CC BY
18
УДК 62.001.4; 62-501.72
СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К РАЗРАБОТКЕ И ИСПЫТАНИЯМ
ВЫСОКОТОЧНЫХ СИСТЕМ НА КЛАССЕ СИГНАЛОВ
В.В. Воробьев, О.О. Морозов, А.Г. Ефромеев, А. А. Огурцов, А.К. Ломакин
Рассмотрен системный подход к разработке высокоточных систем, предназначенных для функционирования в условиях произвольного характера входных сигналов из заданного класса. Предлагается использование метода предельных отклонений в последовательности задач идентификации, синтеза, физического моделирования, стендовых испытаний, рассматриваемых на классе сигналов. Дан пример синтеза регулятора, проектирования физической модели и экспериментальной отработки электрического следящего привода. Разработанная методика внедрена в учебный процесс подготовки специалистов и магистрантов по курсам проектирования, моделирования и испытаний систем управления.
Ключевые слова: следящий привод, класс сигналов, точность, идентификация, синтез, оптимизация, подобие, физическая модель, стенд, испытания.
Возрастающие требования к точности высокоточных систем (ВТС), которые предназначены для работы в условиях произвольного характера входных воздействий из заданного класса, обусловливают необходимость совершенствования методов синтеза и экспериментальной отработки систем.
Предлагается использование метода предельных отклонений в качестве методологической основы решения последовательности задач, рассматриваемых на классе входных сигналов [1 - 4]. К ним относятся задачи идентификации линейной модели, синтеза регулятора, проектирования физической (полунатурной) модели, лабораторно-стендовых динамических испытаний. Развиваемый системный подход актуален для высокоточных приводов наведения и стабилизации, для которых важна надежная оценка диапазона ошибки на классе входных сигналов, а не только её усреднённое значение.
При создании ВТС одной из основных задач является обеспечение жестких требований по динамической точности, например, в режиме слежения за маневренной целью в комплексах ПВО. В качестве объекта исследования в данной работе рассматривается электрический следящий привод (ЭСП) с двигателем типа ДБМ (бесконтактным моментным). ЭСП такого типа широко используются в ВТС.
Для ЭСП, допускающих линеаризацию в режиме слежения, предлагается методика проектирования с контролем диапазона ошибки на классе входных сигналов. Методика основывается на традиционном подходе к проектированию ЭСП и содержит следующие этапы.
1. Описание класса входных сигналов.
2. Выбор исполнительного двигателя.
115
3. Построение модели силовой системы привода и её линеаризация для цели синтеза.
4. Синтез закона управления.
5. Проектирование физической (полунатурной) модели и стенда для лабораторных испытаний.
6. Разработка программы динамических и точностных испытаний.
7. Экспериментальная отработка привода в стенде.
Укажем отличительные особенности методики, связанные с учетом класса входных сигналов.
Этап 1. Описание класса входных сигналов.
Наиболее адекватный и гибкий учёт класса входных сигналов V при синтезе линейной стационарной динамической системы обеспечивает метод гарантированной точности [1 - 4]. Критерий Г (гарантированная точность (ГТ)) имеет ясный содержательный смысл - наибольшая динамическая ошибка, которая может возникнуть при отработке системой сигналов произвольной формы из класса V на отрезке времени [0,Т] при нулевых начальных условиях.
Для описания класса V используется вспомогательная линейная система, называемая задающим устройством (ЗУ). При этом на вход ЗУ и ЗУ ^) накладывается единственное ограничение по модулю, т.е.
\изу ()| < 1.
Разработаны эффективные способы построения ЗУ с использованием типовых линейных звеньев, причем как в детерминированной постановке (на классе регулярных сигналов V с заданными предельными характеристиками), так и в стохастической постановке - на множестве реализаций случайного сигнала V с заданной спектральной плотностью мощности [2].
При синтезе ЭСП как астатической системы, которая инвариантна к уровню входа, при формировании ЗУ задаются предельные скорость V тах и ускорение Птах, а также область достижимости В на фазовой плоскости (V,V) (рис. 1). При синтезе ЭСП со случайным входным сигналом ЗУ формируется, исходя из заданной спектральной плотности случайного сигнала.
Этап 2. Выбор исполнительного двигателя.
Выбор двигателя производится известным способом на основе расчета потребных энергетических характеристик, который выполняется по предельным значениям скорости и ускорения входа либо по заданному гармоническому входному сигналу. При этом момент инерции нагрузки и момент сил сопротивления являются заданными. Отметим, что эквивалентный гармонический сигнал должен соответствовать расчетному классу входных сигналов V.
Г \
\
\ ]
ч — У
-1.5 -1-0.5 0 0.5 1 1.5
а: рад/с
Рис. 1. Вид области достижимости ЗУ
Этап 3. Построение модели силовой системы привода и её линеаризация для цели синтеза.
Отметим недостатки традиционного подхода к идентификации линейной модели автоматической системы. Такая идентификация основана на методе наименьших квадратов и производится на достаточно узком классе тестирующих сигналов, например, для ступенчатого или гармонического сигналов. При этом близость оригинала и модели обеспечивается «в среднем», а диапазон мгновенной ошибки идентификации на классе входных сигналов произвольной формы не контролируется. Интегральный среднеквадратичный критерий точности идентификации целесообразно использовать для расчета начальных приближений по параметрам модели.
Предлагается построение линейной модели силовой системы привода (далее обозначенной М1) производить по критерию минимума предельной ошибки идентификации на классе входных сигналов V , который отвечает входу двигателя. Последний является релейным для ЭСП, которые работают в вибрационных режимах слежения (например, в автоколебательном, в скользящем, с ШИМ управлением). В данном случае VI -это класс сигналов ограниченных по уровню (для электродвигателей, например, уровнем 27 В).
Таким образом, в задаче вычисления ГТ идентификации ЭСП с помощью расширенной системы на вход соответствующего ЗУ1 накладывается ограничение по модулю |иЗУ1 (^)| £ 1, а само ЗУ 1 представляет собой
пропорциональное звено с коэффициентом передачи, равным 27.
Идентификация (настройка параметров М1) производится по критерию минимума максимальной невязки границ областей достижимости £>1, построенных по результатам испытаний нелинейной модели ДБМ и
117
линейной М1 (модели двигателя постоянного тока). Эти области сопоставляются на фазовой плоскости «скорость - ускорение» в контрольных точках. Набор точек границы области задается с помощью направления (угол а) на эти точки из начала координат (см. рис. 1).
Для экспериментальной оценки ГТ идентификации на классе V, на
вход ЗУ1 подаются релейные тест-сигналы вида
*
и (г) = - Г)], (1)
где м^(Т - г) - соответствующая весовая функция в обратном времени от входа ЗУ1 до выхода М1, причем выход берется как по скорости, так по ускорению, так и по взвешенной сумме скорости и ускорения. При этом под взвешенной суммой понимается точка на границе области , которая задается через тригонометрические функции угла а .
Сигналы вида (1) разгоняют сопоставляемые нелинейную и линейную модели силовой системы до различных экстремальных значений скорости и ускорения, которые могут сочетаться в приводе в один и тот же момент времени. Для повышения качества идентификации М1 это важно, т.к. точки границы области отвечают предельной динамике привода.
Алгоритм идентификации М1 на каждом шаге численной минимизации в качестве критерия близости сопоставляемых систем выбирает наибольшую невязку границ их областей достижимости. Такой подход повышает точность идентификации и, что практически важно, обеспечивает построение по экспериментальным данным области достижимости силовой системы привода.
Для простоты на рис. 2 показана схема настройки параметров М1 по критерию минимума ГТ идентификации по скорости.
Рис. 2. Схема настройки модели с вычислением ГТ идентификации: м/(Т - г) - весовая функция от входа ЗУ1 до выхода по скорости
Рассмотренный подход позволяет произвести проверку правильности выбора исполнительного двигателя на основе сопоставления границ области £>1 и желаемой области В, которая отвечает расчетному классу входных сигналов замкнутого привода V. При этом может уточняться за-
118
пас двигателя по мощности. Он должен быть таким, чтобы в нелинейной модели привода в режиме слежения гарантированно не достигались ограничения по скорости и ускорению.
Этап. 4. Синтез закона управления.
Синтез оптимального закона управления производится на классе входных сигналов V по критерию минимума ГТ слежения. Критерий ГТ вычисляется с использованием линейной М1 (рис. 3). Значение функционала Г зависит от класса V и длительности наблюдения Т, а также от вектора корректируемых параметров регулятора с = (сьС2,...,с^). Задача синтеза представляется как задача конечномерной оптимизации, что позволяет получать ЭСП с наименьшей в рамках заданной структуры предельной динамической ошибкой. Параметры регулятора оптимизируются по критерию
Г(ТV, с) = шт ® с?,
(2)
4?}
се Я"
где с = с ^ - оптимальный вектор параметров.
С учетом требований ТЗ к запасам устойчивости и качеству переходного процесса (времени регулирования, перерегулированию) задача синтеза (2) решается как задача условной оптимизации, т.е. в условиях функциональных ограничений типа неравенств.
Рис. 3. Схема синтеза регулятора с вычислением ГТ слежения
Отметим, что воздействие дельта-функции, необходимое для получения весовой функции при вычислении ГТ, можно воспроизводить заданием начального условия на первом интеграторе ЗУ.
Этап 5. Проектирование физической модели для лабораторно-стендовых испытаний.
На основе использования нелинейного математического описания силовой системы привода производится анализ подобия путем нормализации описания и получения условий подобия и масштабов по переменным. Формируется система требований к физической модели (ФМ) и выполняется синтез корректируемых параметров модели [4].
119
В случае невозможности обеспечить строгое подобие синтез параметров приближенной ФМ силовой системы может производиться численными методами на классе сигналов V по методике, аналогичной, изложенной в п. 3. При этом вместо ГТ идентификации используется критерий ГТ физического моделирования.
Этап 6. Разработка методики и программы лабораторно-стендовых испытаний на классе сигналов.
Режим слежения в линейной М1 является идеализированным. В нелинейной модели и в макетном образце ЭСП, как правило, возникает потребность в коррекции регулятора из-за влияния на режим слежения не-идеальностей объекта управления, которые не учтены в М1 (малых инер-ционностей, гистерезиса, нелинейностей типа насыщение (ограничение), люфт, сухое трение и т.д.).
В соответствии с разработанным подходом рассчитываются
релейные тест-сигналы и0(г) и и*(г), аналогичные виду (1), которые действуют на входе ЗУ в расширенной системе стенда. Они разгоняют ЭСП до близкой к предельной на классе сигналов ошибки. При этом моменты переключения (моменты смены знака) тест-сигнала и*(г) скорректированы определенным образом относительно известного прототипа - экстремального сигнала и 0(г), который сформирован для точностных испытаний линейной модели привода [4].
Формируется комплект тест-сигналов для отработки макетного образца системы в полунатурном стенде. В расширенной программе статистических точностных испытаний помимо типовых входных сигналов (например, эквивалентного синусоидального) предполагается использование специальных тест-сигналов для контроля предельной на классе V динамической ошибки. Программа характеризуется относительно малым потребным объемом испытаний при обеспечении необходимых показателей точности и надежности экспериментальных оценок [5].
Этап 7. Экспериментальная отработка привода в стенде.
Экспериментальная отработка производится с проверкой соответствия характеристик привода требованиям ТЗ по показателям динамики, точности, помехозащищенности и др.
Пример реализации методики.
Рассмотрим задачу синтеза ЭСП с ШИМ управлением, который работает на инерционную нагрузку. Привод содержит последовательный интегро-дифференцирующий фильтр с коэффициентом передачи кФ и
постоянными времени Т1,Т2 и датчик угла в обратной связи с
коэффициентом передачи кОС.
В качестве детерминированного входного сигнала ЭСП рассмотрен маневр самолета типа «пике с горкой». На основе моделирования динамики цели построена область достижимости В в координатах скорость ш - ускорение £ (см. рис. 1). Предельные значения скорости и
120
2
ускорения: штах = Птах = 1 рад / с; £тах = Vтах = 1 рад / с . Эквивалентный гармонический сигнал: ) = 1 • Бт(1 • ?). Этому сигналу на фазовой плоскости соответствует эллипс.
В качестве ЗУ выбрано звено третьего порядка, представляющее собой последовательное соединение колебательного звена с интегратором. Рассчитаны параметры ЗУ: K = 0.186 рад; T = 0.997 с; X = 0.119.
На основе расчета потребных энергетических характеристик в качестве исполнительного выбран двигатель ДБМ-100-0.4-1.5-2.
Выполнена идентификация параметров линейной модели силовой системы привода. Рассчитываемыми параметрами М1 являлись сопротивление R и индуктивность якоря L, коэффициент противоЭДС Ce, коэффициент по моменту Cm, приведенный момент инерции нагрузки J.
С использованием М1 на заданном классе входных сигналов V выполнен синтез параметров фильтра по критерию минимума ГТ слежения. Достигнутое значение ГТ составило 1 мрад при необходимых показателях быстродействия и колебательности.
Сформулирована задача проектирования ФМ для лабораторно-стендовых динамических испытаний силового ЭСП большой мощности. Предполагается, что ФМ работает на уменьшенную в п - раз относительно оригинала инерционную нагрузку, что упрощает проведение испытаний.
Потребность в физическом моделировании возникает, например, при экспериментальной отработке в лабораторных условиях силовых приводов наведения и стабилизации, входящих в состав ВТС.
Другим примером может служить физическое моделирование силового трехстепенного стенда угловых перемещений большой мощности (десятки кВт), который предназначен для воспроизведения в лабораторных условиях пространственных движений на траектории головной части подвижного объекта с головкой самонаведения [5]. При этом в физической имитационной системе, предназначенной для отработки стенда, в каналах крена, тангажа и курса предлагается использовать маломощные исполнительные приводы, в частности, в канале крена - электропривод, вращающий модельную нагрузку с уменьшенным моментом инерции.
Возможны два варианта проектирования ФМ ЭСП, связанные с выбором прототипа модели:
1) прототип - двигатель ДБМ-100-0.4-1.5-2;
2) прототип - двигатель той же серии, но меньшей мощности, например, ДБМ-50-0.04-6-2.
Параметры двигателей приведены на интернет-сайте производителя (завод «Машиноаппарат», г. Москва). Учитывая то, что мощные ДБМ имеют значительную стоимость (десятки тыс. р.), последний вариант является предпочтительным. Отметим, что ДБМ малой мощности могут иметь стоимость в разы меньшую, чем мощные.
121
Выберем в качестве прототипа ФМ второй вариант. Задача проектирования ФМ рассматривается как задача создания новой технической системы, удовлетворяющей системе требований:
1) подобия функционирования в виде равенства критериев подобия в оригинале и модели, либо в виде равенства индикаторов подобия единице
mc • mce • mL
cm сс Ь _ 1
щ ■
Щ • >пг • т _ 1
тсе ' тК '
тТ • тг
Т1 Ь _ 1
т
Я
тТ • тг
Т2 Ь _ 1
т
Я
тКФ • тивх _ 1 тКф • тКОС • т _ 1
ти ' ти '
где та - масштаб воспроизведения в ФМ некоторой величины а ориги-
а
нала, причем та _ ——. Здесь индексами "ор" обозначается оригинал,
а ор
"м" - модель.
2) тождественности функционирования оригинала и модели (в данном случае по уровням входного воздействия и сигнала ошибки);
3) тождественности некоторых параметров оригинала и модели (в данном случае не задаются);
4) специфики реализации ФМ, которая обусловлена отличием ее параметров от параметров оригинала, в частности, ДБМ-50 имеет меньшее по сравнению с оригиналом число пар полюсов Z: тъ _ 0.5.
Параметры ФМ, которые допускают коррекцию, следующие: напряжение питания и, коэффициент противоЭДС Се, коэффициент передачи фильтра кф, коэффициент обратной связи кос, постоянные времени
фильтра Т1, Т2, момент инерции нагрузки J. Множество корректируемых параметров ФМ имеет вид
и, се, кф, кос, ТЪ T2, J
Рассчитаны масштабы по корректируемым параметрам ФМ:
ти =1.5; тсе _ 0.4179; mJ _ 0.3042;
тт1 _ тт1 _ щ ; ткФ _ ти; ткос _ тсР1. При этом масштабы воспроизведения в ФМ переменных (времени, ошибки, тока, скорости, угла) следующие:
т _ 0.5571; т _ 1; т _ 0.7222;
те _ 6.4431; тю_ 3.5837; тф_ 2. 122
Рассмотренный вариант ФМ обеспечивает строгое подобие функционирования, т.к. выполняются равенства единице всех индикаторов подобия. В ФМ имеет место масштабирование уровней тока, скорости, угла в ускоренном масштабе времени (в 1.8 раза). При этом обеспечивается тождественность по уровням входного сигнала и сигнала ошибки.
Отметим, что ускоренный масштаб по времени обусловлен меньшим в модели по сравнению с оригиналом числом пар полюсов. При лабо-раторно-стендовых испытаниях ВТС практически важным является то, что ускоренный масштаб сокращает время статистических испытаний и позволяет экономить ресурсы привода и стенда.
Компьютерное моделирование функционирования ЭСП и его ФМ подтвердило достоверность полученных теоретических результатов. На рис. 4 показаны осциллограммы испытаний ЭСП и его ФМ в режиме разгона до предельных на классе входных сигналов V скорости и ускорения (верхний и средний ряд, соответственно) и разгона до предельной ошибки слежения (нижний ряд).
а
б
Рис. 4. Осциллограммы испытаний в режиме разгона до предельных скорости и ускорения (верхние два ряда) и предельной ошибки слежения (нижний ряд); а - оригинал; б - физическая модель
123
В случае необходимости проводить испытания в реальном масштабе времени в качестве прототипа ФМ следует использовать двигатель с тем же количеством пар полюсов, что и оригинал, либо использовать сам двигатель-оригинал.
Пусть за прототип ФМ взят ДБМ-оригинал, который работает на уменьшенную в п - раз инерционную нагрузку. В этом случае вариант коррекции ФМ предусматривает п - кратное уменьшением в модели таких параметров как: коэффициент противоЭДС, напряжение питания, коэффициент передачи фильтра и момент нагрузки.
Рассчитанный вариант обеспечивает строгое подобие оригинала и ФМ, а также тождественность функционирования по времени, скорости, углу, входному сигналу и ошибке. При этом в ФМ имеет место п - кратное уменьшение уровней тока, вращающего и нагружающего моментов.
Сформирован комплект тест-сигналов для точностных статистических испытаний ЭСП в физической имитационной системе (рис. 5).
Рис. 5. Осциллограммы точностных испытаний: слева - тестирующие сигналы (здесь иА (г) - детерминированный релейный тест-сигнал, ив (г) - реализация случайного тест-сигнала релейной формы;
с
и (г) - реализация типового случайного сигнала); справа - сигнал
ошибки
124
Выводы
Предложен системный подход к разработке ВТС, которые функционируют в условиях произвольного характера входных сигналов из определенного класса. Предлагается использование метода предельных отклонений в качестве методологической основы решения всего цикла задач, которые требуют рассмотрения на классе сигналов.
Разработана методика решения последовательности взаимосвязанных задач идентификации, синтеза регулятора, физического моделирования и стендовых испытаний ВТС. Методика позволяет повысить достоверность результатов синтеза и снизить затраты на экспериментальную отработку ВТС, для которых важна надежная оценка диапазона ошибки на классе воздействий.
Методика внедрена в учебный процесс подготовки специалистов и магистрантов по курсам проектирования, моделирования и испытаний систем управления и мехатронных систем и модулей.
Список литературы
1. Метод гарантированной точности для релейных следящих систем / Воробьев В.В., Макаров Н.Н., Парамонова А. А. // Мехатроника, автоматизация, управление. М.: Новые технологии, 2011. № 10 (127). С. 32 - 38.
2. Макаров Н.Н., Макарова Н.Н. Синтез регулятора методом гарантированной точности // Известия Тульского государственного университета. Управление. 2000. Т. 2. Вып. 3. С. 41-51.
3. Воробьев В.В., Макаров Н.Н., Макарова Н.Н. О применении метода гарантированной точности к расчету оптимальных линейных фильтров // Известия Тульского государственного университета. Проблемы специального машиностроения. 2001. Вып. 4. С. 129 - 132.
4. Разработка методики статистических лабораторно-стендовых испытаний газодинамического привода / В.С. Фимушкин, О.В. Горячев, В.В. Воробьев, А. А. Огурцов, А.С. Фокин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып.12. Ч. 4. С. 172184.
5. Моделирование испытаний на помехозащищенность оптико-электронных систем / О.В. Горячев, В.В. Воробьев, Н.Н. Макаров, О.О. Морозов, А.Г. Ефромеев, А.А. Огурцов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки (настоящий сборник).
Воробьев Василий Викторович, канд. техн. наук, доц., vasvikt@iпbox.т, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Морозов Олег Олегович, канд. техн. наук, доц., omo@,sau. tsu. tula. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
125
Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 12. Ч. 3
Ефромеев Андрей Геннадьевич, ассист., age47@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Огурцов Алексей Алексеевич, инженер, alexey.oleamail.ru, Россия, Тула, АО «КБП им. академика А. Г. Шипунова»,
Ломакин Алексей Константинович, ассист., alex phoenixalist.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE SYSTEMS APPROACH TO DESIGN AND TEST OF HIGH-PRECISION SYSTEM
ON INPUT SIGNALS CLASS
V.V. Vorobyov, O.O. Morozov, A.G. Efromeev, А.А. Ogurtsov, А.К. Lomakin
The system approach to high-precision system (HPS) design is considered. That system intended for operating in input signal random character condition from preset class. For identification, synthesis, physical modeling and stand tests tasks on signal class extreme deviate method using is proposed. Few examples are given: regular synthesis, physical model design and experimental tryout of electric servo drive (ESD). Engineered method is planted in educational process of Specialist's Degree graduate and Master of Science for course of control system designing, modeling and test.
Key words: servo drive, signal class, accuracy, identification, synthesis, optimization, similarity, physical model, stand, test.
Vorobyov Vasiliy Viktorovich, candidate of technical science, docent, vas-vikt@inbox.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Efromeev Andrey Genadievich, assistant, age47amail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Morozov Oleg Olegovich, candidate of technical science, docent, omoasau. tsu. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Ogurtsov Alexey Alexeevich, engineer, alexey. olea mail.ru, Russia, Tula, Scientific-production association «KBP»,
Lomakin Alexey Konstantinovich, assistant, alex phoenix a list.ru, Tula, Tula State University
