CC BY
12
УДК 539.3
РАЗРАБОТКА УЧЕБНО-ПРОЕКТИРОВОЧНОГО ЗАДАНИЯ ДЛЯ МАГИСТРАНТОВ И СПЕЦИАЛИСТОВ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПО ДИНАМИКЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
Р. А. Сабиров
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Е-mail: rashidsab@mail.ru
Разработано расчетно-графическое проектировочное учебное задание для изучения процесса свободных колебаний стержневых систем на действие начальных скоростей для магистров и специалистов аэрокосмических специальностей, изучающих сопротивление материалов и строительную механику.
Ключевые слова: уравнения движения, собственные колебания, обобщенные силы, обобщенные массы.
DEVELOPMENT OF AN EDUCATIONAL AND DESIGN TASK FOR MASTERS AND EXPERTS OF SPACE SPECIALTIES IN DYNAMICS OF ROD SYSTEMS
R. А. Sabirov
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation Е-mail: rashidsab@mail.ru
The settlement and graphic design educational task for studying of process of free fluctuations of rod systems for action initial speeds is developed for masters and experts of space specialties of the materials studying resistance and construction mechanics.
Keywords: the movement equations, own fluctuations, the generalized forces, the generalized masses.
Разработано расчетно-графическое задание по сопротивлению материалов и строительной механике. Для выполнения заданий составлено 36 вариантов расчетных схем статически определимых ферм. Количество сосредоточенных масс варьируется от 3 до 5-ти. Требуется вычислить частоты и формы собственных колебаний; определить закон движения и функции усилий в стержнях в зависимости от времени, если в начальный момент одному из грузов сообщается начальная скорость [1].
Движение всех масс mi системы независимо от причин, его вызвавших описывают физическими координатами xi = xi(t); здесь i = 1, 2, ..., n - число координат. Вводятся новые обобщенные координаты qt = qt (t) так, чтобы x{ = Akqk (t), где Aik - амплитуда перемещения x{ при k-й форме собственных колебаний. Для разложения движения по формам ее собственных колебаний, иными словами, для выражения обобщенных координат qk через координаты физические xi , используют условия ортогональности форм колебаний [2]. Тогда получаем qk = miAikxi /Mk, где обобщенная масса Mk = miA^i . Уравнения движения в форме Лагранжа таково qk + p2qk = Qk / Mk . Здесь Qk обобщенные силы; p - собственные частоты. При свободных колебаниях решение отыскивают в виде qk = C1k cospkt + C2k sinpkt [3, 4]. Постоянные интегрирования C1k и C2k подсчитываем по начальным условиям задачи для заданных смещений и скоростей масс. Силы инерции вычисляются по известным формулам Fkk = pkmiAik . Усилия N = N (t) в стержнях зависят от полученных перемещений xi и от относительной жесткости стержня ESi /lt (E - модуль Юнга; St - площадь поперечного сечения i -го стержня; li - длина i -го стержня ).
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2015. Том 1
В качестве примера приведем некоторые результаты расчета фермы (рис. 1). Массы приложены в узлах А и В (рис. 1, а). В узле А т = 50 кг; в узле В т = 100 кг; Е = 2-1011 Па; 51 = Б2 = Б3 = Б = 1 • 10-4 м2; а = п / 6; 13 = 1 м.
Собственные числа равны: рх = 967,6 рад/с; р2 = 606,5 рад/с; р3 = 163.8 рад/с. На рис. 1, б изобразим форму колебаний фермы, соответствующую нижней собственной частоте.
а б
Рис. 1. Ферма: а - нумерация стержней; б - положения стержней в соответствии
с ее нижней собственной частотой
Зададим в точке В по вертикали начальную скорость равную 1м/с, графики свободных колебаний представим на рис. 2. Смещения узлов фермы представим на рис. 2 а. Точка А колеблется по графику, представленному сплошной линией; - движение точки В по горизонтальному направлению изображается штрих пунктирной линией, а по вертикальному направлению - штриховой линией.
На рис. 2 б приведем изменения продольных усилий во времени. Сплошная линия отображает изменения усилия N ; штриховая линия относится к усилию , а штрих-пунктирная линия отражает изменения усилия Ы2.
Рис. 2. Графики свободных колебаний представим: а - смещения узлов фермы (точка А колеблется по графику, представленному сплошной линией; движение точки В по горизонтальному направлению изображается штрих пунктирной линией, а по вертикальному направлению - штриховой линией); б - изменения продольных усилий во времени (сплошная линия отображает изменения усилия в стержне 1; штриховая линия относится к усилию в стержне 2, а штрих пунктирная линия отражает
изменения усилия стержня 3)
Имеется возможность выполнять численные эксперименты с целью регулирования напряженного состояния элементов конструкции.
Библиографические ссылки
1. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. М. : Высш. шк.,1980. 408 с.
2. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний : учеб. пособие для вузов. М. : Наука, 1991. 256 с.
3. Бабаков И. М. Теория колебаний. М. : Гостехиздат, 1958. 628 с.
4. Яблонский А. А., Норейко С. С. Курс теории колебаний. М. : Высш. шк., 1966.
© Сабиров Р. А., 2015
