Разработка стенда для динамических испытаний навигационных блоков летательных аппаратов Текст научной статьи по специальности «Математика»

The article considers the issues associated with the development of microprocessor control systems with microcontroller of 1986ВЕ9х-series for actuators guidance and stabilization of optical-electronic system, the calculation of the parameters of the commutation algorithm and proposed structures of the developed prototype microprocessor control system.

Key words: brushless torque motor, high-precision system, microprocessor control system, vector pulse-width modulation.

Artyushhev Vladimir Vasilyevich, deputy head of department, info@ sau.tsu.tula.ru, Russia, Tula, KBP named after Academician A.Shipunov,

Goryachev Oleg Vladimir ovich, Sc.D., professor, head of department, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Efromeev Andrey Genadievich, assistant, age@sau. tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Minchuk Sergey Viktorovich, Ph. D., leading engineer-designer, [email protected], Russia, Tula, Scientific-production association «SPLAV»,

Fimushkin Valeriy Sergeevich, Ph. D., head of department, info@,sau. tsu. tula. ru, Russia, Tula, KBP named after Academician A.Shipunov

УДК 62.001.4:62-501.72

РАЗРАБОТКА СТЕНДА ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ НАВИГАЦИОННЫХ БЛОКОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

В.В. Воробьев, А.Г. Ефромеев, С.В. Минчук, О.О. Морозов, А.А. Огурцов

Рассмотрен подход к разработке высокоточного трехстепенного стенда угловых перемещений. Стенд предназначен для лабораторных динамических испытаний информационно - измерительных устройств вращающихся по крену летательных аппаратов. Особенностью решаемой задачи являются жесткие требования к точности воспроизведения программных перемещений по углам тангажа и курса, а также к точности воспроизведения вращения головной части по крену в широких диапазонах значений переменных. Разработана методика проектирования и экспериментальной отработки стенда.

Ключевые слова: лабораторный стенд, высокоточный привод, обратная задача динамики, система программного управления, модель, идентификация, статистические испытания.

В настоящее время актуальной задачей является создание прецизионных полунатурных стендов для экспериментальной отработки высоко-

точных чувствительных элементов навигационных блоков летательных аппаратов (ЛА).

Лабораторный трехстепенной стенд представляет собой устройство трехмерного вращения натурных блоков инерциальных чувствительных элементов (БИЧЭ) ЛА по углам Эйлера. Стенд должен воспроизводить угловые скорости перемещений БИЧЭ относительно неподвижной системы координат, адекватные траекторным условиям полёта. В стенде решаются задачи экспериментального исследования динамических характеристик БИЧЭ и отработки алгоритмов преобразования координат и формирования управляющих воздействий.

Особенностью задачи проектирования стенда является жесткие требования к точности и не монотонности (плавности) программного воспроизведения координат платформы в широком диапазоне значений переменных. При этом под плавностью понимается отсутствие в спектре реализуемых движений частотных составляющих, не характерных для натурных движений ЛА.

Вопросы создания одностепенного стенда, имитирующего реальные скорости углового вращения рассмотрены в работе [1]. Полученные результаты внедрены в проектирование трехстепенного стенда в канале моделирования вращения головной части по крену.

В канале моделирования относительно медленно изменяющегося склонения вектора силы тяжести проектирование исполнительного привода постоянного тока производился известными методами на основе линейной одномассовой математической модели (ММ) [2]. Данная модель показала адекватность и эффективность при синтезе закона управления приводом.

Рассмотрим задачу проектирования и экспериментальной отработки силовых подсистем стенда, в которых имитируются быстрые программные перемещения платформы с изделием по углам тангажа и курса. Каждая такая подсистема реализуется на базе серийного пневмопривода воздушно-динамического типа, работающего на инерционную нагрузку. Законы перемещений платформы по углам тангажа и курса задаются программно.

Для синтеза программного закона управления построена ММ системы пневмопривода. В модели учтены основные нелинейности, влияющие на точность воспроизведения программных движений, такие как, ши-ротно-импульсная модуляция (ШИМ), дискретность регулятора, разрядность фотоимпульсного датчика (ФИД) углового положения, законы изменения давления и температуры в рабочих полостях двигателей и в ресивере, докритические режимы течения воздуха, сухое трение в подшипниках. В ММ реализована, так называемая «динамическая модель» трения, учитывающая его нелинейный характер при преодолении двигателем момента трения покоя [1].

Предлагается методика проектирования приводов в каналах тангажа и курса, которая включает этапы.

1. Разработка кинематической схемы и определение момента инерции подвижных частей.

3. Энергетический анализ и выбор исполнительного двигателя.

4. Построение нелинейной ММ силовой системы привода и ее линеаризация.

5. Построение задающего устройства, соответствующего классу программных законов изменения угла.

6. Контроль точности линеаризации на классе программных законов управления с коррекцией линейной модели.

7. Синтез алгоритма программного управления приводом методом обратной задачи динамики с выбором частоты ШИМ, разрядности регулятора и ФИД, структуры и параметров регулятора.

8. Экспериментальная отработка алгоритма управления с помощью компьютерного моделирования.

9. Экспериментальная отработка опытного образца стенда методом статистических испытаний.

10. Проверка соответствия стенда требованиям технического задания (ТЗ). Выработка рекомендаций по совершенствованию закона управления и/или конструкции стенда.

Синтез блока программного управления (БПУ) производится в классе обратных задач динамики [3]. Эффективность синтеза в значительной мере определяется точностью линеаризации ММ привода. Линейная модель строится аналитически методом разложения в ряд Тейлора функций правых частей дифференциальных уравнений в малой окрестности положения равновесия [4]. В связи с этим необходима методика оценки точности линеаризации с настройкой параметров линейной модели.

Традиционный поход к идентификации следящей системы (СС) базируется на критерии минимума среднеквадратичной ошибки воспроизведения моделью процесса отработки оригиналом некоторого тестирующего сигнала, например, эквивалентного гармонического. Недостатком является то, что точность идентификации оценивается в среднем и на ограниченном классе гармонических сигналов. При этом не контролируется диапазон мгновенной ошибки идентификации.

В то же время совокупность программных законов изменения угла, которые должны быть реализованы в стенде, образуют некоторый класс сигналов V. Граница области достижимости этого класса на фазовой плоскости «скорость-ускорение» может заметно отличаться от эллиптической, которая отвечает эквивалентному синусоидальному сигналу (рис. 1).

Для высокоточных СС, функционирующих в условиях произвольного характера входного сигнала из класса V, целесообразно использовать метод предельных отклонений [5]. В задаче идентификации этот метод по-

зволяет оценить наибольшую мгновенную ошибку, которая может возникнуть на отрезке времени [0,Т ] и нулевом начальном состоянии при действии на входе каждой из сопоставляемых систем (оригинала и модели) сигнала произвольной формы из класса V .

В задачах синтеза и идентификации СС учет класса входных сигналов обеспечивается линейным динамическим задающим устройство (ЗУ). При этом на вход ЗУ накладывается единственное ограничение по модулю изу (£) < 1. ЗУ в фазовом пространстве характеризуется ограниченной областью достижимости. Заметим, что в случае, когда СС инвариантна к уровню входного сигнала, областью достижимости ЗУ строится на плоскости «скорость-ускорение» (рис. 1). Разработаны эффективные методы построения ЗУ под заданный класс входных сигналов в виде типовых линейных звеньев [5]. В рассматриваемом случае ЗУ представляет собой соединение колебательного звена и интегратора. Передаточная функция ЗУ имеет вид:

к ^ р'

^Зу (р) =

(р + а)2

где к, а, в - постоянные коэффициенты; р - оператор Лапласа.

Параметры ЗУ: к = 1039 рад/с, а = 25.486 с-1, в = 0.225 с_1. Предельно достижимые скорость и ускорение ЗУ (рис. 1):

(1)

(2)

фтах = 1.646 рад / с; &тах = 31.006 рад / с2,

где V - угол поворота платформы с изделием относительно неподвижной системы координат.

40

30

20

сч

1 10

0

: Э-

- 10

- 20

- 30

- 40

V

Л

X )

>-1012 Ф. рад/с

Рис. 1. Вид фазовых траекторий программных движений в ограниченной области достижимости

Расчет предельной на классе V ошибки идентификации производится в расширенной системе, содержащей оригинал, модель, ЗУ, а также блок формирования импульсов (БФИ). Блок-схема алгоритма вычисления ошибки идентификации с настройкой модели дана на рис. 2.

В случае, когда оригинал и модель - строго линейные системы,

*

БФИ формирует на входе ЗУ экстремальный тест-сигнал и ), который разгоняет расширенную систему в конечный момент времени наблюдения Т до предельной на классе V ошибки идентификации. Этот сигнал имеет релейную форму

*

и ) = ^Ки(Т -1Ж (3)

где м>еи - весовая функция от входа ЗУ до выхода расширенной системы по ошибке идентификации е (рис. 2).

В процессе настройки модели вычисляется функционал предельной ошибки J и производится численная оптимизация параметров модели с использованием минимаксного критерия. Функционал J имеет ясный содержательный смысл - наибольшая ошибка идентификации, которая может возникнуть при отработке оригиналом и моделью произвольных программных законов изменения угла из класса V

Рассмотренный подход к идентификации может быть применен в случае, когда оригинал - нелинейная система. Однако сигнал вида (3) не гарантирует разгон системы до предельной ошибки в конечный момент времени Т . Определение вида экстремального тест-сигнала в данном случае является сложной задачей. Рассмотрим альтернативный вариант использования метода предельных отклонений.

Оригинал

БФИ

ЗУ

БШ

г им

-1

ЮР)

-► Привод <р

Модель / ^

- КР(р! 9м

Алгоритм настройки модели

Рис. 2. Блок-схема алгоритма настройки модели методом предельных отклонений

Предлагается методика идентификации на классе V, основанная на использовании набора релейных тестирующих сигналов вида, аналогичного (3). В схеме на рис. 2 тест-сигналы формируются БФИ. Они разгоняют

ЗУ до предельных значений скорости, ускорения, а также их линейных комбинаций (взвешенных сумм скорости и ускорения). С выхода ЗУ эти сигналы поступают на входы оригинала и модели.

Важно отметить, что граница области достижимости ЗУ определяет потребные на классе V предельные скорости и ускорения для привода с программным управлением. Следовательно, использование набора тест-сигналов, которые разгоняют оригинал и модель до предельных на классе V скоростей и ускорений, может обеспечить эффективную идентификацию параметров модели на классе V.

Важно, что в процессе такой идентификации имеется возможность уточнить запас по мощности двигателя исходя из условия отсутствия ограничений на фазовые координаты в нелинейной модели привода (по перепаду давлений, ускорению, скорости и др.). При этом гарантированно на классе V обеспечивается принадлежность режима программного управления к линейной зоне работы привода.

Тестирующий сигнал имеет релейную форму

*

и ) = (Т - ^^ (3)

где (Т - ^) - весовая функция в обратном времени от входа до выхода

ЗУ по взвешенной сумме скорости и ускорения. Расчет набора тест-сигналов производится однократно перед началом процедуры идентификации.

С геометрической точки зрения набору тест-сигналов соответствует набор радиусов-векторов, идущих из начала координат в контрольные точки границы области достижимости. Каждая точка показывает, как сочетаются в один и тот же момент времени предельно достижимые скорости и ускорения движения. В силу симметрии достаточно рассмотреть границу в верхней полуплоскости фазовой плоскости и взять, например, семь равномерно распределенных по границе точек (рис. 1).

Графики на рис. 3 иллюстрируют накопление отклонения колебательной системой ЗУ с передаточной функцией (1) при подаче на ее вход разгоняющего тест-сигнала. Показан разгон до предельных на классе V значений (2), т.е. в двух контрольных точках: до максимальной скорости (а) и до максимального ускорения (б).

Алгоритм настройки модели базируется на минимаксном критерии и поисковом методе оптимизации. В процессе поиска на каждом шаге минимизации отыскивается максимум модуля невязки границ областей достижимости оригинала и модели на дискретном множестве контрольных точек границы.

Далее полагаем, что законы распределения как ошибки воспроизведения программы, так и ошибки идентификации являются нормальными.

а б

Рис. 3. Накопление отклонения: а - по скорости; б - по ускорению

Рассмотрим прикладную методику синтеза БПУ с оценкой точности идентификации линейной модели по результатам стендовых испытаний.

Этап 1. Линеаризация МО привода методом разложения в ряд.

Этап 2. Предварительная настройка линейной модели на известном классе программных угловых перемещений V.

2.1. Построение на фазовой плоскости (ФП) «скорость-ускорение» множества М фазовых траекторий, соответствующих классу V.

2.2. Выбор структуры и параметров ЗУ, область достижимости которого накрывает множество М, не захватывая лишнего.

2.3. Определение в первом приближении параметров линейной модели с использованием тестирующих сигналов в области достижимости ЗУ и критерия предельной на классе ошибки идентификации.

Этап 3. Точная настройка линейной модели и БПУ в режиме отработки приводом заданной программы в лабораторном стенде.

3.1. Разбиение ФП на области с различными требованиями к динамике привода (рис. 4.):

1 - область «больших» скоростей и «малых» ускорений;

2 - область «средних» скоростей и «средних» ускорений;

3 - область «малых» скоростей и «больших» ускорений.

Структура ФП симметрична относительно осей координат, причем

каждая из областей включает несколько секторов.

3.2. Статистическая обработка реализации приводом стенда и его линейной математической моделью заданной программы изменения угла в каждой из выделенных в п. 2.1 областей (с учетом всех секторов).

На множестве контрольных точек вычисляются математическое ожидание и дисперсия ошибки идентификации.

60•/ О)/

60 Г© 1

0>7 )60- ф

Рис. 4. Структура разбиения фазовой плоскости

3.3. Построение в каждой из выделенных областей закона распределения ошибки идентификации (функции плотности вероятности).

3.4. Анализ точности линейной модели на основе сопоставления плотностей вероятности в выделенных областях.

Критерием удовлетворительного качества настройки модели является малая интегральная среднеквадратичная невязка функций плотностей вероятности в сравниваемых областях 1, 2, 3. Заметим, что математические ожидания ошибки при этом могут заметно отличаться.

В случае невыполнения критерия производится дополнительные процедуры:

а) более точной линеаризации модели привода;

в) синтеза в классе обратных задач динамики БПУ по уточненной линейной модели;

г) оптимизации коэффициентов регулятора по критерию минимума интегральной среднеквадратичной ошибки воспроизведения программы углового движения.

Процесс совместной настройки модели и БПУ, как правило, носит итерационный характер.

Этап 4.

4.1. Проверка соответствия стенда требованиям ТЗ.

4.2. Выработка рекомендаций по совершенствованию закона управления и/или конструкции стенда.

Рассмотрим расчет потребного объема экспериментальных данных для статистической обработки. При количестве контрольных точек программного изменения угла N =1000 имеем следующие оценки точности и надежности результатов статистической обработки:

- для математического ожидания VI = 0,05, а1 = 0,9;

- для дисперсии V! = 0,05, а1 = 0,74 .

Это означает, что при выбранном объеме данных точность и надежность статистических оценок удовлетворительные, т.к. обеспечивается 5%-ая точность оценок и высокая доверительная вероятность. Повышение надежности и точности оценок достигаются увеличением количества контрольных точек, в том числе за счет дополнительных пусков стенда.

Общий вид опытного образца лабораторного полунатурного трехстепенного стенда представлен на рис. 5.

Рис. 5. Общий вид опытного образца лабораторного трехстепенного стенда

Выводы

Рассмотрены вопросы создания прецизионного трехстепенного лабораторного полунатурного стенда, имитирующего реальные угловые движения ЛА в полете. Разработаны прикладные методики идентификации, проектирования и отработки исполнительных приводов стенда на заданных классах программных угловых перемещений.

Получены следующие результаты.

1. Разработана методика и выполнено проектирование приводов программного управления с выбором исполнительных двигателей, структуры цифро-аналогового регулятора, идентификацией линейной модели и синтезом программного управления.

2. Разработана методика и выполнена экспериментальная отработка систем программного управления, малочувствительных к влиянию случайных факторов.

3. Изготовлен опытный образец стенда.

Разработанные методики позволяют повысить эффективность проектирования высокоточного трехстепенного стенда и снизить затраты времени на его отработку.

Разработанный испытательный стенд является универсальным устройством и может быть использован для отработки алгоритмов функционирования навигационных блоков различных типов.

Список литературы

1. Разработка алгоритма управления бесконтактным моментным двигателем при сверхмалых скоростях / О.В. Горячев, В.В. Воробьев,

A.Г. Ефромеев, О.О. Морозов, А.А. Огурцов // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. Вып. 13.

2. Основы расчета и проектирования мехатронных модулей систем наведения и стабилизации / О.В. Горячев, В.И. Жемеров, А.П. Панков,

B.С. Фимушкин. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 233 с.

3. Анпилогов В.В. Тепло-, гидромеханические системы. Методы исследования. Тула: ТулПИ, 1991. 44 с.

4. Подчуфаров Б.М., Подчуфаров Ю.Б. Тепломеханика: учеб. пособие. Тула, ТПИ, 1985. 104 с.

5. Воробьев В.В., Макаров Н.Н., Парамонова А.А. Метод гарантированной точности для релейных следящих систем // Мехатроника, автоматизация, управление. М.: Новые технологии, 2011. № 10 (127). С. 32-38.

Воробьев Василий Викторович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Ефромеев Андрей Геннадьевич, ассист., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Минчук Сергей Викторович, канд. техн. наук, ведущий инженер-конструктор, [email protected], Россия, Тула, АО «НПО «Сплав»,

Морозов Олег Олегович, канд. техн. наук, доц., omo@,sau.tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Огурцов Алексей Алексеевич, аспирант, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

STAND DESIGN FOR AIRCRAFTS NAVIGA TION BLOCKS DYNAMICS TESTING

V.V. Vorobyov, A.G. Efromeev, S.V. Minchuk, O.O. Morozov, A.A. Ogurtsov

The approach to three degree of freedom high-precision angle relocation stand design is proposed. Stand purposed for laboratoral dynamics testing of roll rotation aircraft information-measuring devices. Feature of current task is stiff requirements for program relo-

cation reproduction's accuracy for pitch and course angles, and also head rotation of roll in wide range The stand designing and experimental tryout methods are proposed.

Key words: laboratory stand, high-precision drive, inverse dynamics task, program control system, model, identification, statistical test.

Vorobyov Vasiliy Viktorovich, candidate of technical science, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Efromeev Andrey Genadievich, assistant, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Minchuk Sergey Viktorovich, Ph. D., leading engineer-designer, [email protected], Russia, Tula, Scientific-production association «SPLAV»,

Morozov Oleg Olegovich, candidate of technical science, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Ogurtsov Alexey Alexeevich, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University

УДК 62.001.4:62-501.72

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЛАБОРАТОРНО-СТЕНДОВЫХ ИСПЫТАНИЙ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПРИВОДА

В.С. Фимушкин, О.В. Горячев, В.В. Воробьев, А.А. Огурцов, А.С. Фокин

Рассмотрен подход к физическому моделированию испытаний газодинамического привода в лабораторном стенде. Выполнен анализ подобия и получены критерии подобия и масштабы моделирования. Дана задача проектирования физической модели привода с заменой натурного порохового газа подогретым воздухом. Рассчитан вариант коррекции параметров стенда. Разработана методика статистических испытаний привода с оценкой быстродействия по времени срабатывания при учете случайного характера сухого трения. Построена регрессионная модель критерия.

Ключевые слова: лабораторный стенд, газодинамический привод, критерии подобия, физическая модель, быстродействие, сухое трение, статистические испытания, регрессионная модель

В настоящее время для управления летательными аппаратами (ЛА) на начальных участках полета при малых скоростях широко используются газодинамические приводы (ГДП) (рис. 1). К их достоинствам относятся: малые габариты; простота конструкции, её технологичность; высокое бы-