Контактирование жесткой шероховатой поверхности через слой упругопластического покрытия Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

2.

3.

Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Математические аспекты классической и небесной механики. Т. 4 Итоги науки и техники. М. : ВИНИТИ, 1985. 303 с. Гельфанд И. В., Фомин В. И. Вариационное исчисление. М. : ГИФМЛ, 1960. 228 с.

4. Прасолов В. В. Многочлены. М. : МЦНМО, 2000. 336 с.

5. Белецкий В. В. О движении искусственного спутника относительно центра масс. М. : Наука, 1965. 416 с.

УДК 621.01:621.81 Огар Петр Михайлович,

д. т. н., профессор, проректор по научной работе Братского государственного университета (БрГУ), e-mail: ogar@brstu.ru

Тарасов Вячеслав Анатольевич, к. т. н., доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика», БрГУ

Турченко Алексей Владимирович, аспирант БрГУ

КОНТАКТИРОВАНИЕ ЖЕСТКОЙ ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЧЕРЕЗ СЛОЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО

ПОКРЫТИЯ

P.M. Ogar, V.A. Tarasov, A.V. Turchenko

RIGID ROUGH SURFACE CONTACTING THROUGH A LAYER OF ELASTOPLASTIC COVERAGE

Аннотация. На основании жесткостной модели слоистого полупространства представлены его упругие характеристики при внедрении сферической неровности в зависимости от упругих характеристик покрытия и основного материала, толщины покрытия и радиуса пятна контакта.

Для описания жесткой шероховатой поверхности использована дискретная модель в виде набора одинаковых сферических сегментов. Распределение вершин сегментов по высоте соответствует опорной кривой профиля реальной шероховатой поверхности. Определены усилие и площадь контакта при внедрении единичной неровности. Получена система трансцендентных уравнений для определения относительной площади контакта л в зависимости от безразмерного силового упругогеометрического параметра Fq. При этом учтены толщина покрытия 8 и характеристики упрочняемого материала покрытия -предел текучести <зу и экспонента упрочнения.

Ключевые слова: шероховатая поверхность, сферическая неровность, упругопластиче-ский контакт, экспонента упрочнения, слоистое полупространство, относительная площадь контакта.

Abstract. Based on the layered half-space stiffness model, its elastic characteristics have been presented depending on the elastic characteristics of the

coating and basic material, the thickness of a coating and a heel pattern radius.

To describe a rigid rough surface, the discrete model in the form of identical spherical segments set has been applied. The segment vertexes distribution through the height corresponds to a supporting curve of a real rough surface profile. The strain and contact area while single asperity have been determined. The system of transcendental indenting equations to determine the relative contact area л depending on the dimensionless force elastogeometric parameter Fq. has been obtained. Besides, the coating thickness 8 and the hardenable coating material characteristics - the yield strength <sy and the hardening exponent - have

been taken into account.

Keywords: rough surface, spherical asperity, elastoplastic contact, hardening exponent, layered half-space, the relative area of contact.

Практический интерес представляет использование в уплотнениях и узлах трения тонкослойных покрытий. Опыт эксплуатации таких узлов трения и уплотнений показывает, что их антифрикционные свойства и герметизирующая способность определяется не только свойствами материалов, но и его толщиной. Отсутствие теории контактирования через слой упругопластического покрытия не позволяет разработать надежные методы прогнозирования характеристик трения и герметичности сопряжений на стадии проекти-

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

001 =0Е,

(1)

где:

ш

рования, что требует проведения трудоемких и дорогостоящих испытаний по определению работоспособности узлов трения и уплотнений.

Для упругого и вязкоупругого контактов задача определения относительной площади контакта через слой покрытия решена [1-3]. Однако, как указано в работе [4], в большинстве случаев при контактировании металлических шероховатых поверхностей контакт является упругопластическим. В ряде недавних работ [5-9] авторами рассмотрены вопросы, связанные с внедрением жесткой сферы в упругопластическое полупространство, что составило теоретическую основу для определения относительной площади контакта и плотности зазоров в стыке при внедрении жесткой шероховатой поверхности в упругопластическое полупространство [10].

Так как в дальнейшем будет использована дискретная модель шероховатости, в которой микронеровности представлены в виде одинаковых сферических сегментов, распределение которых соответствует опорной кривой профиля реальной поверхности, то рассмотрим вначале внедрение жесткой единичной неровности радиусом Я в упругопластическое покрытие толщиной 8, находящееся на упругом полупространстве (рис. 1).

Е =

^(0)

(^1(0)- К,(8.))2 + к - Кд(5) 0) Ко1(0) -Ко,(8) 1 Ко,(8) в,-

(2)

0 =

1 -Ц

Е

8=«!; аг

Ki (х, Ц) = аге^х -

Ц,

1 -Ц,-

К (8) = К, (8, ц, ); х(1 - zarееtgz);

(3)

г = г / а - относительная координата; аг - радиус площадки контакта.

Так как значения функции К (2, Ц) для ц = 0,3...0,5 изменяются незначительно, то с погрешностью менее 1 % можно принять

Ц01 = Ц

Ц -Ц0

1 -00/ 01

Е.

(4)

Иногда вместо параметра 0 удобнее использовать Е* = 0-1. Тогда

Е* = Е* • Е* Е01 = Е1 .

(5)

Радиус сферического сегмента можно определить исходя из высоты сферического сегмента Н = шЯ^ и радиуса основания ае

Я = -

Рис. 1. Схема контакта единичной неровности: Е0, ц0 и Е1, Ц - упругие характеристики соответственно основного материала и покрытия; <гу - предел текучести материала покрытия, п - экспонента упрочнения

По предложению А.Н. Воронина [11] тела с тонкими покрытиями называют топокомпозита-ми. В дальнейшем используем выражения для упругих характеристик топокомпозитов, полученные в работах [12-14], на основании жесткой модели топокомпозита. Упругая характеристика то-покомпозита 0О1 в зависимости от толщины покрытия.

, (6)

2шЯтах

где Ятах - максимальная высота неровностей, ш = 0,2...0,6. Выражение (6) получено в предположении, что Я >> Ятах .

При упругом контакте зависимость между относительной величиной внедрения 1-й неровности Ъ^Я и относительным усилием описывается выражением [10]

3

Ч

Я

Е Я2

(7)

при упругопластическом [15]

• = е I —

ЕЯ 2 е IЯ 1 ' (8)

где А = а(ву, п), В = в(ву, п) - коэффициенты;

£ У =а У 1Е *.

При использовании выражений (7) и (8) для неровностей шероховатой поверхности следует учитывать, что

Ъ = (£ - и)Япах , (9)

1

2

2

А

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

К= (в- и )• 2аЯШах _ 2юЯш;

Я а2

Рерг (т в, и)

2а

V ас У

(10)

в

ЕЯ е

к (в, и)ЛА „*/ \ „ ч • Кх(у, в, и). (18)

где в - относительное сближение шероховатой поверхности и полупространства с покрытием; и -исходное состояние до вершины 1-й неровности.

Параметр 5г для отдельной неровности можно представить в виде

х 5 5 ас -0.5

5г = —=---^ = у^г , (11)

аг ас аг

где у = 5/а относительная толщина покрытия;

Л = Аг!Аг = а2г /аС относительная площадь контакта для отдельной неровности.

При определении Агг учитываем, что

ксг = Сг2 • кг . (12)

При внедрении жесткой шероховатой поверхности на величину в общее усилие Р определяется выражением

Р = I Р^Пг + I Р^Пг

в-в. о

(19)

где ве - относительная граница упругого контакта; йпг - число вершин в слое ^ ,

, . а

йпг = ПСфП (ири, пс = —с— ,

л а„

(20)

ф^ (и) - плотность функции распределения неровностей по высоте [10].

По данным [5-7] и с учетом выражения (6)

Для упругого контакта с,2 = 0,5. Для упру-гопластического - используем данные работы [16]:

к

с2 = -2- = Ыы ' к

2^1 \--1

' - \ N

2—

где М = М (в^, п), N = N (в у, п).

С учетом выражений (6), (10) и того, что

получим

П-05 =(2М )-

2лЯ-Г

Л =-Г

ла„

N -

V ас У

N ( в-и ] N

2а

2 т^2 2 2 Л Кавуас

8аЯ

(21)

(13)

где Ка = 1,613 - коэффициент, учитывающий начало пластической деформации внутри полупространства под вершиной неровности.

Подставляя выражение (20) в (19), имеем

Р г г

— = Чс = I Че ■ Фп (и Уи + I Чсерг ' ф'п (и К , (22)

(14)

(15)

где Чсег =■

Р„,

2 ' Чсерг 2 .

Обозначая

Чсас

аЯшах Е1

■ = К

(23)

Таким образом, для каждой контактирующей неровности согласно выражению (5) имеем с учетом (10), (17), (18) окончательно получим

Е* (у, в, и ) = Е*Е* (у, в, и ),

(16)

где К(у, в,и) = К 1 (у, в,и)

К (Г,в,ве )= ^ | 12 К {У,е, и )Ф'п(и ) Аи +

в,и) определяется с учетом выражений (2), (3), (4).

Тогда выражения (7) и (8) представим

в виде

3

Р (у, в, и) 4 ( к (в, и2 ч

^="4 ИН]• ^ви *, (17)

3л „:„ V 2а

2( А-1^-в( аЯ„ ^

л

(24)

в-в / \А в- и

I 1 К(r,е,и)Ф'п(и)

Для фактической площади контакта, аналогично выражению (19), имеем

2

V

в-в

в

в е =

в-в

с

с

3

в

X

о

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

S 6-6,

Ar = j Areidnr +

A dn

M repi r

(25)

0

) =

+ ( 2M )

2

s - u 2rn 2

ф'п (u)du +

(26)

m

Для относительной площади контакта Л = Al A окончательно получим

Следует отметить, что при определении коэффициентов A, B, и M, N, входящих в выражения (24) и (26),

=6' (У'6u )= Ы % s, u) • (27)

Таким образом, получена замкнутая система трансцендентных уравнений, позволяющая определить относительную площадь контакта л в зависимости от безразмерного силового упруго-геометрического параметра при контактировании жесткой шероховатой поверхности через упругопластическое покрытие.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Огар П. М., Максимова О. В., Тарасов В. А. Относительная площадь контакта при взаимодействии шероховатой поверхности с упругим слоистым полупространством // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. № 3 (19). С. 49-51.

2. Огар П. М., Максимова О. В., Тарасов В. А. Влияние толщины покрытия на относительную площадь контакта сопряжений деталей машин // Системы. Методы. Технологии. 2009. № 2. С. 13-15.

3. Огар П. М., Беляева О. В., Алпатов Ю. Н. Контактное взаимодействие жесткой шероховатой поверхности с упругим полупространством через вязкоупругий слой вязкоупругого покрытия // Системы. Методы. Технологии. 2001. № 2 (10). С. 10-14.

4. Ланков А. А. Вероятность упругих и пластических деформаций при сжатии металлических шероховатых поверхностей // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2009. № 3. С. 3-5.

5. Огар П. М., Дайнеко А. А., Щур Д. Д. Контакт жесткой сферической неровности с упругопла-стическим полупространством // Системы. Методы. Технологии. 2009. № 4. С. 17-19.

6. Огар П. М., Тарасов В. А, Дайнеко А. А. О некоторых общих закономерностях упругопла-стического внедрения сферического индентора // Системы. Методы. Технологии. 2010. № 4 (8). С.38-43.

7. Огар П. М., Тарасов В. А, Дайнеко А. А. К вопросу упругопластического внедрения сферического индентора // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 2 (10). С.14-16.

8. Огар П. М., Тарасов В. А, Турченко А. В. Влияние характеристик упрочняемого материала на упругопластическое внедрение сферической неровности // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 4 (12). С. 29-34.

9. Огар П. М., Тарасов В. А., Турченко А. В. Геометрия контакта при упругопластическом внедрении сферической неровности // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 1 (13). С. 9-13.

10. Огар П. М., Тарасов В. А., Турченко А. В. Контакт жесткой шероховатой поверхности с упру-гопластическим полупространством. Системы. Методы. Технологии. 2012. № 1 (13). С. 17-22.

11. Воронин А. Н. Топокомпозиты - новый класс конструкционных материалов триботехниче-ского назначения // Трение и износ . 1999. Т. 20. № 3. С. 313-320.

12. Огар П. М., Максимова О. В., Автушко А. Н., Устюжанин Е. В. К расчету напряженно-деформированного состояния слоистого упругого тела // Труды Братск. гос. ун-та. Т.2 : Сер.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири. 2006. С. 297-302.

13. Огар П. М., Максимова О. В., Автушко А. Н., Устюжанин Е. В. Контакт шероховатой поверхности со слоистым упругим полупространством // Труды Братск. гос. ун-та. Т.2 : Сер.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири. 2006. С. 302-307.

14. Огар П.М, Ключев Е.А., Максимова О.В. Инженерная методика определения упругих характеристик топокомпозитов // Системы. Методы. Технологии. 2009. № 1. С. 19-22.

15. Collin J.-M., Mauvoisin G., Pilvin P. Materials Caracterization by Instrumented Indentation Using Two Different Approaches // Materials and Desing. 2010. Vol. 31. P. 636-640.

16.Hernot X., Bartier O., Bekouche Y., Abdi R.El., Mauvoisin G. Influence of Penetration Depth and Mechanical Properties on Contact Radius Determination for Spherical Indentation // International Journal of Solids and Structures. 2006. № 43. P.4136-4153.

6-6

2