CC BY
23
Секция «Модели и методы анализа прочности, динамики и надежности конструкций КА»
тери устойчивости и длине стержня, положив N = -P, получим формулу Эйлера Р = EJх (пп /1)2. Следует сказать, что тривиальный случай, то есть случай, когда стержень остается прямолинейным не рассматривается.
Применим метод конечных разностей. Заменив в (1) производные их конечно-разностными аналогами, получим систему линейных алгебраических уравнений, относительно прогибов v¡:
- 4^+1 + Ч - 4^-1 + V--2 = ^¡+1 - + V--1). (2)
уп=0
Здесь принято
5 = N812/
(3)
тельными
уравнениями:
V = V
с1 V
М* = М*,
а2
_ ам* а 3v * б =—- = -EJx—^ = б .
б*=РтЗ М*=0
= Ь/М - шаг сетки; - = 1,2,3, ..., М ; М - количество узлов.
Уравнение (2) нужно составить для каждого узла области. Граничные условия реализуются дополни-
9=9*,
Рис. 2
Приведем три первых собственных числа: 51 = 5,66, 5 2 = 31,8, 53 = 71,8. Критические силы
вычисляются из (3) по формуле NJ = / 2.
Соответствующие формы потери устойчивости приведем на рис. 3 сплошной, штриховой и штрих -пунктирной линиями.
<...........
Здесь (*) обозначены заданные значения.
Причем V- = = - V--1)/ ^ ,
М*)- =-^(V-+, - 2v¡ + V--,) st
и (б)- = -^+2 - 2v¡+1 + 2v¡-1 -^-2) .
2 st
Задача (2) формулируется как обобщенная проблема собственных значений, где 5 собственное число.
В качестве примера приведем расчет стержня, шарнирно опертого с одной стороны, с опорой в пролете и свободным краем, к которому приложена сила (рис. 2).
Рис. 3
Библиографические ссылки
1. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М. : Наука, 1967.
2. Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов : учеб. пособие. М. : Наука, 1986.
© Карсаков Ю. В., Прокаев И. О., Соколов А. В., Сабиров Р. А., 2010
УДК 539.3
Д. А. Кононов, Э. Р. Набеева, А. Ю. Степаненко Научный руководитель - А. И. Серко Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
УВЕЛИЧЕНИЕ ПРОЧНОСТИ ЗАКЛАДНОГО ЭЛЕМЕНТА ПУТЕМ ВНЕСЕНИЯ В КОНСТРУКЦИЮ АРМИРУЮЩИХ СТЕРЖНЕЙ
Рассматривается возможность применения армирующих стержней из материалов с эффектом памяти формы для улучшения прочностных свойств закладных элементов сотовых панелей.
Повышение эффективности современной техники неразрывно связано с поиском и реализацией новых конструктивно-технологических решений.
Одним из наиболее важных направлений в этом поиске является создание и все более широкое применение трехслойных конструкций, элементы которых состоят из двух несущих слоев и расположенного между ними легкого заполнителя.
Перспективность трехслойных конструкций, связанная в первую очередь с их высокой удельной прочностью и жесткостью, определяет необходимость развития новых и совершенствования имеющихся методов их расчета, проектирования и технологии производства.
Описанию методов расчета трехслойных конструкций на прочность и устойчивость посвящено дос-
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Технические науки
таточно большое количество научных работ, не менее подробно рассмотрены и вопросы производства. Однако следует заметить, что вопросам выбора оптимальных параметров закладного элемента уделяется значительно меньшее внимание. Это в особенности относится к трехслойным сотовым конструкциям. Надо отметить, что это в известной степени тормозит применение сотовых конструкций в технике.
В настоящей работе предлагается один из вариантов повышения несущей способности закладного элемента, основанный на включении в его конструкцию армирующих элементов.
Эта проблема является важной и перспективной для научного исследования, так как тенденция развития современной космической отрасли ведет к необходимости создания надежных крупногабаритных узлов и конструкций.
Целью данного исследования является создание конструктивного решения, позволяющего значительно увеличить несущую способность закладного элемента, которая является определяющей для несущей способности всей сотовой конструкции. Предложенное решение должно быть достаточно простым и удовлетворять требованиям надежности, экономичности, технологичности. В соответствие с этим были сформулированы задачи исследования:
1. Разработать механизм включения армирующих элементов в конструкцию закладной, вносящие минимальные изменения в уже существующие технологические процессы сборки.
2. Оценить надежность разработанной конструкции.
3. Провести сравнительный расчетный анализ прочностных свойств армированного закладного элемента.
4. Выполнить экспериментальную проверку предложенного конструктивного решения.
Для решения поставленных задач была разработана конструкция закладного элемента, включающая в себя армирующие стержни, автоматически раскрываемые в ходе технологического процесса сборки сотовой панели. Для этого использован эффект памяти формы (ЭПФ). Стержни изготавливаются прямолинейными при высокой температуре. При комнатной температуре они собираются «в гармошку» и в сложенном состоянии крепятся к закладной. В технологическое отверстие заливается клей и устанавливается закладная со сложенными стержнями. После этого вся конструкция помещается в печь. При температуре около 200 °С (температура выбирается в соответствии с характеристиками клея) происходит восстановление стержней до своей первоначальной (прямолинейной) формы. Во время восстановления в стесненных условиях такой материал способен развивать реактивные усилия порядка нескольких сотен МПа, что значительно превышает предел прочности материала заполнителя. При этом происходит разрыв и смятие близлежащих слоев сотового заполнителя и затекание в образовавшиеся полости клея. Это приводит к дополнительному увеличению армирующего элемента и соответственно увеличивает площадь адгезии. Технологический процесс сборки остается таким же, как и при установке обычной закладной. Для анализа прочности конструкции целесообразно воспользоваться встроенными приложениями пакетов трехмерного моделирования, в частности САТ1А У5. Для проверки и оптимизации полученных результатов планируется проведение экспериментальных исследований.
© Кононов Д. А., Набеева Э. Р., Степаненко А. Ю., Серко А. И., 2010
УДК 531.36
М. М. Крикунов Научный руководитель - А. В. Дорошин Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева, Самара
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА С УЧЕТОМ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ
Исследование пространственного движения систем твердых тел постоянного и переменного состава остается одной из центральных проблем динамики твердого тела и их систем, а также имеет большое значение для прикладных задач механики космического полета [1-2].
В работе осуществляется моделирование и исследование движения твердого тела переменного состава на основе формализма Гамильтона. Рассматривается частный случай, который может быть использован при моделировании движения твердого тела при наличии упругих колебаний [3].
Используя общий вид канонических уравнений для тела переменного состава [1] и известное выражение для гамильтониана твердого тела в переменных Депри [2], строятся уравнения движения твердого тела переменного состава вокруг неподвижной точки.
Для случая, когда внешние силы и моменты, действующие на тело равны нулю, а вектор скорости отбрасываемых частиц имеет вид:
V = (0 0 V) , уравнения движения имеют вид:
