Влияние характеристик упрочняемого материала на герметизирующую способность соединений Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

4. Об утверждении Методических рекомендаций по формированию нормативов потребления услуг жилищно-коммунального хозяйства: Приказ Минэкономики Российской Федерации от 06.05.1999 № 240 II Справочно-правовая система «Консультант +».

5. Цивенкова Н.М., Амылин А.А. Быстрорастущие плантации тополя - новая энергетическая сырьевая база // ЛесПромИнформ, 2005. №8. С.58-63.

УДК 621.646..621.891 Алпатов Юрий Никифорович,

д. т. н., профессор, зав. кафедрой «Информатики и прикладной математики»

Братского государственного университета (БрГУ) Тарасов Вячеслав Анатольевич, к. т. н., доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика», БрГУ

Турченко Алексей Владимирович, аспирант БрГУ

ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УПРОЧНЯЕМОГО МАТЕРИАЛА НА ГЕРМЕТИЗИРУЮЩУЮ СПОСОБНОСТЬ СОЕДИНЕНИЙ

Yu.N. Alpatov, V.A. Tarasov, A.V. Turchenko

THE EFFECT OF HARDENABLE MATERIAL CHARACTERISTICS ON THE SEALING ABILITY OF JOINTS

Аннотация. Для описания жесткой шероховатой поверхности использована дискретная модель, согласно которой микронеровности представлены в виде набора одинаковых сферических сегментов. Распределение вершин сегментов по высоте моделируемой поверхности соответствует опорной кривой профиля реальной шероховатой поверхности, которая описывается бета-функцией. При внедрении шероховатой поверхности учитываются упругое продавливание материала полупространства и пластическое вдавливание материала вокруг единичной неровности. С использованием опубликованных результатов конечно-элементного анализа, определены усилие и площадь контакта при внедрении единичной неровности. При этом учтены характеристики упрочняемого материала: предел текучести оу и экспонента упрочнения п. Контактные характеристики: относительная площадь контакта п, плотность зазоров в стыке Л и доля эффективных микроканалов ии - определены в зависимости от безразмерного силового упругогеометрического параметра Еч. Для оценки герметизирующей способности использован безразмерный функционал проницаемости Си. Показано влияние характеристик упрочняемого материала полупространства на герметизирующую способность.

Ключевые слова: шероховатая поверхность, упругопластический контакт, экспонента упрочнения, сферическая неровность, относительная площадь контакта, объем зазоров, плот-

ность зазоров, герметизирующая способность, величина утечки.

Abstract. To describe a rigid roughened surface, a discrete model has been applied under which microasperities are represented as a set of identical spherical segments. The distribution of segments vertices through the height of the simulated surface corresponds to the bearing profile curve of a real roughened surface described by beta-function. When embedding a rough surface, an elastic forcing through of half-space material and a plastic indentation of material round a unit asperity are taken into consideration. Using the published results of a finite-element analysis, the stain and surface contact area under a unit asperity indentation have been determined. At the same time, the compactable material characteristics have been taken into account: yield strength oy and hardening exponent n. The contact characteristics - relative surface contact area n, joint clearance tightness Л and effective pinholes fraction vn - are determined depending on the nondimensional power elastic-geometrical parameter Fq. The dimensionless penetrability functional Си is used to estimate the sealing ability. The effect of half-space material characteristics on the sealing property has been demonstrated.

Keywords: roughened surface, elastic-plastic contact, hardening exponent, spherical asperity, relative surface contact area, clearance size, sealing property, leakage.

Важным фактором развития арматурострое-ния, нефтяного и химического машиностроения является качество и конкурентоспособность трубопроводной арматуры (ТА) и сосудов высокого давления (СВД), надежность которых во многом определяется работоспособностью затворов, входящих в их конструкцию. Задачи повышения качества ТА и СВД следует решать на стадии проектирования, когда необходимо и возможно всестороннее рассмотрение конструкций с точки зрения обеспечение множества часто противоречивых требований. Математическая постановка задачи оптимального проектирования герметизирующих устройств приведена в работе [1]. В дальнейшем методология [1] с различными усовершенствованиями была использована при проектировании затворов ТА в работах [2, 3, 4, 5]. Одним из основных свойств, характеризующим надежность затворов, является герметичность. Для количественной оценки герметичности используют скорость утечки - массу или объем среды на единицу длины по периметру уплотнения. Методика определения величины утечки через стык уплотнительных соединений приведена в работах [2, 5, 6]. Для оценки герметизирующей способности используют комплексные параметры - безразмерный функционал сопротивления Ск или безразмерный функционал проницаемости Си = ИСМ, .

В зависимости от условий контактирования - свойств материалов и параметров микрогеометрии - возможен различный характер деформирования микронеровностей в уплотнительном стыке: упругий, упругопластический и жесткопластиче-ский. Герметизирующая способность при упругом контакте рассматривалась в работах [7, 8]. Для упругопластического контакта исследования герметизирующей способности практически отсутствуют, так как при этом возникают определенные сложности, связанные с учетом упрочняемости материала в процессе нагружения. Однако ряд последних достижений в этом направлении [9, 10, 11, 12] позволяют решить эту задачу.

Воспользуемся дискретной моделью шероховатости, в которой микронеровности представлены в виде одинаковых сферических сегментов, распределение которых по высоте соответствует опорной кривой профиля реальной поверхности [1, 6]. Для описания опорной кривой используем распределение неполной бета-функции

л(е) =

В5(а, Р)

В(а, Р) '

(1)

где Вв(а, р), В(а, р) - соответственно неполная и полная бета-функции;

fR„ YГ R

а =

- R, ^

Rma:

V Rq >

V q

Rp ' Rq ' Rmax

R

R

р = а

Rma

R„

-1

; (2)

высотные параметры шероховатости согласно стандарту ISO 4281/1-1997.

В этом случае плотность функции распределения неровностей по высоте

фП (u ) = '

(1 - u )р-2 [(а-1)(1 - u )-(р- 1)u ]

ва1 (1 -в, )р-1

, (3)

где ех, определяется из условия фи (еж) = 1; ш^ах - высота сферического сегмента, ш = 1 — еж, ш = 0,2...0,6 ; ас - радиус основания; радиус сферического сегмента

R = -

2®Rma

(4)

Выражение (4) получено при условии, что К » Дпвх .

По данным работы [6] интенсивность массового расхода жидкости (расхода на единицу длины по периметру уплотнения) через уплотнительный стык при равномерном распределении контактных напряжений по ширине зоны контакта I определяется выражением

Ъ = СгСи , (5)

где

С/ =

rlpaP /р,

(6)

Выражение (6) содержит параметры, являющиеся исходными при расчётах величины утечки: Лтах - максимальная высота неровностей; р, ц -плотность и вязкость среды; Ар = р\ - р2 - перепад давлений.

Безразмерный функционал проницаемости Си, характеризующий герметизирующую способность стыка, определяется выражением [6]

г А%Ч, U = 4(1 -п)2

(7)

где Л - плотность зазоров в стыке; п - относительная площадь контакта; и„, - коэффициент, определяющий долю эффективных микроканалов в уплотнительном стыке; Ку = 1 — рт/Ар ; - потери

на местных сопротивлениях, для определения которых используется формула Вейсбаха [13]. Для упрощения исследований примем К = 1.

Аналогично для интенсивности объемного расхода 0г идеального сжимающего газа

О = СиСг, (8)

а-2

u

(9)

^ах - Р22 ) 2/ц,

Выражение (9) получено в предположении, что состояние газа описывается уравнением Клапейрона - Менделеева. Однако при давлениях свыше 10 МПа при расчетах герметичности затворов следует использовать модель реального газа, состояние которого описывается уравнением в виртуальной форме [14].

Так как параметры, входящие в выражение (7), являются функциями контактных давлений, то предстоит определить функционал проницаемости в зависимости от контактных давлений, свойств материала и параметров микрогеометрии.

Рассмотрим внедрение жесткой шероховатой поверхности в упрочняемое упругопластиче-ское полупространство, так как контакт двух шероховатых поверхностей можно рассматривать как контакт эквивалентной шероховатой поверхности с гладкой.

При упругом контакте зависимость между относительной величиной внедрения 7-й неровности к\Я и относительным усилием описывается выражением [12]

Р

Е Я2

4 ( к

3 I Я

(10)

Рер7 , = е-Е (

ЕЯ2

Я

(11)

к (в- и )• 2юЯ]

2

тах

в - и

(

2®Ята

2

, , , , (13)

Я а2 V 2ю

где в - относительное сближение шероховатой поверхности и полупространства; и - исходное расстояние до вершины 7-й неровности.

При внедрении жесткой шероховатой поверхности на величину в общее усилие Р определяется выражением

Р = | Райпг + | Ртйпг

(14)

где ве - относительная граница упругого контакта; - число вершин в слое du,

dnr = пафп (и ^и, пс =

а 2 п а ^

(15)

где Аа - контурная площадь.

По данным [16,17] и с учетом выражения

(4),

2^2 2 2 П КУВуаС ' 2

(16)

где Ка = 1,613 - коэффициент, учитывающий начало пластической деформации внутри полупространства под вершиной неровности.

Подставляя выражение (15) в (14), имеем

Р Г 7*

р = ^ = | Чае, • ф'п (и + | Чаерг ' ф'п (и )du , (17)

где Е = Е/(1 — V2)- контактный модуль упругости, V - коэффициент Пуассона.

Для упругопластического контакта в работе [10] использована методика определения к\Я на основе подобия деформационных характеристик, однако ее применения для распределенных по высоте сферических сегментов затруднительно, так как зависимость Р - к в явном виде не описывается. Поэтому используем выражение из работы [15], расчеты по которому с погрешностью менее 5 % согласуются с результатами [10] для 0 < к Я < 0,15 . Согласно [15],

где Чае, =

Р„,

Р

Чаерг

ер,

ае7 2 ' аерг 2 '

п а2 п аа

Обозначая

Чсас = Р ,

юЯтахЕ 4 '

с учетом (10), (11), (13) окончательно получим

3

(18)

р (г,Г) = — Г Л '' 3п Г

в — и \ 2

>2( А—1)„—в

+-

п

в — в

\ 2 А—3

2®

фП(и) ж

и +

(19)

V ас у

в—в / \ А

в — и

2®

фп'( и ) Жи.

Для фактической площади контакта, аналогично выражению (14), имеем

где А = А(ву, п), В = В(ву, п) - коэффициенты; в у = ст у/Е, ст у - предел текучести; п - экспонента

упрочнения.

При использовании выражений (10) и (11) для неровностей шероховатой поверхности следует учитывать, что

к, =(в— и Ятах, (12)

в

Аг = |Аег^г + |Arep7dnr .

(20)

При определении А учитываем, что контактная глубина для единичной неровности

И. = С2 • И..

сг г г

(21)

в—в

В

0

в—в

а

а

0

8—8

А

0

в—в

Для упругого контакта с2 = 0,5 . Для упру-гопластического - используем данные работы [18]:

сг2 = ^ = м^ ( 2 -ЛN" ' К ( Я

(22)

где М = м(в^, п), N = N(в^, п) - коэффициенты.

Для относительной площади контакта Л = Лг!Лс окончательно получим

Я 2лККв у V Я, где К = К (в^, п) определяется согласно [9].

Если радиус единичной неровности Я >> — г,

то радиус остаточной лунки (кратера) после снятия нагрузки

—

Рг = Я

Кг " Щ +

(35)

^ ) = ^ I

3л

в - и 2®

фф (и)аМ

-( 2М )

2

2

в - и 1 ^

(23)

2®

ф'п (и)

где и ^ - упругие перемещения при восстановлении в центре и по контуру лунки. По данным [19],

рт • аг

- =■

-• к

рСГ -

(36)

Плотность зазоров в стыке [11]

У

= 1 - КР-в + Л 6-Л Р.

АЯ^ Р * ^

где

Л=

(24)

Крсг = 22Рб +1 (1 + Р>В(Р +1, р +1)Л -1 вГ 1,Р +1

1

где Кр = ¡л^в ,

С учетом выражений (11) и (22),

Лб = Уе1 (ЛсЯтах ), Л Р = ¥р/(АсЯтх ). (25)

Общий объем за счет упругого продавлива-ния всех неровностей, деформирующихся упруго и упругопластически,

в е-ее

V (е)= ¡V,- (в, "КфП (и У*ы + ¡Крг (в, м)псФП (И^И , (26)

е-ее 0

где

К_ 2 — я ~С Я 2 2-N = МЙ 2 ^ ' К | —

е-'Крс ( '0-Г

Я - 1 1 ж( 2М ) N ' .Я )

(37)

(38)

У,- = -

3л

Я

Я

Кр(Ъ(21е)-^(1)); (27) (32), (26) и (25),

Подставляя выражения (37) и (38) в (35), определяем р =р/Я . Затем, подставляя выражения (34) и (35) в (33), рассчитываем величину Ур по выражению (32). Далее, используя выражения

Ург = 2Я3е в(2М)^(-р!Кре (р.(^)-Ее(1)), (28)

(29)

^^) = г -21,1;р. +1;г|,

определяем плотность зазоров в уплотнительном стыке Л.

Для определения доли эффективных микроканалов используем данные [6]. Для этого вводим

вспомогательную функцию х*.

&

х* = | х*ф'п(и ~)ёи,

(39)

2 (

^р = мN

2юЯ„

в - и 2ю

N21 -1

2

в-И 1N

®

(30)

(31)

0

* I 0 Лг < Лг;

где х,Ч * I1 Лг >л*;

Суммарный объем пластически вытесненного материала

Л* = 0,5 .. .0,55 - критическое значение л .

Тогда доля эффективных микроканалов

в-вв

ур = i ургпсфп (и к

где

Ург =ЛЯ3К/г

Л

- К/г

Рг -Т

V /

(32)

(33)

. 1

х <—; 3

(1 - х •)

3й-1 (1 - х*)И, х*>1

(40)

3

где п - число рядов микронеровностей по ширине зоны уплотнения.

в

0

0

2

8

К

=

а

С /

и = <

и

0

Таким образом, определены все составляющие, входящие в функционал Си. На рис. 1 представлены полулогарифмические зависимости относительного функционала проницаемости от безразмерного упругогеометрического параметра РЧ при разных значениях характеристик упрочняемого материала и п. При этом

г СМ

Си = Си (0) .

Для конструкционных материалов, используемых в уплотните льной технике, е„ = 0,001...0,005, п = 0...0,2. Как следует

из рис. 1, влияние характеристик упрочняемого материала на герметизирующую способность весьма существенно.

В заключение следует отметить, что предложенная методика впервые позволяет количественно определять влияние характеристик упрочняемого материала на герметизирующую способность уплотнительного стыка и ее следует использовать при оптимальном проектировании затворов уплотнительных устройств.

а)

- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

_ 0 lg Ca

- 1 - 2

- 3

- 4

V n = 0,2

\ 0,1

\

0 0 \\ \

е у = 0,003 \

0 0.01 0.02 б)

F„

- 5

= 0,005

\ N

ч 001 V0,003 \

n = 0,1 \

0

0.01

0.02

Fq

Рис. 1. Зависимости относительного функционала

проницаемости См от безразмерного упругогеометрического параметра Fq, при разных значениях в и и

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Огар П.М. Контактные характеристики и герметичность неподвижных стыков пневмогид-ротопливных систем двигателей летательных аппаратов // Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Братск. 1997.

2. Огар П.М., Тарасов В.А, Черемных А.Н. Проектирование затворов трубопроводной арматуры // Труды Братского государственного университета. Серия: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири. 2006. №2 с. 307-316.

3. Белокобыльский С.В., Огар П.М., Тарасов В.А. Многокритериальный подход к проектированию затворов трубопроводной арматуры. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 15. С. 6-10.

4. Белокобыльский С.В., Огар П.М., Тарасов В.А. Оптимальное проектирование затворов трубопроводной арматуры с уплотнением «металл-металл» Системы. Методы. Технологии. 2009. № 3. С. 9-15.

5. Долотов А.М., Огар П.М, Чегодаев Д.Е. Основы теории и проектирование уплотнений пнев-могидроарматуры летательных аппаратов. - М.: Изд-во МАИ, 2000. - 296 с.

6. Огар П.М., Шеремета Р.Н., Лханаг Д. Герметичность металлополимерных стыков шероховатых поверхностей. - Братск: БрГУ, 2006. 158 с.

7. Огар П.М., Горохов Д.Б., Ключев Е.А. Герметизирующая способность стыка фрактальных шероховатых поверхностей. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 14. С. 63-65.

8. Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Герметизирующая способность тяжелонагруженных уплотнительных стыков. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 3. С. 136-142.

9. Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Влияние характеристик упрочняемого материала на упругопластическое внедрение сферической неровности. Системы. Методы. Технологии. 2011. № 12. С. 29-34.

10.Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Геометрия контакта при упругопластическом внедрении сферической неровности. Системы. Методы. Технологии. 2012. № 1. С. 9-16.

11.Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Контакт жесткой шероховатой поверхности с упру-гопластическим полупространством. Системы. Методы. Технологии. 2012. № 1. С. 17-22.

12. Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Развитие инженерных расчетов характеристик контакта жесткой сферы с упругопластическим полупространством // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 1(23) с.80-87.

13.Погорелов В.И. газодинамические расчеты пневматических приводов. Л.: Машиностроение. 1986. С. 168.

14. Огар П.М., Тарасов В.А., Межецкий В.И. Расчет герметичности затворов трубопроводной арматуры и сосудов высокого давления. Системы. Методы. Технологии. 2011. № 9. С. 45-50.

15. Collin J.-M., Mauvoisin G., Pilvin P. Materials characterization by instrumented indentation using two different approaches // Materials and Desing. 2010. Vol. 31. P. 636-640.

16. Огар П.М., Тарасов В.А, Дайнеко А.А. О некоторых общих закономерностях упругопласти-

ческого внедрения сферического индентора // Системы. Методы. Технологии. 2010. № 4(8). С. 38-43.

17.Огар П.М., Тарасов В.А, Дайнеко А.А. К вопросу упругопластического внедрения сферического индентора // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 2(10). С.14-16.

18.Hernot X., Bartier O., Bekouche Y., Mauvoisin G., El Abdi R. Influence of penetration depth and mechanical properties on contact radius determination for spherical indentation // International Journal of Solids and Structures. 2006. №43. P.4136-4153.

19.Огар П.М., Тарасов В.А. Влияние формы осе-симметричной нагрузки на напряженно-деформированное состояние упругопластиче-ского полупространства // Системы. Методы. Технологии. 2010. № 1(5). С. 14-20.