Определение показателя степени кривой разгрузки при кинетическом индентировании Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

ш

УДК 621.01:621.81

Турченко Алексей Владимирович,

аспирант, Братский государственный университет (БрГУ), e-mail: ogar@brstu.ru

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ КРИВОЙ РАЗГРУЗКИ ПРИ КИНЕТИЧЕСКОМ ИНДЕНТИРОВАНИИ

A.V. Turchenko

UNLOADING CURVE EXPONENT DETERMINATION UNDER KINETIC INDENTATION

Аннотация. Расчетным путем определен показатель степени m кривой разгрузки при кинетическом индентировании упругопластического полупространства сферой радиусом R. Показано, что значение m определяется соотношением h/R, где h - величина внедрения от исходной поверхности, и параметром c2 = hfh, где hc - контактная глубина. По результатам конечно-элементного моделирования параметр m представлен в виде функционала m(Sy, n, h/R), зависящего от свойств материала: предела текучести, модуля упругости и экспоненты упрочнения, а также от относительной глубины внедрения h/R. Показано, что значение m = 1,5 при h/R = 0 и с ростом h/R монотонно уменьшается, на 10 % при h/R = 0,3 и на 15 % при h/R = 0,4.

Ключевые слова: сферический индентор, упругопластический контакт, кинетическое ин-дентирование, кривая разгрузки.

Abstract. By means of calculation, the unloading curve exponent m under kinetic indentation of an elastic-plastic half-space having radius R has been determined. It has been demonstrated that the value of m is determined by the h/R ratio, where h is the penetration value relative to the reference surface, and by the c2 = hfh parameter, where hc is a contact depth. Using the results of the finite-element modeling, the parameter m has been presented in the form of a functional m(ey, n, h/R) depending on the properties of the material: yield point, contact modulus of elasticity, hardening exponent and the relative depth of indentation h/R. It has been demonstrated that the value of m is 1,5 when h/R = 0, and when h/R rises, it is steadily decreasing by 10 % when h/R = 0,3 and by 15 % when h/R = 0,4.

Keywords: spherical indenter, elastic-plastic contact, kinetic indentation, unloading curve.

Кинетическое индентирование материалов с целью определения их механических свойств впервые было предложено С.И. Булычевым с соавторами [1]. В дальнейшем метод был адаптирован для определения характеристик на микро-

и наноуровне [2]. В работах [3, 4, 5] математическое описание кинетического индентирования было использовано для расчетов контактного взаимодействия сферы с упругопластическим пространством, причем результаты работ [4, 5] были ориентированы на дальнейшее их применение в трибомеханике. Практический интерес для описания упругопластического взаимодействия вызывает определение показателя степени кривой разгрузки т, входящего в расчетные выражения.

Рассмотрим внедрение жесткого сферического индентора в упругопластическое полупространство более подробно. Диаграмма кинетического индентирования представлена на рис. 1. Существует четыре важных параметра, которые снимаются с кривых «нагрузка - перемещение»: максимальная нагрузка Ртах, максимальное перемещение ктах, контактная жесткость на начальном участке ветви разгружения = ёРМН и остаточная глубина к/ проникновения индентора после того, как он полностью разгружен.

Максимальное контактное давление, при котором начинается пластическая деформация, можно представить в виде [4]:

Р0 = К, ,

где Ку - константа, оу - предел текучести.

При использовании критерия максимального касательного напряжения Треска, когда пластические деформации зарождаются в приповерхностной области, Ку = 1,613 для значения коэффициента Пуассона ц = 0,3.

Используя соотношение теории Герца для критической нагрузки Ру и соответствующей ей деформации ку, в [4] получено:

P.

R2 E"

y R

jr 3 3 3

Ky К 8 y

TS 2 2 2 Ky К 8 y

(1)

(2)

Где 8 y = y,

/E*; E* = E/(i - ц2), E - модуль упру-

гости; R - радиус индентора.

6

4

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

S

hf К hmax h P max S

w0

Рис. 1. Диаграмма кинетического индентирования материала

Для большинства конструкционных металлов, применяемых в машиностроении, е = 0,0005 ...0,005 , следовательно

P/R 2 E" = 2,7 -10 -9 ...2,7 -10 -б;

= 1,6 -10 6.. .1,6 • 10 4.

Применительно к задачам трибомеханики приведенные данные свидетельствуют об упруго-пластическом деформировании неровностей шероховатых поверхностей.

При Pmax >> р ветвь нагружения можно

описать уравнением

P = Aha, (3)

а ветвь разгрузки:

P = ß{h - hf)m, (4)

где A, ß - константы; а, m - показатели степени.

В работе [3] для описания процесса упруго-пластического взаимодействия было получено уравнение

y[h(h -hf ) = D -P, (5)

где

m

D =

2j2RE* '

(6)

значение т > 2, что не характерно при индентиро-вании сферой. В работе [5] было предложено вместо к в первом сомножителе уравнения (5) использовать глубину контактирующей части индентора кс. По данным [6],

h = h - — = h - — {h - hf ), c S mV f!

(7)

где е - константа, которая зависит от геометрии индентора. Для сферического индентора 8 « 0,75.

В свете последних представлений [7, 8] глубина контактирующей части

(8)

hc = h* + hp ■.

где кс - глубина за счет упругого продавливания; к*р - глубина за счет пластического навала. Поэтому в работе [9] процесс упругопластического взаимодействия описывается уравнением

, (9)

где к*с - определяется выражением (7). Согласно работе [10],

h*{h - hf)

wn

m = -

w

(10)

Уравнение (5) было использовано в работе [4] для описания общих закономерностей при вдавливании сферического индентора в областях ограниченной и развитой упругопластичности на основе подобия деформационных характеристик. Однако при состыковке выражений для упругого и упругопластического контактов было получено

Значение т можно определить экспериментальным путем, имея диаграмму кинетического индентирования. Однако в настоящей работе авторы поставили цель определить параметр т расчетным путем, используя опубликованные результаты конечноэлементного анализа.

Допустим, что нагружение индентора описывается уравнением (3). В этом случае, согласно работе [9], распределение давления на площадке контакта радиусом а описывается выражением

р(г) = Рт •(! + Р)-(1"г2/а2), (11)

где Р = а -1, рт - среднее давление на площадке контакта, рт = Р/ (па2).

При повторном нагружении разгруженной лунки нагрузкой вида (11) величина перемещения [11]

к = wo = р~Вг, (12)

паЕ

где Кр0 =(1 + р)22Р+1 В(1 + Р,1 + р), В(1 + р,1 + Р) -бета функция.

С учетом того, что кс = с2к , радиус площадки контакта равен

а = л12Рс2к - с'к2 . (13)

Из выражения (12) с учетом (13)

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

(14)

dp_ ск(зк~2с2}г) ~ Крс "(т ~ с2А2)0,5 ' Из выражения (10) и учитывая, что = Р/8,

имеем

dP

К

Р0

пБ ск(зЯ ~ 2с2г) .

Р dh пБ*с(2Як ~ с2й2)0,5 Кро (г^й ~ с2й2)0,5'

3 ~ 2с2 ЦЯ

т =-—. (15)

2 ~ с2 г/Я

Следовательно, параметр т при кинетическом индентировании сферой не зависит от распределения нагрузки на площадке контакта, а зависит от параметра С и относительной величины

к/К.

В работе [13] параметр с2 описывается полиноминальными функциями, полученными в результате конечноэлементного анализа:

1

2(в,, п, кг ) = | = £ /С1 (в „, п) 1п (0,5й„)'

(16)

=0 4 Г 3

(ву,п)=]Г £(а^)• п

]=0

к=0

где йг = г К .

Значения 40 коэффициентов получены

для ву = 0,001...0,004, п = 0...0,2 и йг = 0...0,12.

Авторы [14] в результате конечно-элементного моделирования для сферического ин-дентирования получили

М (2И, )2~ " >' ", (17)

с 2 = ^ = ,

а)

б)

в)

т

1.5

1.45

1.4

1.35

1.5

1.45

1.4

1.35

0.1

1.5

т

1.45

1.4

г

1.35

0.1

ш

^п=0,2 ~~ 0 1

0,0

В у = 0,0 05 ч \

0.2

0.3

П=0,2

X: 0,0 0,1

в у = 0,0 01 \

0.2

0.3

у = 0,005

0,001 0,003

п = 0

0.1

0.2

0.3

(1,45 + 28,55п + 1745в„ )(1 ~ 0,5п + 20в, ,)

где М = ^---^р---р,

(1 + 21,4п + 1020в у )(1 + 0,4п + 60в у )

N =

(1,9 + 12,5п + 5705вД1 + 0,1п) (1 + 6,8п + 340в,.) '

Вышеприведенные выражения справедливы для ву = 0,0005 ...0,03 , п = 0...0,4, йг = 0...0,4 .

Как следует из выражений (16) и (17), параметр т также может быть представлен в виде функционала:

3 ~ 2с2 (в,, п, К %

-я-(18)

т(в у, п, кг )=

2 ~ с2 (в у, п, кг к

г)

1.5

1.45

1.4

1.35

ву = 0,005 0,003

0,001

п = 0,2

0.1

0.2

0.3

Рис. 2. Зависимости т(кг ) при разных

(к)

значениях £,, и п

Таким образом, из вышесказанного и анали-

На рис. 2 показано влияние параметров ву, п, кг на величину т при использовании зависимости за приведенных зависимостей следуют выводы:

(17).

г

0

т

с

г

0

г

0

т

г

0

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

1. Параметр m не зависит от распределения нагрузки на площадке, а зависит от свойств материала, определяемых значениями sy и n, и отношения h/R, которое оказывает наибольшее влияние.

2. Значение m = 1,5 при h/R = 0 и с ростом h/R монотонно уменьшается, на 10 % при h/R = 0,3 и на 15 % при h/R = 0,4.

3. С увеличением значения n роль параметра Sy уменьшается.

Для оценки влияния изменения показателя

степени , n, hr) на точность расчетов упруго-

пластического контактного взаимодействия следует провести дополнительные исследования.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Булычев С. И., Алехин В. П., Шоршоров М. Х., Терновский А. П., Шнырев Г. Д.. Определение модуля Юнга по диаграмме вдавливания индентора // Заводская лаборатория. 1975. № 9 (41). С. 1137-1140.

2. Oliver W. C., Pharr G. M. An Improved Technique for Determining Hardness and Elastic Modulus using Load and Displacement Sensing Indentation Experiments // Journal of Materials Research. 1992. v. 7. № 6. p. 1564-1583.

3. Ковалев А. П. Основные закономерности вдавливания сферического индентора и оценка физико-механических свойств поверхностного слоя деталей // Упрочняющие технологии и покрытия. 2007. № 1. С. 36-41.

4. Огар П. М., Тарасов В. А, Дайнеко А. А. О некоторых общих закономерностях упругопла-стического внедрения сферического индентора // Системы. Методы. Технологии. 2010. № 8. С. 38-43.

5. Огар П. М., Тарасов В. А, Дайнеко А. А. К вопросу упругопластического внедрения сферического индентора // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 10. С. 14-16.

6. Oliver W.C., Pharr G.M. Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation:

Advances in understanding and refinements to methodology // Journal of Materials Research.

2004. Vol. 19, № 1. P. 3-20.

7. Kim S.H., Lee B.W., Choi Y., Kwon D. Quantitative determination of contact depth during spherical indentation of metallic materials—a FEM study // Materials Science and Engineering. 2006. A 415. p. 59-65.

8. Collin J.-M., Mauvoisin G., Pilvin P. Materials characterization by instrumented indentation using two different approaches // Materials and Desing.

2010. v. 31. p. 636-640.

9. Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Развитие инженерных расчетов характеристик контакта жесткой сферы с упругопластическим полупространством // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 1(23), С. 80-87.

10. Булычев С.И. Переход от диаграмм вдавливания к диаграммам растяжения с учетом упрочненного поверхностного слоя // Деформация и разрушение материалов. 2010. №2. С. 43-48.

11. Огар П.М., Тарасов В.А. Влияние формы осе-симметричной нагрузки на напряженно-деформированное состояние упругопластиче-ского полупространства // Системы. Методы. Технологии. 2010. № 1(5). С. 14-20.

12. Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Влияние характеристик упрочняемого материала на упругопластическое внедрение сферической неровности // Системы. Методы. Технологии.

2011. №4(12). С. 29-34.

13. Lee H., Lee J.H., Pharr G.M. A numerical approach to sphericalindentation techniques for material property evaluation // J. Mech.Phys. Solids

2005. №53, 2037-2069.

14. Hernot X., Bartier O., Bekouche Y., Mauvoisin G., El Abdi R. Influence of penetration depth and mechanical properties on contact radius determination for spherical indentation // International Journal of Solids and Structures. 2006. №43. p. 41364153.