

а критическая нагрузка Ркр = Ру достигнет значения

п

Р =— Я1в1НО" у 6

(7)

что в 3,375 раза меньше, чем по выражению (4), если считать, что Н = НО . Выражение (7) получено в предположении, что распределение нагрузки является герцевским.

Для определения характера деформирования необходимо обладать достоверным критерием пластичности. Этот вопрос подробно рассмотрен в работе [11], когда взаимным влиянием неровностей можно пренебречь, в работе [12], где учтено взаимное влияние неровностей, а также в работе [13], когда упругопластическое полупространство на площадке радиусом а нагружено осесиммет-ричной нагрузкой вида

р(г) = Ро (1 -г2/а2У, (8)

где 0 = 0...0,5 ; р0- давление в центре площадки контакта, р0 =(1 + 0)рт; рт - среднее давление; г - текущий радиус.

где Р - нагрузка в конце ограниченнопластиче-ской области, Рж пл - нагрузка в контакте для жесткопластического тела, когда среднее давление равно предельной твердости.

В работе [1] автор определяет критическую нагрузку Ркр перехода от ограниченной к развитой

упругопластичности выражением

Ркр = 17,44Я2 в2Н3, (4)

где в = (1 - /л2 Е; /, Е - коэффициент Пуассона

и модуль Юнга; Я - радиус сферического инден-тора; Н - предельная твердость материала, практически всегда превышающая значение твердости по Бринеллю. При этом конец упругой области наступит при

Рупр. кР = 0,876Яв2Н3, (5)

т. е. Рупр, кР = 0,05Ркр.

Используя понятие контактного модуля упрочнения - пластической твердости НО и подобие деформационных характеристик, авторы [10] считают, что развитый пластический отпечаток (образование лунки) получается, когда эквивалентное напряжение в центре площадки контакта достигнет предела текучести ау . При этом давление

в центре площадки контакта достигнет значения

По данным [11], эквивалентные напряжения на площадке контакта, определенные по разным теориям прочности, имеют разные значения, тогда как эквивалентные напряжения на оси 2 , определенные по разным теориям прочности, совпадают. Согласно критерию максимального касательного напряжения Треска, пластическая деформация на оси 2 соответствует эквивалентному напряжению

аэк6 = а3 - а1 = 2г1тах = 0,62р0 = ау

(9)

и при / = 0,3 находится на расстоянии 2 = 0,481а .

Здесь а , а3 - главные напряжения; г1тах -максимальное касательное напряжение. При этом максимальное контактное давление

р0 = 1,613СТу . (10)

Часто упругопластические задачи пытаются решать в «упругой» постановке, рассматривая повторный контакт как упругий. При этом используется радиус кривизны лунки, определенный исходя из глубины лунки и диаметра отпечатка. При таком подходе распределение контактного давления на площадке радиусом а является «герцев-ским», т. е. описывается выражением (8) при 0 = 0,5. На самом деле при упругопластическом деформировании распределение давления на площадке контакта выравнивается [9]. Подробно этот вопрос рассмотрен в работе [14], предположенная там методика использовалась в [15], однако в этих работах не учитывались эффекты «pile-up/sink-in» (рис. 1), связанные с пластическим выдавливанием материала полупространства вокруг сферы (образование навала) и упругим продавливанием полу-пространства[16].

А'

и/ п 1

1

1 а

и 1

втк-т рПе-ир

Рис. 1. Схема эффектов «pПe-up/sink-m»

Ввиду важности этого вопроса рассмотрим его более подробно. Пользуясь методикой [14], допустим что диаграмма вдавливания определена экспериментально и задана степенной функцией

Р = Щ, (11)

где А , а - константы; величина внедрения сферы от исходной поверхности. Условие равновесия

иркутским государственный университет путей сообщения

P = 2п\ p(r

J p ( r ) rdr,

(12)

h (r ) = h0

2 2 1 2 2 a - r _ h0 a - r

a2 h 2R

(14а)

В зарубежной литературе (см. обзор [16])

величину hc/h принято обозначать с2. При

упругом контакте с2 = 0,5 , при упругопластиче-

ском для с2 < 1 имеет место эффект «sink-in», для

с2 > 1 - эффект «pile-up». Тогда

hr = h (r ) =

2 2 a - r

с2 • 2R

(14б)

ем

Дифференцируя выражение (14б) по r , име-

dh r

с1г с 2Я ' гФ = -с2. (15)

Уравнение равновесия, выраженное через функцию контактных перемещений, имеет вид

P = Ah" = 2жс2 R

Функцию давления ищем в виде

Р (hr) = . Подставляя (17) в (16), имеем

hr

"0

г J Р (hr) dhr. (16)

Ah" = 2пс2 R4

Р +1

(17)

(18)

Полученное выражение может быть выполнено при условии

а = 0 +1, /3 = а-1; (19)

А(р +1) Аа

2жc2R 2лсг R

(20)

Подставляя (19) и (20) в (17), получим

p (к ) =

Aa h"-i

2лс2 R

2d r

где р (г) - функция распределения контактного давления.

Радиус площадки контакта определяется выражением

а = 72ПИс - Н2С , (13а)

где Ис - глубина, на которой происходит контакт сферы с материалом полупространства. В случае, когда Я >> кс,

а = 72ЯИС . (13б)

В работе [14] а = ^2ЯИ0 .

Для функции контактных перемещений следует

а с учетом (14б)

Р ( r ) = Ро

( r ^ " 1- О",

где

при этом

_ Aah,f Ро = 2^R'

Ро = Рт (1 + Р) :

(21) (22)

(23)

(24)

где рт - среднее давление на площадке контакта.

Так как т находится в пределах от 1 до 1,5, то р = 0...0,5.

Таким образом, если упругопластическую задачу рассматривать как повторный упругий контакт, то распределение контактного давления должно описываться выражением (22). Это должно вносить существенные изменения при расчетах эквивалентных напряжений или интенсивности напряжений при упругопластическом контакте, а также при расчетах упругих перемещений [13].

В ряде работ [5, 6, 17, 18 и др.] для задач поверхностного пластического деформирования задача внедрения сферы в полупространство решалась с использованием переменных параметров упругости, однако, как указано автором [19], это возможно только при простом нагружении, т. е. когда форма тензора напряжений и его главные направления все время сохраняются, что для многих видов поверхностного пластического деформирования не выполняются.

Определенный интерес при описании процесса внедрения сферического индентора в деформируемое полупространство вызывает подобие деформационных характеристик, что позволяет выразить все уравнения деформации в безразмерном виде [20]. Результаты такого подхода приведены в [1], где представлена диаграмма вдавливания сферического индентора в области упругости, областях ограниченной и развитой упруго-пластичности, а также приведены соответствующие выражения, подтвержденные экспериментально.

Аналогичный подход использован в работе [10], где области ограниченной и развитой упру-гопластичности описаны одним выражением. С целью совершенствования метода подобия деформационных характеристик в работе [15] приведены выражения, позволяющие использовать разные критерии пластичности, например критерий Треска, когда пластические деформации зарождаются в приповерхностной области (уравне-

a

0

0

ние (10)), или критерий, предложенный в работе

Приведем второй пример использования по-

[1] (выражение (5)). В последнем случае добия деформационных характеристик. Согласно р0 = 2,767ау . Поэтому максимальное контактное данным [15, 21], процесс упругопластического

давление, при котором начинается пластическая деформация, представим в виде

р, = Куау, (25)

где Ку - константа.

Используя соотношения теории Герца, получим выражения для критической нагрузки Ру и

соответствующей ее деформации Н :

Р,

Е" Я2

„3 т^3 „3

п Куеу 6

2 ^2„2

Ну_ п К2£у

Я

4

где

а Е

£ = ~у • Е* = Е

£у = Е* ' Е = 1 -л2 .

где

Н = К + Нр,

К = , К

V1 + 2Нр/Нс

Р - Р

К =- г у

2пЯНБ

Н0 =

9Р

16 Е" Я2

К = НуК3.

взаимодействия (рис. 2) описывается выражением

тР (36)

^(Н - )= 2ШЕ-

где т = w0/w «1,5 - показатель степени кривой разгрузки Р = В (Н - Ну-) т.

(26)

(27)

(28)

Общая деформация в упругопластической области [4]

(29)

(30)

(31)

(32)

Рис. 2. Схема кинетического индентирования материала

Согласно [9] £ т

К= Н--( Н - Нг ) = нг(1--! т у ' I Ну V т)

£

т

(37)

где НБ = КНау - пластическая твердость; КН - коэффициент.

Заменим абсолютную нагрузку ее относительной величиной К = Р1/Ру . Выражения (30)

и (31) представим в виде

К -1

Нр = Ну —, (33)

где £ = 0,75 для сферического индентора.

Подставляя выражение (36) в (37) и обозначая

Н

Н

у

Н11 --1+-=у2,

т) т

получим

.. Р (т-е)

у3 - у--( = 0.

2 е*Т2ЯН)5

(38)

(39)

(34)

Используя подобие деформационных харак-

С учетом полученных выражений (33) и (34) теристик [10, 15], имеем

из (30) имеем

( Н V 2Ку К -1

V К )

(и \

Р = КРу; НУ =

3Кн К2

- К2 = 0.

(35)

Ру (К -1) 2пЯКн ау

(40)

критическая нагрузка Р , при которой начинается

В выражениях (33)-(35) величины деформа- пластическая деформация, определяется из выра-ций определяются только степенью нагружения жения (26).

К и величиной Н . Решая кубическое уравнение (35), определяем Не, а затем Н .

Подставляя выражения (26) и (40) в (39), получим уравнение

2

иркутским государственный университет путей сообщения

у - у -

605 К ( т-е)

'К, *

V Ку )

= 0,

(41)

(К -1)1

свободный член которого характеризуется безразмерными величинами: степенью нагружения К и параметрами т , е , Ку и КН .

Имея решение ук уравнения (41), находим из (38) глубину внедрения сферы

у к -- т

1 - — т

(42)

и глубину упруго контактирующей части

Н-= Нг • у2к . (43)

С учетом выражений (26) и (40) , ПК- (К -1)

12К

• Я.

(44)

Г *

рИе

0,131(1 - 3,243л + 0,079п 2 ) х Н* , ( , , ) (46)

х(1 + 6,258К - 8,072НГ2 ),

где

-=К= п2КЗ—у (К -1) ук--

т

Я

12К

1 - — т

(47)

При оценке влияния параметра К у установлено, что при значениях Ку = 1,613 и Ку = 2,767

зависимости Р - Н для упругопластического контакта практически сливаются в одну линию. Это означает, что предел упругой области, определяемый выражениями (26) и (27) при указанных значениях К у , хорошо согласуется с началом упру-гопластической области. При разных значениях Ку будут разные значения параметра К для достижения одинакового абсолютного значения усилия Р .

шшт

Важным параметром, входящим в уравнения (35) и (41), является КА . В работе [21] высказывалось предположение, что параметр К может характеризовать степень упрочнения материала. Подробно этот вопрос был рассмотрен авторами в работе [23], в которой параметр КН определен методом двухкратного «вдавливания» [4] на основании результатов конечно элементного анализа [22] и представлен в виде

Кн = Кн (-у,п) (48)

где п - экспонента упрочнения, что позволяет при

определении

К

учитывает характеристики

Следует отметить, что значения величины внедрения сферы Н , определенные с использованием уравнений (35) и (41), полностью совпадают при т = 1,5 .

Общая глубина контактирующей части сферы [22]

Нс = К + Кие, (45)

где Н*Пе - глубина за счет пластического навала.

В результате конечно-элементного анализа для значений ау = 100...800МПа, модуля Юнга

Е = 100...400 ГПа, коэффициента Пуассона / = 0,3 , экспоненты упрочнения п = 0,05...0,5 , коэффициента трения / = 0,2 в работе [22] получено:

Н*

упрочняемого материала. Несмотря на то, что результаты конечно элементного анализа [24] получены для К = 0...0,12, значения КА рекомендуются к использованию также для К > 0,12 .

Аналогичные значения Кй (—, п) можно получить, применив методику [23] к результатам работы [25], согласно которым величина относительного усилия связана с относительной величиной внедрения следующим уравнением:

Р = Р = ехр (-

ЕЯ2

Р (-В )•( Нг) А

(49)

где А = А(еу,п), В = В(еу,п) - коэффициенты.

Используя метод двухкратного «вдавливания», имеем:

-В (КА - НА)

КН (£у, п) =

е

2п£у (Нг2 - Нг1 - ^02 (£у , п)) + ^01 (£у, п)

(50)

где

\£у,п):

в -А--

е К Н N

е К00Нп

—• (51)

п( 2М ) N

М = М (—, п) , N = N (—, п) - коэффициенты [26];

К00 = К00 (еу ,п) = 2200 +1 (00 + 1)х

хВ(0о + 1,0О +1), 00 =00 (еу,п) = А(Еу,п)-1 (53)

В( а, Ь) - бета-функция.

Результаты конечно элементного анализа работ [24] и [25] с ростом значений К все более отличаются (рис. 3), при К = 0,12 отличия могут превышать 15 %, что сказывается на значениях параметров КН (еу, п) , определенных по указанным источникам. При расчетах зависимостей

Р — кг с использованием уравнений (41) и (42) получим результаты, приближающиеся к соответствующим зависимостям Р — кг работ [24] и [25].

Р

0.008

0.006

0.004

0.002

2 /. • • '

• ш*

V 9/Г

1 -

» 9

0.05

0.1

№ Материал ^у , МРа Е, вРа МРа п

1 Армко-железо 256 210 410 0.191 0.093

2 Сталь 45 480 204 725 0.102 0.109

3 Сталь 30ХГСА 677 215 942 0.073 0.105

4 Сталь 30ХГСА 1207 215 1344 0.045 0.052

5 Медь М2 69 132 196 0.581 0.149

6 Дюралюминий Д21 265 72 392 0.06 0.104

7 Титан ВТ6 687 117 883 0.071 0.100

При известной контактной глубине Ис величина а/Я равна

а Я

1

2-^ — -0-

Я { Я

(54)

Величина Ис рассчитывалась двумя способами: либо по выражению (45), либо

кс = ко2, (55)

Рис. 3. Зависимости Р — кг : 1 - по данным [24];

2 - по данным [25]; точки соответствуют расчетам по выражению (42) соответственно с Кй {еу,п^ по данным [24] и [25]

Возникает практический вопрос: какие данные использовать для инженерных расчетов? С этой целью были проведены расчеты относительного радиуса контакта в зависимости от приложенной нагрузки для экспериментальных данных работы [6]. Механические свойства испытываемых материалов приведены в табл. 1. В качестве ин-дентора был использован стальной закаленный шарик (ИЯС 63... 64) радиусом 2,5 мм.

Т а б л и ц а 1

где к определяется выражением (42), с2 - согласно [26]. В выражениях (48) и (50)

рУ Е*

Е* =

^1 Рш , 1 Мш^

, (56),

где и ЕМ , Vт^ и Ета - соответственно коэффициенты Пуассона и модули Юнга материалов индентора и упругопластического полупространства.

а Я

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

/ . Г □ /

/

>

/ /У'

ГУ ♦ 1

у □ 2 д 3

Ш X 4 о 5

о 6

■+ 7

0

10

20

30

РЖ

Рис. 4. Зависимость относительного радиуса лунки а/Я от величины усилия Р. Линии соответствуют материалам табл. 1, точки - экспериментальным данным [27]

В результате анализа установлено, что при использовании параметра Кк (еу,п) , определенного по данным [24], расчетные результаты на 10.15 % превышают экспериментальные. При использовании Кк (еу,п) , определенного по данным [25], имеет место лучшее совпадение результатов расчета и экспериментов: для отдельных кривых максимальное отклонение составляет 5.10 %. На рис. 4 приведены расчетные зависимости относительного радиуса лунки а/Я от величины усилия Р с использованием выражения (53) и Кк (р£у,п) по данным [25].

Заключение

1. При расчетах внедрения сферы в упруго-пластическое полупространство целесообразно использовать метод подобия деформационных характеристик, который одним выражением описывает области ограниченной и развитой упругопла-стичности.

При этом без потери точности можно использовать Ку = 1,613 либо Ку = 2,767 .

2. Упругопластический контакт не следует рассматривать как повторный упругий, так как

0

0

к

Г

2

иркутским государственный университет путей сообщения

распределение контактного давления на площадке контакта не является «герцевским», т. е. в выражении (8) 0,5 . Параметр 0 зависит от экспоненты кривой нагружения при кинетическом ин-дентировании.

3. Радиус площадки контакта при упруго-пластическом внедрении сферы необходимо определять с учетом эффектов «рйе-ир^тк-т».

4. Для учета влияния характеристик упрочняемого материала авторами введен параметр Кк (—, п), который определен методом двухкратного «вдавливания» с использованием опубликованных результатов конечно элементного анализа при внедрении сферического индентора в упруго-пластическое полупространство.

5. Ввиду различия результатов конечно-элементного анализа для повышения точности расчетов относительного радиуса лунки а/Я следует использовать выражение (53) и (—,п)

из данных [25].

6. Введенный параметр КА (—, п) обладает

хорошей информативностью, так как описывает упрочнение материалов в широком диапазоне значений механических свойств и поэтому может быть использован для инженерных расчетов упру-гопластической деформации упрочняющихся материалов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ланков А. А. Вероятность упругих и пластических деформаций при сжатии металлических шероховатых поверхностей // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2009. № 3. С. 3-5.

2. Огар П. М. Контактные характеристики и герметичность неподвижных стыков пневмогид-ротопливных систем двигателей летательных аппаратов : дис... д-ра техн. наук. Братск, 1997. 345 с.

3. Огар П. М. Контакт жесткой шероховатой поверхности с упругопластическим полупространством / П. М. Огар, В. А. Тарасов, А. В. Турченко // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 1 (13). С. 17-22.

4. Дрозд М. С. Инженерные расчеты упругопла-стической контактной деформации / М. С. Дрозд, М. М. Матлин, Ю. И. Сидякин. М. : Машиностроение. 1986. 224 с.

5. Матлин М. М. Закономерности упругопласти-ческого контакта в задачах поверхностного пластического деформирования / М. М. Мат-лин, С. Л. Лебский, А. И. Мозгунова. М. : Машиностроение, 2007. 218 с.

6. Matlin M. Mechanics of initial dot contact / M. Matlin, E. Kazankina, V. Kazankin // Mechanika. Kaunas: Technologija. 2009. №. 2 (76). P. 20-23.

7. Булычев С. И. Испытание материалов непрерывным вдавливанием / С. И. Булычев, В. П. Алехин. М. : Машиностроение. 1990. 224 с.

8. Воронин Н. А. Теоретическая модель упруго-пластического внедрения жесткой сферы // Трение и износ. 2003. Т. 24. № 1. С. 16-26.

9. Oliver W.C., Pharr G.M. Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation: Advances in understanding and refinements to methodology // Journal of Materials Reserved. 2004. Vol. 19, № 1. P. 3-20.

10. Огар П. М. Контакт жесткой сферической неровности с упругопластическим полупространством / П. М. Огар, А. А. Дайнеко, Д. Д. Щур // Системы. Методы. Технологии. 2009. № 4. С. 17-19.

11. Огар П. М. Критерий пластичности при контактировании шероховатых поверхностей / П. М. Огар, А. А. Дайнеко, С. С. Клюс // Механики XXI веку. Братск : БрГУ. 2007. С. 309319.

12. Огар П. М. Критерий пластичности при моделировании контакта тяжелонагруженных шероховатых поверхностей / П. М. Огар, А. А. Дайнеко, С. С. Клюс // Системы. Методы. Технологии.2009.№ 1. С. 14-19.

13. Огар П. М. Влияние формы осесимметричной нагрузки на напряженно-деформированное состояние упругопластического полупространства / П. М. Огар, В. А. Тарасов // Системы. Методы. Технологии. 2010. № 1 (5). С.14-20.

14. Кузьменко А. Г. Пластический контакт тел двоякой кривизны // Проблемы трибологии. 2009. № 1. С. 46-64.

15. Огар П. М. О некоторых общих закономерностях упругопластического внедрения сферического индентора / П. М. Огар, В. А. Тарасов, А. А. Дайнеко // Системы. Методы. Технологии. 2010. № 8. С. 38-43.

16. Огар П. М. Геометрия контакта при упруго-пластическом внедрении сферической неровности / П. М. Огар, В. А. Тарасов, А. В. Тур-ченко // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 1 (13). С. 9-16.

17. Жасимов М. М. Управление качеством деталей при поверхностном пластическом деформировании. Алма-Ата : Наука, 1986. 208 с.

18. Донсков А. С. Математическое моделинрова-ние процесса внедрения жесткого штампа в упругопластическое полупространство // Де-

формация и разрушение материалов. 2011. № 23. 3. С. 16-22.

19. Смелянский В. М. Механика упрочнения деталей поверхностным пластическим деформированием. М. : Машиностроение, 2002. 300 с.

20. Ланков А. А. Деформирование металлов сфе- 24. рой и подобие деформационных характеристик в упругопластической области // Фрикционный контакт деталей машин. Калинин : КГУ. 1984. С. 40-46. 25.

21. Огар П. М. К вопросу упругопластического внедрения сферического индентора / П. М. Огар, В. А. Тарасов, А. А. Дайнеко // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 10. С. 14-16. 26.

22. Kim S. H. Quantitative determination of contact depth during spherical indentation of metallic ma-terials-a FEM study / S. H. Kim, B. W. Lee, Y. Choi, D. Kwon // Materials Science and Engineering. 2006.A 415. Р.59-65.

Огар П. М. Влияние характеристик упрочняемого материала на упругопластическое внедрение сферической неровности / П. М. Огар, В. А. Тарасов, А. В. Турченко // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 4 (12). С. 29-34. Lee H. A numerical approach to sphericalindenta-tion techniques for material property evaluation / H. Lee, J. H. Lee, G. M. Pharr // J. Mech. Phys. Solids 2005. № 53, 2037-2069. Collin J.-M. Materials characterization by instrumented indentation using two different approaches / J.-M. Collin, G. Mauvoisin, P. Pilvin // Materials and Desing. 2010. v. 31. p. 636-640. Hemot X. Influence of penetration depth and mechanical properties on contact radius determination for spherical indentation / X. Hernot, O. Bartier, Y. Bekouche, G. Mauvoisin, R. El Abdi // International Journal of Solids and Structures. 2006. № 43. Р. 4136-4153.

УДК 656.223.2:51

Оленцевич Виктория Александровна,

ст. преподаватель, Иркутский государственный университет путей сообщения

т. (395-2) 638-328, е-mail: olencevich_va@irgups.ru

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМАЛИЗАЦИЯ ВЕЛИЧИНЫ СДВИГА ГРУЗА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВНЕШНИХ СИЛ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОЙ И БЕЗОПАСНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ВАГОННОГО ПАРКА

V.A. Olentsevich

THE MATHEMATIC FORMALIZATION OF THE SIZE MOVEMENT ABILITY OF THE LOAD UNDER THE INFLUENCE OF THE EXTERNAL FORCE IN THE PURPOSE OF INSURANCE OF RELIABLE AND SAFE USAGE OF THE CAR PARK

Аннотация. В статье предложена усовершенствованная методика расчета пространственной системы сил путем математической формализации определения возможной величины сдвига груза, эквивалентной жёсткости креплений и натяжений в элементах креплений при воздействии пространственной системы сил на основе проведенного анализа полученных результатов математического моделирования крепления.

Ключевые слова: безопасность и надежность эксплуатации, система сил, вагон, крепление, сдвиг груза, физическая и математическая модель.

Abstract. The improved methods of space force system calculating by means of mathematic formaliza-tion of the size load movement determination, equivalent cruelty of fastening and tension in the elements of

fastening under the influence of space system on the base of the received results of the carried out tests and mathematic modeling fastening is suggested in this article.

Keywords: safety and reliability of service, force system, car, fastening, load movement, physical and mathematic model.

Политика обеспечения безопасности перевозочного процесса является приоритетным направлением деятельности железнодорожного транспорта, что необходимо:

- для повышения сохранности перевозимых грузов, а значит, качества предоставляемых услуг;

- снижения величины непроизводительных расходов на ликвидацию нарушений безопасности движения.