Герметичность уплотнительных соединений с тонкослойными упругими покрытиями Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 621.01: 621.81: 621.891 Горохов Денис Борисович,

к. т. н., доцент кафедры «Информатика и прикладная математика», Братский государственный университет, e-mail: denis_gorohov @mail.ru

Кожевников Артем Сергеевич, аспирант, Братский государственный университет, e-mail: kozhevnikovart@inbox.ru

ГЕРМЕТИЧНОСТЬ УПЛОТНИТЕЛЬНЫХ СОЕДИНЕНИЙ С ТОНКОСЛОЙНЫМИ УПРУГИМИ ПОКРЫТИЯМИ

D. B. Gorokhov, A S. Kozshevnikov

A SEALING ABILITY OF FIXED SEAL JOINTS WITH A THIN-LAYER COATING

Аннотация. Для оценки герметизирующей способности уплотнительного стыка использован безразмерный функционал проницаемости, который определяется относительной площадью контакта, плотностью зазоров в стыке и долей эффективных микроканалов. Изначально рассмотрен контакт жесткой шероховатой поверхности с однородным упругим полупространством без учета взаимного влияния микронеровностей. Для определения относительной площади контакта и плотности зазоров в стыке от безразмерного силового упругогеометрического параметра использована дискретная модель шероховатости в виде набора одинаковых сферических сегментов, распределение которых по высоте соответствует опорной кривой профиля. Для нахождения объема межконтактного пространства определены объемы зазоров, приходящиеся на отдельные контактирующие и не контактирующие неровности. При этом использованы уравнения, описывающие сечения поверхностей контактирующих и не контактирующих неровностей и полупространства в процессе нагружения. Затем рассмотрен контакт жесткой шероховатой поверхности со слоистым полупространством, состоящим из покрытия толщиной 81 и основного материала. С использованием жесткостной модели слоистого полупространства определен приведенный модуль упругости для каждой контактирующей неровности. Получена система трансцендентных уравнений, позволяющая определить зависимость относительной площадью контакта и плотности зазоров в стыке при контактировании через слой покрытия в зависимости от параметров шероховатости, свойств материалов, толщины покрытия и приложенной нагрузки. Приведены графические зависимости относительной площади контакта, плотности зазоров в стыке и функционала проницаемости для разных толщин покрытия.

Ключевые слова: герметичность, уплотнительное соединение, шероховатая поверхность, сферическая неровность, тонкослойное покрытие, слоистое упругое полупространство, относительная площадь контакта, плотность зазоров.

Abstract. For estimating the sealing ability of seal joint, we used the non-dimensional functional of permeability, which is defined by the relative contact area, the density of gaps in the joint and the part of effective pinholes. Initially, a contact between a rigid rough surface and a homogeneous elastic half-space without taking into account the mutual influence of microasperities is considered. To determine the relative contact area and the dependence of the density of gaps in the joint on dimensionless the force elastic geometrical parameter, the discrete roughness model presented by microasperities in the form of equal spherical segments with the height distribution corresponding to the bearing profile curve of the real surface is used. To determine the volume of intercontact space, the volumes of gaps attributable to the single contacting or noncontacting asperities are determined. In this case the equations describing the sections of surfaces of contacting or noncontacting asperities and the half-space under load are used. Then we consider a contact between a rigid rough surface and a layered half-space consisted of the coating with thickness 81 and the substrate. By using the stiffness model of a layered half-space, the reduced elastic modulus are determined for every contacting asperity. The system of transcendental equations which allow to determine the dependence of the density of gaps in case of contact through coating layer on the roughness parameters, material properties, coating thickness and applied load is given. The characteristic curves showing the dependence of the density of gaps in the joint for different coating thickness are given.

Keywords: tightness, seal joint, rough surface, spherical asperity, thin-layer coating, relative contact area, density of gaps.

Введение

Перспективным направлением создания конкурентоспособных уплотнений и узлов трения является нанесение на их рабочие поверхности антифрикционных покрытий. Опыт эксплуатации показывает, что герметизирующая способность и антифрикционные свойства определяются не только свойствами, но и толщиной материала покрытия [1]. Длительный опыт совершенствования методов расчета герметичности соединений [2-6 и др.] показывает, что определяющими характеристиками являются плотность зазоров в уплотни-тельном стыке (УС) и относительная площадь контакта. Вопросы влияния толщины покрытия на относительную площадь для упругого контакта рассмотрены в работах [7-9], влияние толщины покрытия на плотность зазоров в стыке - в работе [10]. Цель настоящей работы - определить влияние толщины покрытия на герметичность УС, что

позволит в дальнейшем перейти к оптимальному проектированию герметизирующих устройств (ГУ). Методология проектирования ГУ с заданными свойствами надежности разработана авторами [11, 12] и реализована при проектировании затворов трубопроводной арматуры [13-16], в основном за счет геометрических управляющих факторов. Результаты настоящей работы позволят обеспечить основные свойства надежности - герметичность, прочность и долговечность - за счет различных упругих покрытий (или модифицированных слоев) на основе металлов, керамик, полимеров.

Методика определения герметичности соединений

Для оценки герметизирующей способности уплотнительного стыка в работах [2-5] используется безразмерный функционал проницаемости:

Механика

C„ = -

л3 Kb.

(1)

4(1 -л)2 к1 '

где Л- плотность зазоров в стыке; л - относительная площадь контакта; о п - доля эффективных микроканалов; К - коэффициент, учитывающий месстные потери (из-за сужения и расширения микроканалов); К/ - коэффициент извилистости. В первом приближении с запасом по герметичности можно принять К = 1, К = 1 •

Параметр Си зависит от параметров микрогеометрии и контактных давлений герметизации.

Интенсивность утечки (массовый или объемный расход на единицу длины по периметру) определяется выражениями:

01 = Сг • Си, = Сч • Си , (2)

где

Gf =

Rmax PAP

R з

^ __ max \

(pi - P2 )2

(3)

и„ =

х, 3;

(1- X* ),

3"-1 (1 - х*)", х* < 1,

(4)

где п - число рядов микронеровностей по ширине зоны уплотнения;

е

* (n, е) = Jх* (n, е, u) ф (u)du;

X; (n, е, u) = j ^

(п, e) = j х

о

ф (и) - плотность функции распределения неровностей по высоте [4];

и/0, л,-(п>еи)<л*; Л, (п еи ;

Л* = 0,5...0,55 - критическое значение л, •

Контакт шероховатой поверхности с однородным упругим полупространством

Воспользуемся дискретной моделью шероховатости, в которой микронеровности представлены в виде одинаковых сферических сегментов, распределение которых по высоте соответствует опорной кривой профиля реальной поверхности [4, 9]. Для описания опорной кривой используем распределение неполной бета-функции:

2/ц ' * 4/ц

^шах - максимальная высота микронеровностей; / - ширина зоны уплотнения; р, р, ц - плотность, давление и вязкость уплотняемой среды.

Поэтому при проектировании уплотнитель-ного соединения удобно исходя из заданных р, р1, р2, ц и назначенных и Яшах с учетом 01 (или 2) из выражений (2) и (3) определить требуемый коэффициент проницаемости, например С^, а затем из зависимости С^ (*п) определить контакты

давления *п, обеспечивающего заданный С*, а, следовательно, и заданную интенсивность утечки.

Выражение (3) для С получено для модели

идеального газа и вязкостного режима истечения среды. Для модели реального газа следует использовать данные работы [6].

Как следует из выражения (1), основными параметрами, влияющими на функционал проницаемости, являются плотность зазоров в стыке Л, относительная площадь контакта Л и доля эффективных микроканалов оп, по которым происходит

утечка среды.

Доля эффективных микроканалов [4]:

Ые) =

Де(а, Р) в(а, р) '

(5)

где B (а, Р), B(a, р) - соответственно неполная и полная бета-функции;

(

а =

R ^2 ( - R ^ R

v Rq J

R

R

р = а

R

v Rp

-1

(6)

R R R

Rp , Rq , Rmax

высотные параметры шероховатости согласно стандарту ISO 4281/1-1997.

В этом случае плотность функции распределения неровностей по высоте

фП (u )=-

а-2

(1 - u )р-2 [(а-1)(1 - u )(р- l)u ]

1 (1 -еs Г

(7)

где еs определяется из условия фn (еs) = 1 raRmax - высота сферического сегмента, ю = 1 - еs. Радиус сферического сегмента

Г = аЦ(2®Rnax ) ,

(8)

где ас - радиус основания сферического сегмента.

Впервые вопрос о плотности зазоров при контактировании жесткой шероховатой поверхности с упругопластическим полупространством был рассмотрен в работе [2] и в дальнейшем реализован для упругого контакта в работах [4, 17]. Как следует из [2], для нахождения объема межконтактного пространства необходимо определить

а

е

s

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

объемы зазоров, приходящиеся на отдельные контактирующие и не контактирующие неровности:

юЯшах Р

+ (и -е)Лш

^е =

ас

¥гг = | [г10 (р) - ^20 (р)]р^р,

ал

ас,

К, = 2"|[г1г (Р)- 2 2г (Р)]Р^Р>

(9)

или

210 = юЯшах

А 2 М - 8Л X +-

ю

(13)

При смещении неровности на величину е > u произойдет ее контакт с полупространством. То-

где 2 и 2 - уравнения, описывающие поверх- гда для контактирующей неровности:

ности не контактирующих неровностей и полупространства; гХг и г2г - уравнения, описывающие поверхности контактирующих неровностей и полупространства.

Тогда общий объем межконтактного про- или странства в стыке

V =2Х- +

1=1 1=1

а соответствующая ему плотность зазоров

V

1

А(в) =

ш1п(е,еЛ)

АсЯшах

А Я

Ы шах

Учитывая

/ ^фП (и+ / Уо, ф'п (иУМ

0 ш1п (е,е5)

(10)

что

Ас1 Яшах Л т1

выражение (6) можно также

Ас,Яшах Л о,

представить в виде

Л(е) = | Л „ ФП (и + | Л о, ФП (и (11)

0 шт^е^)

Определим уравнения, описывающие поверхности неровностей и полупространства, входящие в выражения (11).

Вначале рассмотрим случай внедрения жесткой шероховатой поверхности без учета взаимного влияния неровностей. На схеме контакта единичной неровности (рис. 1) индекс 1 относится к неровности, индекс 2 - к полупространству.

В исходном положении уравнение сечения 7-й неровности

„ -иР +-Р2 -иР ,®ЯшахР2 г10 = МЯшах + _ = МЯшах +

2г а 2

2

(12)

в полупространстве г20 = 0, оно сохраняется также для не контактирующей неровности.

При смещении неровности на величину е < и контакта с полупространством не произойдет. Тогда для не контактирующей неровности:

юЯшах Р 2

- (е- М)Я„

г1г = юЯшах

г 2 е-М

х--

ю

(14)

где х = р/ас

и

Рис. 1. Схема контакта единичной сферической неровности: а) исходное положение; б) смещение неровности на величину юЯтах

Распределение давления по площади кон-

такта является «герцевским», т. е.:

1

( р2 Л 2 о (

р(р) = Р0 1--Т

. а 2

3

= ^ рт

1

2 Л 2

1АЛ

V а. у

(15)

где р0 и рт - соответственно максимальное и среднее давление на площадке контакта.

Согласно данным [18], перемещения полупространства от действия нагрузки вида (15):

г10 =

2

а

с

0

2

а

с

е

Механика

3Ро 2Е'

■— -2 К Р

2Л

115 а,

1Г2

.^т г 77

= -_^Т '"Г'2 Ь1 Е р

11-5 аа

2,2;2; Р

(16)

2/2

Учитывая, что аг / ас = л,,

„ _ Ртга,

имеем:

2г

Е

л- А 11.5.л

х '22,2;2;х2

Из формул Герца с учетом (8) получим:

рт

Е *

8л0,5 юЯ„

3л

Тогда

2г

.8л11 Г11;5; л

3л х 12 2 2 х

(17)

(18)

(19)

л, =л, (e, и )=0,5

е-и

ю

V,

Ла2 Яшах

= Л 0, = ю

1 е - и

2 ю

V,.

лас2 Яшах

- = Л . =

= ю

(1 , 16л1,5 115

— 2л, ++-— 2 F11 — ,-;-; л,

2 ь 3л 2 11 2 2 2

*сас =Р = 8

Е ю Я

Упругая характеристика слоистого полупространства

Рассмотрим слоистое упругое полупространство, которое состоит из покрытия толщиной 51 с упругими характеристиками VI и Е\ и основного материала с упругими характеристиками vo и Е0. Используя жесткостную модель слоистого полупространства, авторы [19-21] определили его приведенный модуль упругости в зависимости от толщины покрытия и упругих констант материалов основания и покрытия. Для приведенного модуля упругости получено:

Е01 = Е1

к

К = К,

(01Щ|+' Е

(25)

(26)

Для упругого контакта без учета взаимного влияния неровностей [4]:

где 8 = 8/а;

К, (ё ) = агссо!;(1) +

1 -V

(1 - ^ агссо!;^)).

(20)

Интегрируя выражения (9) с учетом уравнений сечений контактирующих и не контактирующих неровностей и полупространства, имеем:

Для определения К01 (§ 1) нужно знать V 01. Так как значения функции Кг (ё ) для V = 0,25... 0,5 изменяются незначительно, для первой итерации следует принять 0,5(^+^) . Для последующих итераций с погрешностью менее 1 % можно

(21)

. (22)

принять

;01 0 )

1 - к

-1

1 - Е*/ Е0

(27)

Подставляя полученные выражения (21) и (22) в (11), можно определить плотность зазоров в стыке Л(е) в зависимости от относительной величины е .

Для данной модели шероховатости среднее контактное давление, приложенное к стыку [4]:

ш1п(е,е5)

Чс(е) = | Чс, (е)фП (и. (23)

0

Учитывая, что Чс, = Чтл, получим:

ч(е,ех)

* ^ |л15(е,и)фП(и. (24)

Количество итераций зависит от принятой точности.

Для случая контакта гладкой жесткой сферы со слоистым полупространством сближение тел, радиус контакта и максимальное давление определяются выражениями:

-2 1 2 ^01 = ' к 3 , а01 = а1 3 , Р01 = Р0к13 . (28)

Моделирование контакта жесткой шероховатой поверхности через слой упругого покрытия

При контактировании шероховатой поверхности с упругим слоистым полупространством для

отдельной неровности параметр §1, можно представить в виде [9, 22]

г § § ас -

= —=---= У-л,-

(29)

где у = §!/ас - относительная толщина покрытия;

л, = аг

•■а

- относительная площадь контак-

2

р

2

2

а

с

0,5

аг ас аг

0

2

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

та для отдельной неровности; ас - радиус площадки, приходящийся на одну неровность.

Таким образом, для каждой контактирующей неровности согласно выражению (25) имеем:

E0 = 200 GPa, v0 = 0,3, E1 = 20 GPa, v = 0,3 , представлены на рис. 2 и 3.

П

Eo i Су, ъ) = ад^ ъ)=

(30)

где .Р1(у, ^ ) определяется выражением (26) с учетом (27).

При контактировании жесткой шероховатой поверхности со слоистым упругим полупространством следует учитывать, что согласно выражениям (28) и (30) имеем:

_2

Чг (У, 8 и) = ци (е, и) • 3 (у, 8, и) , (31)

0.3

0.2

0.1

о

у = 20 5 К.

1 0.5 0.2

Ео 1(У е,и) = • ^ (У, е,и) . (32) Аналогично выражению (24) получим:

F,i(y, в) = -*

q a

±c c

E1 ®Ämax

_8_ 3^

шт(в,в5)

• f F (у, в, м)^1 -5(у, в, ы)ф 'и (u ) du =

_8_ 3^'

п(в,в^)

(33)

f Ъ '5(в, ы)ф\ (u ) du = F^).

Для относительной площади контакта имеем:

min (в, вs ) 2

Ъ(у,в) = f F 3(у,в,и)ъ (в,ы)ф'и(u)du . (34)

0

0 0.05 0.1 0.15

Рис. 2. Зависимости ) для разных значений

относительной толщины покрытия

Л,

0.4 0.3 0.2 0.1 0

у = 0.2 0 5

1 5

20

______/

0 0.05

Рис. 3. Зависимости

0.1

0.15 Рс

Лс (Fq1 ) ■

для разных значений относительной толщины покрытия

Зависимости безразмерного функционала Плотность зазоров при контакте жесткой проницаемости Си (^) для разных значений от-

шероховатой поверхности со слоистым упругим носительной толщины покрытия, рассчитанные по

полупространством определяем выражением

, А Лс^ е) =

п(е,е* ) 8*

|Лгг ^ е)ф'„ (и¥и + | Лаг (У, е)Ф^ (иУи-

(35)

выражению (1), представлены на рис. 4.

lg с„

где Лог (у, е) = Лог и определяется выражением (21); Л„ (У, 8 и) =

(

= ю

1 „ / \ 16л1'5 (у, в, u)

- - 2л, (у,в,u)+ '' Vb , ; х

2 3я

Х 2F1^-МфЪ(у,в,u)

(36)

У = / / 0.2 0.5 1

/ / / 5 20

Зависимости ч(е?1 ) и Лс ) для разных

значений относительной толщины покрытия, рассчитанные по выражениям (21), (33)-(35) для

О 0.05

Рис. 4. Зависимости

0.1

0.15

Ч1

Cu (Fq1 ) '

и г а1/ для разных значений относительной толщины покрытия

0

0

s

Механика

В дальнейшем для определения герметичности уплотнительного соединения (величины утечки среды через стык) с тонкослойным покрытием следует использовать выражения (2) и (3).

Заключение

1. С использованием дискретной модели шероховатости получены выражения для определения контактных характеристик уплотнительного стыка - относительной площади контакта и плотности зазоров в стыке. При определении плотности зазоров в стыке учтены перемещения полупространства при контактировании каждой отдельной неровности.

2. Для применения полученных результатов в случае контакта жесткой шероховатой поверхности со слоистым упругим полупространством была использована жесткостная модель слоистого тела при определении приведенного модуля упругости.

3. Показано влияние относительной толщины покрытия на относительную площадь контакта и плотность зазоров в стыке.

4. Полученные контактные характеристики были использованы при определении функционала проницаемости в зависимости от относительной толщины покрытия. Это позволяет определить герметичность слоистого уплотнительного соединения (величину утечки через стык).

5. Полученные результаты планируются к использованию для оптимального проектирования конструкций герметизирующих устройств.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Макушкин А.П. Полимеры в узлах трения и уплотнениях при низких температурах. М. : Машиностроение, 1993. 228 с.

2. Огар П.М., Корсак И.И. Влияние характеристик тя-желонагруженного стыка шероховатых уплотни-тельных поверхностей на герметичность. Братск : БрИИ, 1989. 110 с. Деп. в ВИНИТИ 05.12.1990, № 6109-В90.

3. Долотов А.М., Огар П.М, Чегодаев Д.Е. Основы теории и проектирование уплотнений пневмогидро-арматуры летательных аппаратов. М. : Изд-во МАИ, 2000. 296 с..

4. Огар П.М., Шеремета Р.Н., Лханаг Д. Герметичность металлополимерных стыков шероховатых поверхностей. Братск : Изд-во БрГУ, 2006. 159 с.

5. Огар П.М., Горохов Д.Б., Ключев Е.А. Герметизирующая способность стыка фрактальных шероховатых поверхностей // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 14. С. 6365.

6. Огар П.М., Тарасов В.А., Межецкий В.И. Расчет герметичности затворов трубопроводной арматуры и со-

судов высокого давления // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 9. С. 45-50.

7. Огар П.М., Максимова О.В., Тарасов В.А. Относительная площадь контакта при взаимодействии шероховатой поверхности с упругим слоистым полупространством // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. № 3. С. 49-51.

8. Огар П.М., Максимова О.В., Тарасов В.А. Влияние толщины покрытия на относительную площадь контакта сопряжений деталей машин // Системы. Методы. Технологии. 2009. № 2. С. 13-15.

9. Тарасов В.А., Горохов Д.Б., Кожевников А.С. Моделирование контакта жесткой шероховатой поверхности через слой покрытия // Труды Братского государственного университета. Сер.: Естественные и инженерные науки. 2014. Т. 2. С. 47-55.

10. Горохов Д.Б., Кожевников А.С. Плотность зазоров при контактировании жесткой шероховатой поверхности со слоистым упругим полупространством // Системы. Методы. Технологии. 2015. № 1. С. 60-65.

11. Огар П.М. Контактные характеристики и герметичность неподвижных стыков пневмогидротопливных систем двигателей летательных аппаратов : дис. ... д-ра техн. наук. Братск, 1997. 345 с.

12. Долотов А.М., Огар П.М, Чегодаев Д.Е. Основы теории и проектирование уплотнений пневмогидро-арматуры летательных аппаратов. М. : Изд-во МАИ, 2000. 296 с.

13. Огар П.М., Тарасов В.А., Черемных А.Н. Проектирование затворов трубопроводной арматуры // Труды Братского государственного университета. Сер.: Естественные и инженерные науки. 2006. № 2. С. 307-316.

14. Белокобыльский С.В., Огар П.М., Тарасов В.А. Многокритериальный подход к проектированию затворов трубопроводной арматуры // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 3 (15). С. 6-10.

15. Белокобыльский С.В., Огар П.М., Тарасов В.А. Оптимальное проектирование затворов трубопроводной арматуры с уплотнением «метал - метал» // Системы. Методы. Технологии. 2009. № 3. С. 9-15.

16. Огар П.М., Тарасов В.А., Корсак И.И. Оптимальное проектирование затворов трубопроводной арматуры. Братск : Изд-во БрГУ, 2012. 145 с.

17. Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Плотность стыка при упругом контакте шероховатых поверхностей с учетом взаимного влияния неровностей // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 12. С. 3540.

18. Огар П.М., Тарасов В.А. Влияние формы осесим-метричной нагрузки на напряженно-деформированное состояние упругопластического полупространства // Системы. Методы. Технологии. 2010. № 5. С. 14-20.

19. Огар П.М., Ключев Е.А., Максимова О.В. Инженерная методика определения упругих характеристик топокомпозитов // Системы. Методы. Технологии. 2009. № 1. С. 19-22.

20. Огар П.М., Тарасов В.А., Федоров И.Б. Управление жесткостью контактных систем уплотнительных соединений // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 1. С. 22-27.

21. Алпатов Ю.Н., Тарасов В.А., Горохов Д.Б., Кожевников А.С. К вопросу определения контактных характеристик трибосопряжений на основе топоком-

позитов // Труды Братского государственного университета. Серия: Естественные и инженерные науки. 2014. Т. 2. С. 39-47.

22. Ogar P.M., Tarasov V.A., Gorokhov D.B. The Influence of Coating Thickness on the Relative area of Tribounits Contact // Advanced Research Materials. 2015. Vol. 1061-1062. С. 614-618.