Расчет устойчивости пластины вариационно-разностным методом от действия сил инерции Текст научной статьи по специальности «Физика»

Выполним расчеты на сетках п = 8,16, 32, 64,128 . На сетке п = 128 формы потери устойчивости для первых трех низших собственных чисел покажем на рис. 1 в. Первую, вторую и третью угловые скорости обозначим соответственно символами ю(1), ю(2), ю(3); их значения, полученные для различных сеток, приведем в таблице. На графике сходимости (рис. 2) собственного числа 5 (9) от густоты сетки, видим достаточность сетки п = 64 .

Критические угловые скорости

п ш(1) ш(2) ш(3)

8 11,64 29,58 45,36

16 11,04 28,56 45,80

32 10,75 27,92 45,16

64 10,62 27,59 44,69

128 10,64 27,41 44,44

0

х—

1

3

ь

X —►

ё

К2 -

„О)

а б в

Рис. 1. Стержни, вращающиеся в центрифуге: а - барабан, вращающийся вокруг вертикальной оси; б - конечно-разностная модель стержня; в - формы потери устойчивости, соответствующие критическим угловым скоростям при: = 10,6 об/сек - сплошная линия; <в(2) = 27,4 об/сек - штриховая линия; <в(3) = 44,4 об/сек - штрихпунктирная линия

4

5

0,2

0,0109

0,04 6 0,00269 — 0,00067 Ф

п=8 п=16 п=32 п=64 п=128

Рис. 2. График сходимости 5

Пример показал хорошую сходимость решений в Подход позволит выполнять расчеты композитных зависимости от густоты конечно-разностной сетки. стержней переменной жесткости.

© Сабиров Р. А., 2014

УДК 539.3

РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИНЫ ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ

ОТ ДЕЙСТВИЯ СИЛ ИНЕРЦИИ

Р. А. Сабиров

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Е-шаП: [email protected]

Разработан вариационно-разностный метод расчета устойчивости тонких пластин на инерционные нагрузки, действующие в плоскости. Краевая задача приводится к обобщенной проблеме собственных чисел. В качестве примера рассмотрена пластина, жестко закрепленная по одной стороне, а по трем другим сторонам пластина свободна от закреплений. Разработан алгоритм вычислений и составлена программа расчета. Получены значения критических ускорений.

Ключевые слова: расчет пластин, устойчивость, вариационно-разностный метод.

CALCULATION OF THE PLATE STABILITY BY THE VARIATION AND DIFFERENTIAL METHOD FROM ACTION OF INERTIA FORCES

R. A. Sabirov

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation E-mail: [email protected]

The variation and differential method of calculation of stability of thin plates on the inertial loadings, operating in its plane is developed. The regional task is given to the generalized problem of own numbers. As an example the plate which has been rigidly fixed on one party is considered, and on three other parties - the plate is free from fixing. The algorithm of calculations is developed and the calculation program is made. Values of critical accelerations are received.

Purpose: to develop a method of calculation ofplates on inertial loadings.

Keywords: calculation of plates, stability, variation and differential method.

y=b

i i (+ NySySSy + ^))dxdy-

x=0 y=0

y=b

- J (( ^ + ^ S y )Swdy

y=0

x=0

y=b

Дифференциальная формулировка задачи о выпучивании изотропной пластинки представлена уравнением равновесия Сен-Венана [1]

Б (w + + ) = Nw + Nw + 2Б ^ .(1)

\ хххх ххуу уууу / х хх 1ууу"уу ^^ ху ху V >

Здесь Б = ЕУ3 /12(1- ц2)- цилиндрическая жесткость; Е - модуль Юнга; ц - коэффициент Пуассона; У - толщина пластинки; w = w(х, у) - функция прогиба. Мембранные усилия Nx = Nx (х, у),

Ny = Ny (х, у), Бху = Бху (х, у) выражаются через перемещения и = и( х, у), V = у( х, у) базисного слоя:

ЕУ ЕУ

^ =--2 К + ^у I, Ny = --21 vy +цих I,

1 — ц2 1 — ц

ЕУ

-(иу + vx) . (2) Яу = <2у +дНух / дх - реакции. Для вычисления функ-

- J (( Sx + Ny S y )Swdx

x=0

= 0.

(5)

y=0

Здесь символ 5 - оператор варьирования;

кх =—д2 w / дх2 ; к у =—д2 w / ду2 ; X ху =—д2 w / дхду ; $х =дw / дх; $у =дw / ду - кривизны кривой линии и углы поворота; Ях = Qx + дНху / ду,

Sxy 2(1 + ц)'

Перемещения могут быть вычислены с помощью уравнений, полученных в [1]:

1 -Ц / \ 2(1 -ц)

( + Uyy ) =

- цv ' Eh

1 2(1 -Ц).

-Ц

_ / \ 1 -ц/ \ 2(1 -ц)

д x ( + Vy )+ Т+цК + Uyy ) =--—qx

д y (x + vy )+ Y+T(vxx + vyy ^

(3)

у ^у ух'

ций и = и(х,у) и V = v(х,у), а затем для вычисления усилий (2) преобразуем уравнения (3) и (4) в вариационное уравнение

Е

-qy. (4)

(1 -Ц2) s

, 1 -Ц

JJ[«x 5«x + vy 5vy +ц(ux Svy + vy 5«x)

+

Здесь дх (х, у) = УХ ;, ду (х, у) = УУ ; дг = 0. Объемные силы X = рах , У = рау зависят от плотности материала р и ускорений ах, ау.

Для численного решения уравнение (1) преобразуем в вариационное уравнение:

х=а у=Ъ

| | Б [кх 5КХ +Ц( К х 5Ку +Ку 5Кх ) +Ку 5Ку + 2

(x + vx )(Suy +8vx )

dxdx =

у=Ь

■■ JJ (Xu + Yv)dxdy + J (ctxm + t xyv)dy;

y=0

y=b

J (( + T"yxu )

x=0

x=0

(6)

y=0

x=0 y=0

x=a y=b

+2(1 -ц)хxy8Xxy]dxdy-J J qzSwdxdy-

x=0 y=o

y=b

i<

y=0

- J ((Sw - Mx 5Sx )dy

y=b

- J ( Sw - My SSy )

с заданными граничными условиями: и = и , v = v и

напряжениями ст^ , т^ , сту , тух.

Дифференциальные операторы в (5)-(6) заменим конечно-разностными аналогами на сетке ^ = 1 —т ,

П = 1 — п , с шагом X х, X , а континуальную область -

x=0

x=0

m, n -

с dx

+ (Hxy + Hyx )Sw

yx

=a iy=b

=0 ly=0

+

y=0

дискретной Ц( }dxdy = )ХхXу , где

число линий сетки, что приводит к формулировке обобщенной проблемы собственных чисел

[В]{й} = 5[Л]{й} , (7)

для матрицы внутренних усилий [В] и матрицы жесткости [Л] ; {й} = (и'1,й2,..., йр) - собственный вектор для р переменных; 5 - собственные числа.

Разработан алгоритм вычислений и составлена программа расчета. В качестве примера представим пластинку размерами 0,6 х 0,8 м и толщиной 0,1 мм,

модуль Юнга материала равен 2 -1011 Па; коэффици-

ент Пуассона -0,25 ; плотность 780 кг/м . Ускорение ау направлено по оси абсцисс. На рис. 1 отображен

деформированный вид, полученный при решении задачи (6) до возникновения критических ускорений. На рис. 2 приведен вид функций внутренних мембранных усилий, приводящих к потере устойчивости. На рис. 3 продемонстрируем полученные формы потери устойчивости пластины.

Рис. 1. Деформированный вид пластинки

в г

Рис. 3. Формы потери устойчивости при ускорениях: а - 29 м/с2; б - 30 м/с2; в - 40 м/с2; г - 43,3 м/с2

Библиографическая ссылка Reference

1. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. 1. Timoshenko S. P., Gud'er Dzh. Teorija uprugosti М. : Наука, 1975. 576 с. [Elasticity theory]. M. : Nauka, 1975. 576 p.

© Сабиров Р. А., 2014

УДК 629.7.013.5

АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛОВ В УСИЛИТЕЛЯХ МОЩНОСТИ

НА ЛАМПАХ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ

Р. Э. Сорокатый, А. Ю. Яковлев

ОАО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52 Е-mail: [email protected], [email protected]

Моделируется влияние нелинейной передаточной характеристики усилителя мощности на лампе бегущей волны (УЛБВ) на достоверность передачи данных в односигнальном режиме работы ствола связных полезных нагрузок (ПН) космических аппаратов (КА). Показано, что построенные модели адекватно описывают канал связи с УЛБВ. Решена актуальная задача, которая позволяет находить рациональные системные запасы при проектировании спутниковых сетей связи (ССС). Показано как изменяется от выбора рабочей точки на передаточной характеристике УЛБВ зависимость вероятности битовой ошибки (BER) от отношения E^N0.

Ключевые слова: космические аппараты, полезные нагрузки, усилители мощности на лампах бегущей волны, передаточная характеристика, вероятность битовой ошибки.

ANALYSIS OF NON-LINEAR SIGNAL DISTORTION IN TRAVELING-WAVE-TUBE AMPLIFIER

R. Sorokaty, A. Yakovlev

JSC "Information Satellite Systems" named after academician M. F. Reshetnev" 52, Lenin str., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation Е-mail: [email protected], [email protected]

The modeling of traveling-wave-tube amplifier (TWTA) non-linear gain transfer response impact on the accuracy of communication satellite payload channel data transfer in single-carrier mode is proposed. The created models adequately describe TWTA link. A crucial task of making performance budget margin at satellite network design is solved. It is shown how bit error rate (BER) and E¡/N0 correlation changes depending on TWTA gain transfer response reference point choice.

Keywords: satellites, payloads, traveling-wave-tube amplifier, AM/AM transfer, bit error rate.

В наши дни бурными темпами развиваются технологии оказания информационно-телекоммуникационных услуг, использующих электромагнитные излучения диапазона сверхвысоких частот (СВЧ). К ним в первую очередь относятся ССС. Проблема создания эффективных ССС является исключительно актуальной для Российской Федерации - самого крупного по площади государства мира [1]. Также создание эффективных ССС актуально с финансовой точки зрения. Избыточный запас бюджета радиолинии при проектировании ССС сказывается на увеличении стоимости оборудования и массы КА, а также уменьшении количества обслуживаемых абонентов. В то же время недостаточный запас может привести к неработоспособности ССС.

Одним из основных элементов бортового ретранслятора КА является УЛБВ. С целью нахождения ра-

циональных системных запасов при проектировании ССС был рассмотрен вопрос о влиянии нелинейной передаточной характеристики УЛБВ на передачу данных с угловой модуляцией. На рис. 1 приведены типовые передаточные характеристики УЛБВ, используемые на современных КА в различных диапазонах.

- С-диапазон Ха-диапазон ■ Модель С алеяа

РчдЕВт

Рис. 1. Типовые передаточные характеристики УЛБВ