Плотность зазоров при контактировании жесткой шероховатой поверхности через слой упругопластического покрытия Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621. 01: 620.17 Горохов Денис Борисович,

к. т. н., доцент кафедры «Информатика и прикладная математика», Братский государственный университет,

e-mail: gorokhov@brstu.ru Кожевников Артем Сергеевич, аспирант, Братский государственный университет, e-mail: kozhevnikovart@inbox.ru

ПЛОТНОСТЬ ЗАЗОРОВ ПРИ КОНТАКТИРОВАНИИ ЖЕСТКОЙ ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЧЕРЕЗ СЛОЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ПОКРЫТИЯ

D. B. Gorokhov, A S. Kozhevnikov

GAP DENSITY BY THE CONTACT OF A RIGID ROUGH SURFACE THROUGH A LAYER OF ELASTIC-PLASTIC COATING

Аннотация. На 0CH0Be жесткостной модели слоистого полупространства представлены его упругие характеристики (приведенный модуль упругости и коэффициент Пуассона) при внедрении сферической неровности в зависимости от упругих характеристик покрытия и основного материала, толщины покрытия и радиуса пятна контакта.

Для описания жесткой шероховатой поверхности использована дискретная модель в виде набора одинаковых сферических сегментов. Распределение вершин сегментов по высоте соответствует опорной кривой профиля реальной шероховатой поверхности. Для определения усилия и площади контакта при внедрении единичной неровности использованы известные конечно-элементные решения упругопластической задачи. Получена система трансцендентных уравнений для определения относительной площади контакта ^ и плотности зазоров в стыке Л в зависимости от безразмерного силового упруго-геометрического параметра Fq. При этом учтены толщина покрытия 5 и характеристики упрочняемого материала покрытия -предел текучести ст y и экспонента упрочнения. Показано влияние относительной толщины покрытия на величину плотности зазоров в стыке.

Ключевые слова: тонкослойные пленки, упругопластическое покрытие, слоистое полупространство, шероховатая поверхность, контактные характеристики, относительная площадь контакта, плотность зазоров.

Abstract. Based on the layered half-space stiffness model, its elastic characteristics have been presented depending on the elastic characteristics (reduced modulus of elasticity and Poisson's ratio) of the coating and basic material, the thickness of a coating and a heel pattern radius.

To describe a rigid rough surface, the discrete model in the form of identical spherical segments set has been applied. The segment vertexes distribution through the height corresponds to a supporting curve of a real rough surface profile. To estimate the load and the area of a contact with the penetration of a single asperity, well-known finite element solvings of elastoplastic problem are used. The system of transcendental equations to determine the relative contact area ^ and the gap density Л depending on the dimensionless force elastic-geometric parameter Fq has been obtained. Besides, the coating thickness 5 and the hardenable coating material characteristics -the yield strength ст and the hardening exponent - have been taken into account. The effect of the relative coating thickness on the gap density value is shown.

Keywords: thin-layer films, elastic-plastic coating, layered half-space, rough surface, contact characteristics, relative contact area, gap density.

Введение

Одним из перспективных направлений, обеспечивающих повышение эксплуатационных показателей уплотнений и узлов трения, является нанесение на их рабочие поверхности антифрикционных материалов и покрытий, предназначенных для экстремальных условий эксплуатации: вакуума, низких и повышенных температур, агрессивных сред, высоких контактных давлений [1]. Тела с тонкими покрытиями было предложено называть топокомпозитами [2]. Опыт эксплуатации узлов трения и уплотнений с такими покрытиями показывает, что их уплотнительная способность и антифрикционные свойства определяются не только свойствами материала покрытия, но и его толщиной. Известные рекомендации по выбору толщины покрытия основаны на экспериментальных данных, нередко противоречивых. Отсутствие, до недавнего времени, теории контактного взаимодействия шероховатых поверхностей через слой покрытия не позволяло разработать надеж-

ные методы прогнозирования характеристик трения трибосопряжений и герметичности уплотнений на стадии проектирования, что требовало проведения дорогостоящих и трудоемких испытаний по определению работоспособности узлов трения и уплотнений. Сравнительно недавно появились работы, посвященные определению относительной площади контакта при контактировании жесткой шероховатой поверхности через слой упругого [3-5], вязкоупругого [6] и упругопластического [7-9] покрытия. Плотность зазоров [10, 11] и герметичность [12] определены только при контактировании жесткой шероховатой поверхности через слой упругого покрытия.

Цель настоящей работы - определить плотность зазоров в стыке при упругопластическом деформировании покрытия.

Жесткостная модель слоистого тела

Рассмотрим вначале контактную систему с однослойным покрытием толщиной §1 (рис. 1). Используя жесткостную модель слоистого полу-

Машиностроение и машиноведение

пространства, авторы [13, 14] определили его упругую характеристику в зависимости от толщины покрытия и упругих констант материалов основания и покрытия. При этом рассматривались два варианта: нагружение полупространства нормальной нагрузкой вида

p(r) = pjl - r 2/a2, О

К r < a,

* * Eoi = EiFi»

F = K (0)

(K,(0)- K, (8))2+/,(s)_kO (8) E*

Koi (0)- Koi (8)

и коэффициент Пуассона

Koi (8) К

( \ i - F-

= Vi +(Vo -Vi)-

i - E*/E*

Для случая контакта гладкой жесткой сферы со слоистым полупространством сближение тел определяется выражением

Щг = 3.

Для радиуса контакта и максимального давления имеем

1/з

a0i = aiFi » p0i = p0Fi

-2/3

(7)

(1)

и внедрение в слоистое полупространство жесткой сферы. Различия между значениями упругой характеристики, полученной при разных нагружени-ях, не превышали 0,2 %. Поэтому достаточно ограничиться одним видом нагружения.

Моделирование контактного взаимодействия

Воспользуемся дискретной моделью шероховатости, в которой микронеровности представлены в виде одинаковых сферических сегментов, распределение которых по высоте соответствует опорной кривой профиля реальной поверхности [17-19]. Для описания опорной кривой используем распределение неполной бета-функции

Л(е) =

Be(a» ß)

B(a,ß) »

(8)

где BE(a, ß), B(a, ß) - соответственно неполная и полная бета-функции;

a =

R

Л2/

V Rq J

^ - R

^ax p Rmax

R

Rma

-» ß = a

Rmax

v Rp

— 1

, (9)

Rp , Rq , R

Рис. 1. Схема нагружения слоистого тела

В дальнейшем в работах [15, 16] было рассмотрено нагружение слоистого тела нагрузкой

p{r) = Po (l - r2/«2)3, (2)

где 0 <p< 0,5, po = pm (1 + p), pm = p (na2) -среднее давление.

На основании жесткостной модели слоистого тела определен модуль упругости топокомпозита

- высотные параметры шероховатости согласно стандарту ISO 4281/1-1997.

В этом случае плотность функции распределения неровностей по высоте

Ф» (u ) = -

а-2

(i - u )ß-2 [(a-i)(i - u )-(ß-i)u]

(10)

(3)

(4)

(5)

где ед определяется из условия фп (ед ) = 1; юЯ^ -высота сферического сегмента, ю = 1 — е^, ю = 0,2...0,6; ас - радиус основания; радиус сферического сегмента

Я = аС I (2ю^тах). (11)

Выражение (11) получено при условии, что

Я >> Ятах .

При упругом контакте зависимость между относительной величиной внедрения 7-й неровности ЩЯ и относительным усилием описывается выражением [20]

E * R2

112 R

(12)

(6)

где Е - приведенный модуль упругости.

Для упругопластического контакта в работе [20] использована методика определения ЩЯ на основе подобия деформационных характеристик,

3

однако ее применение для распределенных по высоте сферических сегментов затруднительно, так как зависимость P - h в явном виде не описывается. Поэтому используем выражение из работы [21], расчеты по которому с погрешностью менее 5 % согласуются с результатами [20] для 0 < к/Я < 0,15 . Согласно [21]

-* 'Я

к (е- и). 2®^ 'е-и 1 Г 2юЯтах ^ 2

Я а] 1 У Г ас /У

5 — ^— ^. ^-у.л-0-5, а, а„ а

где у — 5] /ас - относительная толщина покрытия;

П,

г — Ап/Аа — '

2 / 2

контакта для отдельной неровности.

При определении А учитываем, что

кс. — С •к.

2

Для упругого контакта с — 0,5 . Для упруго- где Кст —1,613 - коэффициент, учитывающий

начало пластической деформации внутри полупространства под вершиной неровности.

Подставляя выражение (25) в (24), имеем

П

-0,5

— (2М )-

1(2®Ят^ 1 N(е-и1 N

N т

а

С У

2®

(20)

Таким образом, для каждой контактирующей неровности согласно выражению (3) имеем

E01(У, е и) — (Ъ е и),

(21)

где А — А(е , п), В — в(е , п) - коэффициенты;

е у — ст у/Е01 .

При использовании выражений (12) и (13) для неровностей шероховатой поверхности следует учитывать, что

(13) где ^ (у, е,и) определяется с учетом выражений (3),(4)1и (5).

Тогда выражения (12) и (13) представим в виде

3

Р. (у, 8, и) _ 4 ( к (е, и )12

Е * Я2

РеР1 (У, 8, и )

Я

• (у, е, и), (22)

(14)

Е*Я2

— е

р^) V (у, е, и) (23)

где е - относительное сближение шероховатой поверхности и полупространства; и - исходное расстояние до вершины 7-й неровности.

Параметр 51 для отдельной неровности можно представить в виде

При внедрении жесткой шероховатой поверхности на величину е общее усилие Р определяется выражением

е-ее

(24)

е е-ее

Р — | Ре4пг + | Pepjdnr,

0

где ее - относительная граница упругого контакта; dnr - число вершин в слое du ,

(16)

dnr — пСф'п (и Уи, п —

А

С 2

л а„

(25)

- относительная площадь

ф'п (и) - плотность функции распределения неровностей по высоте (10).

Используя данные [23-25], имеем

(17)

ее — ее (еу ) —

2ъг2Л 2 % К^еуас

8<вЯта:

(26)

пластического - используем данные работы [22]:

2

к

2 / 7 N —-1 77( ~ к 1N

С: — — М* | 2 —

к

Я

(18)

где М — М(е , п), N — *(е , п) - коэффициенты. С учетом выражений (11), (15) и того, что 2%Як,

Р_ А

е ° °е

■Чс — | Ясе. -ф'п (и )du + | Ясер. ' ф'п (и )du, (27)

П —-

яа„

(19)

где Ясе. —

сег 2

% а ^

Ясерг

I серг 2 '

% ас

получим

Обозначая

V

А

3

V

В

е-е

0

е-е

Машиностроение и машиноведение

Чсас _ F

- ql'

wRmax E1

(28)

1 /

Fe(z)-zЛFi -pe +1;z

с учетом (15), (22), (23) окончательно получим

3

Fq(Y>sseЬ:8 J [s-f)2F1*(ъsu)ф»(u)du +

le

22(Л-1) -В í t, \2A-3

zep - MN

2 2'

s-u 2w

Л2| -2-1^

+ -

roR„

V ac y

V с y

s-u

Ю

N

(37)

(38)

(39)

(29)

A

s — u ]

2ю

Суммарный объем пластически вытесненного материала

F1* (у, s, u )фП (u )du.

Для фактической площади контакта, аналогично выражению (24), имеем

s se

Vp - J Vp№'n (u)du,

где

Vpi-nR%

Ar - J Areidnr + J Arepidnr •

s-s. 0

(30)

- h

hfí -

■fi _ e

V 3 У

\A

R 2nKhsy

(40)

(41)

(42)

Для относительной площади контакта Л = АГ1 Ас окончательно получим кк = Кк (е , п) определяется согласно [27].

se J

3к J V 2ю

s-s„

s-u

фП(u) du

+(2M)

2 í 2^Rm vl N -

V ac y

(31)

Если радиус единичной неровности Я >> Нс1, то радиус остаточной лунки (кратера) после снятия нагрузки

X 1 1 s-ТIN фП (u)du.

р,- - R

hci - % + wc

(43)

Плотность зазоров в стыке [19] V

где w0 и м>с - упругие перемещения при восстановлении в центре и по контуру лунки.

Л=-

A R

c max

- 1 - Kp -s+Ле -Л p , (32)

По данным [26],

1

где Kp - J^(s)ds,

о

Лe - Ve /(AcRmax X Лp - Vp¡(^ах )• (33)

Общий объем за счет упругого продавлива-ния всех неровностей, деформирующихся упруго и упругопластически,

s s-se

Ve (s) - J Va (s,u)ncфП (u)du + J Vep, (s, unфП (u)du,(34)

w - w - ^»I^i. K ,

0 c 7-. Bcr'

E

(

KPcr - 22Be+1(1+р)-в(р +1, B+1).Í1 -1BÍ1, B+1

(44)

Л

С учетом выражений (13) и (18),

2

^ - c 2 h - M^Ñ l2^ Íh Ih

R R

R

Л.-В V r 7 Л A--

w0 - wc e K Bcr í h \ N

где

R

k(2M )

Bcr

N VR

(45)

(46)

Ve, - ^ R3 íh I KBe (Fe (Z1e )- Fe (1)) , (35)

Подставляя выражения (45) и (46) в (43), определяем =pJЯ . Затем, подставляя выражения (42) и (43) в (41), рассчитываем величину Ур 2 г(Ъ ЛА+^ I I \ \ по выражению (40). Далее, используя выражения

¥ер1 = -Яъв-в(2М| I КрД^ (хгер)—^ (г)), (36) (40), (34) и (33), определяем плотность зазоров в

уплотнительном стыке Лс.

У

2

X

к

s-s

X

о

о

s-s

s

s

2

0

s-s

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

Следует отметить, что при определении коэффициентов А, В и М, N входящих в выражения (29), (31), (36), (39), (45) и (46),

= 8y (у, 8, U ) =

CT,

8 y = 8 y

E1*F1* (л 8 u)

(47)

Таким образом, получена замкнутая система трансцендентных уравнений, позволяющая определить относительную площадь контакта ^ и плотность зазоров в стыке Лс в зависимости от безразмерного силового упругогеометрического параметра при контактировании жесткой шероховатой поверхности через упругопластическое покрытие.

Обсуждение полученных результатов

Решение системы трансцендентных уравнений для контактирования жесткой шероховатой поверхности с слоистым телом, состоящим из упругого основного материала и упругопластиче-ского покрытия, производилось в среде Mathcad. Константы упругости основного материала и покрытия соответственно равны E0 = 200 МРа; v0 = 0,3; Ej = 80 МРа; Vj = 0,3. Результаты вычислений представлены на рис. 2 в виде зависимостей плотности зазоров Л от безразмерного

силового упругогеометрического параметра Fqj

при различных значениях относительной толщины покрытия у . В приведенных результатах расчетов параметры микрогеометрии Rmax = 4 мкм и ac = 5 мкм выбирались таким образом, чтобы для заданного диапазона Fqj обеспечивался упругопласти-

ческий контакт для единичной неровности. Так как в настоящее время недостаточно исследован вопрос об определении границы применимости ут1П используемой жесткостной модели слоистого тела с упругопластическим покрытием, то в расчетах минимальное значение уmin принималось равным 1.

Л,

0,4 0,3 0,2

0,

0

% 4 10 / / / -f-— /

/ /

/ /

0 0,002 0,004 0,006 Fqi Рис. 2. Зависимость Лс (Fq1) при разных значениях относительной толщины покрытия у .

Как следует из рис. 2, с увеличением относительной толщины покрытия у плотность зазоров

в стыке Л уменьшается. Это можно объяснить увеличением составляющей Лp в выражении (32). С увеличением значения у относительная площадь контакта стремится к значению для однородного материала. В приведенном случае для у = 10 F = 1,055, т. е приведенный модуль упругости всего на 5,5 % больше модуля упругости материала покрытия.

Заключение

1. С использованием жесткостной модели слоистого тела получена система транцендентных уравнений для определения плотности зазоров в стыке Лс при контактировании жесткой шероховатой поверхности через слой упругопластического покрытия.

2. При упругопластическом контакте с увеличением относительной толщины покрытия плотность зазоров Лс уменьшается за счет пластического выдавливания материала покрытия. Очевидно, что в рамках используемой дискретной модели шероховатости возможно такое сочетание параметров s, Ле (8) и Л (8), при котором Лc = 0 ,

т. е. дальнейшего уменьшения плотности зазоров происходить не будет.

3. Требует дополнительных исследований вопрос о границе применимости используемой жесткостной модели слоистого тела, связанный с определением влияния толщины покрытия на начало пластической деформации основного материала.

Исследования проведены при поддержке Ми-нобрнауки России в рамках госзадания № 2014/10 на 2015 г. (проект № 1754).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ковалев Е.П., Игнатьев М.Б., Семенов А.П., Смирнов Н.И., Неволин В.Н., Фоминский В.Ю. Твердосмазоч-ные покрытия для машин и механизмов, работающих в экстремальных условиях (обзор) // Трение и износ. Т. 25. № 3. С. 316-336.

2. Воронин Н.А. Топокомпозиты - новый класс конструкционных материалов триботехнического назначения // Трение и износ. 1999. Т. 20. №3. С. 313-320.

3. Огар П.М., Максимова О.В., Тарасов В.А. Огноси-тельная площадь контакта при взаимодействии шероховатой поверхности с упругим слоистым полупространством // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. №3(19). С. 49-51.

4. Огар П.М., Максимова О.В., Тарасов В.А. Влияние толщины покрытия на относительную площадь контакта сопряжений деталей машин // Системы. Методы. Технологии. 2009. №2. С. 13-15.

5. Ogar P.M., Tarasov V.A., Gorokhov D.B. The influence of coating thickness on the relative area of tribounits con-

Машиностроение и машиноведение

tact // Advanced Materials Research. 2015. Vol. 10611062. С. 614-618.

6. Огар П.М., Беляева О.В., Алпатов Ю.Н. Контактное взаимодействие жесткой шероховатой поверхности с упругим полупространством через слой вязкоупругого покрытия // Системы. Методы. Технологии. 2011. №2(10). С. 10-14.

7. Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Контактирование жесткой шероховатой поверхности через слой упругопластического покрытия // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 3. С. 42-45.

8. Тарасов В.А., Горохов Д.Б., Кожевников А.С. Моделирование контакта жесткой шероховатой поверхности через слой покрытия // Труды Братского государственного университета. Серия: Естественные и инженерные науки. 2014. № 2. С. 47-55.

9. Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Влияние толщины упругопластического покрытия на относительную площадь контакта // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 4. С. 14-17.

10. Горохов Д.Б., Кожевников А.С. Плотность зазоров при контактировании жесткой шероховатой поверхности со слоистым упругим полупространством // Системы. Методы. Технологии. 2015. №1(25). С. 60-65.

11. Горохов Д.Б., Кожевников А.С. Контакт жесткой шероховатой поверхности через слой упругого покрытия / Актуальные вопросы современной техники и технологи: сб. докладов XX-й Международной научной конференции. Липецк: НП «Аргумент», 2015. С. 3340.

12. Горохов Д.Б., Кожевников А.С. Герметичность уплот-нительных соединений с тонкослойными упругими покрытиями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2015. № 3. С. 34-40.

13. Огар П.М., Максимова О.В., Автушко А.Н., Устюжанин Е.В. К расчету напряженно-деформированного состояния слоистого упругого тела // Труды Братского государственного университета. Серия: Естественные и инженерные науки. 2006. № 2. С. 297-302.

14. Огар П.М, Ключев Е.А., Максимова О.В. Инженерная методика определения упругих характеристик топо-композитов // Системы. Методы. Технологии. 2009. № 1. С. 19-22.

15. Огар П.М., Тарасов В.А., Федоров И.Б. Управление жесткостью контактных систем уплотнительных соединений // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 1. С. 22-27.

16. Алпатов Ю.Н., Тарасов А.В., Горохов Д.Б., Кожевников А.С. К вопросу определения контактных характеристик в трибосопряжениях на основе топокомпози-тов // Труды Братского государственного университета. Серия: Естественные и инженерные науки. 2014. № 2. С. 39-47.

17. Огар П.М., Шеремета Р.Н., Лханаг Д. Герметичность металлополимерных стыков шероховатых поверхностей. Братск: Изд-во БрГУ, 2006. 159 с.

18. Огар П.М., Тарасов В.А., Корсак И.И. Оптимальное проектирование затворов трубопроводной арматуры. Братск: Изд-во БрГУ, 2012. 145 с.

19. Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Контакт жесткой шероховатой поверхности с упругопластиче-ским полупространством // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 1. С. 17-22.

20. Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Геометрия контакта при упругопластическом внедрении сферической неровности // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 1. С. 9-16.

21. Collin J.-M., Mauvoisin G., Pilvin P. Materials characterization by instrumented indentation using two different approaches // Materials and Desing. 2010. v. 31. p. 636-640.

22. Hernot X., Bartier O., Bekouche Y., El Abdi R.,Mauvoisin G. Influence of penetration depth and mechanical properties on contact radius determination for spherical indentation // International Journal of Solids and Structures. 2006. № 43. P. 4136-4153.

23. Огар П.М., Дейнеко А.А., Щур Д.Д. Контакт жесткой сферической неровности с упругопластическим полупространством // Системы. Методы. Технологии. 2009. № 4. С. 17-19.

24. Огар П.М., Тарасов В.А., Дайнеко А.А. О некоторых общих закономерностях упругопластического внедрения сферического индентора // Системы. Методы. Технологии. 2010. № 8. С. 38-43.

25. Огар П.М., Тарасов В.А., Дайнеко А.А. К вопросу упругопластического внедрения сферического инден-тора // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 10. С. 14-16.

26. Огар П.М., Тарасов В.А. Влияние формы осесиммет-ричной нагрузки на напряженно-деформированное состояние упругопластического полупространства // Системы. Методы. Технологии. 2010. № 5. С. 14-20.

27. Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Влияние характеристик упрочняемого материала на упругопла-стическое внедрение сферической неровности // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 12. С. 29-34.